濟(jì)南高三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.1B.0C.-1D.33.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-2D.-\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.46.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{13}\)D.77.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.28.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-1,1)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)10.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_2=2\)，\(a_5=\frac{1}{4}\)，則公比\(q\)為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-\(\frac{1}{2}\)D.-2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.24.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)5.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，以下正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)6.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=\sinx+\frac{1}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值C.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)的最大值D.求\(y=x^2+2x+3\)的最小值7.已知\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項(xiàng)和，以下正確的是（）A.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(a_n=a_1+(n-1)d\)D.\(S_{2n-1}=(2n-1)a_n\)8.對(duì)于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱(chēng)C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱(chēng)D.在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增9.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），以下運(yùn)算正確的是（）A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1\cdotz_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)（\(z_2\neq0\)）10.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x\midx^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可能為（）A.2B.3C.1D.0三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）5.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）7.復(fù)數(shù)\(z=2i\)的共軛復(fù)數(shù)是\(-2i\)。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是\(3+2\sqrt{2}\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\)為銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_5=a_1+4d=1+4\times2=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。極大值\(y(-1)=2\)，極小值\(y(1)=-2\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在等比數(shù)列中，如何求前\(n\)項(xiàng)和。答案：當(dāng)公比\(q=1\)時(shí)，\(S_n=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)或\(S_n=\frac{a_1-a_nq}{1-q}\)。要先判斷公比情況再選用合適公式。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值。答案：先求函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，找出導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，再將這些點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)