2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)

新定義探求本質(zhì)，跨模塊引領(lǐng)創(chuàng)新

——高考試題解析及原創(chuàng)試題展示

目錄Contents新課標(biāo)高考19題-創(chuàng)新題型0102高考真題解析原創(chuàng)試題展示背景原創(chuàng)試題展示02穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強(qiáng)試題開放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。數(shù)學(xué)學(xué)科高考從多角度拓寬試題的設(shè)計思路，利用情境化試題的形式強(qiáng)化對學(xué)科關(guān)鍵能力的考查，進(jìn)一步發(fā)揮好數(shù)學(xué)學(xué)科的選拔功能。高考真題解析01試題解析考點(diǎn)分析試題評價原創(chuàng)試題展示02在這樣的高考改革背景下，2024年新課標(biāo)高考出現(xiàn)了許多創(chuàng)新型試題，包括：問題情境創(chuàng)新，知識交匯創(chuàng)新，新定義問題等。此類題型不是創(chuàng)新,北京卷、上海卷、江蘇卷中都多年考查過新定義題型。高考真題解析01九省聯(lián)考首次加入新定義題型,為2024高考提供改革的風(fēng)向標(biāo)2024年1月2024年高考2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷中果真出現(xiàn)新定義題型20246月未來近幾年大概率地出現(xiàn)于全國高考試卷中,?！尘霸囶}解析考點(diǎn)分析試題評價高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試卷主干知識知識點(diǎn)數(shù)學(xué)思想新高考I卷19題數(shù)列、排列組合、概率與統(tǒng)計新定義、等差數(shù)列的性質(zhì)、組合數(shù)的應(yīng)用、概率的應(yīng)用分類討論新高考II卷19題解析幾何、數(shù)列雙曲線與等比數(shù)列綜合考查，求交點(diǎn)，證明等比數(shù)列轉(zhuǎn)化與劃歸思想背景試題解析考點(diǎn)分析試題評價多模塊融合，關(guān)注知識交匯點(diǎn)，體現(xiàn)綜合性新定義問題，關(guān)注思維品質(zhì)，體現(xiàn)創(chuàng)新性和應(yīng)用性依托主干知識考察，關(guān)注知識本質(zhì)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102以2024新課標(biāo)Ⅰ卷19題說明數(shù)列背景立意創(chuàng)新，理解題意克服畏懼

試題解析考點(diǎn)分析試題評價背景

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1415161718自成等差數(shù)列m每增大一個數(shù)，就會在后面增加4個連續(xù)的整數(shù)，所以（2，13)依然可分

兩頭一頭一尾3.整合信息，結(jié)論劃歸，以不變應(yīng)萬變，萬變不離其宗。

自成等差數(shù)列

新增4個連續(xù)整數(shù)不會影響原有的可分情況。不變

變化探索2：新增加的4個數(shù)據(jù)，從第1和2問的可分種類來看，至少增加了多少種？第一問可分情況：“去掉兩頭，一頭一尾”

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等差數(shù)列

探索2：新增加的4個數(shù)據(jù)，從第1和2問的可分情況來看，至少增加了多少種？第二問：“（2，13）一般化探索”

{1,4,7,10}，{3,6,9,12}，{5,8,11,14}{1,3,5,7}，{4,6,8,10}d=2d=3

{1,1+m,1+2m,1+3m}，{3,3+m,3+2m,3+3m}，……{m2m,3m,4m}{m+2,2m+2,3m+2,4m+2}d=m

1234

5678910111213141516等差數(shù)列

變化法二：m從小到大，列表，數(shù)據(jù)可視化，探尋取值規(guī)律。法三：利用數(shù)據(jù)對稱的特性，尋找相鄰三項之間的遞推關(guān)系，利用數(shù)列的基本知識，基本技能進(jìn)行求解。

高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評價背景（一）創(chuàng)新考察，知識遷移應(yīng)用1.創(chuàng)設(shè)新情境，新穎的題目條件，新穎的設(shè)問方式，考察學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。2.考察學(xué)生們在創(chuàng)新情境下，運(yùn)用新概念，借助已有知識已有能力，解決問題的能力?？疾鞂W(xué)習(xí)新知識和遷移應(yīng)用的能力，評估學(xué)生的真實思維水平。為國家培養(yǎng)創(chuàng)新拔尖人才的探索起到選拔和區(qū)分的作用。高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評價背景（二）回歸教材，把握知識本質(zhì)選擇性必修二，P18習(xí)題5一個數(shù)列的子數(shù)列性質(zhì)通過下標(biāo)成等差數(shù)列研究數(shù)列為等差數(shù)列回歸教材，注重對教材中的概念、定理、定理等數(shù)學(xué)知識的深刻理解，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

，抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)才能根本性的解決問題，真正提升學(xué)生的素養(yǎng)，減負(fù)增效。高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評價背景（三）知識交匯，多模塊融合1.知識融合：給定了某一特殊數(shù)列的定義,融入了數(shù)列、集合、概率統(tǒng)計等主干知識,綜合性很強(qiáng)。2.思想方法結(jié)合：需要學(xué)生結(jié)合歸納法、排除法、演繹法、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法解決問題,促使學(xué)生從更深的層次深刻體會數(shù)學(xué)思想和方法?？疾閷W(xué)生閱讀學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的綜合能力。3.解題思路綜合：應(yīng)用數(shù)據(jù)可視化表格，發(fā)現(xiàn)隱藏規(guī)律。1卷雖然沒有考察統(tǒng)計大題，但是處理數(shù)據(jù)的方法考察了。數(shù)據(jù)可視化，切實應(yīng)用統(tǒng)計核心思想解決實際問題。高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評價背景（四）注重思維，主動探索，深層思考1.新定義問題是給學(xué)生一個未接觸的知識、概念或者公式等，在短時間內(nèi)理解概念，并應(yīng)用解決問題，減少機(jī)械記憶在考試中的比重，著重考察學(xué)生思維的強(qiáng)度、深度、廣度和靈活度。2.注重解題思路的多樣性和解題方法的靈活性，重視通式通法，談化解題技巧，突出素養(yǎng)和能力考察，減少思維定勢考察，甄別思維品質(zhì)，展現(xiàn)思考過程，給學(xué)生思考和探究的平臺，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層思考。3.新課標(biāo)高考Ⅱ卷19題以雙曲線上的點(diǎn)為初始點(diǎn),按照一定規(guī)則構(gòu)造點(diǎn)列由此產(chǎn)生遞推數(shù)列,然后探索并尋找數(shù)列的遞推關(guān)系,接著用數(shù)列知識研究遞推數(shù)列的一些性質(zhì),在此基礎(chǔ)上去解決其他的問題.這其實就是一個比較完整的數(shù)學(xué)探究過程,即特殊結(jié)論→探索一般性質(zhì)→證明一般性質(zhì)→一般性質(zhì)的應(yīng)用.高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評價背景（五）區(qū)分度高，突出選拔功能

合理設(shè)計問題串，搭建思維階梯，先由簡單設(shè)問讓學(xué)生熟悉數(shù)列新定義,后面逐步加大難度,題目層層遞進(jìn),學(xué)生的知識、能力、創(chuàng)新思維方面和綜合能力都有考查,不同小問之間難度不同,使得題目有區(qū)分度,充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中對于“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求，更體現(xiàn)了科學(xué)地選拔人才的功能低起點(diǎn)，多層次，高落差目錄Contents新課標(biāo)高考19題-創(chuàng)新題型0102高考真題解析原創(chuàng)試題展示高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02一、中國高考評價體系高考的核心功能：立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)高考考查內(nèi)容：必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值突顯“四層”考查內(nèi)容要以對學(xué)生綜合素養(yǎng)的培育為落點(diǎn)承載“一核”情境創(chuàng)設(shè)要落實立德樹人的根本任務(wù)緊貼“四翼”題目設(shè)置要達(dá)成對學(xué)生能力素質(zhì)的多元評價命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02二、高考研究報告

《高考研究報告（2025）》提出：緊扣“三線”邏輯，堅持命題四項原則，重點(diǎn)考查五大關(guān)鍵能力。其中，“核心價值金線”“能力素養(yǎng)銀線”“情境載體串聯(lián)線”是高考命題的邏輯主線，這在過去幾年的高考命題中得到了充分體現(xiàn)，也將是未來高考命題遵循的基本方向。以“三線”為基礎(chǔ)，高考命題堅持“無價值，不入題；無思維，不命題；無情境，不成題；無任務(wù)，不立題”的命題原則。核心價值金線情境載體串聯(lián)線能力素養(yǎng)銀線三條邏輯線無思維，不命題高考試題命制全面貫徹黨的教育方針，強(qiáng)化理想信念、愛國主義情懷、品德修養(yǎng)、知識見識、奮斗精神、綜合素質(zhì)等內(nèi)容在考試中的要求。主要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握、實踐探索以及思維方法等方面的能力。在必備知識的基礎(chǔ)上，加大力度考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。通過合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，促使學(xué)生主動思考，發(fā)現(xiàn)新問題、進(jìn)行新解釋、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論。命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02

命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議新定義、新概念，創(chuàng)設(shè)新情境借助已有知識理解新概念內(nèi)化新知識，建立其與已有知識的聯(lián)系函數(shù)、數(shù)列跨知識模塊融合，綜合考察學(xué)生思維能力，落實數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的學(xué)科核心素養(yǎng)高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議理解新概念，利用方程思想求解恒等變形，利用函數(shù)迭代思想解決函數(shù)周期問題高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義與運(yùn)算解決單調(diào)性問題數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合換元、整體思想求數(shù)列通項的基本方法分類討論高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02

命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02本題啟發(fā)來源于教材，結(jié)合新課標(biāo)卷19題多模塊知識融合的特性進(jìn)行命制，命題過程如下：1、命題素材：新教材人教A版選擇性必修二，P41頁習(xí)題4.3綜合運(yùn)用第7題2、上題構(gòu)建了數(shù)列相鄰兩項之和滿足等比數(shù)列，其通項是可以構(gòu)造成為擺動數(shù)列.總體分以下兩方面思考題目的命制（1）對兩項和進(jìn)行拓展，考慮三項和，并設(shè)置參數(shù)，以期研究一般情況；（2）借用題目求通項的方法，作為本次原創(chuàng)題的一部分過程.命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示023、具體命題思路兩項和三項和，引入?yún)?shù)因數(shù)列為離散函數(shù)，將數(shù)列拓展為函數(shù)

取k為2，研究新概念與已有知識的聯(lián)系，設(shè)置第2問命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議1、青年教師做題感受：（1）新定義問題，情境比較新穎，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新概念的問題

（2）前兩問能得分，最后一問綜合性強(qiáng)，難度較大，階梯得分。2、成熟教師點(diǎn)評：（1）創(chuàng)新性突出，不同板塊有機(jī)結(jié)合，（2）從教材上的知識點(diǎn)出發(fā)，體現(xiàn)對教材的理解，（3）問題設(shè)置合理，梯度明顯，利于學(xué)生思考高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02新課標(biāo)卷當(dāng)中出現(xiàn)新定義題型，學(xué)生和教師反映不一，有的說太難，有的說連問題也沒有讀懂，等等，這些都主要呈現(xiàn)如下問題：1、閱讀能力偏弱；2、即時學(xué)習(xí)力弱；3、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不足.這些問題表明，“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)策略已不適應(yīng)國家的人才選拔，教師應(yīng)將眼光轉(zhuǎn)移到注重學(xué)生數(shù)學(xué)理解力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上來命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02基于這些問題，我們有如下教學(xué)思考與建議：1、回歸教材，深挖教材思想方法：在教材的課后習(xí)題綜合運(yùn)用與拓廣探索部分，有許多知識和方法值得教師和學(xué)生深挖；在教材中“閱讀與思考”板塊，其核心思維與新定義題型一致，教師應(yīng)將課本鉆研透徹，分析每一個板塊的設(shè)計意圖，并將其應(yīng)用到教學(xué)中。命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示022、