解一元一次不等式

圖I及各公式

1.一元一次不等式的解法

(1)步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.

(2)解集在數(shù)軸上表示：

—11>-J1—>-1>_I()—>

0a0a0a0a

x2ax>axWax<a

2.一元一次不等式組的解法

先分別求出各個不等式的解集，再求出各個解集的公共部分.

3.不等式組解集的類型

假設解集口訣

x>a

x>bi1■.大大

x>bab

x<a

x<a_1___1__.小力邀小

[x<bab

x>a

a<x<bJ___1_____.大小，小大巾間找

x<bab

x<a

無解zz__cz.大大，取不了

1x>bab

x<2+4

1.（2023?陜西）解不等式組：5

4x+l>3（2x-l）

【分析】解各不等式后求的它們解集的公共部分即可.

【解答】解：解第一個不等式可得x<5,

解第二個不等式可得x<2,

故原不等式組的解集為：x<2.

【點評】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關鍵.

2.（2023?湖州）解一元一次不等式組「戈+”》上.

［尤?-3x+8②

【分析】先解每一個不等式，再求它們的公共部分.

【解答】解：解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x<2,

所以原不等式組的解集是T<x<2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式是解題的關鍵，

3.（2023?鹽城）解不等式2》-3<上丑，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3

______I____I1II1I?

-3-2-10123

【分析】先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1,求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來

即可.

【解答】解：先去分母，得3（2x-3）<尤-4,

去括號，得6x-9<x-4,

移項合并同類項，得5x<5,

系數(shù)化為1,得x<l

，原不等式的解集為：x<l.

在數(shù)軸上表示為：

——?——1—?—?—?~~—?—?—

-4-3-2-101234^

【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而

出錯.

4.（2023?淮安）（1）計算：|一2|+（1+返）。一

2x+1>3（x—1）

（2）解不等式組x_i

XH-------<1

13

【分析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕、算術平方根的定義計算即可.

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）|-2|+（1+A/3）°-A/9

=2+1-3

=0.

,2x+l，3（x-l）①

（2）J，

x+-----*1②

I3

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得x<l，

不等式組的解集為x<l.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、實數(shù)運算、零指數(shù)累，熟練掌握絕對值、零指數(shù)累、算術平方根

的定義，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

5.（2023?甘孜州）（1）計算：（%-2023）°+|-g|-2sin60。；

’2（尤+3）..8①

（2）解不等式組：尤+4-.

12

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)幕與絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=1+百-2x3,然后合并即

2

可；

（2）先分別解兩個不等式得到31和尤<4,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）原式=1+若-2x走

2

=1+6—6

=1；

（2）解不等式①,得x.l,

解不等號式②，得x<4,

所以原不等式組的解集為L,尤<4.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分.也考查了實數(shù)的運算.

‘2尤+1<3①

6.（2023?福建）解不等式組：xl-3x、

1?

[24

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大取中間”原則求出不等式組的解集即可.

【解答】解：解不等式①，得x<l.

解不等式②，得

所以原不等式組的解集為-3,,x<1.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.

（2r+1<S

7.（2023?攀枝花）解不等式組：.

【分析】依據(jù)題意，分別解組成不等式組的兩個不等式進而可以得解.

2彳+1?5①

【解答】解：由題意,

2fl②

.?.由①得，x<2；

由②得，尤..1.

.?.原不等式組的解集為：l,x<2.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題時要熟練掌握并準確計算是關鍵.

8.（2023?海南）（1）計算：32^|-31-74x2-1；

x-1*2①

（2）解不等式組：2尤+1?

--..1②

L3

【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算可以得解；

（2）依據(jù)題意，分別解出組成不等式組的兩個不等式然后可以得解.

【解答】解：（1）原式=9+3-2x1~

2

=3-1

=2.

(2)由①得，x>3；

由②得x..l.

.?.原不等式組的解集為：x>3.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組、實數(shù)的運算，解題時要熟練掌握并準確計算是關鍵.

X>-x--+--2-

9.(2023?北京)解不等式組：3

5x—3<5+x

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

x+2

【解答】解："丁D,

5x-3<5+A(2)

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

.?.原不等式組的解集為：l<x<2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

10.(2023?呼和浩特)(1)計算：|石—3|+(g)i-回+』cos30。；

-3(%—2)..4—x

(2)解不等式組：i+2x

------->x-1

[3

【分析】(1)利用絕對值的性質，負整數(shù)指數(shù)累，二次根式的運算法則，特殊銳角的三角函數(shù)值進行計算

即可；

(2)分別解兩個不等式后即可求得不等式組的解集.

【解答】解：⑴原式=3-逐+2-2百+若X走

2

=3-石+2-20+』

2

=—-3A/5；

2

(2)解第一個不等式得：覆1,

解第二個不等式得：x<4,

則該不等式組的解集為：x,l.

【點評】本題考查實數(shù)的運算及解一元一次不等式組，熟練掌握實數(shù)相關運算法則及解不等式組的方法是

解題的關鍵.

4x—8?0,

11.（2023?常州）解不等式組i+x，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解.

----<兀+]

13

-2-1012

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可.

'4%-8,,0①

【解答】解：1+尤

--------.X+]②

I3

解不等式①得，/2,

解不等式②得，x>-l,

二.不等式組的解集是

在數(shù)軸上表示為

——

-3-2-10123,

.?.不等式組的整數(shù)解是：0,1,2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能求出不等式組的解集.

2（x+2）>x+3①

12.（2023?濟南）解不等式組：xx+2^，并寫出它的所有整數(shù)解.

-<----②

135

【分析】分別解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式組的解集，再找出其整數(shù)解即可.

【解答】解：解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x<3,

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：

_?——?——?——?_（5__?——?——?__&_?——

-5-4-3-2-1012345

原不等式組的解集是T<x<3,

它的所有整數(shù)解有：0,1,2.

【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組并在數(shù)軸上表示解集是解題的關鍵.

3x-l>2（x+1）

13.（2023?蘭州）解不等式組：L+2

------>x-2

[3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

3x-l>2（x+l）①

【解答】解：x+2_，

--->x-2?

L3

由①得：x>3,

由②得：x<4,

則不等式組的解集為3Vx<4.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

14.（2023?徐州）⑴解方程組下一分+1.

[2x-5y=8

4x-5?3

（2）解不等式組2x+l.

----<-----

L35

【分析】（1）利用代入消元法，進行計算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

【解答】解：⑴（X=4J+1?,

把①代入②中得：

2（4y+l）_5y=8,

解得：y=2,

把y=2代入①得：

x=4x2+l=9,

原方程組的解為：尸.=:

[y=2

4x-5?3①

（2）<x-l2x+1>

[35

解不等式①得：%,2,

解不等式②得：x>-8,

，不等式組的解集為：-8<%,2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確熟練地

進行計算是解題的關鍵.

15.（2023?赤峰）（1）計算：（3.14-%）°一（；）-2+28560。-|1一退|+履；

‘2x-6<0①

（2）解不等式組：>3尤--

^-，，5②

【分析】（1）利用零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，特殊銳角的三角函數(shù)值，絕對值性質，二次根式的性質進行

計算即可；

（2）解兩個不等式后求得它們解集的公共部分即可.

【解答】解：（1）原式=l-4+2x』-（百-1）+4'6

2

=-3+1-6+1+24

=5/3—1：

2x-6<0①

由①得2x<6,

即x<3,

由②得1-3%,10,

即—3%,9，

則無

故原不等式組的解集為：-3,尤<3.

【點評】本題考查實數(shù)的運算及解一元一次不等式組，實數(shù)的相關運算法則和解一元一次不等式組的步驟

是基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

16.（2023?湘潭）解不等式組：①,加，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

[2（x+3）>x+4②

-5-4-3-2-1012345

【分析】先解不等式組求得其解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可.

714,,0①

【解答】解：

2（尤+3）＞x+4②

由①得7%,14,

貝!JX,2,

由②)彳導2x+6>%+4，

則無>-2,

故原不等式組的解集為：-2<兀,2,

在數(shù)軸上表示其解集如下：

???[??1.1???

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，正確解不等式組求得其解集是解題的關鍵.

17.(2023?武漢)解不等式組12*一4<巧)請按下列步驟完成解答.

[3x+2..x?

(I)解不等式①，得_x<3_；

(II)解不等式②，得:

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

???????.

-2-101234?

(IV)原不等式組的解集是—.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【解答】解：l2x_4<J?>

[3尤+2..遨

(I)解不等式①，得x<3；

故答案為：x<3：

(II)解不等式②，得x…-1；

故答案為：X.1；

(III)把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

-I-----------1----1----1---6——

-2-101234

(IV)原不等式組的解集是-L,x<3.

故答案為：-L,x<3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

5%—2<3（%+1）

18.（2023?荷澤）解不等式組3尤-2x-2.

--------..XH--------

132

【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

’5x-2<3（x+l）①

【解答】解：,3X-2x-2同，

--------..x+-------②

[32

解不等式①，得：x<2.5,

解不等式②，得：%,工，

3

,該不等式組的解集是％,g.

【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法.

19.（2023?岳陽）解不等式組：[2x+l>xf①.

[2尤-4〈逸）

【分析】利用解一元一次不等式組的方法進行求解即可.

▼Hn[2x+l>x+3①

【解答】解：?,

[2尤-4c遨

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<4,

故不等式組的解集為：2Vx<4.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法.

20.（2023?永州）解關于x的不等式組：（2》-2>0

[3（x-1）-7<-2x

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

【解答】解：解不等式2x—2>0得，x>l,

解不等式3（x-l）-7<-2x得，x<2,

所以不等式組的解集為l<x<2.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵.

x—4?0①

21.（2023?衡陽）解不等式組:

2（x+l）＜3遨

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

x—4?0①

【解答】解:

2（尤+1）＜3逸）

解不等式①得：%,4,

解不等式②得：x>2,

.?.原不等式組的解集為：2<%,4.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

-2（x-l）+l>-3

22.（2023?揚州）解不等式組i+x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

I，丁

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

2（x-l）+l>-3①

【解答】解：，1+苫臺，

尤T,?、?/p>

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：%,2,

.?.原不等式組的解集為：-l<x,2,

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

???1gl

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關鍵.

二：,二2請結合題意填空,完成本題的解密

23.（2023?天津）解不等式組

（1）解不等式①，得

（2）解不等式②，得—；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

（4）原不等式組的解集為—.

???????A

-4-3-2-1012

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

【解答】解：⑴解不等式①，得

（2）解不等式②，得用,1；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

?????A

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集為-2麴卜1；

故答案為：（1）尤…一2；

（2）x,,1；

(4)一2黜1.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關鍵.

3x>x+6

24.（2023?上海）解不等式組：1

—x<—x+5

12

【分析】先根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可.

3x>x+6①

【解答】解：1

-x<-x+5②

12

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得x<W,

3

所以不等式組的解集是3<x<W.

3

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的

關鍵，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中間.

2x+1>0

25.（2023?蘇州）解不等式組：L+i

------->x-1

[3

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，進一步求出公共解集即可.

【解答】解：解不等式2x+l>0得-工,

2

解不等式得彳<2.

3

，不等式組的解集是」<x<2.

2

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

x〉—6—2x

26.（2023?金昌）解不等式組：]3+x.

I4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由x>-6-2x得：x>-2,

由％,2得：%，1,

4

則不等式組的解集為-2<%,1.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

27.(2023?成都)(1)計算：a+2sin45O-(%-3)°+|&-2|.

2（尤+2）-蒼,5①

（2）解不等式組：4x+l-

----->尤一]②

I3

【分析】（1）分別根據(jù)算術平方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞的定義以及絕對值的性質計算

即可;

（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

【解答】解：（1）原式=2+2x也一1+2—亞

2

=2+后-1+2-虛

=3；

2(x+2)-x,,5①

I3

解不等式①，得用,1，

解不等式②，得

所以原不等式組的解集為-4<%,1.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算以及解一元一次不等式組，掌握相關定義與運算法則是解答本題的關鍵.

x+2>3

28.（2023?麗水）解一元一次不等式組:

2%—1<5

【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步驟分別求得求得兩個不等式的解集，最后確定不等式組的解

集即可.

x+2>3①

【解答】解:

2x-l<5②

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x<3,

.?.原不等式組的解集為：l<x<3.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法的一般步驟是解題的

關鍵.

2+x〉7—4x,

29.（2022?北京）解不等式組：\4+x

x<-----

12

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由2+x>7-4x,得：x>\,

由x<4+x,得：x<4,

則不等式組的解集為l<x<4.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

±x-^1.士X,①

30.（2022?濟南）解不等式組：23,并寫出它的所有整數(shù)解.

2x-5?3（x-2）.②

【分析】分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可.

【解答】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：X..1,

.?.原不等式組的解集為：L,尤<3,

.?.整數(shù)解為1,2.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵.

31.（2023秋?拱墅區(qū)校級期中）（1）解不等式：3x-l>4-x.

-2（x-1）〉4-x

（2）解不等式組-l、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2x3x-1

-5-4-3-2-1012345

【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的一半方法解答即可；

（2）解出每個不等式，再取公共解集即可.

【解答】解：（1）移項得：3x+x>4+l,

合并同類項得：4尤>5,

把未知數(shù)系數(shù)化為1得：旦

4

-2（x-1）>4-x①

（2）<2v-l、?，

年>x-l②

解不等式①得：-2,

解不等式②得：尤<2；

不等式組的解解集為-2；

解集在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查解一元一次不等式和一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握取公共解集的方法.

32.（2023秋?肇源縣期中）（1）解不等式：3-%<2%+6；

5（x+1）”2

（2）解不等式組'x+2x+3,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

.丁…丁

-6-5-4-3-2-10123456

【分析】（1）移項，合并同類項，把尤的系數(shù)化為1即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：（1）移項，得-x-2*<6-3,

合并同類項，得-3x<3,

系數(shù)化為1,得無>-1.

；(x+l)，，2①

(2)2,

x+2x+3

…丁

解不等式①得：%,3,

解不等式②得：x.O.

故不等式組的解集為原收3.

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關鍵.

33.(2023秋?濱江區(qū)校級期中)解下列不等式(組)

(1)2x-5>3x+4.

x—3(x—2)..4

(2)i+2x，并將它的解集在數(shù)軸上表示.

----->龍一1

I3

-5-4-3-2-1012345

【分析】(1)先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；

(2)分別解不等式組中的兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可.

【解答】解:(1)2x—5>3x+4,

2x—3x>4+5,

—x>9,

x<-9；

(2)解不等式工一3(X-2)..4,得：工,1,

解不等式匕尤一1,得：x<4,

3

則不等式組的解集為

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-102345

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵.

34.（2023秋?天府新區(qū)期中）解方程組或不等式組：

（1）解方程組：23~;

4x—y=8

4（x+1）?7x+10

（2）解不等式組：彳一8.

x—5〈----

I3

【分析】（1）利用加法消元即可求解；

（2）首先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可.

【解答】解：⑴方程組整理得「；：工￡

②x2-①得5x=12,

解得戶空，

5

把.上代入②得竺—一,

55

解得y=

5

12

X=—

原方程的解為I:

8

7"5

'4（x+l）?7x+10①

⑵，ux-8辦，

x-5*------②

L3

解不等式①得乂..-2；

解不等式②得x<3.5；

原不等式組的解集為2x<3.5.

【點評】此題考查了加減消元法解二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規(guī)律:

同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

35.（2023秋?鹿城區(qū)校級期中）解下列不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上.

（1）3x—1..2x+1.

-5-4-3-2-1012345

4x+6?3x+7

⑵2<i+x

3

-5-4-3-2-1012345

【分析】（1）先移項，則合并可得到不等式的解集，然后用數(shù)軸表示其解集;

（2）分別解兩個不等式得到和彳>-2,則利用大小小大中間找得到不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示

其解集.

【解答】解：(1)3x-1..2.x+l,

移項，得3x-2x..l+l,

合并，得x..2,

解集在數(shù)軸表示為:

_?——?——

-5-4-3-2-1012345

4x+6?3x+7①

(2)，2x+l,人,

-------*1+遨

3

解不等式①得用,1，

解不等式②得》>-2,

所以原不等式組的解集為-2<%,1,

用數(shù)軸表示為:

__I___I___I6I___I________I___I___I____IA

-5-4-3-2-1012345

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.也考查了解一元一次不等式.

36.（2023秋?浙江期中）（1）解不等式l-x>-2（x-l）,并把它的解表示在數(shù)軸上.

x+1<3-無，

（2）解不等式組x]-3x

-+------?1-

124

【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得解集，然后把它的解表示

在數(shù)軸上即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）去括號，得：1—x>—2x+2,

移項，得：-x+2x>2-l.

合并同類項，得：x>l,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

-1-1-1_i_1__1-

-2-101234；

x+l*3-x①

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：X..-3,

，不等式組的解集為-

【點評】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

37.（2023秋?贛榆區(qū)期中）解不等式：±±1+3,,1.

23

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1計算即可.

【解答】解：去分母得:3（尤+1）+2（尤一1）,,6,

去括號得：3x+3+2x-2,,6,

移項、合并同類項得：5%,5,

系數(shù)化為1得：蒼,L

【點評】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關鍵.

38.（2023秋?金東區(qū)期中）解下列一元一次不等式（組）；

（1）5x..3x+1；

2x—L,—x+2

（2）L-ll+2x-

<

[2-3

【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）5x..3x+l,

/.5x-3x.l,

貝

(2)由2x—L,—x+2,得：％,1,

則不等式組的解集為-

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-5-4-3-2-1012

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

39.（2023秋?長沙期中）解下列方程組或不等式組：

3"。=5①

a+6=3②'

7x-15?2x①

【分析】（1）用“加減消元法”可解方程組;

（2）解出每個不等式，再求公共解集.

【解答】解：（1）①+②得：4a=8,

a=2,

把。=2代入②得：2+6=3,

:.b=1,

方程組的解為［"=2;

（2）解不等式①得，覆3,

由不等式②得，X>--

2

二.該不等式的解集為,<三3.

2

【點評】本題考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關鍵是掌握解不等式的一般步驟和“消

元”的方法.

40.（2023秋?西湖區(qū)校級期中）解下列不等式（組）：

（1）->3+^；

52

2x-l<3（x+1）

⑵\2x-l.5x+l.

------L,~--

I32

【分析】（1）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；

（2）分別解不等式組中的兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可.

【解答】解：（1）2>3+3，

52

去分母得：2x>30+5（x-2）,

去括號得：2x>30+5x—10,

移項得：2x—5x>30—10,

合并得：-3x>20,

解得：1<_型；

3

,2x-1.3（x+l）①

⑵國T,空②，

L32

由①得：x>T,

由②得：x…—1,

不等式組的解集為：

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵.

41.（2023秋?拱墅區(qū)期中）解下列一元一次不等式（組）：

（1）5x.3x+1；

2x—1<—x+2

（2）-ii+2x并把它的解集表示在數(shù)軸上.

x----<-----

I23

【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）5x.3x+l,

:.5x-3x..l,

則2x.l,

.1

(2)由2%一lv—x+2,得：xvl,

rH%—],]+214日4

由----<-----，:X>-5，

23

則不等式組的解集為-5<尤v1,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-6----1----：----1----1-------------->

-5-4-3-2-1012

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每