第1頁/共1頁2024北京重點(diǎn)校高二（下）期末數(shù)學(xué)匯編概率與統(tǒng)計(jì)章節(jié)綜合（人教B版）（非解答題）一、單選題1．（2024北京海淀高二下期末）已知一批產(chǎn)品中，A項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為80%，B項(xiàng)指標(biāo)合格的比例為90%，A、B兩項(xiàng)指標(biāo)都合格的比例為60%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，若A項(xiàng)指標(biāo)合格，則該產(chǎn)品的B項(xiàng)指標(biāo)也合格的概率是（

）A． B． C． D．2．（2024北京房山高二下期末）某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，夏季里，每天下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為.則夏季的某一天里，已知刮風(fēng)的條件下，也下雨的概率為（

）A． B． C． D．3．（2024北京通州高二下期末）設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，若，，，則（

）A． B． C． D．4．（2024北京通州高二下期末）有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)零件，第1臺(tái)加工的次品率為，第2臺(tái)加工的次品率為，將兩臺(tái)車床加工出來的零件混放在一起，已知第1臺(tái)，第2臺(tái)車床加工的零件占比分別為，，現(xiàn)任取一件零件，則它是次品的概率為（

）A．0.044 B．0.046 C．0.050 D．0.0905．（2024北京海淀高二下期末）小明投籃3次，每次投中的概率為，且每次投籃互不影響，若投中一次得2分，沒投中得0分，總得分為，則（

）A． B． C． D．6．（2024北京房山高二下期末）為了研究兒子身高與父親身高的關(guān)系，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某所高校14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)如表所示.編號(hào)1234567891011121314父親身高174170173169182172180172168166182173164180兒子身高176176170170185176178174170168178172165182父親身高的平均數(shù)記為，兒子身高的平均數(shù)記為，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，得到兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程為.則下列結(jié)論中正確的是（

）A．與正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為B．點(diǎn)不在回歸直線上C．每增大一個(gè)單位，增大個(gè)單位D．當(dāng)時(shí)，.所以如果一位父親的身高為176cm，他兒子長大成人后的身高一定是177cm7．（2024北京房山高二下期末）如圖①、②、③、④分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對(duì)應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，則中最大的是（

）A． B．C． D．8．（2024北京豐臺(tái)高二下期末）在一般情況下，下列各組的兩個(gè)變量呈正相關(guān)的是（

）A．某商品的銷售價(jià)格與銷售量 B．汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間C．氣溫與冷飲的銷售量 D．人的年齡與視力9．（2024北京石景山高二下期末）已知事件A，B相互獨(dú)立，，，則等于（

）A． B． C． D．10．（2024北京懷柔高二下期末）某次考試學(xué)生甲還有四道單選題不會(huì)做，假設(shè)每道題選對(duì)的概率均為，則四道題中恰好做對(duì)2道的概率是（

）A． B． C． D．11．（2024北京懷柔高二下期末）2021年7月20日，公布了《中共中央、國務(wù)院關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的決定》，決定實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女的政策及配套的支持措施．假設(shè)生男、生女的概率相等，如果一對(duì)夫妻計(jì)劃生育三個(gè)小孩，在已經(jīng)生育了兩個(gè)男孩的情況下，第三個(gè)孩子是女孩的概率為（

）A． B． C． D．12．（2024北京東城高二下期末）袋中有10個(gè)大小相同的小球，其中7個(gè)黃球，3個(gè)紅球.每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回，則在第一次摸到黃球的前提下，第二次又摸到黃球的概率為（

）A． B． C． D．13．（2024北京東城高二下期末）某校學(xué)生科研興趣小組為了解1~12歲兒童的體質(zhì)健康情況，隨機(jī)調(diào)查了20名兒童的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別制作了肺活量、視力、肢體柔韌度、BMI指數(shù)和身高之間的散點(diǎn)圖，則與身高之間具有正相關(guān)關(guān)系的是（

）A．肺活量 B．視力 C．肢體柔韌度 D．BMI指數(shù)14．（2024北京西城高二下期末）投擲2枚均勻的骰子，記其中所得點(diǎn)數(shù)為1的骰子的個(gè)數(shù)為X，則方差（

）A． B． C． D．15．（2024北京西城高二下期末）袋中有5個(gè)形狀相同的乒乓球，其中3個(gè)黃色2個(gè)白色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則恰好有2個(gè)黃色乒乓球的概率是（

）A． B． C． D．16．（2024北京大興高二下期末）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A． B．C． D．17．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校高二下期末）某公司選擇甲、乙兩部門提供的方案的概率分別為0.45，0.55，且甲、乙兩部門提供的方案的優(yōu)秀率分別為0.6，0.8．現(xiàn)從甲、乙兩部門中任選一方案，則該方案是優(yōu)秀方案的概率為（

）A．0.69 B．0.7 C．0.71 D．0.7218．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校高二下期末）現(xiàn)有武隆喀斯特旅游區(qū)、巫山小三峽、南川金佛山、大足石刻和酉陽桃花源5個(gè)旅游景區(qū)，甲、乙隨機(jī)選擇其中一個(gè)景區(qū)游玩.記事件A：甲和乙至少一人選擇巫山小三峽，事件B：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則條件概率（

）A． B． C． D．19．（2024北京大興高二下期末）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）

A． B． C． D．20．（2024北京第二中學(xué)高二下期末）李老師全家一起外出旅游，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3．已知鄰居記得澆水的概率為0.6，忘記澆水的概率為0.4，那么李老師回來后發(fā)現(xiàn)花還存活的概率為（

）A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6二、填空題21．（2024北京海淀高二下期末）某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查，參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為2：3，其中甲班的女生占，乙班中女生占.則該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率為.22．（2024北京通州高二下期末）某區(qū)高二年級(jí)4000名學(xué)生的期中檢測(cè)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，則成績位于的人數(shù)大約是．（參考數(shù)據(jù)：，）23．（2024北京豐臺(tái)高二下期末）某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿校園”蔬菜種植活動(dòng)．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為．24．（2024北京海淀高二下期末）甲乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無人機(jī)．已知甲乙兩人擊中無人機(jī)的概率分別為，且甲乙射擊互不影響，則無人機(jī)被擊中的概率為．若無人機(jī)恰好被一人擊中，則被擊落的概率為；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為，那么無人機(jī)被擊落的概率為25．（2024北京海淀高二下期末）某學(xué)校組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共設(shè)置了3個(gè)項(xiàng)目（其中只包含1個(gè)球類項(xiàng)目），每位教師只能從3個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇2個(gè)參加，設(shè)李老師選擇的2個(gè)項(xiàng)目中所含球類項(xiàng)目的數(shù)量為，則的所有可能取值為，數(shù)學(xué)期望．26．（2024北京豐臺(tái)高二下期末）已知線性相關(guān)的兩個(gè)變量和的取值如下表，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則．01342.24.34.86.727．（2024北京順義高二下期末）已知隨機(jī)變量取所有值是等可能的，且，則.28．（2024北京懷柔高二下期末）若隨機(jī)變量X的分布列為（如表），X123則；若隨機(jī)變量Y=2X+1，則隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=．（用數(shù)字作答）29．（2024北京西城高二下期末）在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答競賽中，甲、乙兩人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲答對(duì)這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是．假設(shè)甲、乙兩人回答問題正確與否相互獨(dú)立．那么乙答對(duì)這道題的概率為．30．（2024北京大興高二下期末）設(shè)隨機(jī)變量，則．31．（2024北京第十二中學(xué)高二下期末）某足球隊(duì)共有30名球員練習(xí)點(diǎn)球，其中前鋒6人，中場(chǎng)16人，后衛(wèi)8人．若前鋒點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.9，中場(chǎng)點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.8，后衛(wèi)點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.7，則任選一名球員點(diǎn)球進(jìn)門的概率是．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）32．（2024北京大興高二下期末）袋子中有10十個(gè)大小相同的小球，其中7個(gè)白球，3個(gè)黑球．每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．①在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率為．②兩次都摸到白球的概率為．33．（2024北京大興高二下期末）隨機(jī)變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則，若則方差．34．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校高二下期末）春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨(dú)立．該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則．

參考答案1．C【分析】根據(jù)題意利用條件概率公式求解即可.【詳解】記事件為“A項(xiàng)指標(biāo)合格”，事件為“B項(xiàng)指標(biāo)合格”，則，所以。故選：C2．D【分析】根據(jù)條件概率公式直接可得解.【詳解】設(shè)事件為當(dāng)天下雨，事件為當(dāng)天刮風(fēng)，則，，則已知刮風(fēng)的條件下，也下雨的概率，故選：D.3．B【分析】根據(jù)條件概率公式可得，進(jìn)而利用條件概率公式代入求解.【詳解】由條件概率可得,所以,故選：B4．B【分析】根據(jù)全概率公式計(jì)算可得.【詳解】記現(xiàn)任取一件零件它是次品為事件，則.故選：B5．B【分析】根據(jù)題意隨機(jī)變量投中次數(shù)服從二項(xiàng)分布，再由變量間的函數(shù)關(guān)系與二項(xiàng)分布的期望、方差公式可求.【詳解】設(shè)小明投中次數(shù)為，則由題意可知，則，，因?yàn)橥吨幸淮蔚?分，沒投中得0分，所以，則，.故選：B.6．C【分析】由回歸方程意義及性質(zhì)可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，因，則與正相關(guān)，但相關(guān)系數(shù)不是，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，回歸方程過定點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由回歸方程可知每增大一個(gè)單位，增大個(gè)單位，故C正確；D選項(xiàng)，回歸方程得到的為預(yù)測(cè)值，不一定滿足實(shí)際情況，故D錯(cuò)誤.故選：C7．A【分析】由散點(diǎn)圖圖形趨勢(shì)可判斷大小關(guān)系.【詳解】因③圖形比較分散，則；因①②④相較③接近于一條直線附近，則，又②為下降趨勢(shì)，則，①比④更接近一條直線，且呈上升趨勢(shì)，則.綜上，最大.故選：A8．C【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，某商品的銷售價(jià)格與銷售量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間是函數(shù)關(guān)系，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，氣溫與冷飲的銷售量呈正相關(guān)，故正確；

對(duì)于D，人的年齡與視力呈負(fù)相關(guān)，故錯(cuò)誤.故選：C.9．B【分析】利用事件獨(dú)立性的概率乘法公式及條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以，所以，故選：B.10．C【分析】根據(jù)給定條件，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，四道題中恰好做對(duì)2道的概率.故選：C11．D【分析】列出前兩個(gè)孩子是男孩的所有基本事件，再由古典概型求解即可.【詳解】這個(gè)家庭已經(jīng)有兩個(gè)男孩的下，計(jì)劃生育三個(gè)小孩的所有可能為（男男女）、（男男男），所以在已經(jīng)生育了兩個(gè)男孩的情況下，第三個(gè)孩子是女孩的概率為.故選：D12．A【分析】由條件概率、古典概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】在第一次摸到黃球的前提下，此時(shí)袋中有：6個(gè)黃球，3個(gè)紅球，共9個(gè)球，所以所求概率為.故選：A.13．A【分析】根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，結(jié)合正相關(guān)的意義判斷即得.【詳解】對(duì)于A，兒童的身高越高，其肺活量越大，肺活量與身高具有正相關(guān)關(guān)系，A正確；對(duì)于B，兒童的視力隨身高的增大先增大，后減小，視力與身高不具有正相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，肢體柔韌度隨身高增大而減小，肢體柔韌度與身高不具有正相關(guān)關(guān)系，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，BMI指數(shù)與身高的相關(guān)性很弱，不具有正相關(guān)關(guān)系，D錯(cuò)誤.故選：A14．A【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率乘法公式可得分布列，即可求解期望，進(jìn)而可得方差.【詳解】的分布列為：012故,,故選：A15．D【分析】根據(jù)超幾何分布公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)事件A表示“取出3個(gè)球中恰好有2個(gè)黃色乒乓球”，則，故選：D.16．A【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍?，所以，，所?故選：A17．C【分析】利用全概率公式結(jié)合題意直接求解即可.【詳解】用，分別表示選到的方案來自甲部門、乙部門，用表示選到的方案是優(yōu)秀方案．由題意得，，，，所以由全概率公式得．故選：C18．D【分析】求出事件發(fā)生的個(gè)數(shù)和事件同時(shí)發(fā)生的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即得答案.【詳解】由題意可知事件發(fā)生的情況為甲乙兩人只有一人選擇巫山小三峽或兩人都選擇巫山小三峽，個(gè)數(shù)為,事件同時(shí)發(fā)生的情況為一人選巫山小三峽，另一人選其他景區(qū)，個(gè)數(shù)為，故.故選：D.19．B【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布的特征，確定四個(gè)圖對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的正負(fù)以及大小關(guān)系，可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知第1，3圖表示的正相關(guān)，且第1個(gè)圖中的點(diǎn)比第3個(gè)圖中的點(diǎn)分布更為集中，故；第2，4圖表示的負(fù)相關(guān)，且第2個(gè)圖中的點(diǎn)比第4個(gè)圖中的點(diǎn)分布更為集中，故，且，故，綜合可得，故選：B20．D【分析】利用條件概率和全概率公式求解.【詳解】設(shè)事件：鄰居記得澆水，事件：鄰居忘記澆水，事件：花存活，則有由全概率公式可得,故選:D.21．/【分析】由全概率公式求解可得.【詳解】記事件“居民所遇到的一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)是甲班的”，事件“居民所遇到的一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)是乙班的”，“居民所遇到的一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)是女生”，則，且互斥，，由題意可知，，，且，，由全概率公式可知，即該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率為.故答案為：.22．1365【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求出成績?cè)诘母怕剩偾蟪鰧?duì)應(yīng)的人數(shù).【詳解】令高二年級(jí)4000名學(xué)生的期中檢測(cè)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?，則，其中，則，所以成績位于的人數(shù)大約是.故答案為：136523．【分析】直接由條件概率計(jì)算即可求解.【詳解】由條件概率可得所求概率為.故答案為：.24．0.70.22.【分析】設(shè)甲擊中無人機(jī)為事件，乙擊中無人機(jī)為事件，無人機(jī)被擊中為事件，無人機(jī)被擊落為事件，利用對(duì)立事件的概率公式可求出無人機(jī)被擊中的概率，利用全概率公式可求出無人機(jī)被擊落的概率.【詳解】設(shè)甲擊中無人機(jī)為事件，乙擊中無人機(jī)為事件，無人機(jī)被擊中為事件，無人機(jī)被擊落為事件，則，所以，所以，若無人機(jī)恰好被一人擊中，即事件，則，若無人機(jī)被兩人擊中，即事件，則，所以.故答案為：，25．0，1；.【分析】根據(jù)題意服從超幾何分布，應(yīng)用古典概型概率公式求出相應(yīng)概率，再由期望公式即可得.【詳解】X的取值可能為0，1．依題意可知服從超幾何分布，則，，所以．故答案為：0，1；.26．2.6【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程即可.【詳解】由已知可得，，∴∴.故答案為：2.6.27．3【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式列出方程，求解方程即可.【詳解】由題