8.5.2直線與平面平行

班級(jí)：姓名：得分：

一、選擇題

1.如果兩直線?！?,且?！╝,則6與a的位置關(guān)系是（）

A.相交B.b//aC.bUaD.b//ab^a

2.（多選）若直線。平行于平面a,則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線。與平面a無(wú)交點(diǎn)B.直線a平行于平面a內(nèi)的所有直線

C.平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a平行D.平面a內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線。為異面

直線

3.若直線/不平行于平面a,且/Ga,貝！J（）

A.a內(nèi)的所有直線與/異面B.a內(nèi)不存在與/平行的直線

C.a內(nèi)存在唯一的直線與/平行D.a內(nèi)的直線與/都相交

4.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M,N分別為AC,PC上的點(diǎn)，且〃平面R1D,則（)

A.MN//PDB.MN//PAC.MN//ADD.以上均有可能

5.過(guò)平面a外的直線/作一組平面與a相交，若所得交線分別為a,b,c,…，則這些交線的

位置關(guān)系為（）

A.相交于同一點(diǎn)B.相交但交于不同的點(diǎn)C.平行D.平行或相交于同一點(diǎn)

二、填空題

6.在梯形ABC。中，AB//CD,ABu平面a,CQ4平面a,則直線CD與平面a內(nèi)的直線的位置

關(guān)系只能是.

7.如圖，在正方體A3C?4iBiCQi中，M是4。的中點(diǎn)，則直線DM與平面AiACG的位置關(guān)

系是_______,直線DM與平面BCCiBi的位置關(guān)系是.

8.已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是平面440。的中心，點(diǎn)。是BD上一點(diǎn),

且PQ〃平面AAiSB,則線段PQ長(zhǎng)為.

三、解答題

9.如圖所示，在三棱柱ABC—AiSG中，若。是棱CG的中點(diǎn)，E是棱AB的中點(diǎn)，證明：DE//

平面ABiCi.

A

10汝口圖(1),已知正方形ABCD,E,尸分別是AB,CD的中點(diǎn)，將沿DE折起，如圖(2)

所示，求證：BR〃平面ADE.

(1)(2)

11.如圖，在斜三棱柱ABC-4山1G中，CA=CB,D,E分別是A3,SC的中點(diǎn).求證：DE〃平

面ACCiAt.

B

能力提升I

12.如圖所示，已知P是口ABC。所在平面外一點(diǎn)，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)，平面E4DC平

面PBC=/.求證：(1)1〃BC；(2)MN〃平面

答案

一、選擇題

1.如果兩直線。〃b,且?！╝,則b與a的位置關(guān)系是（）

A.相交B.b//a

C.bUaD.b〃a或bUa

解析：由且a〃a,知b與a平行或bUa.

答案：D

2.（多選）若直線a平行于平面a,則下列結(jié)論正確的是（）

A.直線。與平面a無(wú)交點(diǎn)

B.直線。平行于平面a內(nèi)的所有直線

C.平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線。平行

D.平面a內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線。為異面直線

解析：由題意，知直線。平行于平面a,則對(duì)于A,直線。與平面a無(wú)交點(diǎn)是正確的；對(duì)于B,直線

a與平面a內(nèi)的直線可能平行或異面，所以不正確；對(duì)于C,平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a平行，

是正確的；對(duì)于D,平面a內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與直線a為異面直線，是正確的.

答案：ACD

3.若直線/不平行于平面a,且發(fā)a,貝lj（）

A.a內(nèi)的所有直線與/異面

B.a內(nèi)不存在與/平行的直線

C.a內(nèi)存在唯一的直線與/平行

D.a內(nèi)的直線與/都相交

解析：依題意，得直線/Ca=A（如圖）.a內(nèi)的直線若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則與直線/相交；若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則

與直線/是異面直線.

答案：B

4.如圖，在四棱錐尸-ABC。中，M,N分別為AC,PC上的點(diǎn)，且〃平面E4D,貝1（）

A.MN//PD

B.MN//PA

C.MN//AD

D.以上均有可能

解析：〃平面B4Q,MNU平面B4C,

平面B4OA平面出C=陰，：.MN//PA.

答案：B

5.過(guò)平面a外的直線/作一組平面與a相交，若所得交線分別為a,b,c,…，則這些交線的位置

關(guān)系為（）

A.相交于同一點(diǎn)

B.相交但交于不同的點(diǎn)

C.平行

D.平行或相交于同一點(diǎn)

解析：當(dāng)直線與平面平行時(shí)，

a〃b〃c…，當(dāng)直線與平面a相交時(shí)，

設(shè)/Cla=。，

則a,b,c…是過(guò)。點(diǎn)的直線，

這些交線的位置關(guān)系為都平行或都交于同一點(diǎn).

答案：D

二、填空題

6.在梯形A3CD中，AB//CD,A3u平面a,CD。平面a,則直線CD與平面a內(nèi)的直線

的位置關(guān)系只能是..

答案平行或異面

解析由A3〃CD,A3u平面a,OX平面a,得CD〃a,

所以直線CD與平面a內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面.

7.如圖，在正方體中，M是45的中點(diǎn)，則直線OM與平面4ACG的位置關(guān)系是

,直線DM與平面BCGBi的位置關(guān)系是.

解析：是45的中點(diǎn)，直線。M與直線AAi相交，，。加與平面4ACG有一個(gè)公共點(diǎn)，

DM與平面4ACG相交.取3G中點(diǎn)Mi,連接跖Wi,MiC（圖略）.,JMMi/ZCiDi,C1D1//CD,：.

MMi//CD.'：MMi=Ci￡）i,CiA=CD,

=四邊形0MMe為平行四邊形，

DM//CMi,：.DM//平面BCCiBi.

答案：相交平行

8.已知正方體ABCD-AiBiGA的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是平面AAiOi。的中心，點(diǎn)。是囪。1上一點(diǎn)，且

P?！ㄆ矫鎰t線段P。長(zhǎng)為

解析:連接Ad,ArD,

因?yàn)槭??！ㄆ矫鍭AiBiB,PQU平面ABiDi,平面Cl平面44出山=421,所以PQ//ABi,由

正方體的性質(zhì)得，ADiC\AiD=P,

產(chǎn)是AA的中點(diǎn)，所以。是Bid的中點(diǎn)，所以PQ=58i=1\/4+4=6.

答案：小

三、解答題

9.如圖所示，在三棱柱ABC—AbBCi中,若。是棱CG的中點(diǎn)，E是棱A3的中點(diǎn)，證

明：DE〃平面A3C1.

證明取AB的中點(diǎn)H,連接EH,HG.：E為棱A3的中點(diǎn),

J

5

1

A

：.EH//BBi且EH=^BBi.

又為棱CC的中點(diǎn)，

.,.DCi=^CCi,

又BBJ/CC1且BBi=CCi,

：.EH//DCi且EH=DCi,

：.四邊形EHC\D為平行四邊形，

：.DE//HCi.

又?.?HCiu平面ARC,平面ARG,

...DE〃平面A&C1.

10.如圖⑴,已知正方形ABCD,E,F分別是AB,的中點(diǎn)，將△A。石沿OE折起，如圖⑵所示，

求證：8月〃平面AOE

A

二:

D

(1)⑵

證明：在正方形ABC。中，因?yàn)镋,尸分別是A8,。。的中點(diǎn)，

所以BE=DF,BE//DF,

所以四邊形8即F為平行四邊形，

所以BF//DE.

又。EU平面AOE,BF4平面ADE,

所以8E〃平面ADE.

11.如圖，在斜三棱柱ABC—AbBCi中，CA-=CB,D,石分別是AB5c的中點(diǎn).

求證：DE〃平面ACCiAi.

證明法一連接BCi,ACi,

因?yàn)锳BC—431Q是斜三棱柱，所以四邊形BCCbBi為平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)

得點(diǎn)E也是5cl的中點(diǎn).

因?yàn)辄c(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，所以DE〃AG.

又平面ACCiAi,ACu平面ACGAi.

所以DE〃平面ACCiAi.

法二連接AC,ACi交于。，連接0E,則。是