專題01相交線與平行線

0題型概覽

【經(jīng)典基礎(chǔ)題】

題型01對頂角與鄰補(bǔ)角

題型02“三線八角”

題型03平行線的判定

題型04利用平行的性質(zhì)與判定求角度

題型05垂線的應(yīng)用

【優(yōu)選提升題】

題型01平移問題

題型02根據(jù)平行的性質(zhì)探究角的關(guān)系

對頂角與鄰補(bǔ)角

（23-24七年級(jí)下?福建南平?期中）

1.下列圖形中，/I與N2是對頂角的是（）

（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）

2.如圖，直線CD相交于點(diǎn)。，射線平分N8。。，若/NOC等于46。，則

等于（）.

試卷第1頁，共10頁

A.157°B.134°C.169°D.123°

（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）

3.如圖，直線與CD相交于點(diǎn)尸，F(xiàn)A平分NCFE,若/CFE=80°,則/BED的度數(shù)

是________.

FD

“三線八角”

（23-24七年級(jí)下?福建三明?期中）

4.如圖，與Z1構(gòu)成同位角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

（23-24七年級(jí)下?福建廈門?期中）

5.如圖，三條直線a,b,c兩兩相交,Z1的同位角是（）

A.Z2B.Z4C.N3D.Z5

（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）

試卷第2頁，共10頁

6.如圖，直線a,b被直線c所截，則下列說法中不正確的是（）

A.N3與N2是鄰補(bǔ)角B.ZI與N3是對頂角

C./I與/4是內(nèi)錯(cuò)角D.N2與24是同位角

（23-24七年級(jí)下?福建廈門?期中）

7.如圖，下列條件能判定3c的是（）

A.NC=NCBEB.ZFDC=ZC

C./C+N2BC=180。D.NFDC=NA

（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）

8.如圖，下列四個(gè)條件中能判定/D〃8C的有（）

①N1=N2；②/3=/4；③NDCE=N5；（4）ZBCD+ZD=180°

A.①④B.②③C.②④D.③④

（23-24七年級(jí)下?福建漳州?期中）

9.完成下面的證明.

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3+Z4=180°.

求證：AB//EF.

證明：Zl+Z2=180°,

試卷第3頁，共10頁

//().

Z3+Z4=180°,

//.

AB//EF().

<4

E

（23-24七年級(jí)下?廈門集美?期中）

10.如圖，已知且NE平分NTUC,ZS=45°,試判斷NE與BC的位置關(guān)系并

說明理由.

必----E

（23-24七年級(jí)下?福建漳州?期中）

11.如圖，已知如=105。,Z2=75°,試說明:a//b.

平行線的性質(zhì)及應(yīng)用

⑵-24九年級(jí)下?福建泉州?期中）

12.如圖，機(jī)〃”，其中Zl=25。，貝吐2的度數(shù)為（）

A.145°B.155°C.165°D.175°

（23-24七年級(jí)下?福建莆田?期中）

13.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，/I=25。，N2=30。，則N3的度數(shù)為

試卷第4頁，共10頁

（23-24七年級(jí)下?福建寧德?期中）

14.已知：如圖，AB〃CD,BC平濟(jì)NABD/l=5Q°,求N2的度數(shù).

（23-24七年級(jí)下?福建龍巖?期中）

15.如圖，BE//FC,AB//CD,求證：ZS=ZC.

（23-24七年級(jí)下?福建廈門?期中）

16.如圖，已知RE分別是射線CD上的點(diǎn).連接/C,4E1平分NB/C,EF平分,

⑴試說明48〃CD；

⑵若N/FE-N2=30。，求//FE■的度數(shù).

垂線的應(yīng)用

（23-24七年級(jí)下?福建廈門?期中）

17.如圖，ABLCD,垂足為。，所為過點(diǎn)。的一條直線，若Nl=50。，則/2=

試卷第5頁，共10頁

（23-24七年級(jí)下?福建龍巖?期中）

18.如圖，/BDC=90。，點(diǎn)A在線段DC上，點(diǎn)B到直線/C的距離是指線段

的長.

19.如圖，在三角形N8C中，ZABC=90°,AB=6cm,BC=8cm,NC=10cm,那么點(diǎn)/

到BC的距離為

（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）

20.如圖，直線/8、相交于點(diǎn)。，ZAOC=30°,OE平分ZAOD,射線。尸，48,求

/EO尸的度數(shù).

（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）

21.如圖，直線48,C。相交于點(diǎn)O,OE平分乙4。。，OF平令NBOD.

試卷第6頁，共10頁

E

D

F

B

（1）證明：OE_LOF；

(2)如果/40C://OE=4:7,求/BOE的度數(shù).

優(yōu)選提升題

做建01平移問題

（23-24七年級(jí)下?福建莆田?期中）

22.如圖，將△NBC沿著某一方向平移一定的距離得到則下列的結(jié)論:

①4D=CF;?AC//DFt⑧NABC=NDEF;④NDAE=NAEB中,正確的有()

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

（23-24七年級(jí)下?福建廈門?期中）

23.如圖，在四邊形中，AD//BC,NBCD=90。,將四邊形A8C。沿48方向平移

得到四邊形HB'C'D,3c與C力'相交于點(diǎn)E,若8C=8,CE=3,CE=2,則陰影部分

的面積為.

（23-24七年級(jí)下?福建龍巖?期中）

試卷第7頁，共10頁

24.如圖，是兩個(gè)有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個(gè)直角三角形/8C沿著BC

方向平移5個(gè)單位長度就得到了另一直角三角形OE尸，其中48=8,BE=5,DH=3.

(1)填空：線段NC與線段。尸的關(guān)系為.

(2)求四邊形。廳的面積；

(3)連接CD,若N/=65。，ZEDC=50°,求44CZ)的度數(shù).

(23-24七年級(jí)下?福建廈門?期中)

25.在如圖所示4x4方格中，請用無刻度的直尺按下列要求作格點(diǎn)三角形(圖形的頂點(diǎn)都

(1)在圖1中，將△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到"2'C'，請畫出A/'B'C'；

(2)在圖2中，線段與CD相交于點(diǎn)。，且44OC=a,請畫一個(gè)ACDE,使得ACDE中的

一個(gè)角等于/a.

(23-24七年級(jí)下?福建福州?期中)

26.如圖，在方格紙中平移三角形A8C至三角形DEF,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)。，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)

(1)畫出平移后的三角形DEF；

(2)寫出BC與EF的位置關(guān)系;

試卷第8頁，共10頁

⑶連接BE,CF,求證：NCBE=NEFC.

根據(jù)平行的性質(zhì)探究角的關(guān)系

(23-24七年級(jí)下?福建?期中)

27.已知4)/8=a(90°＜々＜180。)，點(diǎn)尸是線段48上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C、

PD.

(1)如圖1,證明ZCPD=ZPCB+ZPDA；

(2)連接。C,若DC〃AB,過點(diǎn)。作直線/〃PC,在直線/上取點(diǎn)使

NDCP=2NMCD；

①當(dāng)。=120。時(shí)，求/8CM與之間的數(shù)量關(guān)系；

②在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸到直線/的距離最大時(shí)，/8CP的度數(shù)是------(用含。的

式子表示).

(23-24七年級(jí)下?福建莆田?期中)

28.【問題情境】已知，Z1=Z2,EG平分//EC交友)于點(diǎn)G.

【問題探究】

(1)如圖1,ZMAE=50°,NFEG=10°,NNCE=70°,試判斷跖與的位置關(guān)系，并

說明理由；

【問題解決】

(2)如圖2,NMAE=150。,若AB〃CD,/NCE=80。時(shí)，求NFEG的度數(shù)；

【問題拓展】

試卷第9頁，共10頁

(3)如圖2,若AB〃CD,試說明NM4￡=2NFEG+/NCE.

(23-24七年級(jí)下?福建福州?期中)

29.如圖，OC平分N/O8,點(diǎn)。在射線02上，過點(diǎn)。作。尸〃08,交OC于點(diǎn)N.

O匕------------------B

備用圖

⑴若4402=60。，求NCNF的度數(shù)；

(2)點(diǎn)”是射線。/上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。，點(diǎn)。重合)，連接MN;

①若點(diǎn)M在射線D4上，延長AW交02于點(diǎn)E,若NMEB-2NCNF=900,求證:

NM1OA；

②試判斷乙4。8+Z0MN與ZDNM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】本題考查的是對頂角的概念，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角

的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角，掌握對頂角的定義是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、圖形中，N1與N2不是對頂角，不符合題意；

B、圖形中，N1與42是對頂角，符合題意；

C、圖形中，N1與42不是對頂角，不符合題意；

D、圖形中，"與42不是對頂角，不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義；關(guān)鍵在于能掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)

點(diǎn).先求出Z8OD=N/OC=46。，再由角平分線的定義得/BOM=23。，然后由鄰補(bǔ)角的

定義即可求出

【詳解】解：?.ZOC=46。,

.-.ZBOD=ZAOC=46°（對頂角相等）.

???射線r平分/3OD,

...NBOM=gNBOD=23。（角平分線的定義），

ZylOM=180°-23°-157°.

故選A.

3.40°##40度

【分析】本題考查了角平分線的定義、對頂角相等，根據(jù)角平分線的定義求出ZAFC的度數(shù),

再根據(jù)對頂角相等即可得出答案，掌握角平分線的定義、計(jì)算角度是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:FA平分NCFE,ACFE=80°,

...AAFC=-ACFE=40°,

2

ABFD=ZAFC=40°.

故答案為：40°.

4.B

【分析】本題主要考查了同位角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角

都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此可

答案第1頁，共17頁

得答案.

【詳解】解：與N1構(gòu)成同位角的是N3,

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)同位角的定義判斷即可，能熟

記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合.

【詳解】解：由圖可知，/I的同位角是N4,

故選：B.

6.C

【分析】根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可.

【詳解】解：A、N3與N2是鄰補(bǔ)角，故原題說法正確；

B、zJ與43是對頂角，故原題說法正確；

C、"與44不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說法錯(cuò)誤；

D、42與N4是同位角，故原題說法正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成

“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形.

7.B

【分析】本題考查了平行線的判定，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握“同位角相等，兩直線平行；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、NC=NCBE,能判定不能判定4D〃8C,不符合題意；

B、NFDC=NC,能判定符合題意；

C、ZC+Z^5C=180°,能判定不能判定不符合題意；

D、ZFDC=ZA,能判定48〃CD,不能判定不符合題意；

故選：B.

8.A

【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，運(yùn)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等,

兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”逐項(xiàng)分析判斷即可，靈活運(yùn)用平行線的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①Nl,N2是3c被直線/C所截的內(nèi)錯(cuò)角，故N1=N2可判定

答案第2頁，共17頁

AD//BC,符合題意；

②N3,N4是CD被直線NC所截的內(nèi)錯(cuò)角，故/3=/4可判定48〃CD,但不能判

定AD〃BC,不符合題意；

③NDCE,N5是4B,C?被直線BE所截的同位角，故/DCE=/5可判定48〃CD,但

不能判定2D〃3C,不符合題意；

④NBCD,“是4D,2c被直線CD所截的同旁內(nèi)角，故/BCD+40=180?？膳卸?/p>

AD//BC,符合題意；

，能判定AD//BC的有①④，

故選：A.

9.AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EF-,CD；同平行于一條直線的兩條直線互

相平行

【分析】本題考查平行線的判定，熟記并靈活運(yùn)用這兩條定理是解本題的關(guān)鍵.

先由4+/2=180。,得到ZBIICD，再由/3+/4=180。,得到CD||E尸,最后得到尸.

【詳解】證明：?.?Nl+N2=180。，

ABWCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

???Z3+Z4=180°,

EF||CD.

AB//EF（同平行于一條直線的兩條直線互相平行）.

10.AE//BC,證明見解析

【分析】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定，先證明NC4O=90。，結(jié)合角平分

線可得乙D/E=；x90o=45。，再證明=從而可得答案.

【詳解】解：AE//BC,理由如下：

?：AC1BD,

ACAD=90°,

■：AE^^-ZDAC,

.?./。/￡=、90。=45。，

2

???ZB=45°,

???NDAE=NB,

AE//BC.

答案第3頁，共17頁

11.見解析

【分析】本題考查平行線的判定，鄰補(bǔ)角求出N3的度數(shù)，進(jìn)而得到N1=N3,即可得證.

【詳解】證明：???/2=75。，

AZ3=180O-Z2=105°,

???Zl=105°,

???N1=N3,

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.先根據(jù)

m//n,得出Zl=/3=25。，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???加〃*Zl=25°,

.?./1=/3=25。，

AZ2=180°-25O=155°.

故選：B.

13.70°

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，由題意可求得/區(qū)4。的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可

求得N3+//CF的度數(shù)，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系肯定答案.

【詳解】解：由題意得，ZCAE=90°,ZACF=45°,

Z1=25°,

??.ABAC=Z1+ZCAE=115。，

??.AB//CD,

???ZACF+N3=ABAC=115°,

Z3=70°,

故答案為；70°.

答案第4頁，共17頁

14.Z2=80°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，因?yàn)樗?42c=/1,

/2=Z5DE,再結(jié)合8c平分/4BO,得出乙48。=2/48C=100。，運(yùn)用鄰補(bǔ)角列式計(jì)算,

即可作答.

NABC=/I=50°,Z2=/BDE

?：BC平分NABD

ZABD=2NABC=100°

.?.ZD8E=180°-100°=80°

即Z2=80°

15.見解析

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得NC=NDGE,

ZB=ZDGE,等量代換即可證明NS=/C.

【詳解】證明：；BE//FC,

.-.ZC=ZDGE,

???AB//CD,

：.NB=ZDGE,

NB=NC.

16.(1)見解析

(2)70°

答案第5頁，共17頁

【分析】本題考查了角平分線，平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角.熟練掌握角平分線，平行線

的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

(1)由4E1平分/3/C,可得/1=/2,由/2=/3,可得/1=/3,進(jìn)而可得/8〃CD.

(2)由//FE-/2=30°,N2=N3,可得N3=N2=N/FE1-30。，由AB〃CD,可得

ZDEF=ZAFE,由EF平分//瓦)，可得/?！晔?工/ZED,由/3+/AED=180。，可得

2

ZAFE-30°+2ZAFE=180°,計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：???/￡平分N2/C,

???Zl=Z2,

???/2=)3,

Zl=Z3,

.-.AB//CD.

(2)解:???N/FE-N2=30°,12=/3,

.■.Z3=Z2=ZAFE-30°,

■.■AB//CD,

■■■NDEF=NAFE,

?:EF平分NAED,

.-.ZDEF=-ZAED,

2

?23+/ZED=180°,

ZAFE-30°+2ZAFE=180°,

解得，ZAFE=70°,

???一/廢的度數(shù)為70。.

17.40°##40度

【分析】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)和垂線的定義，根據(jù)對頂角相等求出N3,再根據(jù)垂

直的定義求出=90。，然后根據(jù)/2=90。-/3代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，

答案第6頁，共17頁

/3=N1=50°,

ABVCD,

:.ZAOD=90°,

Z2=90°-Z3=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

18.BD

【分析】本題運(yùn)用了點(diǎn)到直線的距離的定義，結(jié)合圖形和定義是解決問題的關(guān)鍵.利用點(diǎn)到

直線的距離定義可得正確答案.

【詳解】解：???/B0C=9O。，即8OJ./C

???點(diǎn)B到AC的距離是線段8。的長

故答案為：BD

19.6。加##6厘米

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離即為該點(diǎn)到該直線垂線段的長度,

據(jù)此求解即可.

【詳解】M：-：ZABC=90°,AB=6cm,

二點(diǎn)A到BC的距離為6cm,

故答案為：6cm.

20.15°

【分析】此題主要考查了對頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，垂直定義，角平分線定義，角的計(jì)

算，先根據(jù)對頂角的性質(zhì)得480。=Z4OC=30。，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得

ZL4OZ)=180°-ABOD=150°,再根據(jù)OE平分44OD得NDOE==75。，然后根據(jù)

OF1AB得NFOD=ZFOB-ZBOD=60°,據(jù)此根據(jù)NEOF=NDOE-ZFOD可得出答案，準(zhǔn)確

識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，

【詳解】解：?.C43

.-.ZAOF=90°

答案第7頁，共17頁

-ZAOC+ZAOD=ISO°,ZAOC=30°

.'.ZAOD=150°

?：OE平分/AOD

.-.ZAOE=-ZAOD=15°

2

ZEOF=ZAOF-NAOE=90°-75°=15°

21.(1)詳見解析

(2)110°

【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，垂直的定義：

(1)根據(jù)角平分線的定義，角的和差關(guān)系求出/￡。尸=/。?！?/。。尸=90。，即可得證;

(2)設(shè)/NOC=4x,ZAOE=7x,根據(jù)NNOC+NN00=180。，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)證明：?.?(?￡平分/49D,OF平分NBOD

ZAOE=ZDOE=-ZAOD,NBOF=ZDOF=-ZBOD

22

■：AAOD+ZBOD=\^0°,

:"DOE+ZDOF=+ZBOD)=90°,

/EOF=ZDOE+ZDOF=90°,

OELOF；

(2)???ZAOC:ZAOE=4:7

&ZAOC=4x,ZAOE=7x,則=2//OE=14x,

■■ZAOC+ZAOD=180°,

???4x+14x=180°,

???x=10。，

???/ZOE=7x=70。，

.?"BOE=180°-Z^0￡=110°.

22.A

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).根據(jù)平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷

即可.解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得40=C/，AC//DF,AABC=ZDEF,AD//BE,

ADAE=AAEB,

二①②③④正確，

答案第8頁，共17頁

故選A.

23.13

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)得出

四邊形ABCD的面積與四邊形A'B'C'D'的面積相等，BC=B'C=8,

NB，CD=/BCD=90。,BE//B'C,從而得到陰影部分的面積等于梯形&TGE的面積，根

據(jù)梯形面積公式求出梯形的面積即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：

四邊形ABCD的面積與四邊形A'B'C'D'的面積相等，BC=B'C=8,

NB'C'D'=/BCD=90°,BE//B'C,

陰影部分的面積為四邊形/BCD的面積減去四邊形的面積，

四邊形的面積為四邊形/'B'C'/)'的面積減去四邊形H8瓦)’的面積，

，陰影部分的面積等于四邊形B3CE的面積，

?:BE=BC-CE=8-3=5,CE=2,

：.四邊形ABQE的面積為：1(5E+5,C,)-C,E=1x(5+8)x2=13,

故答案為：13.

24.(1)平行且相等

(2)32.5

(3)15°

【分析】(1)由題意得：線段/C與線段。尸的關(guān)系為平行且相等；

(2)由平移知，DE=AB=8,貝|￡〃=8-3=5,因?yàn)槿切?8C的面積=三角形。斯的

面積，推出四邊形尸的面積=四邊形的面積，利用梯形面積公式求解即可；

(3)由平移知，AB//DE,AC//DF,則NEDF=NEHC=乙4=65。,再利用平等線的性

質(zhì)以及角的和與差求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得：線段NC與線段。尸的關(guān)系為平行且相等，

故答案為：平行且相等；

(2)解：由平移知，DE=AB=8,

:.EH=8-3=5,

?.?三角形/8C的面積=三角形。斯的面積，

.?.四邊形。HC斤的面積=四邊形的面積

答案第9頁，共17頁

=-(5+8)x5=32.5；

(3)解：由平移知，AB//DE,AC//DF,

■：AEDC=50°,

ZACD=ZCDF=ZEDC-ZEDC=65°-50°=15°.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

25.（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了平移作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何

圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作；

（1）把△ABC向右平移2個(gè)單位即可；

（2）把四向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：解：如圖，為所作；

（2）解:如圖，ACDE為所作.

■：DE//AB,

：.Z.CDE-Z.a,

即為所求.

答案第10頁，共17頁

26.(1)見解析

Q)BC〃EF

(3)證明見解析

【分析】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定等等：

(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置可知平移方式為向右平移4個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長

度，據(jù)此確定2、C對應(yīng)點(diǎn)E、尸的位置，然后作圖即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；

(3)由平移的性質(zhì)得到〃斯，BE,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明

結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示，三角形。斯即為所求；

(2)解：由平移的性質(zhì)可得

(3)證明：由平移的性質(zhì)可得8c〃①"CF〃BE,

ZCBE+NBEF=180°=ZBEF+ZCFE,

:.NCBE=NEFC.

答案第11頁，共17頁

27.（1）見解析

（2）①點(diǎn)M在直線8的上方時(shí)，2Z8CW+/8CP=360。；點(diǎn)朋■在直線的下方時(shí)，

2NBCM-NBCP=12O°；②a-90°

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線間的距離，點(diǎn)到直線的距離，角的和差;

（1）作尸。〃/。，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；

（2）①分兩種情況，畫出圖形后，利用平行線的性質(zhì)求解即可；②先確定點(diǎn)尸到直線/的

最大距離就是線段CD的長，再畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：如圖所示，作尸0〃/。，

：.PQ//BC,

...ZPDA=ZDPQ,ZPCB=ZCPQ,

ZCPD=ZDPQ+ZCPQ=/PDA+ZPCB,

即ZCPD=NPCB+NPDA；

（2）解：①分兩種情況：

點(diǎn)Af在直線CD的上方時(shí)，如圖所示：

:.NDCB=180°-N8=NDAB=120°,

VZDCP=2ZMCD,

答案第12頁，共17頁

ZMCD=/.BCM-NBCD=/.BCM-120°,

...NBCP=/BCD-ZDCP=120°-2ZMCD=120°-2(/BCM-120°),

整理，得2NBCM+NBCP=360°；

點(diǎn)M在直線CD的下方時(shí)，如圖所示：

ZMCD=ZBCD-ZBCM=120°-ZBCM,

圖2

...NBCP=ZBCD-ZDCP=120°-2ZMCD=120°-2(120°-NBCM),

整理，得2/BCAf-NBCP=120°；

②作CE，/,如圖所示：

■■-1//PC,

???點(diǎn)P到直線/的距離就是線段CE的長,

CE<CD,

???點(diǎn)P到直線/的最大距離就是線段的長，此時(shí)CPLCD,作PG，/于點(diǎn)G,如圖所示:

:.NDCB=180°—4=ZDAB=a,

答案第13頁，共17頁

???CPLCD,

：.ZDCP=90°,

ZBCP=ZDCB-ZCDP=a-90°

故答案為：67-90°.

28.（1）EF//CD,理由見解析；（2）ZFEG=35°；（3）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得43〃E尸，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線定義及角的

和差計(jì)算可得角相等，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩條直線平行；

（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得/bE4的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線定義求得/GEC的度數(shù),

進(jìn)一步求得/在。的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定得￡尸〃C。，由平行線的性質(zhì)可得

/NCE+/FEC=180。,代入計(jì)算即可求解；

（3）同理（2）即可求證；

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行公理的推論,掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：EF//CD,理由如下：

???Nl=N2,

??.AB//EF,

/AEF=/MAE,

-ZMAE=50°,"EG=10。，

ZAEF=50°,ZAEG=ZAEF+ZFEG=60°,

???￡G平分

；?/CEG=/AEG=60。,

???/CEF=ZCEG+ZFEG=70°,

???/NC￡=70。，

???/NCE=/CEF,

??.EF//CD；

（2）解：???N1=N2,

??.AB||EF,

ZFEA+ZMAE=180°,

-ZMAE=150°,

,?"FEA=3。。,

-EG平分NAEC,

答案第14頁，共17頁

??.ZCEG=/AEG=ZFEA+ZFEG=ZFEG+30°,

ZFEC=ZCEG+ZFEG=2/FEG+30°,

vAB||CD,AB\\EF,

：,EF//CD,

???/NCE+ZraC=180。，

???/NCE=80。,

227^^+30°+80°=180°,

??.NFEG=35。；

(3)證明：?.?N1=N2,

???AB//EF,

ZFEA+ZMAE=180°,

?:EG平分/4EC