準(zhǔn)考證號：姓名：（在此卷上答題無效）絕密★本科目考試啟用前2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：①答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答0.5無效。③考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．+的虛部為A．1B．0C．1D62．設(shè)全集U=4,5,6,7,8}，集合A=，則??中元素個數(shù)為A．0B．3C．5D83．若雙曲線C的虛軸長為實軸長的7倍，則C的離心率為A．2B．2C．7D．22π4．若點(,0)(a是函數(shù)y=2tan(x?)的圖象的一個對稱中心，則a的最小值為3A．π6B．π3C．π2D．4π35f(x)是定義在R上且周期為22≤x≤3時，f(x)=5?2x(3)f?=4A．?B．11?C．2414D．126視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，1給出了部分風(fēng)力向量與船速對應(yīng)的向量如圖2（風(fēng)速的大小和向量的大小相同，單位m/sA．輕風(fēng)B．微風(fēng)C．和風(fēng)D．勁風(fēng)M數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)等級風(fēng)速大小名稱y321.1～輕風(fēng)233.4～微分145.5～和風(fēng)58.0～10.1勁風(fēng)O123x7．若圓x2+(y+2=r2(r上到直線y=3x+2的距離為1的點有且僅有2個，則r的取值范圍是A．B．C．)D．)8．若實數(shù)x，，z2+log2x=3+log3y=5+log5z，則x，，z的大小關(guān)系不可能是A．xyzB．xzyC．yxzD．yzx二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得09．在正三棱柱?11中，D為中點，則A．⊥CB??⊥平面1DC．AD11D．∥平面AA!D10．設(shè)拋物線C:y2=6x的焦點為，過F的直線交C于B，過A?:?=?3的垂線交2于D過F且垂直于的直線交?于EA．|||B．|||C．|≥6D．|||≥．已知△的面積為14，若2A+2B+2sinC=2，sin1ABC=，則4A．C=sin2A+sin2BB．=26C．sinsinA+B=D．AC2+BC2=32M數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計1512．若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則a=．13．若一個等比數(shù)列的前4項和為，前8項和為，則該等比數(shù)列的公比為．14．一個箱子里有5個球，分別以～5標(biāo)號，若有放回取三次，記至少取出一次的球的個數(shù)，則E(X)=．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機(jī)調(diào)查了1000人，得到如下的列聯(lián)表：正常不正常合計患該疾病20180200未患該疾病78020800合計80020010001）記超聲波檢查結(jié)果不正常者患有該疾病的概率未pp的估計值；（2=0.001附：2=?2()0.0500.0100.001n(adbc)P≥k,P≥k2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k3.8416.63510.828.16aa1設(shè)數(shù)列n}滿足1=3，1nn+=+nn+1n(n+．（1）證明：n}為等差數(shù)列；（2?(?)=1?+?2?2+?+????，求f(．M數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)17如圖所示的四棱錐P?中，⊥平面ABCD，P⊥．（1）證明：平面⊥平面；（2==2，=3+1，=2，PBCDABCD在同一個球面上，設(shè)該球面的球心為O．（?。┳C明：O在平面ABCD上；（ⅱ）求直線與直線所成角的余弦值．18設(shè)橢圓C:22xy+=(ab，記A為橢圓下端點，B為右端點，|=，且橢221ab圓C的離心率為223．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(,)．P不在yR是射線AP上一點，|||=3mn點R的坐標(biāo)；OQ的斜率為kOP的斜率為k21=k2M為橢圓上一1點，求||的最大值．19（1）求函數(shù)