難點08與圓有關(guān)的位置關(guān)系?？碱}型

（8大熱考題型）

題型一：點與圓的位置關(guān)系

題型二：確定圓的條件

題型三：三角形的外接圓問題

題型四：直線與圓的位置關(guān)系

題型五：切線的證明

題型六：切線的性質(zhì)

題型七：三角形內(nèi)切圓問題

題型八：切線長定理

精淮理分

題型一：點與圓的位置關(guān)系

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，。中，弦A3的長為46，點C在，。上，OCLAB,

ZABC=30°.。所在的平面內(nèi)有一點尸，若。尸=5,則點尸與：O的位置關(guān)系是（）

C

A.點P在（。上B.點尸在。內(nèi)C.點P在（。外D.無法確定

【變式1-1］（2022?吉林?中考真題）如圖，在VABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=4.以點A為圓心，「

為半徑作圓，當點C在（A內(nèi)且點B在（A外時，「的值可能是（）

【變式1-2］（2021.上海?中考真題）如圖，已知長方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓8的半徑為1,圓A

與圓8內(nèi)切，則點CD與圓A的位置關(guān)系是（）

A.點C在圓A外，點。在圓A內(nèi)B.點C在圓A外，點。在圓A外

C.點C在圓A上，點。在圓A內(nèi)D.點C在圓A內(nèi)，點。在圓A外

【變式1-3］（2021.青海?中考真題）點尸是非圓上一點，若點尸到:）。上的點的最小距離是4cm,最大距離

是9皿,則。的半徑是.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2023九年級上?江蘇?專題練習(xí)）已知。。的半徑是4,OP=3,則點尸與O的位置關(guān)系是（）

A.點尸在圓上B.點尸在圓內(nèi)C.點P在圓外D.不能確定

2.（2024?云南怒江?一模）平面內(nèi)，。的半徑為10cm,若點尸在。內(nèi)，則0P的長可以是（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

3.（2024?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）已知（。的半徑為1,點A到圓心。的距離為。，若關(guān)于x的方程/一2犬+4=0

不存在實數(shù)根，則點A與的位置關(guān)系是（）

A.點A在一。外B.點A在。上

C.點人在｛。內(nèi)D.無法確定

4.（2024?河北滄州?模擬預(yù)測）小明手中有幾組大小不等的三角板，分別是含45度，30度的直角三角板.從

中選擇兩個各拼成如圖所示的圖形，則關(guān)于兩圖中四個頂點A,B,C,。的說法，正確的是（）

A.甲圖四點共圓，乙圖四點共圓B.甲圖四點共圓，乙圖四點不共圓

C.甲圖四點不共圓，乙圖四點共圓D,甲圖四點不共圓，乙圖四點不共圓

5.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，X,Y,Z是某社區(qū)的三棟樓，Xy=40m,K=30m,AZ=50m.若在XZ

中點M處建一個5G網(wǎng)絡(luò)基站，該基站的覆蓋半徑為26m,則這三棟樓中在該基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）

A.X,Y,ZB.X,ZC.Y,ZD.Y

6.（2024?河北邯鄲?模擬預(yù)測）如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為/）中選取9個格點（格線的交點稱

為格點）,如果以A為圓心，「為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則廠的取值范圍為（）

T-7--r

A\

--?

A.V17<T<3A/2B.272<r<V17

C.>/17<r<5D.5<r<y/29

7.（2024?浙江紹興?二模）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點。，A,B,C在格

點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點。為原點建立直角坐標系.

（1）過A,B,C三點的圓的圓心M坐標為；

（2）請通過計算判斷點。（-3,-2）與M的位置關(guān)系.

題型二：確定圓的條件

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2023?江西?中考真題）如圖，點A,B,C,。均在直線/上，點尸在直線/外，則經(jīng)過其中任意

三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）

P.

ABCD

A.3個B.4個C.5個D.6個

【變式2-1］（2023?江蘇徐州?中考真題）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時了解到；

玉璧，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅?釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；

肉好若一，調(diào)之環(huán).”如圖1,“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩

種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系.

圖1圖2圖3

⑴若圖1中兩個大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為」

（2）利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）.

①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若

一”？

②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請畫出內(nèi)孔.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2023?山東青島?二模）已知：如圖，點P是的邊8c上的一點.

求作：。，使點。在NABC的角平分線上，且。經(jīng)過2、尸兩點.

2.（2024.江西上饒.一模）平面上有4個點，它們不在同一直線上，過其中3個點作圓，可以作出不重復(fù)的

圓〃個，則〃的值不可能為（）

A.4B.3C.2D.1

圖1

3.（2023?貴州貴陽?二模）下列四個命題，正確的是（)

①經(jīng)過三點一定可以畫一個圓;

②三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點;

③三角形的外心一定在三角形的外部;

④三角形的外心到這個三角形三個頂點的距離都相等.

A.①②B.①④C.②④D.③④

4.（2024?吉林長春?三模）將邊長為2的小正方形ABC。和邊長為4的大正方形所G/I如圖擺放，使得C、

E兩點剛好重合，且8、C、”三點共線，此時經(jīng)過A、F、G三點作一個圓，則該圓的半徑為

5.（2024?上海奉賢?二模）上海之魚是奉賢區(qū)的核心景觀湖，湖面成魚型.如圖，魚身外圍有一條圓弧形水

道，在圓弧形水道外側(cè)有一條圓弧形道路，它們的圓心相同.某學(xué)習(xí)小組想要借助所學(xué)的數(shù)學(xué)知識探索上

海之魚的大小.

弧形道路

圓弧形水:

圓弧形水道

（1）利用圓規(guī)和直尺，在圖上作出圓弧形水道的圓心。（保留作圖痕跡）

（2）如圖，學(xué)習(xí)小組來到了圓弧形道路內(nèi)側(cè)A處，將所攜帶的200米繩子拉直至圓弧道路內(nèi)側(cè)另一點B處,

并測得繩子中點C與圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點D的距離為10米，圓弧形水道外側(cè)到道路內(nèi)側(cè)的距離DE為22

米（點。、C、E在同一直線上），請計算圓弧形水道外側(cè)的半徑.

6.（2024?吉林長春?三模）圖①、圖②、圖③中每個小正方形的頂點稱為格點，圖中點A、B、C、。、E、F、

G分別是圓上的格點，僅用無刻度直尺，分別確定圖①、圖②、圖③中的圓心。（保留適當?shù)淖鲌D痕跡）

4/^

圖①圖②圖③

題型三：三角形的外接圓問題

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2020?河北?中考真題）有一題目：“已知；點。為44BC的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉嘉的

解答為：畫44BC以及它的外接圓。，連接08,0C,如圖.由N3OC=2NA=130。，得NA=65。.而淇淇

說：“嘉嘉考慮的不周全，NA還應(yīng)有另一個不同的值.”，下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的對，且/A的另一個值是115。

B.淇淇說的不對，-A就得65。

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，/A應(yīng)得50°

D.兩人都不對，-A應(yīng)有3個不同值

【變式3-1］（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，VABC是：。的內(nèi)接三角形.若//RC=45。，AC=?,則

。的半徑是

【變式3-2X2023?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，。是銳角三角形A3C的外接圓，OD，_L3C,O歹，AC,

垂足分別為。，區(qū)尸，連接DE,EF,尸D.若DE+。尸=6.5,△ABC的周長為21,則所的長為（）

【變式3-3］（2023?湖南湘西?中考真題）如圖，。是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4.過點B作

BE,AC于點E,點尸為線段BE上一動點（點尸不與8,E重合），則+的最小值為

A

【變式3-4］（2022.廣西玉林?中考真題）如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點。，A,B,C,

D,E均在格點上，點。是VABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除VABC外把你認為外心也是。

的三角形都寫出來___________________________

【變式3-5］（2023?山東日照?中考真題）在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上，小霞小組通過探究得出：

在平面內(nèi)，一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓.請應(yīng)用此結(jié)論.解決以下問題：

如圖1,VABC中，AB^AC,ABACa（60。＜。＜180。）.點。是邊上的一動點（點。不與8,C重

合），將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)。到線段AE,連接BE.

（1）求證：A,E,B,。四點共圓；

（2）如圖2,當AD=C。時，。是四邊形AEBD的外接圓，求證：4。是（。的切線；

（3）已知a=120。，BC=6,點M是邊8C的中點，止匕時P是四邊形的外接圓，直接寫出圓心尸與點

M距離的最小值.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2023?河北秦皇島?一模）在VABC中，/B=45,AB=6.甲、乙、丙分別給出了一個條件，想使

的長唯一，其中正確的是（）

甲：AC=4；

乙：AC=8；

丙：VABC的外接圓半徑為4

A.只有甲B.只有乙C.只有丙D.乙和丙

2.（2024?寧夏固原?模擬預(yù)測）如圖，在已知的VABC中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于

|BC長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點、D,連接CD.若CD=AD,=25。，

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZACD=65B.ZACB=90°

C.ZCAD=50°D.點。是VABC的外心

3.（2024?浙江寧波.模擬預(yù)測）如圖，在VABC中，已知BC=40,cosA=；,。是2C的中點，點。是VABC

的外接圓圓心，則（）

A.2B.72

1D7

4.（2024?河北邯鄲?三模）如圖，正方形紙片ABCD的中心。剛好是,的外心，貝1/4MB=（）

D____________C

A.135°B.125°C.115°D.105°

5.（2024?山東淄博.二模）如圖，在VABC中，NS4c=60。，于點S.AD=4,則VA5c面積的

最小值為.

6.（2023?廣東湛江?模擬預(yù)測）如圖，已知VABC.

（1）用直尺和圓規(guī)作VABC的外接圓Q；（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵若A3=后，ZACB=45。，求。的半徑.

7.（2024.陜西西安?模擬預(yù)測）（1）如圖1,已知點A為線段BC外一點，連接AB,AC,且NR4C=45。，

BC=6,求VABC面積的最大值；

（2）如圖2,某城市有一個廢舊機車工廠，現(xiàn)在想利用這個廢舊機車工廠改造為機車主題公園，其中AP為

原有機車的鐵軌，長500m,計劃保留放置各種年代的機車頭作為網(wǎng)紅留念打卡地標.AP兩側(cè)為面積相等

的現(xiàn)代與未來兩個主題活動區(qū)，要求/BAC=120。，點P為的中點，按照設(shè)計要求，求出符合條件的

VABC的最大面積.

題型四：直線與圓的位置關(guān)系

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2022?四川涼山?中考真題）如圖，已知半徑為5的。M經(jīng)過x軸上一點C,與y軸交于A、2兩

點，連接AM、AC,AC平分NOAM,AO+CO=6

⑴判斷與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求A2的長；

（3）連接8M并延長交圓M于點，連接C。，求直線C。的解析式.

【變式5-1］（2022?貴州六盤水?中考真題）如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓

的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相禺D.平行

【變式5-2］（2023?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）已知一次函數(shù)、=履+2的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，以坐標原點

。為圓心、r為半徑作10.若對于符合條件的任意實數(shù)七一次函數(shù)丫=履+2的圖像與?。總有兩個公共

點，則r的最小值為.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024.江蘇南京.二模）如圖，一輛汽車的輪胎因為漏氣癟掉了，將輪胎外輪廓看作一個圓，則這個圓和

與它在同一平面內(nèi)的地面（看作一條直線）的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.包含

2.（2024?湖北?模擬預(yù)測）VA3C的三邊AB,AC,BC的長度分別是3,4,5,以頂點A為圓心，2.4為

半徑作圓，則該圓與直線BC的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.以上都不是

3.（2023?湖北孝感?一模）已知：。的半徑是一元二次方程/一3*-4=0的一個根，圓心。到直線/的距離

d=6,則直線/與O的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相離C.相交D.相切或相交

4.（2024?四川綿陽?模擬預(yù)測）如圖，點尸是函數(shù)y=g（x>0）的圖象上的一點，P的半徑為亞，當，與

直線y=x有公共點時，點尸的橫坐標x的取值范圍是（）

A.1<%<72B.>/2-1<X<A/2

C.V2-l<x<lD.A/2-1<%<A/2+1

5.（2024.上海嘉定.三模）設(shè)以3,4,5為邊長構(gòu)成的三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多

為個.

6.（2024?上海黃浦?三模）如圖，半徑為5的。經(jīng)過VABC的頂點A、B,與邊相交于點。，BD=8,

AB^AD.

⑴求A3的長；

4

（2）如果tanC=：,判斷直線A3與以點C為圓心、9為半徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

題型五：切線的證明

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）如圖，將VABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應(yīng)點。落在邊

AB上，折痕為AD,點。在邊A3上，，。經(jīng)過點A、D.若ZACB=90。，判斷2c與一O的位置關(guān)系，并

說明理由.

【變式5-1］（2024?山東濟寧?中考真題）如圖，VA3C內(nèi)接于（O,。是上一點，AD=AC.E是。外

一點，NBAE=NCAD,ZADE=ZACB,連接8E.

（1）若AB=8,求AE的長；

⑵求證：E5是的切線.

【變式5-2］（2024?山東濟南?中考真題）如圖，AB,CD為，0的直徑，點E在上，連接近,。后，點G在

⑴求證：AG與：。相切；

（2）^BG=475,sinZDAE=1,求DE的長.

【變式5-3］（2024?西藏?中考真題）如圖，是。的直徑，C,D是O上兩點，連接AC,BC,CO平

分ZACD,CE1DB,交。3延長線于點E.

c

,E

'B

AO

'D

(1)求證：CE是：。的切線;

3

(2)若:。的半徑為5,sinD=1,求8。的長.

【變式5-4](2024?山東東營.中考真題)如圖，VABC內(nèi)接于O,是。的直徑，點E在。上,點C

DC的延長線交AB的延長線于點F.

⑴求證：C。是:。的切線;

【中考模擬即學(xué)即練】

1.(2025?廣西柳州?一模)如圖，A3是〔。的直徑，四邊形A3C。內(nèi)接于。。，連接BZ),AD=CD)過點

。作。E，3c交BC的延長線于點E.

⑴求證：DE是;。的切線；

⑵若3。=8,。的半徑為5,求DE的長.

2.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測）如圖，在半徑為10cm的：。中，A3是。的直徑，是過：。上一點C的

直線，且ADLDC于點。，AC平分，點E是的中點，OE=6cm.

⑴求證：CD是:。的切線；

⑵求AD的長.

3.（23-24九年級上?陜西西安.期末）如圖，A3是，。的直徑，AD是的弦，C是A8延長線上一點，過

點B作BE_LCD交于E,交。于凡NEBC=2/DAC.

⑴求證：C。是：。的切線；

3

（2）若cos/A2F=y,。的半徑為5,求3C的長.

4.（2023?北京東城?模擬預(yù)測）已知：如圖，在一ABC中，。是4B邊上一點，圓。過。、B、C三點,

ZDOC=2ZACD.

（1）求證：直線AC是圓。的切線；

（2）若OD_LOC,NACB=75。,圓。的半徑為4,求BC的長.

5.（2023?陜西西安?模擬預(yù)測）如圖，AB是，。的直徑，半徑為2,。交BC于點。，且。是BC的中點,

DEIAC于點￡,連接AD.

(1)求證：DE是；。的切線.

⑵若NC=30°,求2C的長.

6.(2023?四川樂山?模擬預(yù)測)如圖，在矩形ABCD中，點。在對角線AC上，且NACB=NDCE.

(1)判斷直線CE與白。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若tan/AC8=交，BC=2,求。的半徑.

2

7.(2024?云南昆明?模擬預(yù)測)如圖，AB為O的直徑，點E,尸是。上異于A,8的兩點，延長AF,BE

相交于點。，在的延長線上取點C,連接BC,已知=NCBD;NCAB,

2

⑴求證：BC是:。的切線；

(2)若的半徑為2,CD=6,求AF的長.

8.(2023?四川綿陽?模擬預(yù)測)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6.E為射線CB上一動點，以DE為

直徑的，。交AD于點尸，過點尸作于點G.

(1)若E為8c的中點，求證：FG為。的切線.

(2)若CE=m,請直接寫出。與線段A3的交點個數(shù)及相應(yīng)的根的取值范圍.

9.(2024.四川眉山.二模)如圖，P與O相交于A,8兩點，P經(jīng)過圓心。，點C是：P的優(yōu)弧A8上

任意一點(不與點A,B重合).連結(jié)A3,AC,BC,OC；

(1)證明：ZACO=ZBCO；

(2)請說明當點C在工P什么位置時，直線C4與。相切；

(3)請說明當，AC3的度數(shù)為何值時，P與的半徑相等.

題型六：切線的性質(zhì)

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】(2024.廣東深圳.中考真題)如圖，在△ABD中，=。為△ABD的外接圓，BE為。的

切線，AC為的直徑，連接DC并延長交3E于點區(qū)

D

⑴求證：DEVBE-,

⑵若AB=5?,BE=5,求。的半徑.

【變式6-1］（2024?山西?中考真題）如圖，已知VA3C,以A3為直徑的O交BC于點D,與AC相切于點

則NC的度數(shù)為（)

C.45°D.50°

【變式6-2］（2024?福建?中考真題）如圖，已知點AB在。上，ZAOB=72°,直線跖V與，：。相切，切點

D.72°

【變式6-3］（2024?江蘇徐州?中考真題）如圖，是（O的直徑，點C在A3的延長線上，與I。相切

于點D,若NC=20。，則/C4D='

【變式6-4］（2024.浙江?中考真題）如圖，4B是〈。的直徑，AC與：。相切，A為切點，連接8C.已知

ZACB=50°,則—3的度數(shù)為

【變式6-5］（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，VA3C中，ZACB=9Q°,點。為AC邊上一點，以點。為

圓心，0c為半徑作圓與43相切于點￡>,連接CO.

⑴求證：ZABC=2ZACD；

（2）若AC=8,BC=6,求。的半徑.

【中考模擬即學(xué)即練】

1.（2024?四川成都.模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，A的圓心在無軸上，點3（4,3）在A上，若A

2.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）如圖，AC是。的直徑，BC與:。相切于點C,48交（。于點D,連接0D,

若—CO￡>=84。，則/ABC的度數(shù)為（）

A.46°B.48°C.50°D.52°

3.（2024.廣東.模擬預(yù)測）如圖，AD,CD為。的兩條弦，過點C的切線交。4延長線于點B,若"=27。,

則N3的度數(shù)為（）

A.32°B.36°C.39°D.42°

4.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）如圖1是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖.如

圖2,根據(jù)割圓八線圖，在扇形AO3中，ZAOB=90°,AC和BE都是。的切線，點A和點8是切點，BE

交OC于點E,OC交。于點D若47-亞=12,則。的半徑長為（）

圖⑴圖（2）

A.2君米B.2米C.卡米D.3米

56.（2023?四川樂山?模擬預(yù)測）如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為8,。的半徑為2,圓心在正方形

的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使切恰好與：。相切于點A（△￡刈'與：。除切點外無重疊部分）,

延長FA,交CO邊于點G,則A'G的長是.

6.（2024?湖南?模擬預(yù)測）如圖，AB為（。的直徑，點C為圓上一點，連接AC,BC,過點8作O的切線3D,

連接AD交3c于點E,交I。于點F,連接8尸，且AD平分/B4c.

⑴求證：ZDEB=ZD；

Q)若DE=2,BD<,求。的半徑.

7.(2024?陜西.模擬預(yù)測)如圖，在VA3C中，。為邊2C上一點，。過點C,且與相切于點。，連接

CD,OD,AD=AC.

(1)求證：VA3C為直角三角形.

(2)延長￡)0與；。交于點E,連接CE,若AD=DE=6,求CE的長.

8.(2024?安徽六安?模擬預(yù)測)已知四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，AC是：。的直徑，NDCE是四邊形

的一個外角，DC平分/ACE.

圖1圖2

(1)如圖1,ZS4D=56°,求—BAC的度數(shù)；

(2)如圖2,過點。作|。的切線。/交8c的延長線于點FAB=8,BC=6,求CP的長.

題型七：三角形內(nèi)切圓問題

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2023?四川攀枝花?中考真題）己知VABC的周長為/,其內(nèi)切圓的面積為萬一，則VABC的面積

為（）

A.—rlB.—TirlC.rlD.7trl

22

71.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一~H五步.問勾中容圓，徑幾何？”

譯文：現(xiàn)在有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步.問這個直角三角形內(nèi)切圓的

直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長和長直角邊的長，求得斜邊的長.用直

角三角形三條邊的長相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù)，計算所得的商就是這個直

角三角形內(nèi)切圓的直徑.根據(jù)以上方法，求得該直徑等于步.（注：“步”為長度單位）

勾8

【典例2】（2023?山東聊城中考真題）如圖，點。是VABC外接圓的圓心，點/是VABC的內(nèi)心，連接08,

D.25°

【變式7-1］（2023?廣東廣州?中考真題）如圖，VABC的內(nèi)切圓（/與3C,CA,A3分別相切于點O,E,

F,若，/的半徑為r,ZA=tz,貝+-3C）的值和/FDE的大小分別為（）

ry（Y

A.2r,90。一aB.0,90。一aC.2r,90°——D.0,90°——

22

【變式7-2］（2023?山東?中考真題）在VABC中，3C=3,AC=4,下列說法錯誤的是（）

A.1<AB<7B.SABC<6

C.VA3C內(nèi)切圓的半徑廠＜1D.當43=近時，VABC是直角三角形

【變式7-3].（2024?湖南永州?中考真題）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,以B為圓心，任意長為半徑畫

弧，分別交AB,BC于點M,N,再分別以M,N為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，

作射線交AC于點D,作垂足為E,則下列結(jié)論不正項的是（）

BM'E

A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.30一定經(jīng)過VABC的內(nèi)心

【變式7-4].（2024.湖北.中考真題）如圖，在VABC中，NACB=70。，AABC的內(nèi)切圓，;O與AB,3C分

別相切于點。，E,連接OE,49的延長線交DE于點F，則NATO=.

【中考模擬即學(xué)即練】

4

1.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖，在一張RtZXABC紙片中，NACB=90。，AC=8,tanZABC=-,O

是它的內(nèi)切圓.小明用剪刀沿著；。的切線DE剪下一塊三角形ADE,則VADE的周長為（）

B.12

2.（2024.四川瀘州.模擬預(yù)測）如圖，VABC中，NC=90。，點。為VABC的外心，BC=6,AC=8,P

是.ABC的內(nèi)切圓.則。尸的長為（）

B

12

亞D.

C.T

3.（2023?河北邢臺?二模）如圖，將ABC折疊，使AC邊落在48邊上，展開后得到折痕4D,再將ABC折

疊，使BC邊落在48邊上，展開后得到折痕BE,若4。與BE的交點為。，則點。是（

A..ABC的外心B..ABC的內(nèi)心

C.ABC的重心D.ABC的中心

4.（2024.寧夏銀川?二模）如圖，把VABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線/上，點。都落在

直線MN上，直線〃/.在VA3C中，若ZBOC=130。，則NBAC的度數(shù)為（）

A.50°B.65°C.75°D.80°

5.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）如圖，已知在Rt^ABC中，?B90?,A3=6,AC=10,點尸是RtaABC

的內(nèi)心.點P到邊A3的距離為；

6.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?一模）如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于O,AB=AC,點/是VABC的內(nèi)心，連接3/并

延長交〈。于點。，點￡在的延長線上，滿足/皿＞=/。10.試證明:

（1）Q4所在的直線經(jīng)過點/；

⑵點。是/￡的中點.

7.（2023?湖北武漢?模擬預(yù)測）如圖，。是VABC的外心，/是VABC的內(nèi)心，連接卸并延長交3c和。于

⑴求證：EB=EI；

(2)若A3=8,AC=6,BE=4,求旬的長.

題型八：切線長定理

【中考母題學(xué)方法】

【典例1】（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，EA,