高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省三門(mén)峽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.下列各角中，與735°終邊相同的角是（）A.5° B.15°C.25° D.35°【答案】B【解析】，所以與的終邊相同.故選：B.2.設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選：A.3.已知命題，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解不等式，得到解集為.對(duì)于A選項(xiàng)，命題解集是的真子集.所以是命題成立的必要不充分條件，A選項(xiàng)不符合.對(duì)于B選項(xiàng)，命題的解集是的真子集.所以是命題成立的必要不充分條件，B選項(xiàng)不符合.對(duì)于C選項(xiàng)，命題的解集是的真子集.所以是命題成立的必要不充分條件，C選項(xiàng)不符合.對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)槭堑恼孀蛹?所以是命題成立的充分不必要條件，D選項(xiàng)符合.故選：D.4.函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.5.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值是 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最小值是4【答案】D【解析】因?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù)滿足，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)闉榉秦?fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，的最大值不是1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故D正確.故選：D.6.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除B、D；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除C.故選：A.7.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得.因?yàn)椋冃螢?，得?兩邊同時(shí)平方得，即.設(shè)，則，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，得到，當(dāng)時(shí)，，得到，由于，這種情況舍去.故選：D.8.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增；在單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．，故為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，關(guān)于的不等式可化為，即，則，解得，∴關(guān)于的不等式的解集為．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，因?yàn)?，，所以與不一定相等，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，即，可得，D對(duì).故選：AD.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.函數(shù)的零點(diǎn)是C.在上單調(diào)遞增D.的最大值是【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)任意的，，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，令，可得，所以，函?shù)的零點(diǎn)是，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，外層函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，要考慮函數(shù)的最大值，只需考查函數(shù)在上的最大值.由C選項(xiàng)可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則，D對(duì).故選：ABD.11.若函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.，為定值D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ACD【解析】因.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，設(shè)，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，即A正確；對(duì)于B，因時(shí)，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定值，故C正確；對(duì)于D，令，由，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】?jī)绾瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得，，所以.13.若，則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，所以，因此.14.已知函數(shù)，若，，且函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)值______．【答案】【解析】由，可知時(shí)，取得最大值，即，可得：且在上是單調(diào)函數(shù)，，即可得：．當(dāng)時(shí)，可得，故得實(shí)數(shù)的值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意得，因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時(shí)，由得，，即，解得，因此；當(dāng)時(shí)，由得，，解得，因此；綜上所述，的取值范圍是.16.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）若銳角滿足，求值.解：（1）由三角函數(shù)定義可得，則，所以，，則.（2）原式.（3）由（1）知角為第四象限角，不妨設(shè)，因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所?由得，即.所以.17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）解關(guān)于的不等式.解：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，則，，，，，函數(shù)為奇函數(shù).（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減.設(shè)，則，，，故，故，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）是定義在上的減函數(shù)和奇函數(shù)，，即，即，，即，解得.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，（ⅰ）求φ的最小值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以；由，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.（2）（?。┯深}意可得，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，解得，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.（ⅱ）令，則，即的圖象與直線在上有交點(diǎn).又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，，即，所?19.對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).（1）若是不動(dòng)點(diǎn)，求的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為、，且，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)