重慶高考數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((0,3)\)B.\((0,-1)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)()A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是()A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(13\)7.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=(\)\)A.\(x^2\)B.\(3x^2\)C.\(2x\)D.\(3x\)8.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則目標(biāo)函數(shù)\(z=2x+y\)的最大值是()A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,1)\)且與直線\(x+2y-1=0\)垂直，則直線\(l\)的方程為()A.\(2x-y-1=0\)B.\(2x+y-3=0\)C.\(x-2y+1=0\)D.\(x+2y-3=0\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-3x\)，則\(f(-1)=()\)A.\(-4\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(4\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有()A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.對于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)），以下說法正確的是()A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.\(c^2=a^2+b^2\)D.離心率\(e\gt1\)3.已知\(\alpha,\beta\)是不同平面，\(m,n\)是不同直線，下列說法正確的有()A.若\(m\paralleln\)，\(m\subset\alpha\)，則\(n\parallel\alpha\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，且\(m\parallell\)，\(n\parallell\)，則\(m\paralleln\)4.以下數(shù)列為等比數(shù)列的是()A.\(1,1,1,1\)B.\(2,4,8,16\)C.\(1,-1,1,-1\)D.\(1,2,4,7\)5.若函數(shù)\(y=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega\gt0\)）的部分圖像如下特征，則正確的選項(xiàng)有()（可考慮周期等相關(guān)特征出條件）A.若周期\(T=\pi\)，則\(\omega=2\)B.若\(x=\frac{\pi}{6}\)是對稱軸，則\(\omega\times\frac{\pi}{6}+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)C.若\((\frac{\pi}{3},0)\)是對稱中心，則\(\omega\times\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi,k\inZ\)D.函數(shù)圖像向左平移\(\varphi\)個(gè)單位得到\(y=\sin\omegax\)6.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是()A.\(a=7,b=3,B=30^{\circ}\)B.\(a=10,c=8,C=45^{\circ}\)C.\(b=4\sqrt{3},c=4\sqrt{2},C=45^{\circ}\)D.\(a=3,b=4,A=90^{\circ}\)7.已知圓\(C\)的方程\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)，以下說法正確的是()A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑\(r=2\)C.點(diǎn)\((3,0)\)在圓上D.點(diǎn)\((0,0)\)在圓外8.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，則()A.\(f(x)\)的對稱軸為\(x=1\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的最小值為\(2\)D.\(f(0)=3\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，以下正確的選法有()A.選\(3\)名男生的方法數(shù)為\(C_{5}^3\)B.選\(2\)名男生\(1\)名女生的方法數(shù)為\(C_{5}^2\timesC_{3}^1\)C.選\(1\)名男生\(2\)名女生的方法數(shù)為\(C_{5}^1\timesC_{3}^2\)D.選\(3\)人至少有\(zhòng)(1\)名女生的方法數(shù)為\(C_{8}^3-C_{5}^3\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(n,1)\)，以下說法正確的是()A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\timesn=1\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(n+m=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1+m^2}\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=n+m\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。()2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。()3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。()4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)。()5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。()6.兩條直線斜率相等則這兩條直線平行。()7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。()8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的最大值是\(A+k\)。()9.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。()10.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。()簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}+\sqrt{x+1}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2\neq0\)且\(x+1\geq0\)。解得\(x\geq-1\)且\(x\neq2\)，所以定義域?yàn)閈([-1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=8\)，求\(a_1\)與公差\(d\)。-答案：由\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+d=4\\a_1+3d=8\end{cases}\)，兩式相減得\(2d=4\)，即\(d=2\)，代入\(a_1+d=4\)得\(a_1=2\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。-答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，那么\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=|x-1|\)的單調(diào)性。-答案：當(dāng)\(x\geq1\)時(shí)，\(y=x-1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y=1-x\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。故\(y=|x-1|\)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法？-答案：可通過圓心到直線距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。還可將直線與圓方程聯(lián)立得一元二次方程，通過判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論立體幾何中如何求異面直線所成角。-答案：可通過平移法，將異面直線中的一條或兩條平移到相交位置，找到異面直線所成角或其補(bǔ)角。常借助平行四邊形、中位線等平移。再把角放到三角形中，利用余弦定理等求角的大小，注意所成角范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。4.說說在概率中，如何區(qū)分古典概型和幾何概型？-答案：古典概型中基本事件有限個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生可能性相等，通過\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(m