高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省漯河市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所?故選：A.2.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，解得，所以定義域?yàn)橛?，所以，所以，又，所以，所?故選：D.3.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，又，所以，所以，所以.故選：B.4.已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A. B. C.8 D.12【答案】C【解析】由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：C.5.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以；因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：C.6.“角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則，，又，則，，所以由角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，可以推出，由，可以推出角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，所以角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱是的充要條件.故選：A.7.已知，若在上單調(diào)，則的范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意在上單調(diào)且恒為正，所以或，且，解得或.故選：D．8.已知函數(shù)若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹屯瑢儆诤蜁r(shí)，都不可能有，所以且，或者且.①當(dāng)且時(shí)，則，所以且.若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則，由得，所以；②當(dāng)且時(shí)，則，所以且.若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則，由得，所以，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在定義域不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，作出函數(shù)的圖像，由圖可知，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增．故選：AD．10.若一元二次方程有正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)可以是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因?yàn)榉匠虒?duì)應(yīng)的函數(shù)為，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以方程有正實(shí)數(shù)根，則，即，解得.故選：ACD.11.高斯是著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一?享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如.已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.方程在區(qū)間上有4個(gè)實(shí)數(shù)根C.若，則D.，都有【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，所以，故函數(shù)在上不是單調(diào)遞增，A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的解為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解.故方程在區(qū)間上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，B正確；對(duì)于C，由題意，故，所以，所以，即，C正確；對(duì)于D，由C可知，所以，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則該扇形所在圓的半徑是__________.【答案】2【解析】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，解得，所以扇形所在圓的半徑為2.13.已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由，不等式恒成立，可得對(duì)恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以.14.已知函數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】5【解析】由，則，即，又是上的增函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為5.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）計(jì)算；（2）若，求的值.解：（1）.（2）由題意得，得，所以，故.16.（1）已知，求的值；（2）化簡(jiǎn)：.解：（1）由可得.解得或，由，故，所以.于是.（2）原式.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）.令.解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，得.所以.解得.所以不等式的解集為：.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)值；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)中，，由是奇函數(shù)，得，即，整理得，解得.此時(shí)，所以滿足，即函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；所以.（2）由（1），顯然在上單調(diào)遞減.可得在的值域，又，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，因此函數(shù)在上的值域，由對(duì)任意的，總存在，使得成立，可知，于是，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.定義：若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的