相似三角形試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2:3，則它們周長的比為（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:42.若△ABC∽△DEF，且相似比為1:2，則△ABC與△DEF面積比是（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:13.下列各組三角形中，一定相似的是（）A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個等邊三角形D.兩個鈍角三角形4.已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的相似比為（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:15.一個三角形三邊之比為3:4:5，另一個與它相似的三角形的最長邊為15cm，則其最短邊為（）A.6cmB.9cmC.12cmD.10cm6.若△ABC與△A'B'C'相似，∠A=55°，∠B=100°，則∠C'的度數(shù)是（）A.55°B.100°C.25°D.不能確定7.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AE:EC=1:2，AD=3，則AB的長為（）A.6B.9C.12D.158.已知△ABC與△DEF相似，且△ABC的三邊長分別為3、4、5，△DEF的一邊長為12，則△DEF的周長不可能是（）A.48B.36C.72D.549.兩個相似多邊形的面積比是9:16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（）A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下能判定兩個三角形相似的條件有（）A.兩角對應(yīng)相等B.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等C.三邊對應(yīng)成比例D.兩邊對應(yīng)成比例且其中一邊的對角相等2.若△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，則下列結(jié)論正確的有（）A.AB:A'B'=kB.∠A=∠A'C.S△ABC:S△A'B'C'=k2D.周長比為k23.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形有（）A.△ADE∽△ABCB.△CEF∽△CABC.△ADE∽△EFCD.不存在相似三角形4.已知△ABC的三邊長分別為2、3、4，另一個與它相似的三角形的邊長可能是（）A.4、6、8B.1、1.5、2C.3、4.5、6D.2.5、3.5、4.55.下列說法正確的是（）A.所有的等腰直角三角形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的正方形都相似D.所有的菱形都相似6.相似三角形的性質(zhì)有（）A.對應(yīng)角相等B.對應(yīng)邊成比例C.對應(yīng)高的比等于相似比D.對應(yīng)中線的比等于相似比7.若△ABC與△DEF相似，且滿足AB:DE=2:3，BC:EF=2:3，則下列說法正確的是（）A.AC:DF=2:3B.∠B=∠EC.它們的相似比為2:3D.面積比為4:98.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，AE交BD于點F，若BE:EC=1:2，則下列結(jié)論正確的是（）A.△BEF∽△DAFB.BF:FD=1:2C.BF:BD=1:3D.S△BEF:S△DAF=1:49.兩個相似三角形的對應(yīng)中線之比為2:3，若較大三角形的面積為27，則較小三角形的面積為（）A.12B.16C.8D.910.已知△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，AD=4，DB=2，那么下列結(jié)論正確的是（）A.AE:EC=2:1B.△ADE與△ABC的相似比為2:3C.S△ADE:S△ABC=4:9D.DE:BC=2:3三、判斷題（每題2分，共20分）1.有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（）2.相似三角形的對應(yīng)角平分線之比等于相似比。（）3.若兩個三角形的面積比為4:9，則它們的相似比為2:3。（）4.兩個全等三角形一定相似，相似比為1。（）5.所有的等邊三角形都相似。（）6.若△ABC與△A'B'C'相似，且AB=2A'B'，則相似比為2。（）7.相似三角形的周長比等于面積比的算術(shù)平方根。（）8.一個三角形的三條邊分別為3、4、5，另一個三角形的三條邊分別為6、8、10，這兩個三角形相似。（）9.兩個直角三角形一定相似。（）10.相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)中線的比。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述相似三角形的判定定理。答：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。2.已知△ABC∽△DEF，相似比為3:2，若△ABC的周長為18，求△DEF的周長。答：相似三角形周長比等于相似比。設(shè)△DEF周長為x，則18:x=3:2，解得x=12。3.若兩個相似三角形面積比為1:16，求它們對應(yīng)高的比。答：相似三角形面積比等于相似比的平方，對應(yīng)高的比等于相似比。面積比1:16，則相似比1:4，對應(yīng)高的比為1:4。4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，DE=4，求BC的長。答：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比為AD:AB=3:(3+5)=3:8，即DE:BC=3:8，4:BC=3:8，解得BC=32/3。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論相似三角形在生活中的實際應(yīng)用，舉例說明。答：生活中如利用相似三角形測量物體高度。比如要測旗桿高度，在同一時刻，測量一根已知長度的標桿的影長和旗桿的影長，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可算出旗桿高度。2.如何利用相似三角形的知識來放大或縮小一個圖形？答：確定一個位似中心，根據(jù)要求的相似比，連接位似中心與圖形各頂點，按相似比延長或縮短連線找到對應(yīng)點，依次連接對應(yīng)點就可放大或縮小圖形。3.已知兩個三角形相似，其中一個三角形的邊長已知，另一個三角形部分邊長已知，討論如何求其余邊長。答：先確定相似比，根據(jù)已知邊長求出相似比，再利用相似比求出未知邊長。若對應(yīng)關(guān)系不確定，需分情況討論。4.探討相似三角形的性質(zhì)在證明線段比例關(guān)系中的作用。答：相似三角形對應(yīng)邊成比例，可通過證明三角形相似，得出對應(yīng)邊的比例關(guān)系，從而實現(xiàn)線段比例關(guān)系的證明，為證明線段關(guān)系提供有力依據(jù)。答案一、單項選擇題1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.B8.D9.