清遠(yuǎn)市2024?2025學(xué)年高二第一學(xué)期高中期末教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.

4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.經(jīng)過A（0,4）,3（6,0）兩點的直線的方向向量為（1,2）,則加的值為（）

A.8B.-8C.-2D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直線的斜率公式和方向向量的概念求解.

【詳解】由已知WW0,

由題知。二±=2,解得加=—2.

m-0

故選：C.

2.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=—2,則P的值為

A.2B.4C.-2D.-4

【答案】B

【解析】

【詳解】拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=-g=-2,

所以夕=4.

故選B.

3.A同學(xué)為參加《古詩詞大賽》進(jìn)行古詩詞鞏固訓(xùn)練，她第1天復(fù)習(xí)10首古詩詞，從第2天起，每一天復(fù)

習(xí)的古詩詞數(shù)量比前一天多2首，每首古詩詞只復(fù)習(xí)一天，則10天后A同學(xué)復(fù)習(xí)的古詩詞總數(shù)量為

A.190B.210C.240D.280

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差數(shù)列的前〃項和公式可得答案.

【詳解】由題知，A同學(xué)每天復(fù)習(xí)古詩詞數(shù)量構(gòu)成首項為10,公差為2的等差數(shù)列，

則10天后A同學(xué)復(fù)習(xí)的古詩詞總數(shù)量為10x10+二9x2=190.

2

故選：A.

4.經(jīng)過兩條直線2x—3y+10=0與3x+4y—2=0的交點，且垂直于直線x—3y+7=0的直線的方程為

()

A.3x+y-4=0B.3x+y+4=0

C.3x-y+4-0D.3x-y+8=0

【答案】B

【解析】

【分析】先求直線2x—3y+10=0與3x+4y—2=0的交點，再根據(jù)直線垂直求斜率，利用點斜式可得所

求直線方程.

【詳解】聯(lián)立2x—3y+10=0與3x+4y—2=0,得交點坐標(biāo)為(—2,2).

工-3

又垂直于直線x-3y+7=0的直線的斜率為1,

3

故所求直線的方程為y—2=-3(x+2),即3x+y+4=0.

故選：B

5.如圖，在三棱錐O—A5c中，OA=a,OB=b,OC=c.若點N分別在棱。4,3C上，且

OM+3AM=2BN+CN=0^則MN=()

o

32,1_

B.-a——b——c

433

321,

C.ClH—bH—cD.——Z?4—C

433433

【答案】C

【解析】

【分析】利用空間向量的基本定理及利用向量的加法表示出傾=MO+OC+CN即可求解.

【詳解】由a4=a,。3=。,。C=c,。M+3AM=2BN+CN=0,

得QM=-OA=-a,CN=-CB=-(0B-0c}=—(b-c

4433、'3V

所以MN=M°+℃+CN=—za+c+g,一c)=一日+丁,

故選：C.

6.一動圓與圓C:（尤+3>+丁=4外切，同時與圓。：（x—3）2+/=64內(nèi)切，則該動圓圓心的軌跡方程為

()

.2~2

A.f+9=25B.——+—=x豐

2516

2222

C.D「.-1----Fy-=1(%w

WE)2534

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，求得兩圓的圓心和半徑，判定已知兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切，求得切點坐標(biāo)，利用動

圓與已知兩圓相外切，內(nèi)切的條件列出關(guān)于歸。,歸口和動圓半徑r的方程組，消去「再利用橢圓的定義寫

出軌跡方程，最后根據(jù)已知兩圓的位置關(guān)系做出取舍.

【詳解】圓C圓心為c(—3,0),半徑為八=2,圓。的圓心為。(3,0),半徑為弓=8,

因為|CD|=6=8—2=弓—「所以兩圓相內(nèi)切于點(—5,0),

設(shè)動圓的圓心為尸(x,y),半徑為的廠>0),則|PC|=r+2,|PO|=8—乙

|PC|+|PDhl0>6=|CD|,

因此點p的軌跡方程是以為焦點，長軸長為10的橢圓(不含點(-5,0)),

22

所以該動圓的圓心的軌跡方程為土+2L=1(%w—5).

2516

故選：B

7.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把

數(shù)分成許多類，如圖中第一行的136,10稱為三角形數(shù)，第二行的1,4,9,16稱為正方形數(shù).則根據(jù)以上規(guī)

律，可推導(dǎo)出五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項為()

.AA

13610

.口臼目

14916

A.22B.26C.35D.51

【答案】c

【解析】

【分析】類比三角形數(shù)和正方形數(shù)得到五邊形數(shù)，再由從第二項起,后項與前項的差依次為4,7,10,13求

解.

詳解】解：如圖，

151222

1,5,12,22稱為五邊形數(shù),

從第二項起，后項與前項的差依次為4,7,10,13,

所以五邊形數(shù)的第5項為22+13=35,

故選：C.

8.已知雙曲線C:[-/=1（。〉0]〉0）的離心率為手，右焦點/到其漸近線的距離為班，過歹的

直線與C的右支交于AQ兩點（P在。的上方），PQ的中點為在直線/：x=2上的射影為N,。為坐

標(biāo)原點，設(shè).POQ的面積為S,直線PN,QN的斜率分別為勺水2,則三5=（）

S

32

A.2B.—C.1D.一

23

【答案】D

【解析】

【分析】先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確點/（3,0）,再設(shè)直線P2：x=my+3,和雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合

k—k

韋達(dá)定理，表示出」~化簡即可.

S

b="

a=y/6,

c_A/622

由題知<解得《b=所以雙曲線C：土_2L=i,所以/（3,0）,

二7，c63

c=3,

a2+b-=c2

依題意可設(shè)PQ：x=my+3,代入雙曲線c：\—1_=1,消去x并整理得（后—2）y2+6my+3=0,

-6m

設(shè)P（%，x），。5，%），%>%,則,；—2又

x—%———X—%——X

(%一%)[心i+%)+2],

所以左]-&=2_______2_2_______2_

%一2%2-2myx+1my2+12[“乂%+m(％+%)+1]

而5=；|0斗(,一%)=^(%-%)，

k「k[=制一+%)+2=*—2________=-4"/-4=2

S3[/弘力+川(弘+%)+1]3/3^-6m2+]'—6m2—630

^m2—2m2—2)

故選：D

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于，用機(jī)表示出與勺后，化簡是關(guān)鍵.

二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯的得。分.

9.已知a=3+G,c=3-JL下列說法正確的是（）

A.若風(fēng)仇c三個數(shù)成等差數(shù)列，則6=若

B.若a,4c三個數(shù)成等差數(shù)列，則》=3

C.若a,仇。三個數(shù)成等比數(shù)列，則6=±?

D.若a,4c三個數(shù)成等比數(shù)列，則人=6

【答案】BC

【解析】

【分析】利用等差中項和等比中項建立等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】若a,仇c三個數(shù)成等差數(shù)列，則2/?=a+c=6,解得＞=3,故A錯誤，B正確;

若a,4c三個數(shù)成等比數(shù)列，則匕2=4°=6,解得人=±?，故C正確，D錯誤，

故選：BC.

10.如圖，在多面體A3CD-EFGH中，平面EFGH與平面ABCD都是正方形，側(cè)面AB廠,

BCG,CDH,ADE都是等腰直角三角形，且均與平面ABCD垂直，

/AfB=/BGC=/C〃D=/AE￡)=90,4。=2,則()

A.EFDC=1

B.直線AT與直線CG共面

C.直線CG與平面AE尸所成角的余弦值為且

3

D.多面體ABCD-ER汨的體積為3

3

【答案】BC

【解析】

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算來求解A,通過證明線線平行來證明共面，判斷B,

利用空間向量來求解線面角問題，判斷C,利用割補(bǔ)法來求解體積問題，判斷D.

【詳解】如圖，分別取的中點,連接則07/LCD.

平面平面ABCZ),平面CD”平面ABCD=u平面CD71,

,OH，平面ABC。，四邊形ABC。是邊長為2的正方形,

分別為CRM的中點，所以四邊形OCBM為矩形.

以點。為坐標(biāo)原點，OM,OC,08所在直線分別為蒼y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,-l,0),B(2,l,0),C(0,l,0),0(0,-1,0),E(l,-l,l),F(2,0,l),G(l,l,l),H(O,O,1).

對于A,EF=(1,1,0),DC=(0,2,0),所以跖.OC=2,故A錯誤；

對于B,由AC=(—2,2,0),EG=(—1,1,0),得AC=2FG，所以AC〃FG,

所以A,C,￡G四點共面，所以直線AT與直線CG共面，故B正確；

對于C,設(shè)平面AEF的一個法向量為m=(x,y,z),AE=(-l,O,l),AF=(O,l,l),

772,AE——x+z=0

由｛,取z=l，貝I]x=l,y=—1,貝I]M=(L—1,1),CG=(1,O,1),

m-AF=y+z=0

、CGmA/6

所以cos(CG,m)=,,=—,設(shè)直線CG與平面AEF所成角為凡

CG-|m|J

則sin。=，5,cos6=,故C正確；

33

對于D,以ABC。為底面，以O(shè)H為高將幾何體ABCD-EFGH補(bǔ)成長方體ABCD-4用和。，

則E,F,G,H分別為42,A4,片￡,CQ的中點，

因為A5=2,09=1,長方體ABCD-4耳G2的體積為V=2?x1=4，

%-4EF=gS.4EF,A4J=—X—xlxlxl=—,

因此，多面體A5cD—EFG”的體積為匕BCDEFGH=4—4x」=W,故D錯誤.

63

故選：BC.

11.類比于數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”，任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)加上1；若是偶數(shù)，就

將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步禁后，必得到數(shù)字1.如取4=5,則a"的值依次為

5―6—3—4—2—1,共需5個步驟變成1,則稱該運算為5步運算，則下列說法正確的是()

A.當(dāng)％=10時，%的值依次為10—5—6—3—4—2—1

B.當(dāng)％=13時，該運算為7步運算

C.當(dāng)運算為7步運算時，％的值可能有13個

D.當(dāng)運算為7步運算時，生的最大值與最小值之和為137

【答案】ACD

【解析】

%a為偶數(shù)

【分析】由題意得到a"+i=2'"'進(jìn)而逐個判斷即可；

4+l,a”為奇數(shù),

%a為偶數(shù)

【詳解】由題知，a"+i=2'"'對于A,a,=10,則的值依次為

%+1,a”為奇數(shù),

10—5—6—3—4—2—1,故A正確；

對于B,%=13,%=14,%=7,%=8,%=4,%=2,%=L所以該運算為6步運算，故B錯誤;

對于C,當(dāng)運算為7步運算時，%=1,逆推可得如下結(jié)果,

'⑼=9

。9=5-2=10%戶20

。5=3—。4=6-<。2=11—。1=22

(71=23

0=48

0=29

49=15f2=30—

。0=60

。2=31-0=62

的=32[0=63

生=64—,_

1(71=128

據(jù)此可得色的值可能有13個，故C正確;

對于D,由選項C知，%的最大值為128,最小值為9,所以％的最大值與最小值之和為137,故D正

確，

故選：ACD.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.

12.己知點4（2,-3,1）,向量a=（2,0,3）,且AB=2o，則點8的坐標(biāo)為.

【答案】（6,-3,7）

【解析】

【分析】利用空間向量的線性運算來進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)3（x,y,z）,則AB=（x-2,y+3,z-l）=（4,0,6）,

即％=6,y=-3,z=7,

故答案為:（6,-3,7）.

13.北宋數(shù)學(xué)家沈括在酒館看見一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數(shù)，經(jīng)過反復(fù)嘗試，提出如圖所示

的由大小相同的小球堆成的一個長方臺形垛積，自上而下，第一層有ab個小球（。=人+1121）,第二層

有（。+1）。+1）個小球，第三層有（。+2）優(yōu)+2）個小球，L,依此類推，最底層有cd個小球，共有〃

層，并得出小球總數(shù)的公式.若〃=7,小球總個數(shù)為168,則該長方臺形垛積的第六層的小球個數(shù)為

【答案】42

【解析】

【分析】設(shè)各層的小球個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{4},則由a=b+l可得

cin=(Z?+n)(b+n—1)=b+(2〃—1)Z?+〃(〃—1),進(jìn)而可得q+/+%++%=7。?+49b+112=168,

得b=l,進(jìn)而得4=42.

【詳解】由題知，各層的小球個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{?！皚,

且q=ab,a2=(a+l)(Z?+l),?3=(a+2)(6+2),，,an=(a+〃—1)(》+〃—1),

因為a=b+l,所以%=+〃(〃-1),

故

2

a,+a2+^++%=7Z?2+(l+3+5+7+9+n+13)〃+(lx2+2x3++6X7)=7ZJ+49Z?+112,

由題意+496+112=168，即/+7b—8=0，解得》=1或)=—8(舍去)，

所以a=b+l=2,故該垛積的第六層的小球個數(shù)為4=(2+6—l)(l+6—1)=42,

故答案為：42

22

14.已知橢圓C：?+/=l(a〉)〉0)的離心率為左、右焦點分別為耳,耳，上、下頂點分別為

A,B,且四邊形443月的面積為26.若RQ為橢圓C上的兩點，直線尸。斜率存在且4斤二生2+3=0

(其中。為坐標(biāo)原點，k0「,心。分別為直線OROQ的斜率)，尺為尸。中點，貝|!|町|的最小值為

【答案】V2-l##-l+V2

【解析】

【分析】由離心率，四邊形鳥的面積為2石求得橢圓方程，再根據(jù)4%,?的。+3=0,設(shè)直線PQ的方

程為y=(玉,求得尺的軌跡方程，最后根據(jù)兩點之間距離公式即可求解.

1

〃2a=2

【詳解】由題知，壯x2cx2人=2由解得|。=出,

2

a2—b12+,c2IC—1

22

所以橢圓c：?+q=LB(i,o),

3

因為4kop,^OQ+3=0,所以k,k=—，

OPOQ4

又直線P。的斜率存在，

設(shè)直線PQ的方程為丁=Ax+/,P(玉，則的中點尺［、：%，斗；%

y=kx+t

聯(lián)立《九2-y2,整理可得（3+4左之）%?+8左比+4/—12=0,

[43

A=64左2產(chǎn)—4（3+4左2）（4/—12）>0,即/<3+4左？,

8kt4r—12

%+々=一工引2=二市，

g、i,/\c8klt八6t

所以y+%-k\x.+x）+2t----------+2t-----------r

12v1?2）3+4左23+4左2

24左2/—12左2-Sk2t2+3/+4%2/3?—12左2

=左2%/+笈（％+%2）+廣

3+4左23+4左2

x%3』—12F3

所以k°p，k°Q

%/4產(chǎn)一124

可得2r=3+4左2,符合A>0,

JQ------4--k-t--f

3+4左2'v2k

冗二----，

3tt

可得A的軌跡方程為■"3+4曠整理可得,之旦

2『=3+442,［不＞-7'

,4,

兩式平方相加可得%2+-/=2,

3

乙+乙=1

即A的軌跡方程為萬§一，表示焦點在*軸上的橢圓，即-四40，

2

所以黑閶=7（x-l）2+/=J|X2-2X+|=J；（x—4尸—I2J；（四―釬―|=J5—1,當(dāng)R為該

橢圓的右頂點時，取等號；

綜上所述，|因|的最小值為血-1，

故答案為：V2-1.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.如圖，圓0:必+丁2=8內(nèi)一點？（—1,2）,直線A3過點P,且傾斜角為135.

（1）求弦長A8；

（2）若圓C:（x—4）2+丁2=/（廠＞0）與圓。相交，求r的取值范圍.

【答案】（1）屈

（2）4-2夜＜r＜4+2萬

【解析】

【分析】（1）利用斜率的幾何意義求出直線斜率，進(jìn)而求出直線方程，最后結(jié)合勾股定理求解弦長即可.

（2）利用圓與圓的位置關(guān)系建立不等式，求解參數(shù)范圍即可.

【小問1詳解】

由題意得直線A5過點尸，且傾斜角為135，

由斜率的幾何意義得心B=tanl35=-1,

則直線AB的方程為y-2=-(x+1),即x+y—1=0,

由點到直線的距離公式得圓心。到直線AB的距離d=^=—,

722

由勾股定理得[A.=2x[8—[等[=730.

【小問2詳解】

易知圓C的圓心坐標(biāo)為(4,0),半徑為廠；

若圓C與圓0相交，則卜一20|＜|。。|＜廠+2后,(廠＞0),

即卜-20]＜4＜廠+2拒，解得4-20＜廠＜4+2夜，

故廠的取值范圍為4—20＜廠＜4+20.

16.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，數(shù)列也｝是公比為3的等比數(shù)列，且S“=”2(〃eN*)，4=q.

(1)求數(shù)列｛4｝,｛〃｝的通項公式；

⑵令c.=(a.+l)。，求數(shù)列｛%｝的前〃項和看.

n｝

【答案】(1)4=2〃—1,bn=3-

，八(2〃—1)3+1

(2)T=-i----』------

〃2

【解析】

【分析】(1)利用S“與4之間的關(guān)系，q=S「當(dāng)〃22q,=S〃—S〃T來進(jìn)行求解出｛見｝的通項公式即

可進(jìn)一步求解出么；

(2)利用錯位相減法及公式法進(jìn)行求和.

【小問1詳解】

因為Sa="2(〃eN*),所以q=S]=l,

當(dāng)〃N2時，an=Sn_=nr-(zz-I)2=2“一1,

又q=1滿足上式，所以為=2〃-1.

因為々=q=l,所以數(shù)列｛%｝是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，即d=3〃T.

【小問2詳解】

,1-1

由⑴知,cn={an+1)-bn=2n-3,

所以7；=2x(lx3°+2x3i+3x32++H-3^)>①

37；,=2X[1X31+2X32+3X33++(n-l)-3^+H-3"],②

①一②得—24=2X(3°+3]+32+33++3"T—〃3),

1

所以7；=〃3—(3°+3]+32+33++3"T)=〃.3"—?。?/p>

”，3--l(2〃-1)3+1

=〃?3-----=-----------?

22

17.如圖，已知直線/:y=-3尤+10與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A、8兩點，0為坐標(biāo)原點，且

OA±OB.

(1)求拋物線。的方程；

(2)若直線/'與直線/關(guān)于y軸對稱，試在拋物線c上求一點尸，使得點尸到直線/'的距離最短，并求出

最短距離.

10

【答案】(1)/9=—%

3

色口35710

【解析】

【分析】(1)聯(lián)立直線、拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理和04.05=0求解即可;

(2)由對稱性得到/'方程，令直線機(jī)平行于直線且與拋物線C相切，則切點即為點P.即可求解;

【小問1詳解】

y2=2px,

聯(lián)立《

y——3x+10,

消去y并整理得9%2—（60+2p）x+100=0,

設(shè)人（%，％），5（9,%）,則石+%=60；2P,X]%=與,

所以％為=（-3玉+10）（—3%+10）=9石%-30（石+x2）+100=200-頸丁',

因為Q4LOB,

什，…八八100…600+20P八

所以O(shè)A,OB—XyX2+X%=~—200----------0,

解得。=:，

,10

所以拋物線c的方程為y=§x.

【小問2詳解】

由題知，結(jié)合對稱性易知，直線/'的方程為y=3%+10,

令直線機(jī)平行于直線且與拋物線C相切，則切點即為點尸.

設(shè)直線正的方程為y=3x+8,

一210

y=—x,

聯(lián)立3

y=3x+b,

消去y并整理得+166一￥卜+/=0,

令A(yù)=（6）—q]-36b2=-40b+—=0,解得》=工,

I3）918

所以9爐一上x+且-=0,WWx=—,所以y=3xQ-+9=5

5454189

35^/10.

36

18.如圖，在直四棱柱ABC?！校酌鍭BC。是直角梯形，ABLBC,AD//BC,且

AB=BC=BB[=2,40=1.

(1)證明：BC±；

(2)求點A到平面\CD的距離；

(3)求平面與平面CGA。夾角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵如

3

⑶逅

6

【解析】

【分析】(1)利用直四棱柱的性質(zhì)得到用8,A3,結(jié)合結(jié)合線面垂直的判定定理得到

平面AA與B,再運用線面垂直的性質(zhì)證明所求結(jié)論即可.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間距離的向量求法求解即可.

(3)建立空間直角坐標(biāo)系，求出每個平面的法向量，利用面面夾角的向量求法求解即可.

【小問1詳解】

在直四棱柱ABC。—A耳G0i中，耳8,底面ABC。,

又A53Cu底面ABC。，^B&_LAB,BiB_LBC,

又ABJ_BC,ABnBBr=B,AB,BBXu面AA^B^B,

得到BC,平面又45U平面A4笈B,則

【小問2詳解】

由⑴知，兩兩垂直，

以8為坐標(biāo)原點，分別以5ABe,3與所在直線為x軸，y軸，z軸,

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系3-孫z,

3(0,0,0),4(2,0,0),4(2,0,2),C(0,2,0),0(2,l,0),

所以CD=(2,7,0),%=(0,-1,2),AD=(0,1,0),

CD-m=2x—y=0

設(shè)平面的法向量為加=（羽%z）,則＜

D\'m=—y+2z=Q

令x=l,得y=2,z=l,所以相=(L2,1),

AD-m|2_76

由點到平面的距離公式得點A到平面ACD的距離為

H

【小問3詳解】

由（2）知G（0,2,2）,CG=（0,0,2）,

設(shè)平面CCRD的法向量為n=（%',y',z'）,

CD-n=2x'-y'=0,

則令x'=l,得y=2,z'=0,所以〃=(l,2,0),

C”=2z'=0,

又平面AC。的一個法向量為機(jī)=（1,2,1）,

設(shè)平面AC。與平面CCRD夾角為6,

\m-n\5.J30（兀

則cos。=?―r-pp=—尸=,而。e|0,彳,則sin。＞0,

|m|-|n|V6xV56I2」

_V|

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sin。=

~~6

故平面\CD與平面CCRD夾角的正弦值為逅

6

19.若遞增數(shù)列｛%｝的后一項與其前一項的差大于1("eN*),則稱這個數(shù)列為“超1數(shù)列

(1)已知數(shù)列4,4根,加2+4是“超1數(shù)列”，求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)已知數(shù)列｛%｝是“超1數(shù)列”，其前〃項和為S”，若%=(〃—l)d—2,試判斷是否存在實數(shù)d,

使得"—2"—2S”>0對eN*恒成立，并說明理由;

(3)已知正項等比數(shù)列｛勿｝是首項為1,公比為整數(shù)的“超1數(shù)列”，數(shù)列不是“超1數(shù)列”，證

b

n+l

明：數(shù)列是“超1數(shù)列”.

n

【答案】(1)(3,4W)

(2)不存在符合要求的實數(shù)d,理由見解析

(3)證明見解析

【解析】

【分析】(1)利用“超1數(shù)列”的定義得4/”—4>1,M(m2+4)-4m>l,即可求得結(jié)果.

(2)先假設(shè)存在實數(shù)d,使得〃2一2〃一2s“〉0對\/“eN*恒成立,

等價于(〃—l)d<〃+2對\/〃eN*恒成立.推出矛盾即可證明.

(3)由正項等比數(shù)列｛%｝是首項為1,公比為整數(shù)的“超1數(shù)列”，數(shù)列不是“超1數(shù)列”，得出

公比q=3或4.再分情況討論，利用“超1數(shù)列”的定義證明數(shù)列%是“超1數(shù)列”

n

【小問1詳解】

由題知，4/W-4>1,且(/+4)-4加>1,

解得m>3,

所以實數(shù)優(yōu)的取值范圍