8年級(jí)競(jìng)賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.化簡(jiǎn)\(\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.82.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象與\(y\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,-3)\)B.\((-3,0)\)C.\((0,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},0)\)3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，\(\sqrt{2}\)，34.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的中位數(shù)是（）A.4B.5C.6D.75.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形6.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直7.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定8.已知\(x=1\)是一元二次方程\(x^2+ax+2=0\)的一個(gè)根，則\(a\)的值為（）A.-3B.3C.-2D.29.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)10.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的有（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.1010010001\cdots\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a\cdota^3=a^4\)3.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的解為（）A.\(x_1=1\)B.\(x_2=3\)C.\(x_1=-1\)D.\(x_2=-3\)6.下列命題正確的有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.直角三角形兩銳角互余7.計(jì)算\((\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)\)的結(jié)果是（）A.1B.\((\sqrt{2})^2-1^2\)C.2-1D.1^2-(\sqrt{2})^28.函數(shù)\(y=-2x+3\)的性質(zhì)有（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限D(zhuǎn).圖象與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,3)\)9.四邊形\(ABCD\)中，能判定它是平行四邊形的條件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)D.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)10.以下數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的特征正確的有（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是\(\frac{5}{3}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的平方根是0。（）2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），\(k\)越大，直線越陡。（）3.所有的等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形。（）4.方程\(x^2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。（）5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（）6.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）7.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線。（）9.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）10.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.化簡(jiǎn)：\(\sqrt{8}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)\)答案：先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，\(\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)=2+2\sqrt{2}\)，則原式\(=2\sqrt{2}-(2+2\sqrt{2})=2\sqrt{2}-2-2\sqrt{2}=-2\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)。3.用配方法解方程\(x^2-6x+4=0\)答案：移項(xiàng)得\(x^2-6x=-4\)，配方\(x^2-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^2=5\)，開(kāi)方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_1=3+\sqrt{5}\)，\(x_2=3-\sqrt{5}\)。4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為\(n\)，多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和為\((n-2)\times180^{\circ}\)，由題意\((n-2)\times180=3\times360\)，解得\(n=8\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=-x+5\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，討論如何求這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)方程\(\begin{cases}y=-x+5\\y=\frac{6}{x}\end{cases}\)，可得\(-x+5=\frac{6}{x}\)，化為\(x^2-5x+6=0\)，因式分解\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)，再代入\(y=-x+5\)得\(y_1=3\)，\(y_2=2\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,3)\)和\((3,2)\)。2.已知矩形\(ABCD\)，討論如何判定它是否為正方形。答案：可從邊或?qū)蔷€判定。若一組鄰邊相等，比如\(AB=BC\)，則矩形\(ABCD\)是正方形；或者若對(duì)角線互相垂直，即\(AC\perpBD\)，也能判定矩形\(ABCD\)是正方形。3.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)根的情況與判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。4.對(duì)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，討論它們各自的意義和作用。答案：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)，能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的中間水平，不受極端值影響；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可體現(xiàn)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，在分析數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)時(shí)有重要作用。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A