高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省新鄉(xiāng)市2025屆高三三模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因?yàn)椋势鋵?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第三象限，故選：C2.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故，解得.故選：B3.若，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)?，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，，若，則或，故充分性不成立；若，則在平面存在直線，使得，又，，所以，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.某校從2名女生和4名男生中選出3人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則選出的3人中至少有1名女生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】任取選3人，共有種選法，任選3人，沒(méi)有女生的選法總數(shù)為，故選出的3人中至少有1名女生的概率為，故選：C.5.已知函數(shù)的極小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A8 B.6 C.4 D.2【答案】A【解析】，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的極小值點(diǎn)為，故極小值為，結(jié)合題設(shè)可得即，故選：A.6.已知在中，，，則的值為（）A. B.－2 C.2 D.【答案】D【解析】因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角且，故，故，故，故選：D.7.已知圓錐的頂點(diǎn)為V，母線，所成角的余弦值為，VA與圓錐底面所成的角為，若圓錐的側(cè)面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)閂A與圓錐底面所成的角為，所以，即，又圓錐的側(cè)面積為，故，所以，即，解得，設(shè)母線，所成角的大小為，則，故，所以的面積為.故選：B8.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，離心率為.過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線與交于，兩點(diǎn)，，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】如圖：因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，，所以橢圓方程可寫為：.因?yàn)?，，所?因?yàn)橹本€，所以.所以直線：，即，代入橢圓方程：，得，整理得：.設(shè)，，則，.由，且，所以.所以，所以.所以.因?yàn)闉榈冗吶切危灾本€為線段的中垂線，故，.所以.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的值域是 B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：對(duì)于正弦函數(shù)，其值域是.在函數(shù)中，，所以的值域是，該選項(xiàng)正確.選項(xiàng)B：將代入，可得.根據(jù)誘導(dǎo)公式，則，該選項(xiàng)正確.選項(xiàng)C：令,，解這個(gè)不等式求的單調(diào)遞增區(qū)間：,，即,.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，不是其單調(diào)遞增區(qū)間的子區(qū)間，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：.根據(jù)誘導(dǎo)公式，則，為奇函數(shù)，該選項(xiàng)正確.故選：ABD.10.已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若x，，則；②若x，，則.下列說(shuō)法中正確的有（）A. B.C.若x，，則 D.若x，，則【答案】BC【解析】對(duì)于A，若，則當(dāng)時(shí)，即，故即，則與的比無(wú)意義，故此時(shí)不符合性質(zhì)①，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，即，故即，故，依次類推有，故B正確；對(duì)于C，由B的分析可得，由A的分析可得，故當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有，故C正確；對(duì)于D，若x，，有成立，則取，則有，由A的分析可得此時(shí)不符合性質(zhì)①，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，和均為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.下列說(shuō)法中正確的有（）A.以2為周期B.當(dāng)時(shí)，C.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上兩個(gè)零點(diǎn)為，，則D.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，和均為偶函數(shù)，故，，中，將替換為，得，故，所以的一個(gè)周期為2，A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，故，故當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，不妨設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，由可得，即，所以，即，即，即，所以，即，C正確；D選項(xiàng)，由C可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又的一個(gè)周期為2，故，，，令得或（舍去），令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故區(qū)間上的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）【答案】8【解析】設(shè)第項(xiàng)含，則.由.所以.所以的系數(shù)是8.故答案為：813.已知雙曲線C：的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則C的離心率為_(kāi)_____.【答案】2【解析】雙曲線的漸近線方程為，由對(duì)稱性不妨取右焦點(diǎn)，則到漸近線的距離為，故離心率.故答案為：2.14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的值為_(kāi)_____，的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】①.2②.【解析】，即，所以，，又，所以，由正弦定理得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，故.故答案為：2，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，已知直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，于點(diǎn).（1）求直線l的方程；（2）求p.解：（1）依題意，，，又，，則直線的方程為，即，（2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立，消去x，得，，，，，.16.某工廠引進(jìn)A，B兩條智能化生產(chǎn)線，從這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表：優(yōu)質(zhì)品合格品總計(jì)A生產(chǎn)線9010100B生產(chǎn)線8020100總計(jì)17030200（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析A，B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是否存在差異；（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，若B生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是A生產(chǎn)線的2倍，現(xiàn)從A，B兩條生產(chǎn)線同一時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品，求其是優(yōu)質(zhì)品的概率；（3）用樣本的頻率估計(jì)概率，若從B生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記X為這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.00500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）零假設(shè)A，B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率沒(méi)有差異，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，故A，B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率有差異，（2）A生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率為，B生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率為，B生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是A生產(chǎn)線的2倍，現(xiàn)從A，B兩條生產(chǎn)線同一時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品，其是優(yōu)質(zhì)品的概率為；（3）由題意得，故，，，，X的分布列為0123數(shù)學(xué)期望為（或）.17.如圖，在四棱臺(tái)中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)E在直線上，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：連接，設(shè)，則因?yàn)樗睦馀_(tái)中，，故且，所以四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，故平面.（2）證明：由正方形可得，而底面，平面，故，而，平面，故平面，而平面，故，設(shè)，在直角梯形中，，，故，故，而，平面，故平面，而平面，故，而，平面，故平面.（3）解：由（2），仍設(shè)，因?yàn)榈酌妫势矫娴姆ㄏ蛄繛?，由?）中結(jié)果可得平面的法向量為，由棱臺(tái)的性質(zhì)可得為對(duì)角面，，故，故，故，而，故，故平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知函數(shù).（1）若，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.解：（1），時(shí)，，，，故，故在點(diǎn)處的切線方程為；（2）的定義域?yàn)?，，是的極大值點(diǎn)，故，故，所以，令得或，若，則，故在上單調(diào)遞增，故不存在極大值點(diǎn)，舍去；若，令得或，令得，故是的極大值點(diǎn)，滿足要求；若，令得或，令得，故是的極小值點(diǎn)，不合要求；若，則恒成立，令得，令得，故是的極小值點(diǎn)，不合要求；綜上，a的取值范圍為；（3）由題意得，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，要想對(duì)恒成立，只需，即，設(shè)，，則，令，，則恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，所以恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，故a的取值范圍為.19.若正項(xiàng)數(shù)列滿足對(duì)任意，都有成立，則稱數(shù)列為“倍增數(shù)列”.（1）試判斷數(shù)列1，2，5，13和數(shù)列1，3，8，21是否為“倍增數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列為“倍增數(shù)列”，若為整數(shù)，，，，求正整數(shù)的最大值；（3）設(shè)數(shù)列滿足，，試判斷數(shù)列是否是“倍增數(shù)列”，并說(shuō)明理由.解：（1）對(duì)于數(shù)列，因?yàn)?，故該?shù)列是“倍增數(shù)列”；對(duì)于數(shù)列，因?yàn)?，故該?shù)列不是“倍增數(shù)列”；（2）因?yàn)閿?shù)列為“倍增數(shù)列”，故，而為整數(shù)，且為正項(xiàng)數(shù)列，故且為正整數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)?，而，若有一個(gè)為的倍數(shù)，則只能為的倍數(shù)，否則或，若為前者，則累乘的數(shù)分別為；若為后者，則累乘的數(shù)分別為；當(dāng)時(shí)，則累乘的數(shù)只可能為中的數(shù)，則無(wú)論取其中一個(gè)或兩個(gè)