2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合（角度問(wèn)題）》專項(xiàng)測(cè)試卷（附

答案）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.如圖，拋物線法一4與X軸交于A、C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸在拋物線上，當(dāng)NMA+NCBO=45。時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

2.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（T。）、8（3,0）,與>軸交于點(diǎn)C（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD,求四邊形088的面積

⑶若點(diǎn)尸是拋物線圖象上的一點(diǎn)，且滿足加=加。，請(qǐng)直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

3.如圖，拋物線W—V+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-2,0）,點(diǎn)8（。，4）

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和它與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)c；

(2)點(diǎn)尸是線段8C上一點(diǎn)，連結(jié)AP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,如果加P=求點(diǎn)。的坐

標(biāo)；

⑶將拋物線沿y軸向下平移加個(gè)單位，所得新拋物線與＞軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。軸

交新拋物線于點(diǎn)E,射線E。交新拋物線于點(diǎn)/，如果EO=2OF,求優(yōu)的值.

4.如圖1,已知拋物線丫=加+法-3的圖象與X軸交于A、3兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，A點(diǎn)

的坐標(biāo)為(T。)，且拋物線對(duì)稱軸為直線x=L

⑵如圖2,連接BC,P為線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸MLx軸交BC于點(diǎn)

M,作軸交y軸于點(diǎn)N,求正河+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶如圖3,連接AC、BC,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得ZACO+NQ3C=45。，若存在，

直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=-苫2+次+3與X軸交于點(diǎn)A(-I,O)和點(diǎn)5,與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求》的值；

(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點(diǎn)，ZMAB=ZACO,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

⑶將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為￡,￡與丁軸交于點(diǎn)N.設(shè)上的頂

點(diǎn)橫坐標(biāo)為小NC的長(zhǎng)為d.

①求d關(guān)于〃的函數(shù)解析式；

②￡與X軸圍成的區(qū)域記為。，。與AMC內(nèi)部重合的區(qū)域(不令邊界)記為W.當(dāng)d隨

〃的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出”的取值

范圍.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+"+c與x軸交于A,5兩點(diǎn)(A點(diǎn)在5點(diǎn)

左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)。(。，-3),對(duì)稱軸是直線為=1,直線＞=一+加經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,C.

(1)求拋物線和A,5兩點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)"為y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得△與△A3C相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

"的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)尸為拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)尸與點(diǎn)5不重合)，且使得dAC中有一個(gè)角是45。，請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

7.綜合與探究

如圖，已知拋物線片加+-2(a>0)與％軸交于點(diǎn)A(TO),3(2,0),與y軸交于點(diǎn)物P

是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為社

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若N8"=45。，求加的值.

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=Y+6x+c與y軸交于點(diǎn)C與％軸交于A,B兩

點(diǎn)，直線y=f+3恰好經(jīng)過(guò)5,。兩點(diǎn).

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵已知點(diǎn)又是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN//V軸，交拋物線于點(diǎn)N,以線段MN為

直徑作。G,求OG的周長(zhǎng)最大值；

(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為。，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得ZAPD=ZACB?若存在，

求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).若不存在，說(shuō)明理由.

9.綜合與探究

如圖，拋物線y=一卜一4與％軸交于A,5兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)C連接AGBC.點(diǎn)網(wǎng)砌為線段。3上的動(dòng)點(diǎn)(與0,5不重合)，過(guò)點(diǎn)。作入軸的

垂線與線段BC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)尸.

(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)時(shí)，求線段跖的長(zhǎng).

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)G,使得NABG=/CAB?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖，拋物線,=弟+寸+。與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)3(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接BC,

⑵小明探究點(diǎn)。位置時(shí)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)。在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接BDCD,ABCD

面積存在最大值，請(qǐng)幫助小明求出△38面積的最大值；

(3)小明進(jìn)一步探究點(diǎn)。位置時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖2,點(diǎn)。在拋物線上移動(dòng)，連接CD,存在

ZDCB=ZABC,請(qǐng)幫助小明求出=時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線V=Y-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-1),點(diǎn)P,。在此拋物線

上，其橫坐標(biāo)分別為加,2皿加＞0),連接AP,AQ.

（1）當(dāng)點(diǎn)。與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求機(jī)的值.

（2）當(dāng)ZPAQ的邊與x軸平行時(shí)，求點(diǎn)尸與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)的差.

（3）設(shè)此拋物線在點(diǎn)A與點(diǎn)尸之間部分（包括點(diǎn)A和點(diǎn)尸）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的

差為4，在點(diǎn)A與點(diǎn)。之間部分（包括點(diǎn)A和點(diǎn)Q）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為為，

當(dāng)為-4=利時(shí)，直接寫出機(jī)的值.

12.如圖1,拋物線y="+6x+c與％軸分別交于點(diǎn)A（-1,O）,3（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,

點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)（L-2）.

（1）求拋物線的解析式；

⑵如圖2,將拋物線工軸上方的圖象沿％軸翻折，翻折后的圖象和原拋物線圖象組成

一個(gè)新的圖象（如圖2實(shí)線部分和虛線部分，），記為圖象L.若直線y=與該新圖

象￡恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)n的取值范圍.

⑶在（2）件下的新圖象￡,連接OP,若點(diǎn)。在新圖象上上且々30+403=90。,求點(diǎn)。

的坐標(biāo).

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線廣加+樂(lè)-3（叱0）與％軸交于4（3,0）、5（-1,0）

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C連接AC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使ZMC4=NM4C,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若點(diǎn)尸是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PDLAC于點(diǎn)。，當(dāng)陽(yáng)的值最大時(shí)，

求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及尸口的最大值.

14.如圖，拋物線丫=：/+6尤+。與％軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)5,與y軸交于點(diǎn)C,直線＞經(jīng)

過(guò)點(diǎn)5,點(diǎn)C

(1)試求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)出CP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶若M是拋物線上一點(diǎn)，且ZMCB=NABC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

15.如圖，拋物線y=?加-〃Z.4租與X軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右邊)，與y軸交

于點(diǎn)C(OT),連接BC,P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式以及48兩點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵若點(diǎn)尸位于第四象限，過(guò)點(diǎn)尸作PQLBC,求尸。的最大值.

（3）點(diǎn)"在拋物線的對(duì)稱軸上，且ZAWC=45。，求點(diǎn)H的坐標(biāo).

參考答案

1.⑴/=#一%_4

（2）?或5

【分析】（1）先將％=。代入y=$2+6x-4,求出點(diǎn)5的坐標(biāo)，根據(jù)04=08,得到點(diǎn)4的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可求解；

（2）先求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，由0A=03,可得AAOB是等腰直角三角形，得到/OAB=NOZM=45。，

根據(jù)NPR4+NCBO=45。，則NPBA<45。，可得點(diǎn)尸在y軸右側(cè)，分點(diǎn)尸在入軸上方和下方兩

種情況討論即可.

【詳解】（1）解：將工=。代入丫=$2+法-4,則k~4,

，B（0,-4）,

OA=OB,

：.A（4,0）,

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得0=；x42+46-4,

解得：b=j

???拋物線的表達(dá)式為：尸32-夫-4；

(2)解：令y=gx2_；x_4=0,則％2_%_12=0,

解得：x=4或x=-3,

C(-3,0),

OA=OB,

???^05是等腰直角三角形，

/.NC?4=45。，

/.ZOAB=ZOBA=45°,

:ZPBA+Z.CBO=45°,

，ZPBA<45°,

，點(diǎn)尸在y軸右側(cè)，

當(dāng)點(diǎn)尸在X軸下方時(shí)，設(shè)OP延長(zhǎng)線交X軸于點(diǎn)E,

貝UAPBA+ACBO+ZOBA=90°,即ZCBP=9Q°,

?//CBO+NOBP=/OBP+/OEB=90。,

，ZCBO=ZOEB,

tanZOEB=—=tanZCBO=—=-,

OEOB4

設(shè)直線3尸的解析式為y=履-4,則0=g-4,

解得：左q,

???直線3尸的解析式為y=|x-4,

11o

令丁2_—x-4=—x-4,即4x2-13x=0

解得：尤=，或x=。（舍去），

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為?；

當(dāng)點(diǎn)尸在入軸上方時(shí)，設(shè)與X軸交于點(diǎn)尸,

貝（JNPBA+Z.CBO=AOBA=45°,

NPBA+NOBF=ZOBA=45。，

/.ZOBF=ZCBO,

"：BOIAC,

：.ZCOB=ZBOF=90°,

"：BO=BO,

：.ACOB注△尸OB（ASA）,

/.OF=OC=3,

：.尸（3,0）,

設(shè)直線BP的解析式為尸區(qū)-4,則0=3"4,

解得：4=g，

「?直線BPf的解析式為y=?-4,

令;%2_；%_4=g%_4,§Px2-5x=0

解得：x=5或x=。（舍去），

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5;

綜上，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為『或5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何綜合、待定系數(shù)法求解

析式和拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)和特征，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵.

2.⑴y=x?-2x-3

（2）7.5

（3）4（2,-3）,C（4,5）

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將A（T，。），碎0）,C（0,-3）代入y=&+bx+c,即可求解；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，運(yùn)用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即

可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)。作DE，》軸交直線于點(diǎn)E,求得￡>E,禾U用，=$,曲+臬3，

根據(jù)四邊形OCDB的面積為S.BCD+S.BCD,即可求解；

（3）先求出點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根

據(jù)互相平行的兩直線的關(guān)系求出與BC平行的直線旬的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可

求解.

【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為照一+版+c,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（TO）,3（3,0）,C（0,-3）,

a-b+c=0[a=1

貝U19〃+3Z?+c=0,解得：卜=—2,

c=-3c=-3

.0?拋物線的解析式為尸2-2x-3；

(2)解：設(shè)直線8C的解析式為y=w+〃,

?.?8(3,0),C(0,-3),

?f3m+n=0

>*j〃=-3'

m=l

解得:

n=-3

「?直線BC的解析式為y=%-3.

?.?y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

Z.D（l,-4）,

過(guò)點(diǎn)。作DEA軸交直線BC于點(diǎn)E,如圖1,

曲1,-2),

/.DE=-2+4=2,

S.BCD=S.BDE+S,CDE=3*2x2+]X2x\=3；

?.?8(3,0),C(0,-3),

X

??^ABOC=~3X3=4.5

/.四邊形OCDB的面積為S.BCD+S/c?=3+4.5=7.5

(3)解：拋物線上存在點(diǎn)P,使3?=ZABC,理由如下:

如圖2,

①取點(diǎn)C（0「3）關(guān)于對(duì)稱軸x=l的對(duì)稱點(diǎn)耳（2,-3）,連接AC,如,

?BC=J32+3?-3A/2f=^（2+1）+3-=3近，

AC=*2+32=回,9=，（3-2『+32=加,

/.BC=P,A,AC=BPX,

?IAB=BA,

△A8CdBA《，

/.ZPtAB=ZABC,

.?.爪2,-3）符合題意；

②當(dāng)直線6A〃BC時(shí)，則有N6AB=/ABC,

直線BC的解析式為V=x-3,

，直線布的解析式中一次項(xiàng)系數(shù)為1.

設(shè)與BC平行的直線鉆的解析式為kx+加，

將A（-1,0）代入得：一1+機(jī)=0,

解得：根=1,

/.直線AR的解析式為""I,

聯(lián)立拋物線解析式得：

（y=x+l

[y=x2—2x—39

解得：[比或[:=;（不合題意，舍去），

[y=5[_y=O

6（4,5）.

綜上所述，6（2,-3）,鳥（4,5）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，

配方法，三角形面積，互相平行的兩直線的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用方程思想和分類討論思想是解題

關(guān)鍵.

3.（1）k-9+%+4,C（4,o）

（2）。同

（3）3或5

【分析】（1）將點(diǎn)A、5代入拋物線j-qr+bx+c,用待定系數(shù)法求出解析式.

（2）可求直線8C表達(dá)式y(tǒng)=T+4,設(shè)尸（m,-血+4）,由NA3P=ZA尸3,得到=則

V22+42=^（m+2）2+（-m+4）2,求出P（2,2）,同理可求直線AP表達(dá)式為y=；x+l,當(dāng)％=1時(shí)，

y=；+i=|,則。"，|［；

（3）新拋物線的表達(dá)式為y=-12+x+4-加，由題意可得DE=2,過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，垂

足為H,由。E/""?=2。/得至ijADEOsAFHO,那么告=*=*=：,則陽(yáng)=1,然后分

rLTUrUrLi

情況討論點(diǎn)。在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.

【詳解】（1）解：\,拋物線＞法+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）,點(diǎn)8（0,4）,

—2-2Z?+c=0b=l

c=4,解得c=4'

「?拋物線解析式為、=-；/+》+4,

當(dāng)y=0,-^-x2+x+4=0,

解得：x=4或x=-2,

AC（4,0）；

（2）解：由“4,0）,A（-2,0）得對(duì)稱軸為直線x=l,

設(shè)直線BC表達(dá)式y(tǒng)=fcr+b（%wO）,

代入”得：二=。，

解得:「：；

/.直線BC表達(dá)式y(tǒng)=T+4,

設(shè)P（m,-m+4）,

*/ZABP=ZAPB,

??AB=AP,

722+42=+2）2+（-”2+4）2

解得：〃z=2或m=0（舍）

尸（2,2）,

同理可求直線AP表達(dá)式為：y=；x+l,

1a

當(dāng)尤=1時(shí)，y=-+i=-,

（3）解：設(shè)新拋物線的表達(dá)式為%-］、x+4-加

貝|］。（0,4—m），

\?對(duì)稱軸為直線尤=1,DE//FH

：.E（2,4-m）,DE=2,

過(guò)點(diǎn)尸作切D軸，垂足為“，

ADEOsAFHO,

,DEEODO_2

：.FH=l,OH=；DO,

I.將％=—1代入）=一；/+%+4一小得：y^-m

當(dāng)點(diǎn)。在y軸正半軸上時(shí)，尸?一1，

切，y軸,

OH=m——,

2

DO_4-m_2

OH~5-1,

m——

2

??TTl=3j

當(dāng)點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，則“i，m，

9

?\OH=m—

2

DO_m-4_2

OH-9-T,

m——

2

??m=5,

???綜上所述加的值為3或5.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度較大，涉及待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

4.(l)y=x2-2x-3

(2)PM+PN最大值為4,此時(shí)尸(2,-3)

⑶存在，。(2,-3)或《弓-2，理由見解析

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解；

(2)先求直線BC表達(dá)式為y=x-3,設(shè)P(八病-2祖-3)(0<〃z<3),

PM+PN=m-3-(m2-2m-3^+m=-rrr+4m=-(i,n-2)-+4,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；

(3)分兩種情況①當(dāng)。點(diǎn)位于上方時(shí)，在OC上取一點(diǎn)。，使得OD=OA,連接B￡)并

延長(zhǎng)交拋物線與點(diǎn)②當(dāng)。點(diǎn)位于BC下方時(shí)，作軸，作于點(diǎn)尸，W與

拋物線的交點(diǎn)為E,利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：???已知拋物線y=一+"-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與>軸交于C點(diǎn)，

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(TO),且拋物線對(duì)稱軸為直線-1,

a-b-3=O

??b，

-=1

、2a

解得:[二，

二?解析式為：y^x2-2x-3；

(2)解：TA點(diǎn)的坐標(biāo)為(TO),且拋物線對(duì)稱軸為直線x=i,

8(3,0),

當(dāng)X=0,y=-3,

AC(0,-3),

設(shè)直線BC表達(dá)式為：y=kx+b,

.戶左+6=0

**[Z?=-3'

解得〔二

???直線BC表達(dá)式為：y=x-3,

設(shè)-2m-3)(0<m<3),

則由題意得：

?[PM+PN=m-3—^m2-2m-3)+m=—m2+4m=-(m-2)2+4,

*/-l<0,

.??當(dāng)相=2時(shí)，H1+7W取得最大值為4,此時(shí)P（2「3）；

（3）解：存在，理由如下：

①當(dāng)。點(diǎn)位于尤上方時(shí)，在"上取一點(diǎn)。，使得。。=04,連接加并延長(zhǎng)交拋物線與

點(diǎn)Q,

OB=OC=^OD=OA,ZDOB=ZAOC=90°

.^DOB^AAOC(SAS)

:.ZOBD=ZOCA

???ZOBD+ZQBC=ZOBC=45°

/.ZOCA+ZQBC=45°,

止匕時(shí)使得NQBC+/AC。=45°,

'；OD=OA=1

.-.￡>(0,-1)

???3(3,0),

同上可求直線所得解析式為y=米-1,

y=x?-2尤一3、

聯(lián)立1，解得：或x=3,

三13

②當(dāng)。點(diǎn)位于BC下方時(shí)，如圖，作FBLx軸，作于點(diǎn)尸，b與拋物線的交點(diǎn)為E,

連接班,

，當(dāng)尸-3時(shí)，爐―2X-3=-3

解得：x=0或x=2,

；.E（2,-3）,

:.CE=2,

Z.COB=ZFBO=Z.CFB=90°,

;.OB=CF=3,

:.EF=CF-CE=19

???BF=OC=3,ZBFC=ZCOA=90。,OA=EF=19

.△BFERCOA（SAS）,

.\ZEBF=ZAOC,

???CF=BF=3,NBFC=90。，

/.ZCBF=NCBE+NEBF=45°,

/.ZCBE+ZACO=45°,

則E即為。點(diǎn)，

2(2-3),

綜上所述：。(2,-3)或°(-^,-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，二次函數(shù)的圖香與性質(zhì)，求

二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，分情況求

解是解題關(guān)鍵.

5.⑴6=2

(2)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為|

(3)①,「或T)；②-IWnWl-6或也

[—n+1(―1<n<l)

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)M⑺，-療+2m+3),作軸于點(diǎn)H,構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)或者

相似建立關(guān)于優(yōu)的方程求解即可；

(3)①由二次函數(shù)平移可得出圖象工的解析式為產(chǎn)土-4+4=-1+2心一川+4,從而得到

22

CN=d=\-n+4-3|=|-?+11,再分類討論去絕對(duì)值即可；

②根據(jù)題干條件得出整數(shù)點(diǎn)(。，1),(。，2),CM),再分別兩兩進(jìn)行分類討論，建立二次函數(shù)

不等式即可解決.

【詳解】(1)解：???二次函數(shù)，=*+廄+3與x軸交于A(TO),

/.0=—1—Z?+3,

解得：b=2；

(2)Qb=2,

二二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

令y=0,解得X=-1或x=3,令X=。得y=3,

.■.A(-l.O),3(3,0),C(0,3),

設(shè)M(m,-m2+2m+3),

作MHLx軸于點(diǎn)H,如圖,

.-m2+2m+31

m+13

解得w=|或根=一1(舍去)，

二四的橫坐標(biāo)為I;

(3)①???將二次函數(shù)沿水平方向平移，

二縱坐標(biāo)不變?yōu)?,

「?圖象L的解析式為>=一0—〃尸+4=—爐+2加—/+4,

陽(yáng)0,-〃2+4),

-,d=CN=\-W2+4-3|=|-^2+1|,

-1

--[-n2+l(-l<n<l)

②由①得畫出大致圖象如下,

-n+1(―1<n<1)

???d隨著"增加而增加,

W〃WO或心1,

AABC中含(0,1),(。,2),(1,1)三個(gè)整點(diǎn)(不含邊界),

當(dāng)U內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)(0,1),。2)時(shí)，

當(dāng)x=O時(shí)，%>2,當(dāng)x=l時(shí)，九41,

.卜+4>2

"［-(l-n)2<l，

-3\/2<zz<>/2,+-,

―\^2.<〃<1-,

,/—1<77<0或"21,

.■.-1<77<1-V3；

當(dāng)u內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)(0,1),(1,1)時(shí)，

當(dāng)X=O時(shí)，廠2,當(dāng)％=1時(shí)，為>1,

1<-H2+4<2

(1-〃)2〉I'

.-<〃4->/2,x/zW〃v,\/3,1-A/3<〃<1+y/3,

V2<n<A/3,

-l<n<0或〃21,

V2<n<6?

當(dāng)U內(nèi)恰有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)(0,2),(1,1)時(shí)，此種情況不存在，舍去.

綜上所述，〃的取值范圍為或&V”〈出.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，包括用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式及二次

函數(shù)與線段交點(diǎn)的問(wèn)題，也考查了二次函數(shù)與不等式，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合法是解題關(guān)鍵.

6.(l)y=x2-2x-3；A(-1,0),3(3,0)

(2)”(o，|］或"(。，1)

(3)(2,—3),&一］或(45)

【分析】（1）根據(jù)與y軸交于點(diǎn)C（0,-3）,對(duì)稱軸是直線x=l,即可求出函數(shù)解析式；

然后令尸。，解一元二次方程即可得出點(diǎn)45兩點(diǎn)坐標(biāo)

（2）分類討論，當(dāng)ABACSACMB或當(dāng)△朋由相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比

例，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可求解；

（3）分三種情況討論：根據(jù)題意，點(diǎn)尸與點(diǎn)5不重合；當(dāng)NAPC=45。時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱解答；

當(dāng)/出C=45。時(shí)，設(shè)AP交y軸于“點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)”作印VLAC,證明為AA/W等腰直角三角形，

結(jié)合點(diǎn)A、C坐標(biāo)三角函數(shù)即可確定點(diǎn)H坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解得直線AW的解析式，

聯(lián)立直線的解析式與拋物線解析式，求解即可確定點(diǎn)P坐標(biāo)；當(dāng)ZACP=45。時(shí)，同理

可解.

【詳解】（1）,?,拋物線y=/+法+C與y軸交于點(diǎn)c（o「3）,對(duì)稱軸是直線X=l,

，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,即c=-3,

j-=1>b=-'2,

二拋物線解析式為y=X'2X_3,

,??拋物線與X軸交于A,5兩點(diǎn)（4點(diǎn)在5點(diǎn)左側(cè)），

，當(dāng)"0時(shí),X2-2X-3=0,

解得：%=一1,%=3,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（TO）,點(diǎn)5坐標(biāo)為（3,0）,；

（2）解：存在，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（。，3或（0,1）,或理由如下：

A（-I,o）,3（3,0）,C（0,-3）,

AC=Vl2+32=710,AB=4,BC=d學(xué)+*=30,

如下圖，當(dāng)時(shí),

9

CM=—,

2

93

:.OM=CM-OC=——3=-,

22

當(dāng)△"CSAQWB時(shí)，如圖:

：.CM=4,

:.OM=CM-OC=1,

則M(O,1),

綜合：”(oQ或M(O,I)；

(3)根據(jù)題意，點(diǎn)尸與點(diǎn)5不重合；如圖

當(dāng)NAPC=45。時(shí)，點(diǎn)尸與。關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,

???3（3,0）,C（0,-3）,

OB=3,OC=3,BC=132+3,=3A/2，

且ZABC=45。，

結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性，

:.ZBAP=45°,

CP//AB,

二點(diǎn)尸縱坐標(biāo)為-3,

拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

???點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為2,

???尸的坐標(biāo)為（2,-3）；

當(dāng)NPAC=45。時(shí)，如下圖，

設(shè)AP交y軸于“點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作“N，AC于點(diǎn),

?「NA4c=45。,

ZNHA=90°一APAC=45°=APAC,

:.HN=NA,

vA（-l,0）,C（0,-3）,

OA=1,OC=3,

“八NHOA1

..tan/^ACO-------=一.

CNOC3

設(shè)HN=NA=t,貝=AHft,

AC=t+3t=VTo,

解得：u手，

AH=亞=旦,

2

：.OH=^AH2-O^=-,

2

設(shè)直線47的解析式為y=G+4（>。），將點(diǎn)A（T0）,“0,-j代入，可得,

0=—k]+b、

%」

12

kt=--

解得，；

b、=——

12

???直線AH的解析式為1J,

聯(lián)立直線AH的解析式y(tǒng)=1xV與拋物線解析式y(tǒng)=42-3,得

’11

V=——X——

<22

y=x2-2x-3

解得：x=l，（舍去）x=|>

c尸交無(wú)軸于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)T作正，3c于點(diǎn)K,

?.?5（3,0）,C（0,-3）,

：.OB=OC=3,

ZOCB=ZCBT」x90。=45。，

2

???ZACP=ZOCB=45°即AACO+AOCP=/OCP+/PCB,

:.ZACO=ZPCB,

tanNBCP=—=tanZACO=-,

CK3

ZKBT=45°,

:"KTB=90°-/KBT=45°=ZKBT,

:.KB=KT,

設(shè)KT=KB=t,貝［jCK=3/,BT=M,

BC=3t+t=3^2,

二心。］,

設(shè)直線CT的解析式為產(chǎn)口+由他w。），

將點(diǎn)C（0,-3）,T停。）代入可得,

—3=b2

<3

?

Q=-k2+b2

解得二

，直線CT的解析式為v=2》-3,

聯(lián)立直線CT的解析式丫=2》-3與拋物線y=/-2x-3解析式，可得，

Jy=2x—3

\y=x2—2x—3

解得x=。（舍去）或x=4,

???點(diǎn)尸（4,5）.

綜上所述，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（2,-3）,或（4,5）.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合應(yīng)用，主要考查了坐標(biāo)與圖形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)

解析式、解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性

質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分析問(wèn)

題.

7.（1）y=x2-x-2

（2）m=1或3

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）分兩種情況畫出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可得到答

案.

【詳解】（1）解：???拋物線產(chǎn)加+樂(lè)-2（〃>。）與％軸交于點(diǎn)4（-1,。）,3（2,0）,

a-b-2=0

4〃+2。-2=0

解得門

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為-7-2.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PDU軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(叫0),

.?.△4DP是等腰直角三角形，AD=PD,

m+l=_(m2_機(jī)_2),

解得犯=-1,瓶2=1

其中肛=-1不合題意，故加=1

當(dāng)點(diǎn)尸在X軸上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PEA軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(加⑼,

...NBAP=45。,

△AEP是等腰直角三角形，AE=PE,

BPm+l=m2—m—2,

解得見=-l,m2=3

其中利=-1不合題意，故m=3

綜上可知，機(jī)=1或根=3.

8.(1)(2,-1)

Q

(3)(2,2)或(2,—2)

【分析】(1)要求拋物線的表達(dá)式，先求出B。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入拋物線的表達(dá)式

中，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式即可解答；

(2)QG的周長(zhǎng)最大值即求出MN最大值即可，設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，將線段的長(zhǎng)用含點(diǎn)

方的式子表示出來(lái)，再利用二次函數(shù)的最大值求出MN的最大值，即可求解；

(3)設(shè)對(duì)稱軸與入軸的交點(diǎn)為點(diǎn)”，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，要得到尸”的值，作AECC交

于點(diǎn)E,證要得到AE的值，需證△EBASAOBC,從而求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】(I)解：當(dāng)x=。時(shí),y=-尤+3=3,即點(diǎn)C(0,3)；

當(dāng)尸0時(shí),0=f+3,解得:x=3,故點(diǎn)0(3,0),

2

將點(diǎn)B(3,0),C(0,3)分別代入y=x+bx+c中，

得仁2°，解得

「?拋物線的表達(dá)式為y=/-4x+3；

y=(x-2)2-l,

「?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為僅T)

(2)如解圖①，設(shè)M&T+3),則N9產(chǎn)-4~3),

.?.當(dāng)時(shí)，MN.此時(shí)以線段MN為直徑作0G,OG的周長(zhǎng)最大，最大值為:萬(wàn)

(3)存在.

由y=d_4x+3=(x_2y-1可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-1)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，。),

由OC=C?=3可知△O3C是等腰直角三角形，AC=j3?+12=可,

如解圖②，過(guò)點(diǎn)A作AECC,垂足為點(diǎn)E,設(shè)對(duì)稱軸與入軸的交點(diǎn)為點(diǎn)H,

???NEBA=ZOBC=45°,ZBEA=ZBOC=90°,

.,.△EBA^AOBC,

BA_BE_AE叩2_BE_AE

BC-BO-CO?lJ3A/233

/.AE=BE=y/2，

CE=V10-2=2A/2,

???ZAPD=ZACB,ZAEC=ZAHP=90°,

二.△AECSAAHP,

CEAE即人治j,

PH~AH

...點(diǎn)尸在對(duì)稱軸上，

I.點(diǎn)PM的坐標(biāo)為(2,2)或(2,一2).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求二次函數(shù)解析式、相似三角形

勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵在明確題意，利用構(gòu)造相似三角形求線段長(zhǎng)和利用

二次函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題.

9.⑴y=x-4；A(-3,0)

(2)1

(3)存在?點(diǎn)G的坐標(biāo)為1-7,或(1,-4)；

【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的

圖象和性質(zhì)、解一元二次方程，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）先求得4（-3,0）,川4,0）,C（0,T）,再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）用加表示出DE和。尸，根據(jù)斯=?！?:。尸，列方程，解之即可得解;

（3）分兩種情況討論，點(diǎn)G在x軸下方和上方時(shí)，分別求解即可.

【詳解】（1）解：令尸。，則?！?—XT,

解得＞-3或x=4；

令x=0,則y=-4,解得x=-3或無(wú)=4；

A（-3,0）,3（4,0）,C（0,-4）,

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為k質(zhì)-4,

將8（4,0）代入得。=4人-4,

解得左=1,

/?直線BC的函數(shù)表達(dá)式為V=x-4；

（2）解:?點(diǎn)。（砌,且0＜?。?,

,點(diǎn)E（〃擊加一4）,尸（加,；相2,

.1,1

??DE=4—m,DF=-m+—m+4,

33

由題意得匹=?=

...—jm2+-^m+4=2（4—m）,

整理得病-7nl+12=0,

解得加=3或根=4（舍去）,

I.EF=DE=4—3=1；

（3）解：點(diǎn)G在x軸下方時(shí)，如圖，

CG//AB,

???點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為Y,

解方程?！?一3一，，

得x=0或x=l,

此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,-4)；

,/NABG=/CAB,

BG//AC,

同理求得直線AC的函數(shù)表達(dá)式為>=-不-4,

?e?設(shè)直線BG的函數(shù)表達(dá)式為y=-gx+6,

將3(4,0)代入得0=-乎4+6,

解得6=g，

J直線3G的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+g；

聯(lián)立gx2Tx_4=_gx+g,

整理得/+3%-28=0,

解得x=4或x=-7,

此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，7,4］；

綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，7,或（1,一4）；

10.（1川=-#+京+2

（2）ascD面積的最大值是4

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,3）或（g,樣］

【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）先直線2C的解析式，設(shè)點(diǎn)。卜彳布+：加+2）,￡卜-；機(jī)+2）,根據(jù)三角形的面積公

式列出函數(shù)解析式求解即可；

（3）分兩種情況求解：當(dāng)點(diǎn)。在％軸上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。在入軸下方時(shí).

【詳解】（1）解：???拋物線y=-+1+c與％軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)以4,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,2）,

.[y=16a+6+c

[2=c

,_1

解得”一5

c=2

???求拋物線的解析式為+1+2；

（2）如答圖1,過(guò)點(diǎn)。做江U軸，交線段BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)尸,

圖1

當(dāng)X=O時(shí)，"0,則C（0,2）,

?直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)3（4,0）,C（0,2）,

設(shè)為c=履+°

14左+/?=0

[b=2

L__l

解得：2

0=2

，直線BC的解析式為：y=-：x+2,

設(shè)，點(diǎn)￡>]加，一(根2+|根+2),E^n-Lm+2^

.1

??DE=——m29+2m,

2

?*s=—-DF-OFS=—?DEBF

?°ACDE2，Q^BDE2Dr，

：.S.BCD=S.CDE+S/.\BtiiDJKE=2-DEOF+-2DEBF=-2DEOB7,

?q—1/12c「2+4m=-(m-2)2+4

??OBCD-—x——m+2mx4=-m

A2I2)

*/-l>0,

當(dāng)小=2,ABC。面積最大，ABCD面積的最大值是4.

（3）如答圖2,當(dāng)點(diǎn)。在直線3C的上方的拋物線上時(shí),

圖2

ZDCB=ZABC,

CD//AB,

點(diǎn)C,。的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,

當(dāng)>=2時(shí)，則-;x2+gx+2=2,

解得，占=。（舍去）馬=3,

，。（3,2）,

如答圖3,當(dāng)點(diǎn)。在直線8C的下方的拋物線上時(shí),

設(shè)。c交％軸于點(diǎn)G,

*/ZDCB=ZABC,

GC=GB.

設(shè)GB=GC=n,

/.OG=OB-GB=4-n,

在RtACOG中,

222

*/OC+OG=CG9

?*.22+（4-〃）2=/,

解得：w=g，

設(shè)直線c。的解析式為尸爪+6,

.—k+b=O

..2,

b=2

.z

k=__

解得：一？I,

b=2

?_4「

??y=一§兄+2,

f4“

.「=丁+2

，,13

2-x+2

-17

X=——

解得：:二，（舍去）L

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,3)或百卷).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行線的

判定，勾股定理，等腰三角形的判定，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.(1)^=|

(2)-1或-8

(3)機(jī)=；或根=；.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，頂點(diǎn)式，解一元二次方

程，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法求解析式并化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為癡，

即可求解；

(2)分4Q//X軸時(shí)，”//X軸時(shí)分別根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得Q的橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)，

進(jìn)而代入拋物線解析式，求得縱坐標(biāo)，即可求解；

(4)根據(jù)根的取值范圍分四種情況討論，分別求得配3根據(jù)a-4=根建立方程，解方

程即可求解.

【詳解】(1)解：:拋物線y=Y-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-1).

c=—l

???拋物線解析式為y=f-2x7；

j^=x2—2x—1=(x—I)"—2,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2),對(duì)稱軸為直線x=l

丁點(diǎn)。與此拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2m

2m=1,

解得：根=g;

（2）①AQ〃x軸時(shí)，點(diǎn)A。關(guān)于對(duì)稱軸x=i對(duì)稱,

xQ=2m=2,

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2,

當(dāng)尤=1時(shí)，y=l2-2-1=-2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=2z-2x2-l=-l,

P（l,-2）,Q（2,-1）

???點(diǎn)尸與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)的差為-2+l=-1;

②當(dāng)AP〃彳軸時(shí)，則AP關(guān)于直線x=l對(duì)稱,

?\xp=m=29xQ=2m=4

.?.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=22-2x2-l=-l,

當(dāng)尤=4時(shí)，y=42-2x4-l=7,

P（2,-l）,Q（4,7）

???點(diǎn)尸與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)的差為T-7=-8；

綜上所述，點(diǎn)尸與點(diǎn)。的縱坐標(biāo)的差為-1或-8；

（3）①如圖所示，當(dāng)P，。都在對(duì)稱軸》=1的左側(cè)時(shí),

貝!

.?.0n<m<—1

2

—2m—1),2^2m,(2m)2-2x2m-lj即Q(2m,4m2-4m-l

4=y-y=-l-(m2-2m-l2

AP=-m+2m;

h4m2—4m—=-4m2+4m

2=yA-yQ=-^-

4—4=(-4機(jī)2+4根)—(一m2_|_2mj=m

解得：機(jī)=；或加=0（舍去）;

②當(dāng)尸,Q在對(duì)稱軸兩側(cè)或其中一點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí),

2

則4=-2m-l)=-m+2m,%%一Y頂點(diǎn)=-1-(-2)=1,

2

1121kl=1—m+2mj=m,

解得：叫守（舍去）或1（舍去）；

③當(dāng)點(diǎn)尸在X=1的右側(cè)且在直線尸-1下方時(shí)，即1＜機(jī)＜2,

%=%一＞頂點(diǎn)=T一(―2)=1,4=%一y頂點(diǎn)=(4療一4〃z-1)-(-2)=4m2-4m+l

解得：m=；或加=。（舍去）;

④當(dāng)P在直線＞=T上或上方時(shí)，即加22,

4=力一乃贓=（加2—2m—1）—（—2）=m2—2m+l,

2

均——y期占=（4根2—4m—1^—（—2）=4m—4m+l,

二.色—%=4m2—4m+l-（^m2—2m+l）=m

解得:m=1（舍去）或〃2=0（舍去）

綜上所述，"J或根=:.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，頂點(diǎn)式，熟練掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.⑴>=*+2》+3

（2）”的值為-1或-2

⑶41T或03

【分析】

（1）把A（T,0）,3（3,0）,C（0,3）代入產(chǎn)加+匕尤+“求出。、b、C的值,即可得出函數(shù)解析

式；

（2）先得出將二次函數(shù)尸r2+2x+3圖像X軸上方的部分關(guān)于工軸翻折后的函數(shù)解析式

為y=f—2x-3（-1<%<3）,然后進(jìn)行分類討論：①當(dāng)y=f+”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，②當(dāng)y=-x+”不

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，即可解答；

（3）過(guò)點(diǎn)尸作總?cè)溯S于點(diǎn)石，推出/0?O=/POE,由圖可知，點(diǎn)。在點(diǎn)5左邊，進(jìn)行

分類討論：①當(dāng)點(diǎn)。在y=--2x-3上時(shí)，連接8￡>,過(guò)點(diǎn)￡>做％軸的垂線，垂足為點(diǎn)尸,

設(shè)。（療一2f-3）,則叱=d+2,+3,跖=3一,根據(jù)tanZDBO=蕓=1,歹咄方程求出才的值即可；

Dr2

②當(dāng)點(diǎn)。在y=-#+2x+3上時(shí)，同理可得tan/￡>20=*=；,即可解答.

DrZ

【詳解】(1)解:把A(TO),3(3,0),C(0,3)代入y="2+-C得:

O=a-b+c

<0=9〃+3b+c,

3=c

a=-1

解得：,6=2,

c=3

拋物線的解析式為y=-/+2x+3；

(2)解：將二次函數(shù)y=-d+2x+3圖像％軸上方的部分關(guān)于入軸翻折后的函數(shù)解析式為

y=f—2x-3(-1?xK3),

①當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

把A(-1,O)代入y=-x+〃得：0=1+〃，

解得：〃=T,

/.y=-x-i,

聯(lián)立y=-x-l和%-/+2尤+3得：

(y=-x-l

[y=_尤2+2x+3'

則/_3%一4=0,

解得：X,=4,X2=-1,,

y=-x-l與y=+2x+3相交于(-1,0),(4,-5),

聯(lián)立y=-x-l和y=/-2x-3得：

fy=-X-]

=x2—2x—3,

則x2—x—2=0,

解得：玉=2,%=T,

產(chǎn)-x-l與尸2-2》-3相交于(2,-3),(-1,。),

???當(dāng)〃=-1時(shí)，直線y=f+"與該新圖象上恰好有三個(gè)公共點(diǎn);

②當(dāng)y=-x+a不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),

由圖可知，將y=f向下平移八個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線y=f+"與該新圖象上恰好有三個(gè)公

共點(diǎn)

.?.'=-工+〃與尸/-2尤-3有且只有一個(gè)交點(diǎn),

y=—x+n

聯(lián)立得:

y=x2-2x—3'

則x2-x-(3+n)=0,

△=/-4改=1-4(3+止0,

解得：〃=-?

綜上：”的值為T或-，；

(3)解：過(guò)點(diǎn)尸作PED軸于點(diǎn)E,

?ZDBO+ZPOB=90°,ZPOE+ZPOB=90°,

ZDBO=ZPOE,

由圖可知，點(diǎn)。在點(diǎn)5左邊,

①當(dāng)點(diǎn)。在y=--2x-3上時(shí)，連接8￡),過(guò)點(diǎn)。做入軸的垂線，垂足為點(diǎn)尸,

設(shè)。2-3),貝尸=一〃+2/+3,8尸=37,

???點(diǎn)/坐標(biāo)。，-2),

/.PE=LOE=2,

/.tanZPOE=-

2

NDBO=NPOE,

?f/rmcDF1日n—/+2,+31

??tanZDBO=——=一,gJ-------------=-,

BF213T2

解得：也=3（與點(diǎn)5重合，舍去）,

②當(dāng)點(diǎn)。在y=-f+2x+3上時(shí)，

D（/,-產(chǎn)+2/+3）,貝UDF=t2—2/—3,BF=3—%,

同理可得：tan/%O=M=；,即="=

or25—t2

解得：。=二區(qū)=3（與點(diǎn)5重合，舍去