泉州高中測試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直線\(x+\sqrt{3}y-5=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)4.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-2或x\gt-1\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)9.函數(shù)\(y=\ln(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的說法正確的是（）A.任何一條直線都有傾斜角B.任何一條直線都有斜率C.直線的傾斜角越大，斜率越大D.直線的斜率為\(0\)時，傾斜角為\(0^{\circ}\)2.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-x\)，則（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(0)=0\)C.當(dāng)\(x\lt0\)時，\(f(x)=-x^2-x\)D.\(f(2)=2\)3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)（\(c^2=a^2-b^2\)）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(d=2\)C.\(S_7=49\)D.\(a_7=13\)6.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos(-60^{\circ})\)C.\(\tan225^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)8.已知直線\(l_1:ax+2y+1=0\)，\(l_2:x+(a-1)y-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(0\)9.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)可以寫成（）A.\(y=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)B.\(y=\sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4})\)C.\(y=\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})\)D.\(y=\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})\)10.已知圓\(C:x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，則（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑\(r=3\)C.圓\(C\)與\(x\)軸相交D.圓\(C\)與\(y\)軸相交判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(a+b=0\)，則\(a\)，\(b\)互為相反數(shù)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率越大，橢圓越圓。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_4=8\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）9.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）10.不等式\(x^2-2x+1\geq0\)的解集是\(R\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2-2n\)，求\(a_n\)。-答案：當(dāng)\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1-2=-1\)；當(dāng)\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-2n-[(n-1)^2-2(n-1)]=2n-3\)，\(n=1\)時也滿足，所以\(a_n=2n-3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。-答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)，由點斜式得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。-答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。\(x=-1\)時取極大值\(2\)，\(x=1\)時取極小值\(-2\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。-答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，相交；\(d=r\)即\(k=0\)時，相切；\(d\gtr\)不成立。3.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性。-答案：若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)。比如\(y