高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省石家莊市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故選：D.2.已知命題：，，那么命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命題是全稱命題，命題的否定是“，”.故選：A.3.函數(shù)在處的切線斜率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，則，所以，.因此，函數(shù)在處的切線斜率為.故選：B.4.不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，所以，解得?則的取值范圍是.故選：A.5.從本不同的書中選本送給個(gè)人，每人本，不同方法的種數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義，可得從本不同的書中選本送給個(gè)人，每人本，不同方法的種數(shù)是.故選：B6.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為（）A. B.2.45 C.3.45 D.54.55【答案】B【解析】把代入，得，所以在樣本點(diǎn)處的殘差.故選：B.7.正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)踐之中.在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機(jī)變量,可以證明，對給定的是一個(gè)只與k有關(guān)的定值，部分結(jié)果如圖所示：通過對某次數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)考生的成績基本服從正態(tài)分布.若共有1000名考生參加這次考試，則考試成績在的考生人數(shù)大約為（）A.341 B.477 C.498 D.683【答案】B【解析】因?yàn)榭忌某煽兓痉恼龖B(tài)分布，所以考試成績在的考生人數(shù)即為考試成績在的人數(shù)，因?yàn)楣灿?000名考生參加這次考試，所以考試成績在的考生人數(shù)大約為，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.8.某貨車為某書店運(yùn)送書籍，共箱，其中箱語文書、箱數(shù)學(xué)書、箱英語書．到達(dá)目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，則丟失的一箱是英語書的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，記事件丟失的一箱是語文書，事件丟失的一箱是數(shù)學(xué)書，事件丟失的一箱是英語書，則，，由貝葉斯公式可得.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于A，，，，A錯(cuò)誤；對于B，，，，，，，，即，B正確；對于C，，，，即，C正確；對于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列說法正確的是（

）A.已知隨機(jī)變量，若，則B.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C.已知，則D.從一批含有10件正品?4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為【答案】BC【解析】對于A：根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式，可得，解得，故A錯(cuò)誤；對于B：兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列共有（種）排法；兩位女生不相鄰的排法有（種），故兩位女生不相鄰的概率是，故B正確；對于C：由，得，解得，故C確；對于D：設(shè)隨機(jī)變量X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則X服從超幾何分布，所以，故D錯(cuò)誤．故選：．11.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在4個(gè)極值點(diǎn)B.C.若點(diǎn)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則D.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，共4個(gè)，A正確；對于B，因?yàn)閒'52=(對于C，函數(shù)在處取得極大值，而，當(dāng)時(shí)，恒有，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在在處取得極小值，因此當(dāng)時(shí)，，于是，C正確；對于D，由方程，得或，由解得，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)方程有一個(gè)非0實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，解得或，于是所求實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為_______【答案】1【解析】因?yàn)閤＜，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝，即x＝1時(shí)，取等號．故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.故答案為：.13.二項(xiàng)展開式，則_______，________.【答案】80；122【解析】的通項(xiàng)為，令，則，故；.故答案為：80；122.14.一個(gè)裝子里面有裝有大小相同的白球和黑球共10個(gè)，其中黑球有4個(gè)，現(xiàn)從中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的條件下，求第二次取出白球的概率為______．【答案】【解析】設(shè)事件A：第一次取出黑球；事件B:第二次取出白球；，，所以，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某企業(yè)產(chǎn)品利潤依據(jù)產(chǎn)品等級來確定：其中一等品、二等品、三等品的每一件產(chǎn)品的利潤分別為100元、50元、50元．為了解產(chǎn)品各等級的比例，檢測員從流水線上隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行等級檢測，檢測結(jié)果如下表：產(chǎn)品等級一等品二等品三等品樣本數(shù)量（件）503020（1）若從流水線上隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，估計(jì)2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品的概率；（2）若從流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記X為這3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)，為這3件產(chǎn)品的利潤總額．①求X的分布列；②直接寫出Y的數(shù)學(xué)期望．解：（1）記表示“第件產(chǎn)品是一等品”；記表示“第件產(chǎn)品是二等品”；記C表示“2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品”；此時(shí)，易知，則；（2）①若從流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則所有可能取值為，此時(shí)；；；；所以的分布列如下：0123②由①可得，的分布列如下：則.16.如圖是我國2014年至2022年65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）的折線圖注：年份代碼1-9分別對應(yīng)年份2014-2022.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）.參考數(shù)據(jù)：.參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.解：（1）由折線圖看出，與之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：因?yàn)椋?，所以，，所以，∵，故與之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.（2）由（1），結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得，，，，∴關(guān)于的回歸方程，2023年對應(yīng)的值為10，故，預(yù)測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)2.15億.17.為切實(shí)提升我省兒童青少年視力健康整體水平，各中小學(xué)積極推進(jìn)近視綜合防控，落實(shí)“明眸”工程，開展了近視原因的調(diào)查．某校為研究本校學(xué)生的近視情況與本校學(xué)生是否有長時(shí)間使用電子產(chǎn)品習(xí)慣的關(guān)系，在已近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，同時(shí)在未近視的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：長時(shí)間使用電子產(chǎn)品非長時(shí)間使用電子產(chǎn)品近視未近視（1）能否有99%的把握認(rèn)為患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)？（2）據(jù)調(diào)查，某?；冀晫W(xué)生約為46%，而該校長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生約為30%，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天非長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，求他患近視的概率．附：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）提出假設(shè)學(xué)生患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品無關(guān)，χ2因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，，所以我們有的把握認(rèn)為學(xué)生患近視與長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)；（2）設(shè)事件A：“長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生”，事件B：“任意調(diào)查一人，此人患近視”，則，，由全概率公式得，解得，即從每天非長時(shí)間使用電子產(chǎn)品的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，他患近視的概率為0.4.18.已知函數(shù)，（）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，即，解得或．所以不等式的解集為或．（2）由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范圍是．（3）當(dāng)時(shí)，．又．①當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以，此時(shí)不等式組無解，②當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以2<m≤3,4-m2③當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以此時(shí)不等式組無解，④當(dāng)，即時(shí)，對任意，．所以此時(shí)不等式組無解．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知函數(shù)，（1）若在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若，求證：對于任意