高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省龍東地區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.或1C.1 D.5【答案】C【解析】當(dāng)，解得或1，當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，解得，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C.2.若，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以，可得，當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，可得，綜上所述，的取值范圍為．故選：D．3.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于f（1）＞0，f（2）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可知故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)一定有零點(diǎn)，其他區(qū)間不好判斷．故選：B．4.函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)為上的減函數(shù)，排除AB選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)為上的減函數(shù)，排除D選項(xiàng).故選：C.5.若則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又，，所?故選：A.6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.[0，8] B.[0，8） C.[8，+） D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，即?duì)任意，，當(dāng)時(shí)，必存在使得，當(dāng)時(shí)，，成立，當(dāng)m>0時(shí)，，即，綜上，則的取值范圍為.故選：.7.已知函數(shù)f（x）＝，滿足對(duì)任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A. B.（0，1） C. D.（0，3）【答案】A【解析】∵f（x）對(duì)任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）＝為R上減函數(shù)，∴，解得0＜a≤.故選：A.8.函數(shù)的圖象如圖所示，直線經(jīng)過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則（）A. B.0C. D.【答案】D【解析】由的解析式可知，，中，令得，令得，故，，即，．故的周期．即，解得，故，則，得，．因?yàn)?，所以．則．，，，，，，，，……，因?yàn)?，．所以．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有（）A.若則一定有B.命題“”的否定為“”C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若，則一定有，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“”的否定為“”，故B正確；對(duì)于C，若，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，故D正確.故選：BCD.10.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，且，則的值可以為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】CD【解析】由得到，則，即，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則．故選：CD．11.已知函數(shù)（，），，函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)m的可能取值是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】∵的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，即，由于，故，又∵函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，解得．于是；又“對(duì)任意，存在，使得”等價(jià)于“”，當(dāng)時(shí)，，即，即．于是，即，又，∴，即.的取值范圍是．故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計(jì)算______.【答案】5【解析】.13.若，則_____________．【答案】【解析】原式.14.函數(shù)的最小值是，則當(dāng)時(shí)，a的值為________，當(dāng)時(shí)，a的值為______【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)；此時(shí).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)；此時(shí).綜上：，若，則，由題，所以.若，則，由題，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由得：，解得：，則，；當(dāng)時(shí)，，解得，則；.（2）由（1）知：；由，解得：，即，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的真子集，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)取到，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和.解：（1），由條件知的最小正周期為，所以，解得，所以，由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）的實(shí)數(shù)根，即的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo).當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，作出在上的圖象與直線，大致如圖：由圖可知，的圖象與直線在上有4個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，所以4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，即所求的實(shí)數(shù)根之和為.17.2023年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬元），且，已知每輛車售價(jià)15萬元，全年內(nèi)生產(chǎn)的所有車輛都能售完.（1）求2023年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2023年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，又，所以，2023年產(chǎn)量為百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬元.18.已知是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的值，指出的單調(diào)性（單調(diào)性無需證明）；（2）若函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過平移得到，求函數(shù)的值域；（3）若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的取值范圍．解：?）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，整理得，得，所以，所以在上單調(diào)遞增.（2）由（1）得，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過平移得到，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?（3）由（1）得，令，則在上遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋躁P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，所以，解得，即t的取值范圍為．19.對(duì)于函數(shù)，若，則稱實(shí)數(shù)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得或；所以，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為0和1．（2）方程，即，可化為．令，則當(dāng)時(shí)，關(guān)于單調(diào)遞增，且．由題意，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根．由于