蘇教版高一暑假作業(yè)5：三角函數(shù)（2）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（2024?北京市?期中考試）cos72°cos12°+sin72°sin12°=（）

A—B.|C「苧D手

2.（2024?浙江省溫州市.合格性考試）已知tan（x+y）=2,tan（x—y）=3,則黑含=（）

11

A.7B.-7C.~D.——

3.（2024?江蘇省南京市?期中考試）化簡就去-2cos20。所得的結(jié)果是（）

11

AB

4-2-

4.（2024?廣東省廣州市?期末考試）函數(shù)/（X）=2x+44—*2的最大值是（）

A.<5B.2<5C.2+<3D.4

5.（2024?新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市?期末考試）tan25。+tan350+，Itan250tan35。結(jié)果為（）

A.B.AA3C.D.76

m2a

6.（2024?湖北省荊州市?單元測試）已知ae（0,兀），且sina+cosa=：,則一^2-（）.

5cosza—sina

2424

A.yB.12C.-yD.-12

7.（2023?北星市?月考試卷）若sin2a=sin（S—a）='等，且E[TC,,則a+S的值是

b1U4Z

（）

.7n

A.—B.3C片或與或空

44

8.（2023?河南省鄭州市?合格性考試）已知函數(shù)/（%）=sinoox（sincox+V3cos3%）（3>0）,若函數(shù)/（%）的圖

象與直線y=1在（0,兀）上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則3的取值范圍是（）

人，731n,74-.「，631C，64-.

7B9

A.（力U方乙］-（7U/d。C.。乙D,DD

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.（2024?江蘇省宿遷市?期中考試）下列化簡結(jié)果正確的是（）

A.cosl5°=蟲詈口tanl0°+tan50°

l—tanl0°tan50°

1

C.sinl5"-<3cosl5°=-<3D-sinl5?sin30?sin75",

10.(2024?云南省昆明市?月考試卷)關(guān)于函數(shù)f(%)=3sinxcosx+3V_3sin2x-+1,下列命題正確的是

()

A.由/(%1)=/(%2)=1可得%1-％2是江的整數(shù)倍

B.y=/(%)的表達(dá)式可改寫成/(%)=3cos(2%-^)+1

C.y=/(%)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱

D.y=/(%)的圖像關(guān)于直線久=一"對稱

11.(2023?浙江省?聯(lián)考)定義：4=cos2(eLg)+cos232T0)+…+cos2(eio)為集合a=｛%，&，???，%｝相對常數(shù)

期的“余弦方差”.若焉e[0,芻，則集合a=修。｝相對冊的“余弦方差”的取值可能為().

3134

A-8B2C4D5

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(2023?福建省福州市?單元測試)如果tana,tan￡是方程/一3久-3=0兩根，則郎筆=.

13.(2024?廣東省江門市?月考試卷)coscosysinycosy=.

14.(2024?廣東省?假期作業(yè))如圖所示，圓。與x正半軸的交點(diǎn)為4點(diǎn)B,C在圓。上，且點(diǎn)C位于第一象限，

B(g,—|),AA0C=a.若a=3貝Utan/BOC=；若BC=1,則Ceos?與一singcos5—f的值

什ZZZZ

為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(2023?江蘇省?單元測試)(本小題13分)

已知cos(a+0)=cos(a—￡)=—1,|兀<戊+￡<2兀，]<a—0<兀，求cos20.

16.(2024?上海市市轄區(qū)?期中考試)(本小題15分)

已知0—^</?<0,tana=7,sin0=一號.

(1)求cos(a-S)的值；

(2)求tan(a-2￡)的值,并確定a-20的大小.

17.(2023?浙江省杭州市?期末考試)(本小題15分)

已知函數(shù)/(%)=cos(^—2a)%)—zVScos2^%+V-3(0<<4)

(I)求/(0)的值;

(II)若f(%0)=目,且%0w宿再從下面①②③中選取一個(gè)作為條件,求fOo+4)的值?

DJ.乙D.乙

①函數(shù)的一個(gè)對稱中心為(，0);②函數(shù)圖象過點(diǎn)(-令2);③兩條相鄰對稱軸間的距離為最

(注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.)

18.(2024?江蘇省南通市?階段測試)(本小題17分)

設(shè)函數(shù)/(x)=cos(2x+今+2sin2x.

(I)求函數(shù)/(久)的最大值及取得最大值時(shí)久的取值集合;

(II)若ae(%今，且f(a)=I，求sin2a.

19.(2023?江西省?模擬題)(本小題17分)

已知向量沅=(sin3%,JZcos2a)x),n—cosa)x,,其中3>0,/(x)—m-n,且函數(shù)y=/Q)周期

為兀.

(1)若?<8<兀,且sin”,求/⑻的值；

(2)方程/(X)-t=0在［0,碧］上有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

L【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

熟練運(yùn)用公式和特殊角的值即可求解.

【解答】

解：cos72°cos120+sin72°sin12°

=cos(72°-12°)=cos60°=

故選&

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.

利用兩角和差的正切公式計(jì)算得出結(jié)論.

【解答】

解：因?yàn)閠an(x+y)=2,tan(x-y)=3,

2+32-3]

所以=tan[(x+y)+(%—y)]=1…--1,tartly=tan[(%+y)-(%-y)]=—T-T=

1—ZXoH-ZXD/

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查利用三角恒等變換求函數(shù)值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

根據(jù)切化弦整理得缶-2cos2?！??篇泮。。,再根據(jù).4。。=sin(60-2。。)化簡整理即可

求解.

【解答】

V-3cos20°V-3cos20°—4sin20°cos20°

解:—2cos20°=—2cos20°=

2tan20°2sin20°2sin20°

_73COS20°-2sin40°_73cos20°-2sin(60°-20°)

=2sin20°=2sin20°

V3cos20°-2(sin60°cos20°—cos60°sin20°)

=2sin20°

_V3cos20°-V-3cos20°+sin20°_sin20°_1

―2sin20°-2sin20°-2*

故本題選B.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

設(shè)x=2sina,ae根據(jù)輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】

解：由4一%2?。，解得一2三比工2,

故/(久)的定義域?yàn)?-2,2].

設(shè)x=2sina,a￡

貝Uy=4sina+V4—4sin2tx=4sina+2coscr=2V_5sin(a+9),

其中，cosR=爭,sing=暮，8e(0,9，

7T7T71

■■+cp<a+cp<-+cp<n,

?,.當(dāng)a+0=1，即sina=sin一W)=coscp—cosa=cos(f-(p)=sin。=g時(shí),

y=2V_5sin(a+9)取最大值2VT,

即函數(shù)f(x)的最大值是2".

故選：B.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題目.

根據(jù)tan600=tan(250+35。)利用兩角和的正切公式化簡，從而可得出答案.

【解答】

解:因?yàn)閠an60°=tan(25°+35°)

_tan2504-tan350_pz

=1-tan25°tan35°='''

所以tan25°+tan35°=<3(1-tan25°tan35°),

所以tan25°+tan35°+V_3tan25°tan35o=V-3.

故選：B.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角恒等變換，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.屬于中等題.

根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求出2sinacosa,再求出sina-cosa,由三角恒等變換化簡后代入求

解即可.

【解答】

解：sina+cosct=???1+2sinacosa=yr,即2sinacosa=一帶，

由aG(0,江)可知，aE6,加),即sina>0,cosa<0.

2sinacosa

cos2a-sin2a(cosa+sina)(cosa-sina)

故選：A.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查給值求角問題，要注意角度的取值范圍.

利用復(fù)合角可得a+0=2a+(￡-a),再利用兩角和與差的正弦求值，最后得到a+0的值

【解答】

解：???sin2a=2sinacosa>0,

???sina,cosa符號相同，

又aG[p7r],---aG[p1],2aG

由sin2a=?可得cos2a=一4

又0e\n,sin(^—a)=*>0,-aeI,兀)，

???cos(a+S)=cos[2a+(/?—a)]=cos2acos(/?—a)—sin2asin(S—a)

2/5sz3/10<5\z_A_A_T_O—_<_2

5____105X10-2

由a，0e[n,引,得a+06洋,2兀],

故選A.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二倍角公式、輔助角公式，是中檔題.

利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡，利用數(shù)形結(jié)合法，并由正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】

角星：/(x)=sin2d)x+\3sin(joxcos(jox

1/3

=2(1—cos2a%)+sin2a)x

1/31

=2+sin2a)x—cos2a)x

=1+sin(2o)x—,

由f(x)-1得:+sin(2a%——1,得sin(2a%—

_

當(dāng)0<%V7T時(shí)，0V<2a)7i7<2(JL)X—7<2o)7r—g,

f000

由sin%=:，得％=2Mr+*或久=2Mr+鄴，左是整數(shù)，

266

則右側(cè)第一個(gè)根為第二個(gè)根為乂=葛,第三個(gè)為％=寫，第四個(gè)根為％=黑,

若〃久）與y=1在（0,兀）上有3個(gè)不同的交點(diǎn),

773

得

<23<3得<3<

則嚕＜23兀一g3--6--2-

666

即”的取值范圍是q,|],

故選：A.

9.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查了三角恒等變換的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

利用三角恒等變換對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：對于選項(xiàng)A,cosl5°=cos（45°—30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=故選項(xiàng)A正確;

4

對于選項(xiàng)B,管嗎=tan(10。+50°)=tan60°=G故選項(xiàng)B正確；

1—tan10tan50'」

對于選項(xiàng)c,sinl5--<3cosl5°=2sin(15°-60°)=-2sin45°=-y[2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

11

對于選項(xiàng)D,sinl5-sin30osin75o=sinl50sin300cosl5°=^sin30°sin30°=，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：AB.

10.【答案】BD

【解析】【分析】

本題主要考查輔助角公式、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中等題.

由條件先對/⑶降累，輔助角公式化簡為/⑴=3s譏(2x-g)+l(xeR),再利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的

圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.

【解答】

解：/(%)=3sinxcosx+3-\Z-3sin2x—+1

33^3,

—2sin2xH——一(2sin2x—1)+1

=|sin2x—cos2%+1=3sin(2x—g)+1,

對于函數(shù)f(%)=3sin(2x一與)+1(%€R)，

x

由/(%i)=f(2)=1可得sin(2x1-今=sin(2x2*)=0，

2%1-2%2是加的整數(shù)，即%1-％2是5的整數(shù)倍，故A不正確.

函數(shù)/(%)=3sin(2x一與)+1

nn

=3cos[——(2%—可)]+1

5TT

—3cos—2%)+1

=3cos(2.x——)+1,故B正確.

對于函數(shù)/(%)=3s寸(2%-1+1(%€R)，

令％="，可得f(當(dāng)=3s譏等+1=-'+1W1,故C不正確.

446Z

令x=_務(wù)求得函數(shù)/(%)=-2,是函數(shù)的最值，故。正確，

故選

11.【答案】ABC

【解析】【分析】

本題考查三角恒等變換的綜合應(yīng)用，考查正弦型函數(shù)的值域，屬于中檔題.

根據(jù)所給定義及三角恒等變換公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)為的取值范圍，求出2拆+營的取值范圍，再根據(jù)

正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【解答】

解：依題意〃=一（也）廣2（。-斯）

2

（cos^cosBo+sin^sin0o）+cos0o

二2

2

（；cos6o+^^sin6o）+cos0o

:2

1°2V~33?°2

^cos0o+^2^cos0osin0o+^sin0O+cos0o

二2

2

2cos0o+-^cos0osin0o+,

二2

^cos20o+苧sin29（）+1

二2

1/1<3,\1

=4（2cos20o+sin20o）+

1/1

26

-n(++-

4si\O2

6

7-r，所以2。（）+G玲胡，所以sin（26+€[—p1]

20

所以AG[-,-].

故選ABC.

12.【答案】一5

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

由題意，得tcma+tan^=3,tana-tan^=—3,原式"弦"化"切"，代入計(jì)算即可.

【解答】

解：:tana,tan/?是方程——3%—3=0兩根，

???tana+tan^=3,tana-tariff=—3

.sm(a+/?)_sinacosp+cosasinp_tana+tanp_3_3

cos(a—/7)cosacosS+sinasinS1+tanatanP1—32,

故答案為一宗

13.【答案】今

1O

【解析】【分析】

本題考查二倍角公式以及誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

將S譏署化為苧，再利用二倍角的正弦公式以及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.

【解答】

Ajj—py/~37i27r47r

斛：原式=-^-COS§COSwCOSg

廣于■TT7T2TT47r

V3singcosgcos-g-cos-Q-

?-)TC

zsirig

V~3.2TT2TT4TT

2sin-g-COS-g-COS-g-

一.7T

o2sing

V~3.47r47rV_3.8TTE.TT,—

_不smqcosq_石sm?_73sm@_/3

zsirigzsiRglosing16

故答案為今.

lo

14.【答案】7；|

【解析】【分析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，屬于中檔題.

設(shè)N40B=e,由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sin0=1，cos0=ttan。=/由圖形將NBOC

554

表示出來，再由兩角差的正切公式及三角恒等變換從而求得所給式子的值.

【解答】

解：,?,點(diǎn)B的坐標(biāo)為G，—1),設(shè)乙4。8=氏

34

???sin(2;r—0)=-COS(2TT—3)=-,

即sin0=|,cos0=1,則tan。=|,

n1+tan01*34+4

???tan乙BOC=tan(-r+6)=-------=------=7,

471—tan0x3

1-4

???^AOC=a,BC=1,8+a=?貝！|a二一8,

G2a.aaV-3V-371

???V3cosy—sinycos5———=—cosa—|sin<z=cos(a+.

乙乙乙乙乙6.

=COS^-0)=sin0=|.

故答案為7;|.

15.【答案】解：??,cos(a+￡)=，<cr+/?<2TT,

3

???sin(a+/?)=--

cos(a_/?)=一$<cr—/?<7T,

3

???sin(cr-/?)=-,

???cos2s=cos[(a+/?)—(a—/?)]

4/4、3/3、v

=5><(-5)+5><(--)=-1.

【解析】本題考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系及兩角和與差的三角函數(shù).

根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可得sin(a+。)及sin(a-0)的值，進(jìn)而利用兩角和與差的三角函

數(shù)即可求得結(jié)果.

_sina__p-e

an。―cosa—,解得sina=—r-,cosa--,

{.o7y1U1U

sin^a+cos乙a=1

又,??一，<S<0,sinS=-?,

???cos/?=J1-sin2s=^5,

,c、n-n2A/2/57AA2VJO

???cos(a—p)=cosacosp+tsmasmp——^―x————x=———；

⑵由⑴可知，tan0=|5=+，，tan20=普4

4

tana—tan2/?_7+可_1

tan(a—2/?)

l+tanatan2/?i—7x|

7T7T

,?*0<cz<—,—2<S<0,

.??0<仇一26<斗，解得a-2￡二斗.

L4

【解析】本題考查兩角和與差公式，二倍角的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.

(1)由題意解得sina,cosa,由sin/?求出cos^,再利用兩角差的余弦公式求解cos(a-S)的值即可；

(2)由sin/7,cos/?求出tan/?,再求出tan2/7,利用兩角差的正切公式計(jì)算tan(a-2/7)的值，并得到a-2/7

的大小即可.

17.【答案】解：(I)/(x)=sin2cox—V-3(2cos2tox—1)

=sin2d)x—y/~3cos2a)x=2sin(2cox—》

/(O)=2sin(-1)=-<3；

(II)選①：2.(3_(=/兀,則3=l+3k(kWZ),因?yàn)镺V3V4,則3=1.

選②:sin(-?3一勺=一1,因?yàn)?V3V4,則一？3一J2(一匹一3)，

63633

44r717171

^--60--=0)=41.

632

選③：《=.故T=爭="，則3=1.

^222a)

綜上，不論選①②③，均可得f(%)=2s譏(2%-9

因?yàn)閒(%o)=2sin(2x0-所以sin(2&-^)=

因?yàn)閄。e砥，拳，所以2%o一得6&兀)，故cos3。冶)=一等

71nnn

f(%o+運(yùn))—2sin(2%0一石)=2sin(2%0一可+g)

71717T7T

=2[sin(2x0——)cos—+cos(2x0一可)，也石]

”1/32/21、/3-2/2

=ZI---------------------1=--------------

,3232J3

【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)、由一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值，屬于

中檔題.

(I)利用倍角公式及輔助角公式將三角函數(shù)式化為最簡形式，再代值求解即可；

(II)若選①，由對稱中心結(jié)合3的范圍可求得3=1；若選②，由圖象過的點(diǎn)結(jié)合3的范圍可得3=1;若

選③，由對稱軸間距離可得周期r=n,可得3=1,均可得f(久)解析式，代入f(久0)=|可得sin(2x0-

金=全由同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合無。的范圍可得cos(2xo-9=-等，再由兩角和差公式求解即可.

18.【答案】解：(I)/(%)=cos(2x+號)+2sin2x

=T：COS2X—^-sin2x+2x1。儼"=—los2x—^-sinlx+1=—sin(2x+7)+1,

LLLLCL6

當(dāng)2%+'=2/OT+岑(keZ)時(shí),即久=Er+:(keZ),

函數(shù)/'(x)=-sin(2x++1取得最大值2,

綜上：函數(shù)f(x)最大值為2,取得最大值時(shí)x的取值集合為但久=/C7T+y,fceZ}.

(II)因?yàn)閍e(：,1),所以2a+,€(或高)，

又/⑷=-sin(2a+g)+1=|,所以sin(2a+g)=|>0,

6565

所以2a+E(學(xué),兀),所以cos(2a+專)=~/1—sin2(2a+弓)=—$