第1頁/共1頁2025北京昌平初三二模數(shù)學(xué)2025．5本試卷共8頁，共100分.考試時長為120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓柱（B）圓錐（C）三棱柱（D）三棱錐第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn).若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為

（A）30°（B）45°（C）70°（D）90°3.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，若其中一個數(shù)是，則這個數(shù)可能是（A）a（B）b（C）c（D）d4.下列運算正確的是

（A）＋＝（B）－＝－（C）－＝－9（D）÷＝5.昌平作為北京國際科創(chuàng)中心建設(shè)的重要承載區(qū)，已經(jīng)匯集69個國家級、省部級重點實驗室，210個工程技術(shù)中心，全國重點實驗室數(shù)量占全市總量的三分之一以上，并通過有組織的科技成果轉(zhuǎn)化，使得近三年的技術(shù)合同成交額達1319億元.其中131900000000用科學(xué)記數(shù)法記作（A）（B）（C）（D）6.不透明的袋子中有2個紅球和2個白球，小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸取2個小球，則這2個小球顏色相同的概率是（A） （B） （C） （D）7.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝－x＋1的圖象與x軸，y軸交于點A，B，則下列描述正確的是（A）△OAB為等腰直角三角形（B）點A坐標為（－1，0）（C）圖象經(jīng)過第一、三、四象限（D）點O到函數(shù)y＝－x＋1的圖象距離為18.連接正五邊形ABCDE的對角線，得到如右圖所示圖形，中心為點O，BD與CE交于點F.連接OA與BE交于點G，連接OB，OC，OD，OE.觀察后得出如下結(jié)論：①∠CAD＝30°；②連接OF，則有OG＋OF＝AG；③∠CFD＝2∠COD；④連接BC，則有BC＝BF.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）①④填空題（共16分,每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________.10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（4，1）.將線段AB沿某一方向平移后得到A'B'，若點A的對應(yīng)點A'的坐標為（－1，0）．則點B的對應(yīng)點B'的坐標為________.第10題第14題圖第15題圖11.已知命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題，則c的值可以是________.12.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(1，2)，(，)，(，).若＜＜0，則________（填“＞”，“＝”或“＜”）.13.某徒步團隊由七人組成，每個人的負重為：21，17，16，20，19，13，17（單位：kg），此時七人負重數(shù)據(jù)的方差為.出發(fā)時又為每位成員補充了2kg飲用水，補充飲用水后負重數(shù)據(jù)的方差為，則________（填“＞”，“＝”或“＜”）．14.如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點C，D.若∠AOC＝40°，則∠BDC的度數(shù)為________°．15.如圖，一個三角形紙片△ABC，AD為BC邊上的高，折疊紙片使得點A與D重合，折痕為MN.若△ABC的面積為8，則△AMN的面積為________.16.某木材加工廠配備有M型和N型兩款木材切割機，兩款切割機每次可加工的木材尺寸和數(shù)量如下表所示：木材尺寸切割機型號大尺寸中尺寸小尺寸M2塊/次4塊/次8塊/次N不能加工3塊/次6塊/次其中加工1塊大尺寸木材的位置，可以替換為加工2塊中尺寸木材或4塊小尺寸木材，加工1塊中尺寸木材的位置可以替換為加工2塊小尺寸木材.例如：M型切割機可以一次加工2塊大尺寸木材，也可以一次加工1塊大尺寸、1塊中尺寸和2塊小尺寸木材.某批次木材共有3塊大尺寸，7塊中尺寸，12塊小尺寸木材.（1）加工這批木材，M款切割機至少要使用________次；（2）若M型切割機加工一次費用為50元，N型切割機加工一次費用為35元，則加工完這批木材所需費用最少________元.解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.計算：＋＋＋π－.18.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.19.已知關(guān)于x的一元二次方程―2x＋(k＋1)＝0有實根.（1）求k的取值范圍；（2）當k取最大整數(shù)時，求該方程的兩個根.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，延長BC到點E，使得CE＝BC，連接AE交CD于點F，連接DE.（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BF.若BC＝2，tan∠AEC＝2，求BF.21.北京市中小學(xué)課間延長為15分鐘后，某校為豐富學(xué)生的課間活動，準備購買一批課外讀物.一班買4本《三國演義》與3本《紅樓夢》共用190元，二班買3本《三國演義》與6本《紅樓夢》共用255元.求《三國演義》和《紅樓夢》每本多少元.22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)＝kx+b（k≠0）的圖象是由y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，1）.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）已知一次函數(shù)＝mx（m≠0），當x＞2時，對于x的每一個值都有＜2，直接寫出m的取值范圍.

23.某班級為組建“籃球班班賽”的代表隊，對報名學(xué)生進行選拔，其中一項是“五個位置定點投籃”.以下是對甲、乙、丙三位同學(xué)投籃數(shù)據(jù)進行的整理、描述和分析：a.甲、乙、丙三位同學(xué)的投籃進球數(shù)條形圖：b.甲、乙、丙三位同學(xué)投籃數(shù)據(jù)的中位數(shù)和總進球數(shù)如下：甲乙丙中位數(shù)6m5總進球數(shù)302930根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，表中m的值為________；（2）從甲、乙兩位同學(xué)的進球數(shù)條形圖中可得，________發(fā)揮的穩(wěn)定性較好（填“甲”或“乙”）；（3）若五個位置投籃命中一次對應(yīng)的得分如下表所示：位置位置一位置二位置三位置四位置五命中分值12223則從甲、丙同學(xué)中選拔總分高的同學(xué)進入班隊，應(yīng)選________（填“甲”或“丙”）.24.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，過BC中點O作⊙O與AB相切于點D，交BC于點E，F(xiàn)，交AC于點M，N.（1）求證：AD＝BD；（2）若AB＝6，CF＝1，求MN的長.

25.某次物理實驗中，探究彈簧所掛物體質(zhì)量m（單位：kg）與彈簧伸長長度l（單位：cm）之間的關(guān)系.現(xiàn)取A，B兩種型號的彈簧各一個進行實驗，當彈簧所掛物體質(zhì)量為m時，記錄A型彈簧和B型彈簧的伸長長度lA和lB，數(shù)據(jù)如下：所掛物體質(zhì)量m（kg）012345678910A型彈簧伸長長度lA?（cm）02.557.51012.51517.52022.525B型彈簧伸長長度lB?（cm）01234568.1312.2818.4526.64通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，可以用函數(shù)刻畫lA與m，lB與m之間的關(guān)系，回答下列問題：（1）在給出的平面直角坐標系中，已有l(wèi)A的函數(shù)圖象，請補全lB的函數(shù)圖象；（2）lA與m的關(guān)系式為________（0≤m≤10）；（3）重新取A、B型彈簧各一個，再次進行實驗.在A型彈簧上掛一些物體時伸長長度為10cm，結(jié)合函數(shù)圖象回答：①這些重物的質(zhì)量為________千克；②若將一部分重物從A型彈簧卸下，掛到B型彈簧上（B型彈簧上原始無重物），恰使得兩個彈簧伸長長度一致，則需要挪動的物體質(zhì)量約為________千克.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2－2mx．（1）寫出拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（2）若點A（－1，0），B（4,0），拋物線y＝x2－2mx與線段AB只有一個交點，求m的取值范圍；（3）M（1－m，y1），N（m，y2）是拋物線y＝x2－2mx上兩點，若≤2，直接寫出m取值范圍.27.如圖1，△ABC中，AB＝AC，點P為線段BC上一點，∠BAP的平分線交BC于點E，∠PAC＝α，將線段EC繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α，與射線AP交于點D.（1）求證：AD＝AC；（2）若∠BAC＝60°，如圖2，連接CD，連接BD交射線AE于點F.①補全圖形；②判斷BD，CD與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1圖228.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(3，4)，線段AB⊥x軸于點B，BD為平面內(nèi)一條線段，將點A繞點D旋轉(zhuǎn)180°后得到點C.若點C到點O的距離為1，則稱線段BD為點A的“隱圓線段”.（1）若點C在x軸上時，點A的“隱圓線段”長為________；（2）求點A的“隱圓線段”長的最大值；（3）若點A的“隱圓線段”所在直線為y＝kx＋b，直接寫出k的取值范圍.第28題圖1第28題圖2

參考答案一、選擇題（本題共8小題，每題2分，共16分）題號12345678答案CCBDDBAB二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號9101112答案x≥－3（2，－2）0（答案不唯一）＞題號13141516答案＝7022，235三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.解：原式＝2＋6×＋(－1＋)＋1……………….4分＝5…………….5分18.解：原不等式組為解不等式①，得.………………2分解不等式②，得.……………3分∴原不等式組的解集為.………………4分………………5分19.解：（1）∵一元二次方程有實根，∴0.………………1分－4×1×(k＋1)0.………………2分－4k0.k0.………………3分（2）∵k取最大整數(shù)，∴k＝0.原方程為―2x＋1＝0，………………4分解得：.………………5分20.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BE.∵BC＝CE，∴CE＝AD.∴四邊形ACED為平行四邊形..……….1分∵∠ACE＝90°，∴平行四邊形ACED為矩形..……….2分（2）解：過點F作FG⊥CE于點G.…………….3分∵四邊形ACED是矩形，∴CF＝EF，∴CG＝EG＝BC＝1.∴BG＝CG＋BC＝3.在Rt△FGE中，∠FGE＝90°，∵tan∠AEC＝2＝，∴FG＝2.…………….4分在Rt△BGF中，∵∠BGF＝90°，∴BF＝＝.…………….5分21.解：設(shè)《三國演義》每本x元，《紅樓夢》每本y元.…………….1分根據(jù)題意列方程組，得：……………….3分由①×2得：8x＋6y＝380③.由③－②得：5x＝125.解得x＝25.………………4分把x＝25代入①，得y＝30.所以是原方程組的解.答：《三國演義》每本25元，《紅樓夢》每本30元.………………5分22.解：（1）∵一次函數(shù)＝kx+b的圖象由y＝x的圖象平移得到，∴k＝1.…………….1分∵一次函數(shù)＝kx+b的圖象經(jīng)過點(2，1)，∴1＝2＋b，解得b＝－1.…….2分∴一次函數(shù)的表達式為＝x－1.…….3分（2）m≤1且m≠0.……………….5分23.解：（1）………….1分m＝7.……………………….2分（2）乙.………………………4分（3）丙.………………………6分24.（1）證明：方法一：連接OD.∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB.……………….1分∵AC⊥AB，∴OD∥AC.∴＝.…………….2分∵BO＝CO，∴＝1.∴AD＝BD.………….3分方法二：連接OA，OD.∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB.……………….1分∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BO＝CO，∴AO＝BO＝CO.……….2分∴AD＝BD.………….3分（2）過點O作OG⊥MN于點G，連接ON.設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝OF＝r，OB＝r＋1.………………….4分∵AB＝6，∴AD＝BD＝3.在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴.∴.方程的解為r＝4.∵MN為⊙O的弦，∴MG＝NG.∵∠A＝∠ADO＝∠AGO＝90°，∴四邊形ADOG為矩形.∴OG＝AD＝3.在Rt△OGN中，∵∠OGN＝90°，∴GN＝＝.∴MN＝2.……….6分25.解：（1）.……………….2分（2）lA＝2.5m.……………….4分（3）4，.……………….6分26.解：（1）對稱軸為x＝m.…………………2分（2）解方程：x2－2mx＝0得：＝0，＝2m.∴二次函數(shù)y＝x2－2mx的圖象與線段AB必有一個交點(0，0).∵二次函數(shù)y＝x2－2mx的圖象與線段AB只有一個交點，∴m＜－，或m＞2.當m＝0時，二次函數(shù)y＝x2－2mx的圖象與線段只有一個公共點（0，0）.綜上所述：m＜－，m＝0，或m＞2.…………………4分（3）≤m≤.…………………6分27.（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵在△EPD和△APC中，∠PED＝∠PAC＝α，∠EPD＝∠APC，∴∠D＝∠C＝∠B.