湖南省祁陽(yáng)市2025年中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（一模）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1

1.2。25的相反數(shù)是（)

111

A.2025B.2025C.2025或2025D.團(tuán)2025

2.如圖所示幾何體中,主視圖是三角形的是（）

D.

3.

A.16B.4C.團(tuán)4D.±4

4.中國(guó)首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的月球探測(cè)器嫦娥五號(hào)，首次在公里外月球軌道上進(jìn)行無(wú)人

交會(huì)對(duì)接，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.38x104B.3.8x105C.0.38x106D.3.8x104

5.若點(diǎn)P（a,3）與Q（02,b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則a,b的值分別為（）

A.團(tuán)2和3B.2和團(tuán)3C.2和3D.回2和團(tuán)3

6.如圖，由ADIIBC可以得到的是（)

A.zl=z.2B.z3+z4=90°

C.ZDAB+ZABC=18O°D.ZABC+ZBCD=18O°

7.如圖，某同學(xué)用一個(gè)等邊三角形ABC和一個(gè)正五邊形BCDEF設(shè)計(jì)了一個(gè)寶石徽章，其中

BC為兩個(gè)圖形的公共邊，連接AE,CF交于點(diǎn)G,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AC1CFB.DEHCF

C.4EFG是等腰三角形D.AE垂直平分BC

8.如圖，在扇形AOB中，D為弧AB上的點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,若

CD=OA,NO=69。，則NA的度數(shù)為（）

A.35°B.52.5°C.70°D.74°

9.某校舉辦演講比賽，評(píng)分規(guī)則是：10名評(píng)委為同一位選手評(píng)分，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低

分后得到8個(gè)有效評(píng)分，這8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是

（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.如圖平面直角坐標(biāo)系中，A（0,7）、B函,0）,C為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以CB為邊作直

角三角形BCD,ZBCD=9O°>ZCBD=6O°,連接AD,當(dāng)AD有最小值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）

下

A.（0,3）B.（1,"IC.（84）D.（4/7）

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.若二次根式后1有意義，則x的取值范圍是

3x9

12.方程3一二!的解是

13.若a,b是一元二次方程x2回2x回1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2回2a回2ab的值是

14.小賢同學(xué)要測(cè)量圖中不規(guī)則圖案（恐龍）的面積，采用的辦法是：先用長(zhǎng)為4cm,寬為3cm

的矩形將該圖案圍起來(lái)，再向矩形區(qū)域內(nèi)擲點(diǎn)，通過(guò)大量的重復(fù)式驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在不規(guī)則圖案部

分的頻率穩(wěn)定在0.2附近，請(qǐng)你根據(jù)小賢同學(xué)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估算出該不規(guī)則圖案（恐龍）的面積

為

15.如圖，口ABCD中，AB>BC,以C為圓心，在CD上截取CF,使得CF=BC,連接BF；

以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AB,AD相交于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓

1

-MN

心，大于2長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NBAD的內(nèi)部相交于點(diǎn)H,射線AH與CD交于點(diǎn)E,與BF

交于點(diǎn)G,若BC=4,EC=GF=1,則4BCF的面積為

第14題圖第15題圖第16題圖

16.“差之毫厘，失之千里”是一句描述開(kāi)始時(shí)雖然相差很微小，但是結(jié)果會(huì)造成很大的誤差或錯(cuò)

誤的成語(yǔ).現(xiàn)實(shí)中就有這樣的實(shí)例，如步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖所示，眼睛到準(zhǔn)星的距離0E

為80cm,眼睛到目標(biāo)的距離OF為200m,若射擊時(shí)，由于抖動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)偏離了25cm,射擊到

點(diǎn)D處，已知ABIIFD,則視線偏離準(zhǔn)星（即BE長(zhǎng)）mm.

17.如圖，在aABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，DEIIBC,若

DE

AD=1,AB=4,則最一

18.劉老師的手機(jī)密碼是四位數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)下面四個(gè)條件，推斷正確的密碼是:

①6、4、3、8只有兩個(gè)數(shù)字正確且位置正確；②6、0、4、7只有兩個(gè)數(shù)字正確但位置都不

正確；

③3、5、2、9四個(gè)數(shù)字都不正確；④1、8、0、9只有三個(gè)數(shù)字正確但位置都不正確.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

.、>曲㈠3-（兀-、歷°+IA/3-2|+4sin60°

19.（6分）計(jì)算：2V"

'x>l-2x

20.（6分）解不等式組：10-5xT<0.2.

21.（8分，每小題2分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計(jì)算機(jī)，B.圍棋，C.籃

球，D.書(shū)法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)

抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所占扇

形的圓心角為150°.請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán);

（4）在書(shū)法社團(tuán)活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，其中甲、乙是男同學(xué)，丙、

丁是女同學(xué).現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書(shū)法大賽，求恰好選中一男一女的概率

（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解）.

人藪人

22.（8分，每小題4分）如圖，在口ABCD中，AC為對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)B作BE1AC交AC于點(diǎn)

E,交AD于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（1）求證：GF?CG=DG?BG；

（2）如果AB2=BE?BF,求證：四邊形ABCD是矩形.

G

23.（9分）為抗擊疫情，人們眾志成城，響應(yīng)號(hào)召，某藥店銷售普通口罩和W95口罩.

（1）（4分）計(jì)劃W95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，14包普通口罩和6包W95口罩總

售價(jià)相同，求普通口罩和W95口罩每包售價(jià)；

（2）（5分）已知普通口罩每包進(jìn)價(jià)6元，按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的

日均銷售量為120包，當(dāng)每包降價(jià)1元時(shí)，日均銷售量增加20包.該藥店秉承讓利于民的原

貝U,對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天普通口罩的利潤(rùn)為640元，求此時(shí)普通口罩每

包售價(jià).

24.（9分）臺(tái)風(fēng)"康妮"來(lái)襲，小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹(shù)被吹斜了，他想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)算傾斜后

的大樹(shù)頂端A距離地面的高度.他在同一時(shí)刻測(cè)得如下數(shù)據(jù)：①大樹(shù)AB的影長(zhǎng)BC為

10m；②大樹(shù)與地面所成銳角NABC大約為76。；③點(diǎn)D處豎直放置1.6m的竹竿DE,其影

33

—,sin37°—

長(zhǎng)DC為1.2m.（參考數(shù)據(jù):tan76°=4,sin76°=0.97,tan37°~4~5）

（1）（4分）該時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平地面所成夾角NACB為多少度？

（2）（5分）小勝收集的數(shù)據(jù)能否幫助他計(jì)算出大樹(shù)頂端A距離地面的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算

出結(jié)果；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

A

Z/r\E

BDC

25.(10分)綜合與探究

12,

V~~X+ox+c

如圖，拋物線5與X軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,1).拋物

線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作直線llx軸，連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DE1CD,交直線1于

點(diǎn)E,作直線CE.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出直線CE的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,連接BP與CE交于點(diǎn)

Q,當(dāng)點(diǎn)Q為線段BP的中點(diǎn)時(shí)，求m；

(3)若點(diǎn)M為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使

得以點(diǎn)D,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不

備用圖

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段PQ和直線11,12,線段PQ關(guān)于直線11,12

的“垂點(diǎn)距離"定義如下：過(guò)點(diǎn)P作PM111于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作QN112于點(diǎn)N,連接MN,稱

MN的長(zhǎng)為線段PQ關(guān)于直線11和12的"垂點(diǎn)距離"，記作d.

(1)已知點(diǎn)P(2,1),Q(1,2),則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離"d為

(2)如圖1,線段PQ在直線丫=取+3上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo))，若

PQ=A則線段PQ關(guān)于x軸和y軸的"垂點(diǎn)距離"d的最小值為；

=_￡b

(3)如圖2,已知點(diǎn)A(。，2)3),OA的半徑為1,直線丫--了+與OA交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)），直接寫(xiě)出線段PQ關(guān)于X軸和直線y=-&＜的"垂點(diǎn)距離"d的

取值范圍.

圖1

答案

題號(hào)12345678910

答案B.CDB.BCADAc

7.解析：???五邊形BCDEF是一個(gè)正五邊形，且aABC是一個(gè)等邊三角形，.?.內(nèi)角和為（5團(tuán)2）

X180°=540°,BC=BF,Z.ACB=60°,???4CBF=540°+5=108°,

180°-108°

/■BFC=Z-BCF==36°

???-2.?.NACF=NACB+NBCF=60°+36°=96°w90°,；.AC不垂直于CF,

此選項(xiàng)錯(cuò)誤，但符合題意；

8.解析：連接OD,如圖，設(shè)NC的度數(shù)為n,由于CD=OA=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

NC=NDOC=n,則利用三角形外角性質(zhì)得到NADO=2n,所以NA=2n,然后利用三角形內(nèi)角和

定理得到69。+11+211=180。，然后解方程求出n,從而得到NA的度數(shù).

10.解析：平面直角坐標(biāo)系中，A（0,7）、B（V3,0）,/：6?口=90。且4。8口=60。，如圖，過(guò)點(diǎn)

D作DEly軸于點(diǎn)E,???/口￡?=NCOB=NDCB=90°,.?ZEDC=90°EINECD=NOBC,???△

OBOCBC14

EDC-AOCB,/.EC-ED_CD-tan^CBD-3,

設(shè)OC=m,遇小，。），

...EC=7i0B=3,ED=&DC二,m,

AE=AO回EC團(tuán)OC=7030m=4團(tuán)m,

在RdAED中，由勾股定理得：AD2=ED2+AE2=3m2+（7團(tuán)3團(tuán)m）2=4m2團(tuán)8n1+16,

-8

----=1

2*4時(shí)，AD2取得最小值，即AD有最小值,

；.ED=6EO=EC+CO=1+3=4,：.6回4),

1

>-

11.X5.

12.x=3.

13.3.

14.2.4cm2.解析；??,先用長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的矩形將該圖案圍起來(lái)，點(diǎn)落在不規(guī)則圖案部

分的頻率穩(wěn)定在0.2附近，,此不規(guī)則圖案的面積大約為3x4x0.2=24(cm2),

32"

15.—.解析：過(guò)C作CK1BF于K,由題意知：AE平分NBAD,??ZDAE=NBAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB||DC,AD=CB=4,??ZAED=NBAE,

??ZDAE=NAED,.?.AD=DE=4,；.CD=4+1=5,?；CF=BC=4,EC=1,

.,.EF=4EI1=3,VABHEF,.-.AEFG-A

58

ABG,???FG：GB=EF：AB,??/：GB=3：5,???GBF.?.BF=FG+BGvBC=FC,CK1B

14I--------------8721188723272

=-=-=/Drz_Di<z=—=-=-x-x—=-----

F,???BK2BF3,.?.CK73,.?.△BCF的面積2BF*CK2339.

17.4.

18.0418.解析：???3、5、2、9四個(gè)數(shù)字都不正確且1、8、0、9只有三個(gè)數(shù)字正確，

??.3、5、2、9四個(gè)數(shù)字都不正確，1、8、0三個(gè)數(shù)字都正確；

???劉老師的手機(jī)密碼是四位數(shù)字，

.?.剩下的4、6、7三個(gè)數(shù)字中有且只有一個(gè)數(shù)字正確；

;8正確，3不正確，且6、4、3、8只有兩個(gè)數(shù)字正確且位置正確，

??.6或4正確，假設(shè)6正確的話，它的位置也正確，這與6、0、4、7只有兩個(gè)數(shù)字正確但位置

都不正確矛盾，

??.6不正確，4正確；

???6、4、3、8只有兩個(gè)數(shù)字正確（4、8）且位置正確，且1、8、0、9只有三個(gè)數(shù)字正確但位

置都不正確，

??.0在最前面，1在4的后面,

???正確的密碼是：0418.

_14_1_9I-

19.解：原式一11+2-4+4、了一11+2-\后+24二+1.

'x>l-2x①112

20.l0,5x-l<0,2@,解不等式①得，x>3,解不等式②得，x<《，???不等式組的解集是

112

-<—

3X5

21.解：（1）;A類有150人，所占扇形的圓心角為150。，

150

，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：（,嬴=人）;

故360；

（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：360回120030機(jī)50=60（人）；

補(bǔ)充如圖.

(3)(360人)

答：估計(jì)這1800名學(xué)生中有300人參加了籃球社團(tuán);

（4）回樹(shù)狀圖得：

及始

甲乙丙丁

/N/1\/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的情況，恰好選中一男一女同學(xué)的有8種,

82

???P（選中甲、乙）=12=3.

22.證明：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形,

.-.DFHBC,

.?ZGDF=NGCB,

vzG=zG,

???△GFD?△GBC,

GFDG

.-.GB-CG,

???GF?CG=DG?BG；

(2)vAB2=BE*BF,

ABBE

/.BF-AB,

又???ABE=4ABF,

.-.△ABE-AFBA,

.,.Z.AEB=ZFAB,

vBElAC,

.-.ZAEB=9O°,

.?ZBAF=9O°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形ABCD是矩形.

23.解：(1)設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，W95口罩每包的售價(jià)為y元，

y-x=16

依題意得：［14x=6y,

x=12

解得：(y=28.

答：普通口罩每包的售價(jià)為12元，W95口罩每包的售價(jià)為28元.

(2)設(shè)普通口罩每包售價(jià)為m元，則普通口罩每包的銷售利潤(rùn)為(m回6)元，日均銷售量為

120+20(120m)=(360020m)包，

依題意得：(m!36)(360020m)=640,

整理得：m21324m+140=0,

解得：ml=10,m2=14.

又?.?對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，

答：此時(shí)普通口罩每包售價(jià)為10元.

24.解:Cl)vEDlBC,

.-.ZEDC=9O°,

在RtZiEDC中，DE=L6m,CD=1.2m,

CD1.2

.,.tanZ.DECDE164,

??ZDEO37。，

.-.ZACB=90°團(tuán)/DEC=53°,

???該時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平地面所成夾角4ACB約為53度;

(2)過(guò)點(diǎn)A作AF1BC,垂足為F,

BFDC

??zAFC=90°,

??ZEDC=9O°,

??2AFC=NEDC=90°,

.-.AFIIED,

?,ZFAC=NCED=37。，

設(shè)BF=xm,

??,BC=10m,

???CF=BCmBF=(1O0X)m,

在RtZkABF中，NABF=76。,

，AF=BF?tan76°=4x(m),

CF10-x

在RCACF中，tan37°AF4X4,

解得：x2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根，

???AF=4x=10(m),

???大樹(shù)頂端A距離地面的高度約為10m.

-xl+b+c=0

25.解：(1)由題意得：I,解得：［c=l,

16

-

則拋物線的表達(dá)式為：y5x2-5x+l,

則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,即點(diǎn)D(3,0),

16

令y5x25x+l=0,貝|x=l或5,

即點(diǎn)B(5,0),

則BD=2,OD=2,OC=1,

vzCDO+zEDB=90°,zEDB+zDEB=90°,

OCBD

.,.ZCDO=Z.DEB,.,.tanZ.CDO=tanZ.DEB,BP0DBE,

12

即3-BE,

解得：BE=6,則點(diǎn)E(5,6),

由點(diǎn)C、E的坐標(biāo)得，直線CE的表達(dá)式為：y=x+l；

16

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,5m25m+1),

而點(diǎn)B(5,0),

??,點(diǎn)Q為線段BP的中點(diǎn)，

5+m131

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)Q(2,i0m2.m+2),

1315+m

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入直線CE的表達(dá)式得：iom25m+2-2+1,

解得：m=2(不合題意的值已舍去)；

(3)存在，理由：

16

-

設(shè)點(diǎn)N(m,5m25m+l),點(diǎn)M(x,0),

當(dāng)DE為對(duì)角線時(shí)，

126

6=-m——m+1

，55

中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：I3+5=x+m,

卜=5士聲

解得：(m=3士幣，

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(5+5，0)或(5-5，0)；

當(dāng)EN或EM為對(duì)角線時(shí)，

'm+5=x+3126.

6=-m—m+1

，i2655

同理可得：1+和丁+1-?；颍踴+5=3+m,

解得:X=1±A/34,

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(1+J34,0)或(.1-用,0)；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(1+J34,0)或(「J34,0)或：(5+J34,0)或(5-J34,0).

26.【分析】(1)可得出M(2,0),N(0,2),從而得出MN=2亦；

(2)延長(zhǎng)NQ,MP交于點(diǎn)A,得出四邊形ANOM是矩形，AQ=AP=1,設(shè)Q(m,Elm+3),

則A(m+1,回m+3),從而得出OA=JAM'+AN、=J(m+11+(-m+3產(chǎn)=+8,進(jìn)而

得出結(jié)果；

=_/r

(3)設(shè)直線y3x+b與x軸交于D,交直線y=、/3x于c,延長(zhǎng)NQ,MP,交于點(diǎn)B,作

直線AB,可得出APEQ是等邊三角形，可得出點(diǎn)B在過(guò)O點(diǎn)且與CD垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，

從而得出當(dāng)點(diǎn)B越往上，MN越大，從而推出當(dāng)MP和BN與OA相切時(shí)，MN最大，當(dāng)直線

11且OA于下方時(shí)，MN最小；當(dāng)PM和NQ與OA相切時(shí)，連接AP,設(shè)AB交ON于F交

2小

=------=4

X軸于E,可求得AECOS30。，AF=OF=EF=2,從而得出BF和BE的值，進(jìn)而得出BM

和BN的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；

=￡+b

當(dāng)直線y-3口與OA相切時(shí)，MN最小，同樣的方法得出結(jié)果，進(jìn)一步得出結(jié)果.

解：(1)?點(diǎn)P(2,1),Q(1,2),

(2,0),N(0,2),

：.MN=2^I2,

故28；

(2)如圖1,

圖1

延長(zhǎng)NQ,MP交于點(diǎn)A,

vQNly軸，PMlx軸，

.-.ZANO=ZAMO=90°,

vzMON=90°,

???四邊形ANOM是矩形，

.?ZNAM=9O°,MN=AO,

,??線段PQ在直線丫=取+3上運(yùn)動(dòng)，

???ZAQP=ZAPQ=45°,