2025年中考數(shù)學總復(fù)習《一元一次方程》專項測試卷（附答

案）

學校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.x+2y=7B.x2-1=0C.3x+5=x—lD.—=2

x

2.下列方程變形中，正確的是（）

A.方程9一3=1'去分母5（左一1）-2左=1B.方程3x-2=2x+l,移項得

3x—2x=l+2

C.方程3—x=2—5（x—1）,去括號得3-x=2-5x—1D.方程彳=1系數(shù)化為1得

t=l

3.小馬虎在解決關(guān)于x的方程1a-5x=16時,誤把“-5x”看成了“+5x”,得到方程的解為x=3.

則原方程的解為（）

A.x=—3B.x=3C.x=5D.x=—5

4.若關(guān)于x的方程2%+。=0的解是x=2,則。的值是（）

A.-2B.-4C.2D.4

5.《九章算術(shù)》中“均輸章”有云：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今

鳧雁俱起，問何日相逢？”受此啟發(fā)，我們構(gòu)建如下生活情境：在兩座城市A和3之間，甲

車從城市A駛向城市'全程需7天；乙車從城市3駛向城市A,全程需9天.若甲車先出

發(fā)2天后，乙車才從城市3出發(fā)，兩車相向而行.設(shè)從乙車出發(fā)后，經(jīng)過x天兩車相遇.則

下列方程正確的是（）

9

,ab10/、

6.對于b,c,d,規(guī)定一種運算=ad-bc,如2(-2)=lx(-2)-0x2=-2>那么

ca

(x+1)(x+2)

=27時，則%的值是（

(x-3)(1)

A.21B.22C.33D.34

7.某商場將一種商品按成本價提高40%后標價,八折銷售，每件仍獲利15元，設(shè)這種商品

的成本價為無元，根據(jù)題意所列方程正確的是()

A.0.8(1+40%)%=%—15B,0.8(1+40%)%=%+15

C.0.2(1+40%)x=15D.15=0.8x40%%

8.某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4

天，后兩隊合作，則正好按期完工.問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為九天，則方

程為()

4x44x

A.-----1----------=1B.------1--------------=1

4040+504040x50

4xx4x-4x-4

C.------1--------1------=1D.------F----------F=1

4040504040~^0~

二、填空題

9.若兄=。是方程3x+l=—2的解，則代數(shù)式一2—6，的值為.

10.若方程以2+3工+2〃-,=0有一個實數(shù)根，則〃=.

11.在方程5x—2y+z=3中，已知％=—1,y=-2,貝|z=.

12.如果2%+6=〃的解與一2x+5=4—3x的解相同，則〃的值是_.

13.若點尸(4,a+l)與點。(-5,7-a)的連線平行于x軸，則a的值為

14.規(guī)定一種新運算：airb=a2-2b,若2[3*(—切=6,則x的值為.

15.一系列方程，第1個方程是尤+]=3,解為》=2；第2個方程是,方=5,解為x=6；

第3個方程是J+J=7,解為x=12,…，根據(jù)規(guī)律，第10個方程是_____.

34

16.甲隊有27人，乙隊有19人共同完成一項工作.為使工作提前完成，現(xiàn)從其他隊抽調(diào)

20人支援，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲隊—人.

三、解答題

17.解方程：

(1)2(3-x)=T(x+5)；⑵產(chǎn)二產(chǎn)-

18.某公司銷售A,8兩種設(shè)備，第一季度共賣出2400臺.第二季度賣出A種設(shè)備的數(shù)量

比第一季度多10%,賣出8種設(shè)備的數(shù)量比第一季度少20%,兩種設(shè)備的總銷量增加了120

臺.第一季度兩種設(shè)備各賣了多少臺？

19.為推進我國“碳達峰、碳中和”雙碳目標的實現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項目.某

公司計劃建設(shè)一座小型光伏發(fā)電站，若由甲工程隊單獨施工需要3周，若由乙工程隊單獨施

工需要6周.

(1)若甲、乙兩工程隊全程合作施工，需要幾周完成？

⑵若由甲、乙兩工程隊先合作施工，剩下的由乙工程隊單獨完成，恰好用了4周完成建設(shè)

任務(wù)，求甲工程隊施工了幾周？

20.某機電廠有甲、乙兩個發(fā)電機生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為A型發(fā)電機和B型發(fā)電機共

45臺，其中A型發(fā)電機數(shù)量比B型發(fā)電機數(shù)量多5臺.

⑴問甲車間每天生產(chǎn)A、B兩種型號發(fā)電機各多少臺？

(2)乙車間每天產(chǎn)量為50臺，其中A型發(fā)電機20臺，B型發(fā)電機30臺，現(xiàn)有一訂單需A型

發(fā)電機720臺和8型發(fā)電機“臺，但由于受原材料供應(yīng)限制，兩車間不能同時生產(chǎn)，廠里

決定由甲、乙兩車間先后用30天完成訂單任務(wù)，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲

車間還有其他生產(chǎn)任務(wù)，最多只能安排27天參加此訂單生產(chǎn)，求出M所有的可能值.

參考答案

1.C

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的

整式方程為一元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A、x+2y=7,含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

B、尤2_i=o,未知數(shù)的次數(shù)為2,不是一元一次方程，不符合題意；

C、3x+5=x-l,是一元一次方程，符合題意；

D、-=2,不是整式方程，不符合題意；

X

故選：C.

2.B

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項判斷即可.

【詳解】解：A、方程=去分母得5（x-l）-2x=10,該項錯誤，故不符合題意；

B、方程3x-2=2x+l,移項得3x-2x=l+2,該項正確，故符合題意；

C、方程3-尤=2-5@-1）,去括號得3-x=2-5x+5,該項錯誤，故不符合題意；

D、方程?2=：3，系數(shù)化為1得,=；9，該項錯誤，故不符合題意；

故選：B.

3.A

【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義和解一元一次方程.使一元一次方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.把x=3代入7a+5x=16得出方程7a+5x=16,求

出“=得出原方程為l-5x=16,求出方程的解即可.

【詳解】解：將尤=3代入7a+5x=16得:

7〃+5x3=16

7。+15=16

7a=16—15

7。=1

1

a=一,

7

.二原方程為1一5元=16,

l-5x=16

-5x=16-l

—5x=15

x=—3,

，原方程的解為x=-3,

故選：A.

4.B

【分析】此題考查的是根據(jù)一元一次方程的解，求方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方程解

的定義.將方程的解代入一元一次方程中，即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程2x+a=0的解是x=2,

2x2+。=0,

解得：a=—4,

故選：B.

5.B

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，設(shè)從乙車出發(fā)后，經(jīng)過元天兩車

相遇，將A和B之間的總路程看作“1”，則甲車一天走;，乙車一天走列方程即可.

【詳解】解：設(shè)從乙車出發(fā)后，經(jīng)過了天兩車相遇，

根據(jù)題意得尹g+jxx=l,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了平方差公式，計算多項式乘以多項式，解一元一次方程，正確理解新定

義，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)新定義(X+1)(X-1)-(X-3)(X+2)=27,然后根據(jù)平方差公式，和多項式乘以多項式

運算法則化簡計算即可.

(尤+1)(x+2)

【詳解】解：：〉］〉1=27,

(x-3)(x-1)

/.3)(x+2)=27

尤2—1—(尤2—3x+2x—6)=27

x~-1—x~+3x—2x+6=27

x+5=27,

解得：x=22,

故選：B.

7.B

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,掌握利潤、

進價、售價之間的關(guān)系.首先設(shè)這種服裝每件的成本價是x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進

價x(l+40%)x8折=成本+利潤15元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)這種商品的成本價為x元，

根據(jù)題意得：0.8(1+40%)x=x+15

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了工程問題.理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

工程問題的基本公式是：工作總量=工作效率x工作時間.甲隊單獨完成需40天，則甲隊的

工作效率是工，乙隊單獨完成需50天，則乙隊的工作效率是［.根據(jù)甲隊先單獨做的工

4050

作量加上甲乙兩隊合作的工作量等于工作總量(設(shè)為1)來列方程.

【詳解】解：甲隊單獨做的工作量：

甲隊單獨做40天，甲隊的給工作效率是工，

40

那么甲隊單獨做的工作量為w4.

40

兩隊合作的工作量：

因為工期是x天，甲隊己經(jīng)做了4天，所以兩隊合作的天數(shù)是(x-4)天，

甲隊的工作效率是《，乙隊的工作效率是那么兩隊合作的工作量為+

XX

所以該方程可列為：三4+看—4+三—4=1.

404050

故選D.

9.4

【分析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

由無=。是方程3x+l=-2的解，代入求出。=一1,再把。=一1代入-2-6。即可求解.

【詳解】解：,??x=a是方程3x+l=-2的解，

3a+1=—2,解得：a=—\,

—2—6a=—2-6x(—1)=4,

故答案為：4.

33

10.0或一或――

24

【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟記一元二次方程根的判別式是解

本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，分兩種情況分析：當。=0時，當〃工0時，分別進行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意：當。=0時，為一元一次方程3x-/=o,解得：％=彳，符合題意；

當awO時，為一元二次方程，

...△=9-442a一3=。,

/33

解得：

33

綜上可得：〃=0或；或-二，

24

33

故答案為：。或彳或-了.

24

11.4

【分析】此題考查方程解的定義.所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

將已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值.

【詳解】解：將x=—l,y=—2代入方程5x—2y+z=3中，

得—5+4+z=3,

z=4,

即Z的值為4.

故答案為：4.

12.4

【分析】先求-2x+5=4-3x的解，得到方程2x+6=a的解，代入計算即可.

本題考查了解方程，根據(jù)方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解方程-2x+5=4-3x,

解得x=-l,

2x+6=a的解與-2x+5=4-3x的解相同，

，方程2x+6=。的解為x=-1,

2x(—1)+6=a=4,

故答案為：4.

13.3

【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，利用點的坐標計算相應(yīng)線段的

長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握平行于x軸的直線上點的坐標特征.

根據(jù)平行于x軸的直線上點的坐標特征得到a+l=7-a,然后解一元一次方程即可.

【詳解】解：軸，

點P和點。的縱坐標相同，

即0+1=7-a,

??ci—3,

故答案為：3.

14.-3

【分析】本題考查了新定義，解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先根

據(jù)db=a2-2b,得2[3*(-切=2x(9+2x)=6,再解出》=—3,即可作答.

【詳解】解：???々★6=4-26,

3^^(—%)—9—2x(—九)=9+2x,

.?.29(-%)]=2x(9+2%)=6,

解得x=-3,

故答案為：—3.

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，解方程的運用，根據(jù)題目中方程的變化規(guī)律，即可求解，理

解數(shù)量關(guān)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：第1個方程是x+5=3,解為x=lx2=2,

第2個方程是?5,解為尤=2x3=6,

第3個方程是:+；=7,解為x=3x4=12,

34

根據(jù)規(guī)律，第〃個方程為三+―7=2“+1,解為

nn+1'7

YX

??.第10個方程是歷=21,解為x=10xll=110,

故答案為：木+[=21?

16.17

【分析】本題主要考查了一元一次方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是找對等量關(guān)系.

設(shè)應(yīng)調(diào)往甲隊x人，則調(diào)往乙隊（20-x）人，根據(jù)人數(shù)關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲隊x人，則調(diào)往乙隊（20-力人，根據(jù)題意得，

27+x=2（19+20-x）

解得x=17,

所以，應(yīng)調(diào)往甲隊17人.

故答案為：17.

17.⑴尤=-13

（2）x=5

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：

（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

（2）按照去分母，去括號，按照移項，合并同類項的步驟解方程即可.

【詳解】（1）解:去括號，得6-2x=Tx-2。，

移項，得—2x+4x=—20—6,

合并同類項，得2%=-26,

系數(shù)化為1,得x=-13；

（2）解：去分母，得2（3工-2）=5x+l,

去括號，得6x-4=5x+l,

移項，得6—+4,

合并同類項，得x=5.

18.第一季度A種設(shè)備賣了2000臺，8種設(shè)備賣了400臺

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵；

設(shè)第一季度A種設(shè)備賣出了無臺，則8種設(shè)備賣出了（2400-同臺，根據(jù)“第二季度賣出A種

設(shè)備的數(shù)量比第一季度多10%,賣出5種設(shè)備的數(shù)量比第一季度少20%,兩種設(shè)備的總銷量

增加了120臺”列出一元一次方程，解方程即可得出答案,.

【詳解】解：設(shè)第一季度A種設(shè)備賣出了x臺，則8種設(shè)備賣出了（2400-x）臺，根據(jù)題意

得

（1+10%）龍+（2400-力。-20%）=2400+120

解得x=2000,

.-.2400-2000=400（臺），

答：第一季度A種設(shè)備賣了2000臺，8種設(shè)備賣了400臺.

19.（1）甲、乙兩工程隊全程合作施工，需要2周完成

⑵甲工程隊施工了1周

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是

解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲、乙兩工程隊全程合作施工，需要x周完成，把工作總量看做單位“1”，求出兩個

工程隊的工作效率，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間建立方程求解即可.

（2）設(shè)甲工程隊施工了y周，分別求出兩個施工隊的工作量，二者的和為1,據(jù)此建立方

程求解即可.

【詳解】（1）解；設(shè)甲、乙兩工程隊全程合作施工，需要x周完成，

由題意得，g+Jx=l，

解得x=2,

答：甲、乙兩工程隊全程合作施工，需要2周完成；

（2）解；設(shè)甲工程隊施工了y周，

由題意得，^+4x1=1