運籌學大m法試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.大M法中加入的人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)是（）A.0B.1C.-MD.M2.用大M法求解線性規(guī)劃問題時，若最終單純形表中人工變量（），則問題有最優(yōu)解。A.全為0B.不全為0C.無要求D.部分為03.大M法中M是一個（）A.任意小的正數(shù)B.任意大的正數(shù)C.任意小的負數(shù)D.任意大的負數(shù)4.若線性規(guī)劃問題添加人工變量后用大M法求解，得到的目標函數(shù)值為（），則原問題無可行解。A.0B.正常有限值C.無窮大D.-M5.在大M法中，人工變量在約束條件中系數(shù)為（）A.0B.1C.-1D.根據(jù)具體約束定6.大M法求解過程中，當所有檢驗數(shù)（）時，得到最優(yōu)解。A.大于0B.小于0C.非正D.非負7.用大M法求解某線性規(guī)劃，若最終單純形表中存在非零人工變量且目標函數(shù)值不為無窮大，說明（）A.有唯一最優(yōu)解B.有無窮多最優(yōu)解C.無可行解D.有可行解但非最優(yōu)8.大M法中人工變量若在最優(yōu)解中取值不為0，則表明（）A.原問題有最優(yōu)解B.原問題無可行解C.計算有誤D.需重新建模9.在線性規(guī)劃大M法中，人工變量的作用是（）A.簡化計算B.確定初始基可行解C.優(yōu)化目標函數(shù)D.調整約束條件10.用大M法求解線性規(guī)劃，若最終單純形表中人工變量全為0且檢驗數(shù)滿足最優(yōu)條件，則（）A.得到原問題最優(yōu)解B.原問題無可行解C.還需進一步計算D.得到的不是最優(yōu)解二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.大M法的特點有（）A.引入人工變量B.人工變量在目標函數(shù)中系數(shù)為-M（最大化問題）C.可用于求解任何線性規(guī)劃D.能判斷問題有無可行解2.用大M法求解線性規(guī)劃時，以下說法正確的是（）A.若人工變量最終取值為0，可能有最優(yōu)解B.若人工變量最終取值不為0，可能無可行解C.目標函數(shù)值可能趨于無窮大D.檢驗數(shù)全非正才是最優(yōu)3.大M法中可能出現(xiàn)的情況有（）A.得到最優(yōu)解B.無可行解C.有無窮多最優(yōu)解D.計算過程中出現(xiàn)錯誤4.以下關于大M法中人工變量的說法正確的是（）A.人工變量在初始單純形表中構成基變量B.人工變量最終應從基變量中退出C.人工變量可幫助找到初始基可行解D.人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)決定計算方向5.大M法求解過程中，判斷解的情況有（）A.若目標函數(shù)值為無窮大，無可行解B.若人工變量全為0且檢驗數(shù)滿足條件，有最優(yōu)解C.若人工變量不全為0，可能無可行解D.只要檢驗數(shù)非正就是最優(yōu)解6.大M法與單純形法的關系是（）A.大M法是單純形法的一種特殊情況B.大M法借助單純形法求解C.單純形法可解決所有大M法問題D.大M法為單純形法提供初始解7.運用大M法時，可能影響計算結果的因素有（）A.M的取值大小B.初始基的選擇C.約束條件系數(shù)D.目標函數(shù)系數(shù)8.大M法適用于（）的線性規(guī)劃問題A.約束條件有“≥”型B.約束條件有“＝”型C.任何形式約束D.只有“≤”型約束9.用大M法求解線性規(guī)劃問題時，在單純形表中（）A.人工變量的列向量可能改變B.目標函數(shù)值不斷變化C.檢驗數(shù)根據(jù)公式計算D.基變量可能不斷調整10.大M法中若出現(xiàn)目標函數(shù)值為正常有限值且人工變量不全為0，說明（）A.原問題無可行解B.計算可能有誤C.模型可能有問題D.需重新用其他方法求解三、判斷題（每題2分，共10題）1.大M法中M取值越大越好。（）2.若用大M法求解線性規(guī)劃，最終人工變量全為0就一定得到原問題最優(yōu)解。（）3.大M法只能用于求解最大化線性規(guī)劃問題。（）4.大M法中人工變量一旦進入基變量就不會再退出。（）5.用大M法求解時，若目標函數(shù)值無界，則原問題無可行解。（）6.線性規(guī)劃問題只要有可行解，用大M法就能找到最優(yōu)解。（）7.大M法中目標函數(shù)中人工變量系數(shù)與求最大化或最小化有關。（）8.在大M法求解過程中，檢驗數(shù)的計算與人工變量無關。（）9.大M法引入人工變量是為了簡化計算步驟。（）10.若大M法得到的最終單純形表中人工變量不為0，則原問題一定無可行解。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述大M法的基本思想。答案：大M法針對約束條件添加人工變量，構造初始基可行解。在目標函數(shù)中給人工變量賦很大系數(shù)（最大化-M，最小化M），使人工變量盡量為0。若最終人工變量全為0且檢驗數(shù)滿足條件，可得最優(yōu)解；若人工變量不為0，可能無可行解。2.用大M法求解線性規(guī)劃時，如何判斷問題無可行解？答案：若在大M法求解過程中，目標函數(shù)值趨于無窮大（對于最大化問題是正無窮，最小化問題是負無窮），或者最終單純形表中人工變量不全為0且目標函數(shù)值不是無窮大，都表明原問題無可行解。3.大M法中人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)為什么是-M（最大化）或M（最小化）？答案：以最大化問題為例，-M是一個很大負數(shù)，目標函數(shù)要最大化，就會迫使人工變量盡可能為0，從而讓解更趨向原問題可行解；最小化問題同理，M很大，迫使人工變量為0以找原問題解。4.大M法求解過程中單純形表有哪些變化？答案：初始單純形表加入人工變量構造基可行解。計算中，目標函數(shù)值隨迭代變化，檢驗數(shù)按公式重新計算，人工變量列向量可能改變，基變量也不斷調整，直到滿足最優(yōu)條件或判斷出無可行解等情況。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論大M法在實際應用中的局限性。答案：大M法中M取值難以確定，太大可能導致計算誤差大，太小可能影響解的判斷。且計算量大，人工變量加入增加了變量和約束，使單純形表復雜。另外，若原問題無可行解，要通過復雜計算才能判斷，效率不高。2.比較大M法與兩階段法在求解線性規(guī)劃問題上的異同。答案：相同點是都用于處理約束條件構造初始基可行解。不同點在于大M法在目標函數(shù)中加人工變量和大系數(shù)；兩階段法分兩階段，第一階段求人工變量和最小，第二階段去掉人工變量求解原問題，兩階段法計算相對更清晰規(guī)范。3.若大M法計算過程中出現(xiàn)異常結果（如計算困難、解不合理），可能原因有哪些？答案：可能是M取值不當，太大或太小影響計算。初始基選擇不佳，導致迭代復雜。約束條件或目標函數(shù)建模錯誤，數(shù)據(jù)本身有問題。計算過程中可能存在數(shù)值計算誤差，導致結果異常。4.如何改進大M法以提高計算效率和準確性？答案：可采用更合理的M取值策略，如動態(tài)調整M。優(yōu)化初始基選擇方法，減少迭代次數(shù)。結合現(xiàn)代數(shù)值計算技術，提高計算精度。也可嘗試將大M法與其他算法結合，取長補短，提升整體性能。答案一、單項選擇題1.