高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽地區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前.考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊第一章至第四章4.2.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，有”的否定為（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使【答案】D【解析】命題“，有”的否定為“，使”.故選：D.2.若集合是2和3的公倍數(shù)，是24和60的公約數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為是24和60的公約數(shù)，所以，又集合是2和3的公倍數(shù)，所以，故選：C.3.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可得，解得且，所以定義域為，故選：B.4.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又當(dāng)時，，所以，故選：B.5.已知兩個指數(shù)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由圖可知函數(shù)，均單調(diào)遞增，則，.當(dāng)時，，得，所以.故選：D6.已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】易知，又，所以，則，解得，故選：A.7.已知函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)是減函數(shù)，則有，解得，則a的取值范圍為.故選：B.8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，易知在上單調(diào)遞減，又，所以，令，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以，故，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在四邊形中，“四邊形是梯形”的一個充分不必要條件可能是（）A.平行于，且等于 B.平行于，且不等于C.平行于，且不平行于 D.平行于或平行于【答案】BC【解析】對于選項A，由“平行于且等于”推出“四邊形是平行四邊形”，所以選項A錯誤，對于選項B，因為“平行于，且不等于”可以推出“四邊形是梯形”，但“四邊形是梯形”推不出“平行于，且不等于”，如圖所示，當(dāng)，且時，是梯形，但不滿足“平行于，且不等于”，所以選項B正確，對于選項C，“平行于且不平行于”可以推出“四邊形是梯形”，但“四邊形是梯形”推不出“平行于且不平行于”，如圖所示，當(dāng)，且不平行時，是梯形，但不滿足“平行于且不平行于”，所以選項C正確，對于選項D，由“平行于或平行于”不能推出“四邊形是梯形”，所以選項D錯誤，故選：BC.10.關(guān)于x的不等式的解集可能為（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由，得.當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為.故選：ACD.11.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.在上單調(diào)遞減D.的值域為【答案】ABD【解析】對于A，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故A正確；對于B，由，，，故B正確；對于C，，，則，所以函數(shù)在上不滿足單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，由，，令，則，且，，，，即，由偶函數(shù)對稱性可知，的值域為.故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)的定義域為，則__________.【答案】【解析】由，得.當(dāng)時，的定義域不為；當(dāng)時，的定義域為，所以，故答案為：.13.若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為________．【答案】【解析】當(dāng)時，原不等式恒成立，滿足題意；當(dāng)時，只需，解得;綜上所述：，故答案為：.14.已知，則的最小值為________，此時________.【答案】；【解析】因為，得到，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，故答案為：，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的既不充分也不必要條件，求的取值范圍.解：（1）由，得，則，當(dāng)時，，則或，所以或.（2）由題意可知，，，則或，得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.16.（1）求值：；（2）已知，，請用表示.解：（1）原式.（2）由題意得，，所以.17.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）依題意，，，且，所以，所以，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時，取得最大值為，此時.所以的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.18.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.解：（1）設(shè)（，且），由，得，所以.（2）在上單調(diào)遞增.證明如下：由題意得.，，且，則.由，得，，則，.所以，即，故在上單調(diào)遞增.（3）由題意得，所以是偶函數(shù).由，得，易得，，因為在上單調(diào)遞增，所以由，得當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，.因為，所以，得，即t的取值范圍為.19.已知函數(shù)的定義域為D，若對任意（，），都有，則稱為的一個“倍區(qū)間”．（1）判斷是否是函數(shù)的一個“倍區(qū)間”，并說明理由；（2）若是函數(shù)的“2倍區(qū)間”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)滿足對任意，且，都有，且，證明：（）是的一個“3倍區(qū)間”．解：（1）由題意可得，當(dāng)時，，此時倍區(qū)間為，但，所以不是函數(shù)的一個“倍區(qū)間”，