專題十三幾何圖形初步-2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官測(cè)試卷

【滿分120分考試時(shí)間120分鐘】

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.毛澤東主席在《水調(diào)歌頭游泳》中寫道“一橋飛架南北，天塹變通途”.正如從黃果樹風(fēng)景區(qū)到

關(guān)嶺縣城的壩陵河大橋建成后，從黃果樹風(fēng)景區(qū)到關(guān)嶺縣城經(jīng)大橋通過的路程縮短20公里，用

所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A.過一點(diǎn)可以畫多條直線

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間線段最短

D.連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離

2.如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數(shù)為（）

北

A.60°B.50°C.40°D.30°

3.時(shí)鐘分針長(zhǎng)6厘米,從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)40分，分針針尖所走過的路程是（）

A.3兀厘米B.6兀厘米C.8兀厘米D.12兀厘米

4.如圖，直線45和CD相交于點(diǎn)。，OELOC,若440c=58。，則NE08的大小為（）

C

A.29°B,32°C,45°D.58°

5.一副三角板如圖放置,NZ=45°,ZE=30。,。￡//幺。,則N1的度數(shù)為（）

A.100°B.1O50C.11O0D.1150

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離

7.如圖，ABHCD-直線￡廠分別交48，于￡，尸兩點(diǎn)，ZG，EE于點(diǎn)G.若=54。，

則N1的度數(shù)是（）

A.36°B.54OC.1260D，i44°

8.燃?xì)膺M(jìn)村入戶是助推鄉(xiāng)村振興的惠民工程.為落實(shí)管道燃?xì)狻按宕逋ā惫こ?，管道從Z村沿北偏

西69。方向鋪設(shè)到5村，如圖，若三個(gè)村莊之間的直線距離兩兩相等，則管道從5村鋪設(shè)到

C村時(shí)，鋪設(shè)方向應(yīng)為（）

A.北偏東51。B.北偏東11。C.北偏西51。D.北偏西11。

9.已知A,B,C是直線7W上的點(diǎn)，若AC=8cm,BC=6cm，點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)等于（）

A.14cmB.lOcmC.2cmD.10cm或2cm

10.如圖是路政工程車的工作示意圖,工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若Zl=30°,Z2=50。,則Z3的

度數(shù)為（）.

A.130°B.14O0C.15O0D.16O0

11.如圖，已知AB//CD,EFLCD于點(diǎn)、F,AF平分NEAB，若ZE=50°，則ZAFE的度數(shù)是（）

A.140°B.13O0C.120°D.11O0

12.如圖，已知"N//PQ,點(diǎn)8在上，點(diǎn)。在PQ上，點(diǎn)Z在"N上方,

ZABD:ZDBN=3:2,點(diǎn)￡在8。的反向延長(zhǎng)線上，且NZCE:NECP=3:2,設(shè)NN=a,則

NE為度數(shù)用含。的式子一定可以表示為（）

23

A.2aB.72+-aC.108——aD.90-a

55

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）

13.如圖,a//b,ZC分別交直線a、b于點(diǎn)、B、。,2。，8,若/1=25。,則/2=度

14.如圖，已知在同一平面內(nèi),/8。。=90。,。。平分44。。,射線。￡在/8。。的內(nèi)部,若

ZAOC=?（?<90°）,ZBOE=2ZCOE，則ZDOE的余角的度數(shù)為.（用含a的式子表示）

15.如圖,0是直線48上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處（點(diǎn)M、N分別在48異側(cè)）,

射線OC平分NBOM.若AAOC=3ZBON，則ZAOM的度數(shù)為°,

16.如圖，在正六邊形48CDE尸中，AH//FG,BI1AH,垂足為點(diǎn)/.若NEFG=20。，則

NABI=.

17.如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)O,OE，CO,O尸平分/BOD,ZAOE+ZBOF=66°,則

三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟）

18.（6分）如圖，已知N8//CZ）,NB=65。,CA7平分N8C￡,NMCN=90。,求NDCN的度數(shù).

AB

19.（6分）如圖，CULOC,OBLOD,若NZO8=142。，求NCOD的度數(shù).

FCLCD,Z1=Z2,ZB=60°.

（1）求NBC尸的度數(shù)；

（2）如果。￡是N/OC的平分線，那么?！昱c48平行嗎？請(qǐng)說明理由.

21.（10分）（1）在直線/上順次取45c三點(diǎn)，使得4B=4cm,3C=3cm.如果。是線段NC的中

點(diǎn)，那么線段AC和OB的長(zhǎng)度分別是多少？

（2）①已知C是線段48上一點(diǎn),/5=7（：111,5。=3011〃是/。的中點(diǎn),則

MC=cm；

②如圖,C是線段48上一點(diǎn)〃是/C的中點(diǎn),N是5C的中點(diǎn),48=125,求出的長(zhǎng).

i~s?<i

22.（10分）如圖，已知△8CEQ為CE上一點(diǎn),2為ABCE外一點(diǎn)，連接且/。交5C于

點(diǎn)￡且ZABC=NC,乙4=4.

⑴求證：AD//BE；

(2)若Z1=Z2=69°,/DBE=2/CBD，求N4的度數(shù).

23.(12分)如圖，在正六邊形48CDEE中,點(diǎn)/是邊。￡的中點(diǎn)，連接//并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線

于N點(diǎn)、.

(1)求證：AFHCN；

(2)若幺尸=2,求。"的長(zhǎng).

答案以及解析

1.答案：C

解析：把彎曲的路徑改直，就能縮短路程用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：兩點(diǎn)之間線段

最短.

故選：C.

2.答案：B

解析：如圖，

由題意得,NBAC=50°,AB//CD,

/.Z1=ZBAC=50°,

故選：B.

3.答案：C

解析：；從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)40分，分針轉(zhuǎn)過的圓心角?北義360。40。,

從早上9點(diǎn)整到9點(diǎn)40分,分針尖所走過的路程=24071X6=8兀（厘米）

180

故選:C.

4.答案：B

解析：VOE1OC,

ZCOE=90°,

VZAOC+ZCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

ZEOB=180°-90°-58=32°,

故選：B.

5.答案：B

解析：將。尸和NC交點(diǎn)命名為8,

F

"：N4=45°,ZE=30°,DEIIAC,

：.ND=NDHA=180°-90°-30°=60°,

Zl=45°+60°=105°,

故選：B.

6.答案：C

解析：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意；

B、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題,不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；

D、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)命題是假命題，不

符合題意.

故選：C.

7.答案：D

解析：?;AG上EF，

AGE=90°，

ZAEG=90°—NZ=90°-54°=36%

AB//CD，

NEFD=ZAEG=36°，

Zl=180°-ZEFD=144%

故選：D.

8.答案：A

解析：如圖，標(biāo)記N1,

由題意，知NZ=69。，

■：A,B,C三個(gè)村莊之間的直線距離兩兩相等，

△4BC是等邊三角形，

，Z/45C=60°,

/.Z1+ZABC=1800-ZA=nr,

：.Zl=51°,

...C村位于8村北偏東51。方向上，

故選：A.

9.答案:D

解析：?.?點(diǎn)。是NC的中點(diǎn),NC=8cm,

/.CD-4cm,

當(dāng)點(diǎn)5在線段AC上時(shí)，如圖，

______IIII______

MABDCN

*.*BC-6cm,

/.BD=BC—CD=6—4=2cm,

當(dāng)點(diǎn)8在NC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

~MADCBN

BD=DC+BC=4+6=lQcm,

故選：2cm或10cm.

10.答案：D

解析：如圖所示，過N2頂點(diǎn)作直線/〃支撐平臺(tái)，直線/將N2分成兩個(gè)角即/4、Z5

???工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線/〃支撐平臺(tái)

...直線///支撐平臺(tái)〃工作籃底部

，Nl=N4=30。、Z5+Z3=180°

Z4+Z5=Z2=50°

，Z5=50°-Z4=20°

/.Z3=180°-Z5=160°

故選D.

IL答案：D

解析：設(shè)ZE與CO相交于點(diǎn)G,

/.ZEFG=90°,

NE=50。，

/.NEGE=90。—N￡=40。,

ABUCD,

...NEAB=NEGF=40。,

,：AF平分NEAB,

NEAF=-ZEAB=20°,

2

/.NZ￡E=180°—NEAF—N￡=180°—20°—50°=110°.

故選：D.

12.答案:B

解析：過點(diǎn)幺作NG//AW,過點(diǎn)、E作EHHMN,

'：MN//PQ,

MNIIPQIIAGIIEH,

ZABD;ZDBN=3:2,ZACE;ZECP=3:2

：.^ZABD=Z5=3x,NDBN=N4=2xNACE=N2=3y,NECP=N3=2y

"：MNIIPQIIAGIIEH,

N6=N4=2x,N7=N3=2y,Z1=180°-（Z4+Z5）=180°-5x,

ZGAC=NACP=N2+N3=5y,

...ZDEC=Z6+Z7=2（x+y）,ZCAB=ZGAC-Z1=5（x+y）-180°=a,

180°+a

x+y==36°+-a

55

2

/DEC=2（x+y）=72°+-6z.

故選：B.

13.答案:65

解析：如圖：

,：ACLDC,

，Zl+Za=90°,

Zl=25°,

...Z?=90°-Zl=65°,

Vallb,

Z2=Z（z=65°.

故答案為65.

14.答案：60°--?

2

解析：：0D平分44OC,NNOC=a（a<90。），

ZCOD=ZAOD=-a,

2

又ZBOC=90°,NBOE=2ZCOE,

2

ZBOE=90°x-=60°,ZCOE=90°-60°=30°,

3

/.ZDOE=ZCOD+ZCOE=30°+-tz.

2

...ZDOE的余角的度數(shù)為90°-30°--?=60°--a.

22

故答案為：60°--?.

2

15.答案:144

解析：設(shè)ZBOC=x，則ZCOM=x,=180°—2x,/BON=90°-2x,ZAOC=180°-x,

???ZAOC=ZAOM+ZCOM,

.?.Z^<9C=（180°-2x）+x=180°-x,

???ZAOC=3ZBON,

.?.180°-x=3（90°-2x）,

解得：x=18。，

ZAOM=180°-2x,

.?.NN（W=180°—2x18°=144°,

故答案為：144.

16.答案:50°

解析：?.?六邊形4BCQEF是正六邊形，

ZEFA=ZFAB=（6-2）x180。=⑵。...“FG=20°,/.AGFA=ZEFA-NEFG=100°.

6

?/AHHFG,:.ZFAH+ZGFA=1SQ°,ZFAH=180°-AGFA=80°,

ZHAB=ZFAB-ZFAH=40°.?/BILAH,ABIA=90°,N45/=90°—40。=50。.

17.答案：76

解析：?；OELCD,OF平分/BOD,

：.ZEOD=90°,ZBOD=2ZBOF,

,：ZAOD+ZBOD=1SQ°,

：.90°—NAOE+2NBOF=180°,

又ZAOE+NBOF=66。,

：.NBOF=66°—NAOE,

：.90°-ZAOE+2(66°-NZOE)=180。，

/.ZAOE=14°,

：.ZBOC=NAOD=90°-NAOE=76°；

故答案為：76.

18.答案:32.5°

解析：：Z8//C。，.?.NB+NBCE=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

,/Z5=65°,ZBCE=115°

平分ZBCE,：.ZECM=-ZBCE=57.5°

2

ZECM+ZMCN+NNCD=180°,ZMCN=90°

/.NNCD=1800-ZECM-ZMCN=180°-57.5°-90°=32.5°.

19.答案：38。

解析：OALOC,OBLOD,

：.ZAOC=ZBOD=90°,

NAOB=142°,

/.NAOD=ZBOC=142°-90°=52°,

/.ZCOD=ZAOB-ZAOD-BOC=142°-52°-52°=38°,

/。。。的度數(shù)38。.

20.答案：(l)NBCF=30°；

⑵DE//N8,見解析.

解析：(1),:AD//BC,

：.Nl=NB=60。,

又?；Z1=Z2,

Z2=60°,

又；FCLCD,

N8CE=90°-60°=30°；

(2)DE//AB.

證明：AD//BC,Z2=60°,

ZADC=UQ0,

又DE是ZADC的平分線，

/.NADE=60。,

又,:Zl=60°,

/.N1=NADE,

DE11AB.

21.答案：(1)/C=7cm,08=gem

(2)①2,②2W=6cm

解析：⑴?.?在直線/上順次取48,C三點(diǎn)，使得4B=4cm,BC=3cm,

/C=AB+5C=3+4=7cm,

是線段/C的中點(diǎn)，

17

A0=—AC=—cm,

22

OB=AB—AO=—cm；

2

(2)①VC是線段AB上一點(diǎn),AB=7cm,BC=3cm,

AC=AB-BC=^cm,

:河是NC的中點(diǎn)，