歷年成考數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2+1\)的最小值是（）A.0B.1C.-1D.22.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.43.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,2\}D.\{3,4\}4.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.15.不等式\(2x-3<5\)的解集是（）A.\(x<4\)B.\(x>4\)C.\(x<1\)D.\(x>1\)6.拋物線\(y=x^2\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)7.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(a+c>b+c\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.\(ac>bc\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.49.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((1,3)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.下列說法正確的是（）A.等比數(shù)列公比不能為0B.等差數(shù)列公差可以為0C.等比數(shù)列所有項不能為0D.等差數(shù)列項數(shù)必須是正整數(shù)6.平面向量的運算有（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積7.以下函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=x^2(x\geq0)\)8.雙曲線的性質(zhì)包括（）A.有兩條漸近線B.離心率\(e>1\)C.實軸長和虛軸長一定相等D.焦點在\(x\)軸或\(y\)軸上9.已知\(A\)、\(B\)是兩個集合，下列運算正確的是（）A.\(A\cupA=A\)B.\(A\capA=A\)C.\(A\cup\varnothing=A\)D.\(A\cap\varnothing=A\)10.下列關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的是（）A.極值點處導(dǎo)數(shù)為0B.導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點C.極大值一定大于極小值D.函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可能有多個極值點三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）4.若\(a\cdotb=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)（\(a\)、\(b\)為向量）。（）5.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）6.等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）9.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）10.兩個向量平行，則它們對應(yīng)坐標(biāo)成比例。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-6x+5\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。這里\(a=3\)，\(b=-6\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=3-6+5=2\)，頂點坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14\)。3.求\(\cos120^{\circ}\)的值。答案：\(\cos120^{\circ}=\cos(180^{\circ}-60^{\circ})=-\cos60^{\circ}=-\frac{1}{2}\)。4.解不等式\(x^2-3x+2>0\)。答案：因式分解得\((x-1)(x-2)>0\)，則\(\begin{cases}x-1>0\\x-2>0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-1<0\\x-2<0\end{cases}\)，解得\(x>2\)或\(x<1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(k>0\)時，函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k<0\)時，函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞減。\(k\)決定了函數(shù)圖象的傾斜方向，從而影響單調(diào)性。2.討論橢圓和雙曲線在定義、方程、性質(zhì)上的異同點。答案：相同點：都有焦點、焦距等概念。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是差的絕對值為定值；方程形式不同；性質(zhì)上，橢圓離心率\(0<e<1\)，雙曲線\(e>1\)，且雙曲線有漸近線，橢圓沒有。3.討論函數(shù)零點與方程根的關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=f(x)\)的零點就是方程\(f(x)=0\)的根。從函數(shù)圖象角度看，函數(shù)圖象與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)就是函數(shù)零點，也是對應(yīng)方程的根，二者緊密相關(guān)，可相互轉(zhuǎn)化求解問題。4.討論在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型（以函數(shù)模型為例）的一般步驟。答案：首先要分析實際問題，明確問題中的變量關(guān)系；然后根據(jù)變量關(guān)系，選擇合適的函數(shù)類型進行假設(shè)；接著利用已知條件確定函數(shù)中的參數(shù)；最后檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹蠈嶋H情況，若不符合需調(diào)整改進。答案一、單項選擇題1.B2.B3.B4.A