第十九章一次函數(shù)選填題壓軸突破

壓軸突破1一次函數(shù)與動態(tài)函數(shù)圖象問題

一、由圖形變動判定函數(shù)圖象

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點(diǎn)P沿A-BTCTD-A運(yùn)動一周,

則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（)

二、由圖象信息求線段長

2.如圖1,在nABCD中，點(diǎn)P沿A—BTC方向從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)P移動的路程為x線段AP的長為y,

圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）

A.4.4B.4.8C.5D.6

3.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—A方向勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP

的長度y隨運(yùn)動時間X變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則4ABC的周長是一

圖1

三、結(jié)合圖形與圖象信息求參數(shù)值

4.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ATD—B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動

時，△FBC的面積，S（ca2）隨運(yùn)動時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（)

C255

A.5B.4D-T

5.如圖1,將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線L：y

=x-3沿x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長

為m,平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中a的值為（)

A.7B.9C.12D.13

四、由圖象信息求圖形面積

6.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC〃x軸.直線y=x從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x

軸正方向平移，在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD的邊截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的

函數(shù)圖象如圖2所示，則平行四邊形ABCD的面積為（）

O.6V2

壓軸突破2一次函數(shù)與多結(jié)論問題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx+k+2（k是常數(shù)，且厚0）上兩點(diǎn)A（xi）和B（xr+1，%），則下列結(jié)

論：

①若yi>%，則k<0;

②直線AB向右平移1個單位長度后得到的直線解析式為y=kx+2；

③若直線AB不經(jīng)過第三象限，則-2<k<0;

④若原點(diǎn)O到直線AB的距離最大時，則直線AB的解析式為y=+|.其中結(jié)論正確的是（填

序號）.

2.下列結(jié)論:①若P1（久1，乃）〃2（久2少2）在直線y=kx+b（k<0）上，且久1>久2,則%>%；②若直線丫=kx+b

經(jīng)過第一、二、三象限，則k>0,b>0;③若一次函數(shù)y=（m-l）x+m2+2的圖象交y軸于點(diǎn)A（0,3）,則m=±l.其

中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.OB.lC.2D.3

3.已知一次函數(shù)：y-（m-l）x-2m+55的圖象上兩點(diǎn)4（%1，%）和B（x2,y2）.下列結(jié)論①若（（/一式2）（為一

y2）<0,則m<l;②圖象經(jīng)過定點(diǎn)（2,3）;③原點(diǎn)O到直線AB的距離的最大值為5.其中結(jié)論正確的是_________（填序

號）.

4.已知函數(shù)y=|x-a|+匕圖象上的兩點(diǎn).A3,%）,B（久2,>2）.下列結(jié)論：①當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值b；②當(dāng)

x>a時，y隨x增大而減小；③若均<冷，且詈<a,則%>y2.其中正確的結(jié)論是________（填序號）.

5一次函數(shù)y=kx+6（k,b為常數(shù)，且k豐0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x-12

yo

下列結(jié)論：①方程kx+b=0（k。0）的解為x=2;②若n>0,則k-b>0；③若關(guān)于X的一元一次不等式（（k

-l）x+b>。的解集為x<2則n=2;④當(dāng)直線.y=kx+b與y=1xI的函數(shù)圖象只有一個公共點(diǎn)時，k的所有取

值范圍為k<-1或k>1..中一定正確的是________（填寫正確結(jié)論的序號）.

6.一次函數(shù).y±=ax+b與y2=ex+d的圖象如圖所示.下列說法：

①函數(shù)yi=a%+b中y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)y=a%+d的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

③不等式ax+b>cx+d的解集是.％V3;④a-c=1（d-b）.其中結(jié)論正確的是（填序號）.

7.如圖，已知一次函數(shù)yi=%+b與正比例函數(shù)y2=質(zhì)的圖象交于點(diǎn)P.下列四個結(jié)論：（:①k>0;②b>0;③當(dāng)x<

0時，y2>0;④當(dāng)%<一2時,kx>x+>其中結(jié)論正確的是..（填序號）.

壓軸突破3一次函數(shù)與數(shù)形結(jié)合問題

1.函數(shù).y=1%+1I-2,,當(dāng)m<x<4時，對應(yīng)y的取值范圍為-2與g,則m的取值范圍為()

A.m=-lB.m<-1C.-6<m<-lD.-l<m<4

2.已知函數(shù)為=|x|和y2=+$當(dāng)yi<%時,x的取值范圍是()

A.—<%<—B.—<%<-C.—<%—D.x<—%>—

44422442

3.把a(bǔ),b,c三個數(shù)中最大那個數(shù)記為max{a,b,c},如max{3,4,5}=5,max{3,5,5}=5,max{x,x+l,x+2}=x+2.在平面

直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=(1-k)久+:與函數(shù)y=巾中卜，)+，-久}的圖象有且只有2個交點(diǎn)，則k的取

值范圍是__________________?一

4.已知函數(shù)y=|x-2a|(a為常數(shù))，當(dāng)l<x<3時.y有最小值為5,則a的值為()

A.3或-1B.3或4C.-2或-1D.-2或4

壓軸突破4一次函數(shù)與定點(diǎn)、定值問題

L一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù)，且存0),若2a+b+3=0,則這4'一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.(-l,-5)B.(2,-3)C,go)D.(l,2)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,6),AB軸，垂足為B,點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)向x軸正方向

運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P,Q同時停止運(yùn)動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速

度之比為1：2,則下列說法正確的是()

A.線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2,3)B.線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(3,2)

C.線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)(2,2)D.線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)

3.直線y=x+n與直線y=mx+3n(m是常數(shù),n#0且n#l)交于點(diǎn)A,當(dāng)n的值發(fā)生變化時點(diǎn)A到直線y=-3

4

的距離總是一個定值，則m的值是()

3

B.2C.-D

21

4.已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,2),點(diǎn)C在x軸上，當(dāng)k變化時，一次函數(shù)y=(k-3)x+k的圖象都經(jīng)過一定點(diǎn)B,

貝!JCA+CB的最小值為.

壓軸突破5一次函數(shù)與最值問題

1.如圖，已知直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(2,0),B(0,—6)兩點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)P(x,y),設(shè)點(diǎn)P到x軸和y軸的

距離分別是m和n,則m+n的最小值為()

A.2B.3C.5D.6

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(10,0),P為線段OA上任意一點(diǎn).在直線y=上取點(diǎn)E,使PE=P0,.延

長PE至點(diǎn)F使PF=P4,分別取OE,AF的中點(diǎn)M,N,連接MN,則MN的最小值是()

A.4.8B.5C.5.4D.6

3.如圖，直線)/=|久+4與*軸4軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,C,D分別為線段ABQB的中點(diǎn),P為0A上一動點(diǎn),

當(dāng)PC+PD的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-|<0)O.(-f'O)

第十九章一次函數(shù)

壓軸突破1一次函數(shù)與動態(tài)函數(shù)圖象問題

LD解：由于點(diǎn)P是在正方形的邊上移動，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖

象表示為D.故選D.

2.C解如圖1,過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,連接AC,由圖2得，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,AP=AB=3,當(dāng)P與E

重合時,AB+BP=4.8,；.BP=BE=L8,；.AE=4AB2-BE2=2.4,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時,AP=AC=4,；.EC=^AC2-AE2=3.2,

；.BC=BE+EC=L8+3.2=5.故選C.

3.16解:根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動時，BP

的最大值為5,即BC=5,由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，，此時BP最小，即BPLAC時,BP=4,.,.由勾股定理，得PC

=3,由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，曲線右端點(diǎn)縱坐標(biāo)為5,；.AB=BC=5,.?.此時PA=PC=3(三線合一),；.AC=6,

AABC的周長為5+5+6=16,故答案為16.

2

4.D解:過點(diǎn)D作DEXBC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時為as,ShFBC=2a(cm).

Ill

AD=a,-BC-DE=-AD-DE=-a-DE=2a,

222

???DE=4;當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D到點(diǎn)B時，用時5s,

.?.BD=5(cm),BE=VBD2—DE2=3(cm),

；.EC=a-3,DC=a，在RtADEC中a2=42+(a-3>,解得a=竺(皿),故選D.

6

5.D解:設(shè)直線L與x軸交于點(diǎn)M,令y=x-3=0,則x=3,即點(diǎn)M(3,0),由圖2,知.BD=6金,,則正方形AB-CD的

邊長為6,從圖2看,MA=1廁點(diǎn)A(2,0),故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,0),當(dāng)直線L過點(diǎn)C時,設(shè)直線U交x軸于點(diǎn)N,對應(yīng)的

時間為a,由直線L和x軸的夾角為45°,則當(dāng)直線L在L的位置時,ND=CD=6,點(diǎn)N(-10,0),則a=10+3=13.故選

D.

6.B解:如圖過點(diǎn)B作BMJ_AD于點(diǎn)M,分別過點(diǎn)B,D作直線y=x的平行線，交AD于點(diǎn)E.如圖3所示,

由圖象和題意可得AE=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2,；.AD=2+1=3,：直線BE平行于直線y=x,.-.BM=EM=W.平行四

邊形ABCD的面積為AD-=3XV2=3VI故選B.

壓軸突破2一次函數(shù)與多結(jié)論問題

1.①②④解：(①//+l,yi>y2,.-.k<0,故①正確；②直線AB向右平移1個單位長度后的直線解析式

為y=k(x-l)+k+2=kx+2,故②正確；

③：y=kx+k+2=k(x+l)+2,，直線AB經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),當(dāng)直線AB經(jīng)過原點(diǎn)時,k=-2,，若直線AB不經(jīng)過第三象

限，貝Ll-2Wk<0,故③不正確；

④設(shè)直線AB經(jīng)過定點(diǎn)C(-l,2),交y軸于點(diǎn)D(0,t),則OC±AB,fi(0C2+CD2=。必得I2+22+I2+(t

—2)2寸,解得t=|,AD(0,..直線AB的解析式為y="+|,故④正確.故答案為①②④.

2.B解:①；.y隨x的增大而減小，

又(xi,yi),P2(x2,y2)在直線y=kx+b(k<0)上，且xr>x2,■■為<%，,，①不正確；

②當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限時,k>0,b>0,...②正確；

③一次函數(shù)y=-1)無+/+2的圖象交y軸于點(diǎn)A(0,3),｛二解得..結(jié)論③不正確.

771十，一3,

..?正確的結(jié)論只有1個.故選B.

3.①②解:由(%1-%2)(71-%)<?？芍淮魏瘮?shù)y=(m-l)x-2m+5中,y隨x的增大而減小，

m-l<0,即m<1，故①正確把x=2代入y=(m-l)x-2m+5得,y=2(m-1)-2m+5=3,

圖象經(jīng)過定點(diǎn)(2,3),故②正確;：一次函數(shù)y=(m-l)x-2m+5的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(2,3),原點(diǎn)0到直線AB的距離的

最大值為原點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離，，最大值為必存=g,故③錯誤.故答案為①②.

4.①③解:在函數(shù)y=|x-a|+b中,

???Ix-aRO,當(dāng)x=a時,y取得最小值b,故①選項(xiàng)符合題意；由①可知，當(dāng)x>a時，y隨著x增大而增大，故②選項(xiàng)

不符合題意；:<尤2,且如；支2<a,x2—a<a-x］，：當(dāng)x=a時,y取得最小值b,/.yi>y2，故③選項(xiàng)符合題意.

故答案為①③.

5.①③解根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)x=2時,y=0,.?.方程kx+b=0(a0)的解為x=2,故①正確;若n>

0，則函數(shù)y隨x的增大而減小,.會〈。拄。,.人心。.故②錯誤；?.?關(guān)于x的一元一次不等式(k-1)

x+b>o的解集為久直線y=kx+b與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為C-),直線y、=kx+b過點(diǎn)(2,

24+6=0,k=

444…4解得｛43'一次函數(shù)為y=-2久+3代入(-l，n)得n=：+2=2,故③正確；

『+6=亍，6=73333

.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(2,0),

當(dāng)直線y=kx+b與y=|x宙勺函數(shù)圖象只有一個公共點(diǎn)時，k的所有取值范圍為k<-l或k>l,故④錯誤，故答案

為①③.

6.①③④解：由圖象可得：對于函數(shù)為=ax+b來說，y隨x的增大而減小,故①正確；

由于a<0,d<0,所以函數(shù)丫=ax+d的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故②錯誤；

由圖象可得當(dāng)x<3時，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在y2=ex+d的圖象上方，

ax+b>cx+d的解集是x<3,故③正確；

一次函數(shù)yi=ax+6與y2=c*+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,；.3a+b=3c+d,；.3a-3c=d-b,---a-c=|(d

-b),故④正確.故答案①③④.

7.②③④解：：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

..?k<0,故①錯誤;

:一次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交，

；.b>0,故②正確；

???當(dāng)x<0時，正比例函數(shù)的圖象在第二象限，

：川2>0,故③正確；

:當(dāng)x<-2時，正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，

...當(dāng)x<-2時.kx>x+b,故④正確.故答案為②③④.

壓軸突破3一次函數(shù)與數(shù)形結(jié)合問題

1.C解畫出函數(shù)y=|x+l/2的圖象如圖所示把y=3代入y=|x+"2得3=|x+l12解得x=4或-6把y=-2代入y=|x

+U2得-2=|x+l12,解得x=-l,當(dāng)m<x<4時，對應(yīng)y的取值范圍為-2Sy$3,由圖象可知-6勺把-1.故選

2.B解:,當(dāng)x>0時，直線%=x與%=7+|的交點(diǎn)為(|，|)當(dāng)x<0時，直線為=一%與y2=梟+爭勺

交點(diǎn)為由圖象可知：當(dāng)門勺2時，X的取值范圍是<X<［故選B.

\44/4Z

3.0<fc<:或|<fc<2解：當(dāng)x>2時=max{x,-i-x+-|---x}=x,^x<-l時,y=max

{%，］+?f}=—x,當(dāng)--1S爛2時,y=max{W%+孑一工}=|久+翔圖,當(dāng)直線y=(1一k)%\

+提過點(diǎn)(2,2)時，k=當(dāng)直線y=(1-fc)x+巳與直線y=x平行時,k=0,0<k<；時，有兩個-H15

交點(diǎn)；當(dāng)直線y=(1-fc)x+1經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)時，k=*當(dāng)直線y=(1-fc)x+稱與直線y=-x平行

時，k=2,二|<k<2時，有兩個交點(diǎn).綜上所述0<k<；或|<k<2.

4.D解:分兩種情況:①當(dāng)x>2a時,y=x-2a,：k=l>0,，當(dāng)l<x<3時,y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=l時,y=5,則5=1-2

a,a=-2;

②當(dāng)x<2a時,y=-x+2a,：k=-l<0,；&l<x<3時,y隨x的增大而減小，即當(dāng)x=3時,y=5,貝！]5=-3+2a,a=4,/.a=-2或4,

故選D.

壓軸突破4一次函數(shù)與定點(diǎn)、定值問題

1.B解:：2a+b+3=0,，b=-2a-3,

即y=ax-2a-3=a(x-2)-3,當(dāng)x=2時,y=-3,

該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

；.B選項(xiàng)正確.故選B.

2.B解:當(dāng)OP=^，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(9-2t,6),設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b(?0),將P(t,0),

卜=2

Q(9-2t.6)代入y=kx+b狷｛rq6解得｛一下’直線PQ的解析式為V=言久+胃，；?

IJ4CjIVID人___?JCCJ

—一3,一

(y-2)t=3y-2羽當(dāng)y-2=0時,x=3,...線段PQ始終經(jīng)過(3,2),故選B.

3.c解:聯(lián)立｛二荒：除得M言TW?)，???”=等刈即點(diǎn)A在直線y=管x上，???點(diǎn)A到直線

y=^x-3的距離總是一個定值，，直線y=等％與直線y=[X-3平行，.?.等=m=|.故選C.

4.V41解:y=1<^-3*+]<=(乂+1)k3乂「??當(dāng)卜變化時，一次函數(shù)的圖象都過一定點(diǎn)，???x+l=0,???x=-l,???y=3,??.B(-l,

3),???點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)夕連接AB交x軸于點(diǎn)C,此時CA+CB最小，即CA+CB=CA