第第頁北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試卷（附答案）（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．2．不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤43．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）4．若a＞b，則下列選項(xiàng)中，一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．如果把分式m+nmn中的m，nA．不變 B．?dāng)U大為原來的5倍 C．縮小為原來的125 D．縮小為原來的6．已知關(guān)于x的分式方程2x+ax?2=?1的解為非負(fù)數(shù)，則A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜2且a≠﹣47．在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，則下列條件能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝45° B．a(chǎn)：b：c＝6：8：10 C．a(chǎn)＝1，b=3，c＝4 D．AB＝1，BC＝2，AC8．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，某校舉行了主題為“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共20道題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答扣2分，大賽規(guī)定總分不低于80分獲獎(jiǎng)，亮亮想獲獎(jiǎng)，至少答對(duì)（）道題．A．15 B．16 C．17 D．189．等腰三角形一個(gè)角等于50°，則它的底角的度數(shù)是（）A．70°或40° B．65°或70° C．50°或65° D．50°10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝．12．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則此三角形的面積為．13．直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為．14．一商家進(jìn)了一批商品，進(jìn)價(jià)為每件800元，如果要保持銷售利潤(rùn)不低于15%，則該商品的售價(jià)應(yīng)不低于元．15．已知M（a，﹣3）和N（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝．16．如果不等式組12x?1＜3?x＜?m有且僅有4個(gè)整數(shù)解，那么m三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明）17．解下列不等式或不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（1）3x＜5（x+2）；（2）2x?1318．解分式方程：（1）5x+3=4x；19．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1?8x?1)÷20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，線段AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，連接EF交AC于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若OF＝3，求CD的長(zhǎng)．21．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OA、OD．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB＝2，OC＝3，求OA的長(zhǎng)．22.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買A型和B型兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件A型農(nóng)機(jī)具比1件B型農(nóng)機(jī)具多0.5萬元，用18萬元購(gòu)買A型農(nóng)機(jī)具和15萬元購(gòu)買B型農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購(gòu)買1件A型農(nóng)機(jī)具和1件B型農(nóng)機(jī)具各需多少錢？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種農(nóng)機(jī)具共24件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過66萬元，購(gòu)買A型農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？23.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；（3）若第一象限內(nèi)存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（4）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．24．新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記作＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n﹣≤x＜n+，則＜x＞＝n；反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果＜x＞＝n，則n﹣≤x＜n+如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……試解決下列問題（1）填空：①＜π＞＝②如果＜2x﹣1＞＝3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）求滿足＜x＞＝x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；（3）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè)，求a的取值范圍．25.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6．點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CM，連接AP，BM，PM，PM交BC于點(diǎn)N．（1）求證：AP＝BM；（2）求證；PD2+PE2＝2PC2；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，能否使△CMN為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出PD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題1—10：BDAADCBDCD二、填空題11．【解答】解：ma2﹣2ma+m＝m（a2﹣2a+1）＝m（a﹣1）2故答案為：m（a﹣1）2．12．【解答】解：∵52+122＝132∴三邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12∴此三角形的面積為1213．【解答】解：將點(diǎn)P（a，2）坐標(biāo)代入直線y＝x+1，得a＝1從圖中直接看出，當(dāng)x≥1時(shí)，x+1≥mx+n故答案為：x≥1．14．【解答】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)x元，則（x﹣800）÷800≥15%，解得x≥920元．15．【解答】解：∵M(jìn)（a，﹣3）和N（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴a＝﹣4，b＝3則a+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案為：﹣1．16．【解答】解：1解不等式12x﹣1＜3，得x解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m不等式組的解集是m＜x＜8∵不等式組12∴3≤m＜4故答案為：3≤m＜4．三、解答題17．【解答】解：（1）去括號(hào)得：3x＜5x+10移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＜10系數(shù)化為1得：x＞﹣5將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）2x?1解不等式①得：x＞﹣1解不等式②得：x≤6∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤6如圖所示：解集表示在數(shù)軸上18．【解答】解：（1）55x＝4x+12x＝12檢驗(yàn)：當(dāng)x＝12時(shí)，x（x+4）≠0∴原方程的解為x＝12；（2）原方程去分母得：（x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4解得x＝1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x﹣5）（x﹣1）＝0∴原方程無解．19．【解答】解：(x+1?=(x=(x+3)(x?3)=(x+3)(x?3)=∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，x≠0∴x≠1，x≠3，x≠0∴當(dāng)x＝2時(shí)，原式=x(x+3)20．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD＝BC，AD∥BC∵點(diǎn)E、F分別為線段BC、AD的中點(diǎn)∴AF=12AD，CE∴AF＝CE∵AF∥CE∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形AECF為平行四邊形∴OA＝OC∵AF＝DF∴OF為△ACD的中位線∴CD＝2OF＝2×3＝6．21．【解答】解：∵△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC∴CO＝CD，∠OCD＝∠BCA∵△ABC是等邊三角形∴∠OCD＝∠BCA＝60°∴△OCD是等邊三角形∴∠ODC＝60°；（2）∵△BOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝BO＝2∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°∵△OCD是等邊三角形∴OD＝OC＝3∴OA=A22.【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一件A型農(nóng)機(jī)具需要x萬元，購(gòu)買一件B型農(nóng)機(jī)具需要（x﹣0.5）萬元根據(jù)題意，得18x解這個(gè)方程得x＝3經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解x﹣0.5＝2.5（萬元）所以，購(gòu)買一件A型農(nóng)機(jī)具需要3萬元，購(gòu)買一件B型農(nóng)機(jī)具需要2.5萬元；（2）設(shè)購(gòu)買A型農(nóng)機(jī)具m件根據(jù)題意，得3m+2.5（24﹣m）≤66解這個(gè)不等式，得m≤12．所以，最多可以購(gòu)買12件A型農(nóng)機(jī)具．23.【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求．（2）如圖1，△A2B2C2即為所求．（3）如圖2故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，6）；（4）如圖1，連接AA2，BB2，CC2，交于點(diǎn)M則△ABC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2∴旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（3，0）．24．【解答】解：（1）①由題意可得：＜π＞＝3；故答案為：3②∵＜2x﹣1＞＝3∴2.5≤2x﹣1＜3.5∴1.75≤x＜2.25；故答案為：1.75≤x＜2.25；（2）∵x≥0，x為整數(shù)設(shè)x＝k，k為整數(shù)，則x＝k∴＜k＞＝k∴k﹣≤k＜k+，k≥0∴0≤k＜1.5∴k＝0，1則x＝0，．（3）解不等式組得：﹣1≤x＜＜a＞由不等式組整數(shù)解恰有3個(gè)得，1＜＜a＞≤2故1.5≤a＜2.5．25.【解答】（1）證明：∵線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CM∴∠PCM＝90°，CP＝CM∵∠ACB＝90°∴∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP∵AC＝BC∴△ACP≌△BCM（SAS）∴AP＝BM．（2）證明：連接EM∵AC＝BC，D和E分別是AC和BC的中點(diǎn)∴CD＝CE∵CP＝CM，∠ACP＝∠BCM＝90°﹣∠BCP∴△DCP≌△ECM（SAS）∴DP＝EM，∠CDP＝∠CEM∵∠CDP+∠CED＝90°∴∠CEM+∠CED＝90°，即∠MEP＝90°∴在Rt△PEM中，EM2+PE2＝PM2在Rt△PCM中，PC2+MC2＝PM2∵PC＝MC∴2PC2＝PM2∵PD＝PE∴PD2+PE2＝PM2∴PD2+PE2＝2PC2．（3）解：∵AC＝BC＝6，