多選題常見(jiàn)考點(diǎn)預(yù)測(cè)練2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

1.函數(shù)/1(x)=sinx+rcosxQ>0)的大致圖象可以是()

2.已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線\+￡=1伏工9)的離心率為直線4x+y-2=0在某一坐標(biāo)軸上

的截距，則上的值可能是()

37

A.57B.-3C.-39D.——

3

3.已知函數(shù)/'(x)=cosxsin2x,則下列結(jié)論中正確的是()

A.f(x)是周期函數(shù)

B.“X)的圖象有對(duì)稱中心

C.方程9f(x)=7有解

D.方程〃x)=。在［0㈤內(nèi)解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)

4.暑假結(jié)束后，為了解假期中學(xué)生鍛煉身體情況，學(xué)生處對(duì)所有在校學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取

了180人的調(diào)查問(wèn)卷，其中男生比女生少20人，并將調(diào)查結(jié)果繪制得到等高堆積條形圖.已知

n(ad-bc)2

Z2其中〃=Q+/7+c+d,P(2>6.635)=0.01,在被調(diào)查者中，下列

(Q+Z?)(c+d)(a+c)僅+d)，Z

口不經(jīng)常鍛煉

口經(jīng)常鍛煉

A.男生中不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多

B.男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人多8人

C.經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率是不經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率的1.6倍左右

D.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的條件下，可以認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)

5.已知/（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）=/'（尤），g（x+D是奇函數(shù)，且/（g）=-I,則下列說(shuō)法

中正確的有（）

A.g（x）為偶函數(shù)B./（2+x）=/（x）

C./（1）=1D.g（-：）+g（|）=O

6.已知x>0,y>o,x+2y=2,則下列說(shuō)法正確的是（）

14X

A.孫的最大值為7B.一+二的最小值為4

2xy

4

C.Y+4y2的最大值為2D.V+y2的最小值為三

7.2025年春節(jié)假期期間，某超市舉辦了購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)置有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)箱，甲箱中有9張獎(jiǎng)

券，其中6張寫(xiě)著“謝謝惠顧”，3張寫(xiě)著“金額50元”；乙箱中有8張獎(jiǎng)券，6張寫(xiě)著“謝謝惠顧”，2

張寫(xiě)著“金額100元”（設(shè)兩箱內(nèi)的獎(jiǎng)券大小一樣，無(wú)區(qū)分）.現(xiàn)有三種抽獎(jiǎng)方案供選擇：方案一：從

甲箱中隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，若抽到“金額50元”獎(jiǎng)券，則停止抽獎(jiǎng)，若抽到“謝謝惠顧”獎(jiǎng)券，再?gòu)囊?/p>

箱內(nèi)隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，無(wú)論抽獎(jiǎng)結(jié)果如何，都停止抽獎(jiǎng)，按抽到的獎(jiǎng)券金額領(lǐng)獎(jiǎng)；方案二：從乙箱

中隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，若抽至『'金額100元”獎(jiǎng)券，則停止抽獎(jiǎng)，若抽至「謝謝惠顧”獎(jiǎng)券，再?gòu)募紫鋬?nèi)

隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，無(wú)論抽獎(jiǎng)結(jié)果如何，都停止抽獎(jiǎng)，按抽到的獎(jiǎng)券金額領(lǐng)獎(jiǎng)；方案三：從甲、乙箱

內(nèi)各隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，按單張獎(jiǎng)券上最高金額領(lǐng)獎(jiǎng).某顧客有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他等可能地選擇三種

抽獎(jiǎng)方案中的一種，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若該顧客選擇方案三，則他抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為3

B.該顧客抽到“金額100元”獎(jiǎng)券的概率，只有方案三最大

C.該顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為50元的概率小于g

D.根據(jù)領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額的期望值越大越有利，該顧客應(yīng)選擇方案二或方案三

8.已知函數(shù)〃x）=2tan（0x+e）卜>0,網(wǎng)<鼻的最小正周期為則下列說(shuō)法正確的是（）

A.（0=2

B.若直線x=W是無(wú)）圖象的一條漸近線，則0=9

3o

C.不存在°e（o，T，使為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

D.若“X）在區(qū)間（今內(nèi)單調(diào)，則9的取值范圍是1|>-弓U今?

9.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,BD=ABC，CE=ACA（0<A<1）,AD交BE于點(diǎn)、M,則下列

說(shuō)法正確的是（）

1—,1―.2—.

A.若幾=§，則AD=§AC+§A3

B.^MA+MB+MC=O>貝1M=g

2__.__.7

C.若4=§,則AZ>?B_E=—§

2

D.若％=]，則M為AD的中點(diǎn)

10.已知函數(shù)/（%）=同口的+|cos〃W（g>0）的定義域?yàn)锳=[0,a\（a>0）,集合

8=｛（玉藥）?/'（尤2）=2,西二馬｝，則（）.

TT

A.若a=—,④=1,則3=0.

2

B.若0=；,且￡目兀,+8）,則“X）的圖象在A上存在對(duì)稱軸.

C.若。=無(wú)，且〃尤）在A上單調(diào)，則。的取值范圍是.

5717冗\(yùn)

D.若8中恰有3個(gè)不同元素，則。

11.在正三棱柱ABC-ABC中，45=2,朋=也,亂廠分別為A3,與G上的中點(diǎn)，A，E,C,B四點(diǎn)均

在球。的表面上，則（）

A.砂〃平面AACG

B.AF_L平面AEC

c.4石與cb所成的角的余弦值為:

O

D.球。的體積為攻兀

6

12.已知在首項(xiàng)為1,公差為d（d*0）的等差數(shù)列｛4｝中，％，出,4是等比數(shù)列也｝的前三項(xiàng)，數(shù)列｛%｝

的前〃項(xiàng)和為S,,則（）

B.S-

A.d=3

C.是公差為3的等差數(shù)列D.a=4"T

13.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形A3CD與正方形ASEF所在的平面互相垂直.點(diǎn)M,N分別是對(duì)

角線AC,M上的動(dòng)點(diǎn)，且CM,BN的長(zhǎng)度相等，記CM=BN=a（0<aM拒）,點(diǎn)尸是線段MV上

的一點(diǎn).下列結(jié)論正確的是（）

A.MN=y/2-a

B.MN的最小值是也

2

C.三棱錐C-PBE與三棱錐3-MCE的體積相等

D.若點(diǎn)A,B,C,D,E,歹在同一個(gè)球的球面上，則該球的體積是典

2

2

14.已知函數(shù)/（尤）=爐+=，g（%）=exlnx,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A./Q）為偶函數(shù)

B.3xe（0,l）,/?＜/^

C.曲線y=/（x）在點(diǎn)（1,3）處的切線斜率為一2

D.Vxe（O,+s）,不等式〃x）+g（x）＞1.8恒成立

15.已知函數(shù)〃x）=alnx（a＞0）,過(guò)點(diǎn)《。,￡|作平行于x軸的直線交曲線y=〃x）于點(diǎn)8,曲線

y=/（x）在點(diǎn)B處的切線/交y軸于點(diǎn)C則（）

2

A.當(dāng)。=1時(shí)，切線/的方程為＞=—x

e

B.當(dāng)a=l時(shí)，VABC的面積為工e

2

C.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（o,a-5|

D.VABC面積的最小值為叵

2

16.已知0〈尸（A）＜1,O＜P（3）＜1,Z,看分別是事件的對(duì)立事件，下列命題正確的有（）

A.若A,2互斥，則尸（3）=尸（血）

B.若P（仇4）＞尸（B同,則尸（48）（尸（A）

C.若AB相互獨(dú)立，則尸（A+B）=l-尸㈤尸伍）

D.若A,2互斥，則不相互獨(dú)立

r2v21

17.已知橢圓C：/+力=1（。＞6＞0）的禺心率為/，月,為分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C的

上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)耳的直線/交橢圓C于A8兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）

A.△尸片％為等邊三角形

3

B.直線4尸,8尸的斜率之積為一二

4

C.\PA\<2b

D.當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線AR3P的斜率之積與當(dāng)直線/斜率為。時(shí)，直線AR3P的斜

率之積互為相反數(shù)

18.如圖，正方體ABC。-A耳G2的棱長(zhǎng)為2,P是線段4。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.GP的最小值為標(biāo)

B.BP+PC的最小值為253+限

C.三棱錐瓦-ACP的體積為三

59

D.以點(diǎn)8為球心，3P為半徑的球的表面積的最小值為萬(wàn)兀

19.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,前〃項(xiàng)積為4前〃項(xiàng)和為s”則下列結(jié)論正確的是（）

A.若n=工2,則％0%1=1

B.若n=（2,則%0=1

C.若。］=1,且S3=7,貝ljq=2

D.若4=g=2,且,=2"+2…”,則數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為

20.已知曲線C:x-2?+y2=o,貝1|（）

A.曲線C位于直線x=0、彳=4和>=±1圍成的矩形框（含邊界）里

B.曲線C上存在與點(diǎn)（1,0）的距離小于1的點(diǎn)

C.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱

D.曲線C所圍成區(qū)域的面積大于4

21.在棱長(zhǎng)為2的正方體A8CZ）-aqGR中，Af,N,尸,。分別是棱CQ，AA,A尻Cr＞的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在

正方體表面運(yùn)動(dòng)，則（）

A.PN與AM為異面直線

B.AB與MN所成的角為90。

C.平面9V截該正方體所得截面形狀為等腰梯形

D.蕈=/卒+“-274可，則E點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為半

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACABDABDBCDACDADACDABDABACD

題號(hào)11121314151617181920

答案ACDABDBCDACDBDACDACDABBDACD

題號(hào)21

答案ABD

1.AC

【分析】根據(jù)輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)的平移規(guī)則判斷即可.

【詳解】函數(shù)=sinr+tcosx=Vl+Z2sin(x+(p)，其中tan。=t>0,sin。>0,cos。>0,取夕e

又函數(shù)F(x)的圖象是由y=7177sinx的圖象向左平移。個(gè)單位得到的，AC符合題意，

故選:AC.

2.ABD

【分析】求得直線4元+y-2=0在無(wú)，y軸上的截距，分類討論可求得上的值.

【詳解】由4尤+>-2=0,可得直線在x軸上的截距為在>軸上的截距為2,

若曲線片+上=1伏29)的離心率為:，

169-k/

9-k>019一女>0

37

貝”16—9+Z_1或左一16_1,解得左=_3或左=一彳，

16~4I9-k~4

22

若曲線上■+上=1(左w9)的離心率為2,

169-k

9-k<0

則<16-9+左，解得左=57,

--------------=4

I16

37

綜上所述：左的值可能是-3,-57.

故選：ABD.

3.ABD

【分析】由/(%+2兀)=/(%),可判定A正確；由/(-%)=-/(%),得到外力為奇函數(shù)，可判定B正確;

/(x)=-2sin3x+2sinx,令，=sin%￡[—1,1],得至lj=—2『+2]，求得=一6/+2,得到函數(shù)g⑺

的單調(diào)性和最大值，結(jié)合gUax可判定C錯(cuò)誤；由嗎-x)=槽+X),得到“X)的圖象關(guān)于X、

對(duì)稱，可判定D正確.

【詳解】對(duì)于A中，由/(x+2兀)=cos(x+2兀)sin[2(X+2兀)]=cosxsin2%=f(x),

所以函數(shù)“X)是周期函數(shù)，所以A正確；

對(duì)于B中，由/(-x)=cos(-x)sin(-2x)=一cosxsin2%=-f(x),

所以函數(shù)/■(》)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)/(X)的圖象有對(duì)稱中心，所以B正確;

對(duì)于C中，由/(x)=cosA：sin2x=2sinA:cos2x=2sinx(l-sin2x)=-2sin3j;+2sinx,

4?=sinxe[-l,l],可得g?)=—2/+2f,貝I]g'(r)=-6/+2=一2(3/一1),

令g?)=0,可得r=±冬

當(dāng)一14/<一￥時(shí)，g'(t)<0；當(dāng)一。</<4時(shí)，g'?)>0；

當(dāng)￥<^1時(shí)，g'⑺<(),

所以g⑺在[T,-單調(diào)遞減，在(-g,g)單調(diào)遞增，

又由g(-l)=0,g(9)=[l,所以g⑺的最大值為g⑺.=8(/)=：4/

因?yàn)榧磄所以方程9/(力=7無(wú)解’所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中，由/(g—尤)=cos(g—x)sin[2(g-尤)]=sinsin2.x,

7r7L7L

/(—+x)=cos(—+x)sin[2(—+x)]=(—sinx)(—sin2x)=sinxsin2x,

可得+所以函數(shù)的圖象關(guān)于X對(duì)稱，

而/(令=。，當(dāng)4H0時(shí)，直線y與〃x)在[0,兀)上的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，或。個(gè)交

點(diǎn)；

當(dāng)a=0時(shí)，由/(x)=0,xe[0,7i)時(shí)，解得x=0或x=；,有兩個(gè)解,

所以方程〃工)=。在[0,兀)內(nèi)解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，D正確.

故選：ABD.

4.BCD

【分析】根據(jù)男生比女生少20人，建立等式求出男生、女生的人數(shù)，建立列聯(lián)表，利用列聯(lián)表中的

信息解決ABC,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)解決D選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為x+20,

由題得x+x+20=180,

解得x=80,即在被調(diào)查者中，男、女生人數(shù)為80,100,可得到如下2x2列聯(lián)表，

性別鍛煉情況合計(jì)

經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉

男483280

女4060100

合計(jì)8892180

由表可知，A顯然錯(cuò)誤，

男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多48-40=8,B正確；

在經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為美80.5455,在不經(jīng)常鍛煉者中是男生的頻率為

OO

32.me0.5455/八十也

一?0.3478,---------?1.6,C正確；

920.3478

零假設(shè)假期是否經(jīng)常鍛煉與性別無(wú)關(guān)，

則2=180義(48義6°-3040產(chǎn)它7.1]5>6.635=x001,根據(jù)小概率值x=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷

80x100x88x92001

/不成立，

即認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于0.01,D正確，

故選：BCD.

5.ACD

【分析】由〃力=-〃-x)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法、奇偶性定義判斷A；由題設(shè)有g(shù)(x)=-g(2-%),

得〃x)=〃2-x)+c,令x=l求參數(shù)得〃x)=〃2—x)判斷B；利用奇偶性、對(duì)稱性判斷C、D.

【詳解】由于"%)是定義在R上的奇函數(shù)，所以=

則/'(x)=/'(-x)，即g(x)=g(-x),故A正確；

因?yàn)間(x+l)是奇函數(shù)，所以g(x+l)=_g(-x+l),即g(x)=-g(2-x),

所以廣⑺―),則〃x)=/(2—x)+c,令x=l,所以c=0,

所以f(x)=f(2-x),即的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱，

則?/'(—x)=/(2+x)=-/(x),故B錯(cuò)誤；

，圖"[2+。=一/出=1，故C正確；

g1撲g(m)，故。正確?

故選：ACD

6.AD

【分析】利用基本不等式計(jì)算并判斷A,結(jié)合常數(shù)代換可計(jì)算并判斷B,C,利用兩點(diǎn)間距離公式和

點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算并判斷D.

11

【詳解】因?yàn)?=x+2yN2內(nèi)，所以孫4],當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=l,丁=萬(wàn)時(shí)等號(hào)成立，所以

芍的最大值為3，故A正確；

因?yàn)?+土=為/+土="+2+222、呼+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)曳=二即，尸！時(shí)等號(hào)

xyxyxyxy2

成立，

4x

所以—+一的最小值為6,故B錯(cuò)誤；

%y

911

因?yàn)橛?+4/=(尤+2y)-4xy=4-4xy>4-4x—=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l,>=萬(wàn)時(shí)等號(hào)成立，

所以V+4y2的最小值為2,故C錯(cuò)誤；

爐+/可以看作直線尤+2y-2=0落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，易知最短距離為

J10+0-212石

4

所以-+y2的最小值為儲(chǔ)=],故D正確.

故選：AD.

7.ACD

【分析】A選項(xiàng)，利用p=l-；2x=3=；1計(jì)算出抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率；B選項(xiàng)，分別計(jì)算出三種方案的

342

概率，比較后得到結(jié)論；C選項(xiàng)，分別計(jì)算出三種方案的概率，相加得到概率為“+幺+氏=R<=；

lo3

D選項(xiàng)，分別計(jì)算出三種方案的期望值，得到E(X)<E(y)=E(Z),故D正確.

2

【詳解】A選項(xiàng)，從甲箱中隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，是“謝謝惠顧”獎(jiǎng)券的概率為：，

是“金額50元”獎(jiǎng)券的概率為：；

從乙箱中隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，是“謝謝惠顧”獎(jiǎng)券的概率為｝

4

是“金額100元”獎(jiǎng)券的概率為:，

231

已知該顧客選擇方案三，則他抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率P=l-丁]=5,A項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)，當(dāng)該顧客選擇方案三時(shí)，抽到“金額100元”獎(jiǎng)券的概率0=gxlx；=g,

1211

當(dāng)該顧客選擇方案一時(shí)，抽至!J“金額100元”獎(jiǎng)券的概率

33418

當(dāng)該顧客選擇方案二時(shí)，抽到“金額100元”獎(jiǎng)券的概率P3=；x；=，.

Pl=P3>P1，B項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，當(dāng)該顧客選擇方案一時(shí)，領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為50元的概率%=gxg=。；

1311

當(dāng)該顧客選擇方案二時(shí)，領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為50元的概率p5=-x-x-=-;

1131

當(dāng)該顧客選擇方案三，領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為50元的概率A=-x-x-=-，

所以該顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為50元的概率為%+幺+氏<=，C項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，對(duì)于方案一，設(shè)該顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為X,則X的可能取值為0,50,100,

2311211

則P(X=0)=—x—=—,P(X=50)=—,尸(X=100)=—x—=—,

3423346

所以E(X)=5OX』+1OOX!=W2；

363

對(duì)于方案二，設(shè)該顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為y,則y的可能取值為0,50,100,

3213111

貝ijp(y=o),p(y=50)=-x-=-,p(y=100)=-,

4324344

1175

所以E(y)=50xa+I00xa=了；

對(duì)于方案三，設(shè)該顧客領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額為Z,則Z的可能取值為0,50,100,

23113121111

則尸(Z=0)=—x—=—，P(Z=50)=—x—=—,P(Z=100)=—x—+—x—=—,

34234434344

1175

所以E(Z)=50x2+100x±=上.因?yàn)镋(X)<E(Y)=E(Z),

442

所以根據(jù)領(lǐng)取的獎(jiǎng)券金額的期望值越大越有利，該顧客應(yīng)選擇方案二或方案三，D項(xiàng)正確.

故選：ACD.

8.ABD

【分析】利用正切型函數(shù)的周期公式可判斷A選項(xiàng)；利用正切函數(shù)的漸近線方程可判斷B選項(xiàng)；利

用正切型函數(shù)的對(duì)稱性求出。的表達(dá)式，結(jié)合賦值法可判斷C選項(xiàng)；利用正切型函數(shù)的單調(diào)性可求出

。的取值范圍，結(jié)合同<曰可得出。的取值范圍，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為故“一了一，A對(duì)；

22

對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可得/(x)=tan(2x+°)(|d<3,

2兀it5兀

令2x\-(p=—\-kit,keZ,解得。=----Fkrc,kGZ,

326

因?yàn)橄荩肌?，所?=2,B對(duì)；

26

對(duì)于C選項(xiàng)，若點(diǎn)仁。]為小）圖象的對(duì)稱中心，則2x《+°=g,kez,

即9=儂一生,kGZ,當(dāng)k=1時(shí)，（p=3三

，C錯(cuò);

236嗚

7171

對(duì)于D選項(xiàng)，若/（x）=2tan（2x+0）在區(qū)間內(nèi)單調(diào),

693

由巴〈了＜烏可得女+0＜2%+。＜&+0,

6333

?…（兀2兀][.71,兀71、,

所以可+01口|E一2，左兀+2卜左wZ,

22

c兀,兀

2X—+(7?>^71----

6757171

則,keZfgpfar--keZf

2。x—兀+^)</k77i+—兀66

L,4_)7171

記A=k7i-—,k7t--(左eZ),B=，則Ac3=卜不二工工

~166k2o6'27

T[TT兀八I.

又所以。的取值范圍-不-之uD對(duì).

k2o

故選：ABD.

9.AB

【分析】結(jié)合圖形，由向量的加法法則可得A正確；由三角形重心的向量表示可得B正確；結(jié)合圖

形，由向量的加法法則和數(shù)量積的運(yùn)算律以及數(shù)量積的定義可得C錯(cuò)誤；由向量的加法法則結(jié)合三

點(diǎn)共線的性質(zhì)可得D錯(cuò)誤.

I—.1.—.1.2―.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)a=§時(shí)，AD=AB+BD=AB+-(AC-AB^-AC+-AB,故A項(xiàng)正確;

對(duì)于B,由雨+府豆+碇=0，知此時(shí)M為VABC的重心，所以。，E分別是BC和AC的中點(diǎn),

所以％=；,故B項(xiàng)正確；

2__.__.__?9__?1__.__.__.1__.__,

對(duì)于C,當(dāng)2=_時(shí)，AD=AB+BD=-AC+-AB,BFAE-AB=-AC-AB,

3333=

則而?麗―都?/通2=_?,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)；l=g時(shí)，^AM=kAl5=k^AC+^AB^=k^2AE+^AB^=2kAE+^AB,

k31

由B,M,E三點(diǎn)共線，得2k+§=1,解得后故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AB.

10.ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合角的值化簡(jiǎn)計(jì)算判斷ACD,用a時(shí)舉反例判斷B選項(xiàng).

【詳解】/(x)=|sin(yx|+|cos<yx|=^(|sin<yx|+|cos<yx|)2=^l+|sin2<yx|的定義域?yàn)锳=[0,a],

對(duì)于A：當(dāng)a=W，0=l時(shí)，/(x)=sinx+cosx=V2sin,A=嗚

令/(%)=及得X=:，所以當(dāng)/(玉)?/(無(wú)2)=2時(shí)玉=%2=：，與玉矛盾,

所以不存在石。工2使/(西)?/(%)=2,所以3=0,故A正確；

對(duì)于B：當(dāng)69=(時(shí)，取。=F，則/(x)=J1+卜加I，A=0，t，

若了(元)的圖象在A上存在對(duì)稱軸，則對(duì)稱軸必為尤=號(hào)，則必有/(。)=/

又"0)=1,/e]=Jl+sinxf片1與〃0)=/年]矛盾，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C：當(dāng)夕=兀時(shí)，t^2a)xe[0,2am],y=Jl+bin”的單調(diào)遞增區(qū)間是+f

jr1

則2。兀<彳,0<04：，故C正確；

24

對(duì)于D：若B中有3個(gè)不同元素，則方程卜in2創(chuàng)=1在A上恰有3個(gè)不同實(shí)根，t=2(ox&\Q,2(oa\,

所以—W2<ya<—,—<oa<—,故D正確.

2244

故選：ACD.

11.ACD

【分析】對(duì)于A,由已知可證平面瓦G〃平面ACC0,進(jìn)而可得結(jié)論；對(duì)于B,AF在平面ABC內(nèi)

的射影必不垂直于EC可判斷；對(duì)于C,設(shè)弓5=￡,而=及忑=2,利用基底求得cos4g,寧可求解；

對(duì)于D,可得球心。為4C的中點(diǎn)，計(jì)算可判斷.

【詳解】對(duì)于A,如圖1,取A耳的中點(diǎn)G,連接G￡GE,

所以GP//AG，又GFcz平面ACG4，AGu平面ACC|A，所以GP//平面Acea,

又AG//AE且AQ=AE,所以四邊形AtGEA是平行四邊形,

所以4A//EG,又GE.平面ACGA，AAu平面ACGA，所以GE〃平面AC￡A，

又EGCGF=G,EG,G產(chǎn)u平面E尸G,

則平面EFG〃平面ACC[A,又石尸匚平面EFG,所以〃平面ACGA,故A正確;

對(duì)于B,取3c的中點(diǎn)K,連接KRK4,如圖2,

若平面4EC,ECu平面AEC,則A尸，EC,

因?yàn)镵,尸分別為BC,上的中點(diǎn)，所以B///BK且Bp=BK,

所以四邊形8/KB是平行四邊形，所以B、B〃KF,

又由正三棱柱ABC-AB]C[,可得B21J■平面ABC,所以KF_1_平面ABC,

所以ECu平面ABC,所以PK1.EC,5LKF^AF=F,KF,AFu平面A",

所以CE_L平面AKF,又AKu平面AKF,所以AK_LCE,

但由ABC是正三角形，顯然不成立，故平面AEC不成立，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,^CA=a^CB=b,CCx=c,則7B=2,注意到同同=|(尸|=2,

4E=AA+AE=-c+!(^=-fl-2c),CF=Cq+qF=1(^+2c),

^4E-CF=^(P-4c2-a-&)=1(4-12-2)=-|,故cos乖，麗=-§,

因此兩直線的夾角的余弦值為故C正確；

O

對(duì)于D,由題意知，CEL平面44由8,又AEu平面A4由2,

所以AELEC.同理尸c,因?yàn)锳AEC與△AFC均為以4c為斜邊的直角三角形,

7夕

則球心。為AC的中點(diǎn)，所以球。的體積為=--------71故D正確.

6

故選：ACD.

12.ABD

【分析】由已知求出等差數(shù)列的公差，然后分別計(jì)算分析可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】因?yàn)?而，即q(q+5d)=(q+d)2,又〃i=l,所以l(l+5d)=(1+4,

整理得/一31=0,又因?yàn)閐wO,解得d=3,故A正確；

由d=3得，所以。,=1+35-1)=3〃-2,所以s"="(3〃T),故B正確；

2

所以2=誓，所以是首項(xiàng)為1,公差為I■的等差數(shù)列，故c錯(cuò)誤；

n2[HJ2

4=4=1/2=%=4,*=4,即｛2｝的公比為4,故2=4"7,故D正確.

故選：ABD.

13.BCD

【分析】以3為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法可求得

的長(zhǎng)及最小值判斷AB；進(jìn)而可證MN//平面CBE,可判斷C,補(bǔ)形為正方體，求得正方體的外接球

的半徑計(jì)算可判斷D.

【詳解】由題意兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形ABCD與正方形AB跖所在的平面互相垂直.

可得AB_LBC,AB±BE,BC±BE,

以8為坐標(biāo)原點(diǎn)，區(qū)4,BE,BC所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

過(guò)M作“6,45于6,連接NG,

則A(l,0,0),8(0,0,0),M([a,0,1-今a),N吟a,#a,0),

所以|建V|=

1與一。

故A錯(cuò)誤;

+->^,當(dāng)且僅當(dāng)”=也時(shí)，取等號(hào)，所以MN的最小值為日，故B正確;

\MN\=

因?yàn)辂?(0,，2°,1-變幻，又易得A5_L平面CBE,

22

所以麗=(1,0,0)為平面CBE的一個(gè)法向量，又麗?麗=0x1+與-axO+x0=0,所以

7

MN±BA，

又肱VN平面CB￡,MV〃平面CBE,又或PeMN,

所以P,M到平面BCE的距離相等，

所以K-CBE=%.CBE，即三棱錐C-PBE與三棱錐B-MCE的體積相等，故C正確；

將原圖形補(bǔ)成一個(gè)正方體。CHK-ABEF如圖所示：

則正方體DCHK-ABEF的外接球符題意，

外接球的直徑為2R=4+儼+代=6,所以R=”,

所以該球的體積是3成3，XTIX(近］=叵，故D正確.

33［2J2

故選：BCD.

14.ACD

【分析】根據(jù)奇偶性的定義即可求解A,利用作差法可判斷B,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意久可求解C,構(gòu)造

函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，從而可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋鸛|XHO｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

2,2

又f9+G=x+—=/W,故/(x)為偶函數(shù)，A正確,

1-x4

當(dāng)xe(O,l),了＞0,則Vxe(。/)，故B錯(cuò)誤;

44

對(duì)于c,r(x)=2x--,故-⑴=2—F=—2,

故V=/(x)在(1,3)點(diǎn)處的切線斜率為—2,C正確,

對(duì)于D,g(x)=exlnx,貝|g'(x)=e(lnx+l),

令夕(%)<0,得0<工/；令/(%)>0,得X」；

ee

所以g(x)在［o,，］上單調(diào)遞減，在g,+")上單調(diào)遞增，

則gOOmin=gd)=T，

e

又/。)=4322近,當(dāng)且僅當(dāng)爐=血時(shí)，等號(hào)成立,

所以/(x)+g(x)N2應(yīng)-l>2xl.4-l=1.8,故D正確.

故選：ACD.

15.BD

1a

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線為、一力=丁（無(wú)一），進(jìn)而依次判斷A、B、C的正誤，由

I—1

⑷X",令y”l>0,構(gòu)造加）=/并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其最小值，即可得面積最小值判斷

D.

（J_A

【詳解】令〃x）=alnx=L可得lnx=3,貝Q=e尢且/（力=幺，則（#=彳,

aaX2

\7e<2

所以曲線y=/（x）在點(diǎn)8處的切線/為y-；]；=￡（x-e—/），令尤=o,則汽=工一。，

?！?a

ea

'1）（iA

綜上，Be?2-,C0,——〃，顯然C錯(cuò)；

IaJya）

iiiJ_i-L]_L

xfl2fl2

所以SABC=—l——a——|xe=—x|?|xe，令，=|。|>0,則S=—te?，

△ABC2aa2△極2

令“）=.且i/>o，則ra）=a-任2產(chǎn)—,

當(dāng)0<r<加時(shí)，/⑺<。，即削在（。,應(yīng)）上單調(diào)遞減，

當(dāng)心忘時(shí),/V）>0,即/⑺在（&,+00）上單調(diào)遞增，

所以〃?詆=痙，故（S/）1nhi=華,D對(duì);

當(dāng)a=l,則A（0,l）,C（0,0）,且y-l=1（x—e）,貝Uy=L,A錯(cuò)；

ee

Ie

所以VABC的面積為/xlxe=5，B對(duì)；

故選：BD

16.ACD

【分析】根據(jù)互斥事件的定義分析即可判斷A,特殊化舉例可判斷B,根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的公式

及事件和的概率公式判斷C,根據(jù)獨(dú)立事件的判斷公式判斷D.

【詳解】因?yàn)锳3互斥，所以P（AB）=0,所以B發(fā)生時(shí)，一定發(fā)生，即施=心所以P（ZB）=P（8）,

故A正確；

不妨以擲一顆骰子為例，記出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)為事件4出現(xiàn)2點(diǎn)為事件2,則尸（4）=；,

P（B|A）=|>P（B|A）=0,止匕時(shí)P（冏3）=l>P（A）=g,故B錯(cuò)誤；

因?yàn)锳,2相互獨(dú)立，則尸（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）-P（B）,

而1一尸?尸㈤=1-[1—尸（A）][1-P（B）]=P（A）+P⑻—尸（A）.尸⑻,

所以P（A+3）=1-P㈤P⑶，故C正確；

因?yàn)锳B互斥,所以P（AB）=O,而0<P（A）<l,0〈尸（3）<1,所以尸（A）尸（B）工0,

即P（AB）HP（A）P（3）,所以AB不相互獨(dú)立，故D正確.

故選：ACD

17.ACD

【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|必|=|9|,可判定A；根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和斜率公式，可得判

定B；設(shè)4（%,%）,得到1PAi2=-；（％+36）2+個(gè)〃，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得判定C；對(duì)于D,

由斜率公式代入計(jì)算即可判斷.

C

【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為e='=：1,所以。=2c,即4=402,則62=4_/=3°2,

a2

又因?yàn)閨助|=「用=即|耳閶=2c=a,所以/耳瑪為等邊三角形，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)直線/的斜率不為。時(shí)，設(shè)直線/的方程為x=%-GA（X"J,3（X2，%），聯(lián)立直線/和

x=my-c,

橢圓的方程，得?2,整理可得（4+3加②）/2一6m€7-9<:2=0,因止匕

足+L

6mc言9「落2所以

,,y-b（%-3（%-萬(wàn)）++

K?K=------------------2---------=---------------------------------------------------------------------------------------------------

X,X2（歿1—。）（切2—。）m2yly2—機(jī)。（乂+%）+。2

化簡(jiǎn)可得'八="倒+3,因此勤心隨著根的變化而變化’故B錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)C,設(shè)A（x，yJ,因?yàn)橹?普=1,/=船2,"3/，貝1]/=4°2=#，

所以|「川2=無(wú)；+（%-6）2=/1_會(huì)+（%_6）2

1-*]+（%-域=-1（jl+3^）2+^Z?2-

3b）33

又因?yàn)閊-3b<-b,所以|P*L=-g（-6+36）2+^62=4/,

所以|上4|<26成立，故C正確；

9，?r6m+3

對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)直線/的斜率不存在，即〃2=0時(shí)，kAP-kBP=~^=-,當(dāng)直線/的斜率為0

人。BP4-12m24

時(shí)，設(shè)A（—。,0）,鞏。,0）,所以如.3=2.2=-斗=_3,故選項(xiàng)D正確；

a-aa4

故選：ACD.

18.AB

【分析】根據(jù)AGAQ的形狀，可判定當(dāng)尸為4。中點(diǎn)時(shí)，GP最小，求此時(shí)孰尸的值，可判斷A的

真假；轉(zhuǎn)化成平面上兩