第四章水文統(tǒng)計

本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和意義：本章應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，在水文學(xué)中常被稱為

水文統(tǒng)計，包括頻率計算和相關(guān)分析。頻率計算是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為

基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足水利水電工程規(guī)劃、設(shè)計、

施工和運行管理的需要。相關(guān)分析又叫回歸分析，在水利水電工程規(guī)劃設(shè)計中常用于展延樣本系列以提

高樣本的代表性，同時，也廣泛應(yīng)用于水文預(yù)報。

本章習(xí)題內(nèi)容主要涉及：概率、頻率計算，概率加法，概率乘法；隨機變量及其統(tǒng)計參數(shù)的計算；

理論頻率曲線（正態(tài)分布，皮爾遜III型分布等）、經(jīng)驗頻率曲線的確定；頻率曲線參數(shù)的初估方法

（矩法，權(quán)函數(shù)法，三點法等）；水文頻率計算的適線法；相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、均方誤

的計算：兩變量直線相關(guān)（直線回歸）、曲線相關(guān)的分析方法；復(fù)相關(guān)（多元回歸）分析法。

一、概念題

（一）填空題

1、必然現(xiàn)象是指。

2、偶然現(xiàn)象是指________________________________________________

3、概率是指，

4>頻率是指o

5、兩個互斥事件A、B出現(xiàn)的概率P（A+B）等于o

6、兩個獨立事件A、B共同出現(xiàn)的概率P（AB）等于o

7、對于一個統(tǒng)計系列，當(dāng)C$=0時稱為；當(dāng)Cs>0時稱為：當(dāng)Cs

<0時稱為0

8、分布函數(shù)F（X）代表隨機變量X某一取值x的概率。

9、x、y兩個系列，它們的變差系數(shù)分別為Cv、、Cvy，已知Cv、>Cvy，說明x系列較y系列的離散程

度。

10、正態(tài)頻率曲線中包含的兩個統(tǒng)計參數(shù)分別是,o

11、離均系數(shù)中的均值為,標(biāo)準(zhǔn)差為o

12、皮爾遜小型頻率曲線中包含的三個統(tǒng)計參數(shù)分別是,,。

13、計算經(jīng)驗頻率的數(shù)學(xué)期望公式為o

14、供水保證率為90%,其重現(xiàn)期為年.

15、發(fā)電年設(shè)計保證率為95%,相應(yīng)重現(xiàn)期則為年。

16、重現(xiàn)期是指o

17、百年一?遇的洪水是指o

18、十年一?遇的枯水年是指o

19、設(shè)計頻率是指,設(shè)計保證率是指..

20、某水庫設(shè)計洪水為百年一遇，十年內(nèi)出現(xiàn)等于大于設(shè)計洪水的概率是,十年內(nèi)有連

續(xù)二年出現(xiàn)等于人于設(shè)計洪水的概率是c

21、頻率計算中，用樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律時必然產(chǎn)生,統(tǒng)計學(xué)上稱之

為o

22、水文上研究樣本系列的目的是用樣本的。

23、抽樣誤差是指o

24、在洪水頻率計算中，總希望樣本系列盡量長些，其原因是。

25、用三點法初估均值元和C、.、Cs時，一般分以下兩步進(jìn)行：（1）;

（2）o

26、權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計，之所估算的參數(shù)為o

27、對于我國大多數(shù)地區(qū)，頻率分析中配線時選定的線型為o

28、皮爾遜III型頻率曲線，當(dāng)無、CS不變，減小C、，值時，則該線。

29、皮爾遜III型頻率曲線，當(dāng)無、C、，不變，減小Cs值時，則該線。

30、皮爾遜川型頻率曲線，當(dāng)C、，、G不變，減小元值時，則該線o

31、頻率計算中配線法的實質(zhì)是--------0

32、相關(guān)分析中，兩變量的關(guān)系有,和三種情況。

33、相關(guān)的種類通常有,和o

34、在水文分析計算中，相關(guān)分析的目的是o

35、確定y倚x的相關(guān)線的準(zhǔn)則是o

36、相關(guān)分析中兩變最具有尋函數(shù)（y=ax\的曲線關(guān)系，此時回歸方程中的參數(shù)一般采用

_________________的方法確定。

37、水文分析計算中，相關(guān)分析的先決條件是,

38、相關(guān)系數(shù)r表示。

39、利用y倚x的回歸方程展延資料是以為自變量，展延o

（二）選擇題

1、水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，它具有［h

a、不可能性b、偶然性c、必然性d、既具有必然性，也具有偶然性

2、水文統(tǒng)計的任務(wù)是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的［Jo

a、必然變化特性b、自然變化特性c、統(tǒng)計變化特性d、可能變化特性

3、在一次隨機試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件叫做［Jo

a、必然事件b、不可能事件c、隨機事件d、獨立事件

4、一棵骰子投擲一次，出現(xiàn)4點或5點的概率為［

1111

a、一b、一c^—d、一

3456

5、一棵骰子投擲8次，2點出現(xiàn)3次，其概率為［Jo

1131

a、一b、一c、一d、一

3886

6、必然事件的概率等于［］。

a、1b、0c、0-1d、0.5

7、一階原點矩就是［］o

a、算術(shù)平均數(shù)b、均方差c、變差系數(shù)d、偏態(tài)系數(shù)

8、二階中心矩就是［

a、算術(shù)平均數(shù)b、均方差c、方差d、變差系數(shù)

9、偏態(tài)系數(shù)Cs>0,說明隨機變量x［］o

a、出現(xiàn)大于均值元的機會比出現(xiàn)小于均值工的機會多

b、出現(xiàn)大于均值兄的機會比出現(xiàn)小于均值元的機會少

c、出現(xiàn)大于均值了的機會和出現(xiàn)小于均值上的機會相等

d、出現(xiàn)小于均值了的機會為0

10、水文現(xiàn)象中，大洪水出現(xiàn)機會比中、小洪水出現(xiàn)機會小，其頻率密度曲線為［Jo

a、負(fù)偏b、對稱c、正偏d、雙曲函數(shù)曲線

11、變量x的系列用模比系數(shù)K的系列表示時，其均值丘等于［］。

a、元b>1c、od、0

12、在水文頻率計算中，我國一般選配皮爾遜in型曲線，這是因為［

a、已從理論上證明它符合水文統(tǒng)計規(guī)律

b、已制成該線型的中值表供查用，使用方便

C、已制成該線型的kp值表供查用，使用方便

d、經(jīng)驗表明該線型能與我國大多數(shù)地區(qū)水文變量的頻率分布配合良好

13、正態(tài)頻率曲線繪在頻率格紙上為一條［］o

a、直線b、S型曲線c、對稱的鈴型曲線d、不對稱的鈴型曲線

14、正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù)［

a、Cs=0b、Cs>0c>Cs<0d、Cs=1

15、兩參數(shù)對數(shù)正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù)［1。

a、Cs=Ob>Cs>0CsCs<0d、Cs=1

16、P=5%的豐水年，其重現(xiàn)期T等于［］年。

a、5b、50c、20d、95

17、P=95%的枯水年，其重現(xiàn)期T等于［J年。

a、95b、50c、5d、20

18、百年一遇洪水，是指［h

a、大于等于這樣的洪水每隔100年必然會出現(xiàn)一次

b、大于等于這樣的洪水平均100年可能出現(xiàn)一次

c、小于等于這樣的洪水正好每隔100年出現(xiàn)一次

d、小于等于這樣的洪水平均100年可能出現(xiàn)一次

19、重現(xiàn)期為一千年的洪水，其含義為［］.

a、大于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次

b、大于等于這一洪水的事件很長時間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次

c、小于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次

d、小于等于這一洪水的事件很長時間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次

20、無偏估值是指【］o

a、由樣本計算的統(tǒng)計參數(shù)正好等于總體的同名參數(shù)值

b、無窮多個同容量樣本參數(shù)的數(shù)學(xué)期望值等于總體的同名參數(shù)值

c、抽樣誤差比較小的參數(shù)值

d、長系列樣本計算出來的統(tǒng)計參數(shù)值

21、用樣本的無偏估值公式計算統(tǒng)計參數(shù)時，則［］。

a、計算出的統(tǒng)計參數(shù)就是相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)

b、計算出的統(tǒng)計參數(shù)近似等于相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)

C、計算出的統(tǒng)計參數(shù)與相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)無關(guān)

d、以上三種說法都不對

22、皮爾遜HI型頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù)工、C、，、值中，為無偏估計值的參數(shù)是［］。

a、xb、Cvc、Csd、Cv和G

23、減少抽樣誤差的途徑是［］o

a、增人樣本容b、提高觀測精度c、改進(jìn)測驗儀瑞d、提高資料的一致性

24、權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計，它所估算的參數(shù)為［］。

a、xb、QcsCvd、Cs

25、如圖1-4-1,為兩條皮爾遜HI型頻率密度曲線，它們的Cs［］o

a、Csi<0?Cs2>0b、Csi>0,Cs2<0c、Csi=0>C$2=0d、Csi=0?CS2>0

圖1-4-1皮爾遜HI型頻率密度曲線

26、如圖1-4-2,為不同的三條概率密度曲線，由圖可知［

圖1-4-2概率密度曲線

a、Csi>0,Cs2<0,Cs3=0b、<0,Cs2>0,Cs3=0

c、Csi=0,Cs2>0,Cs3<0d、Csi>0,Cs2=0,Csj<0

27、如圖1-4-3,若兩頻率曲線的M、G值分別相等，則二者CJ

Cw

圖1-4-3G，值相比較的兩條頻率曲線

a、Cvi>Cv2b、Cvi<Cv2c、Cvi=Cv2d、Cvi=0?CV2>0

28、如圖1-4-4,繪在頻率格紙上的兩條皮爾遜HI型頻率曲線,它們的元、Cv值分別相等,則二者的Cs

I］。

a、

b、Cs|<CS2c、Csj=CS2d、CS|=0,Cs2<0

圖1-4-4Cs值相比較的兩條頻率曲線

29、如圖1-4-5,若兩條頻率曲線的C、，、G值分別相等，則二者的均值可、耳相比較，［］.

圖1-4-5均值相比較的兩條頻率曲線

a、X1<x2b、X1>x2c>I1=x2d、=0

30、如圖1-4-6,為以模比系數(shù)k繪制的皮爾遜III型頻率曲線，其Cs值［］o

圖1-4-6皮爾遜HI型頻率曲線

a^等于2C、，b、小于2CVC、大于2CVd、等于0

3k如圖1-4-7,為皮爾遜HI型頻率曲線，其Cs值［］。

頻率戶迷），勿

圖1-4-7皮爾遜III型頻率曲線

a、小于2Cvb、大于2Cvc、等于2Cvd、等于0

32、某水文變量頻率曲線，當(dāng)工、G不變，增大Cs值時，則該線［］

a、兩端上抬、中部下降b、向上平移

c、呈順時針方向轉(zhuǎn)動d、呈反時針方向轉(zhuǎn)動

33、某水文變量頻率曲線，當(dāng)X、G不變，增加Cv值時，則該線［］

a、將上抬b、將下移

c、呈順時針方向轉(zhuǎn)動d、呈反時針方向轉(zhuǎn)動

34、皮爾遜III型曲線，當(dāng)CsWO時，為一端有限，一端無限的偏態(tài)曲線，其變量的最小值（1-2CV

/Cs）：由此可知，水文系列的配線結(jié)果一般應(yīng)有［］o

a、Cs〈2Cvb、Cs=Oc、CsW2C、,d、Cs22Cv

35、用配線法進(jìn)行頻率計算時，判斷配線是否良好所遵循的原則是［］。

a、抽樣誤差最小的原則b、統(tǒng)計參數(shù)誤差最小的原則

c、理論頻率曲線與經(jīng)驗頻率點據(jù)配合最好的原則d、設(shè)計值偏于安全的原則

36、已知y倚x的回歸方程為：），=9十六&（太一元），則x倚y的回歸方程為［

b、=y+r^(y-y)

、x=j+/,—(y-^)x

%J

c、x=x+r—(y-y)d、

x=x+-^(y-y)

%5

37、相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是IJo

a、r>0：b>r<0c>r=-I~1d、r=0~l

38、相關(guān)分析在水文分析計算中主要用于［h

a、推求設(shè)計值b、推求頻率曲線c、計算相關(guān)系數(shù)d、插補、延長水文系列

39、有兩個水文系列y,x,經(jīng)直線相關(guān)分析，得y倚X的相關(guān)系數(shù)僅為0.2,但大于臨界相關(guān)系數(shù)乙，這

說明［

a、）與工相關(guān)密切b、y與x不相關(guān)

c、y與x直線相關(guān)關(guān)系不密切d、y與x一定是曲線相關(guān)

（三）判斷題

1、由隨機現(xiàn)象的一部分試驗資料去研究總體現(xiàn)象的數(shù)字特征和規(guī)律的學(xué)科稱為概率論。I］

2、偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。［J

3、在每次試驗中一定會出現(xiàn)的事件叫做隨機事件。［1

4、隨機事件的概率介于。與1之間。［］

5、x、y兩個系列的均值相同，它們的均方差分別為6、5,已知ox>6”說明x系列較y系列的離散程

度大。［］

6、統(tǒng)計參數(shù)Cs是表示系列離散程度的一個物理量。［］

7、均方差。是衡量系列不對稱（偏態(tài)）程度的一個參數(shù)。［J

8、變差系數(shù)Cv是衡量系列相對離散程度的一個參數(shù)。［］

9、我國在水文頻率分析中選用皮爾遜III型曲線，是因為已經(jīng)從理論上證明皮爾遜III型曲線符合水文系

列的概率分布規(guī)律。［］

10、正態(tài)頻率曲線在普通格紙上是一條直線。［］

11、正態(tài)分布的密度曲線與x軸所圍成的面積應(yīng)等于1。［］

12、皮爾遜III型頻率曲線在頻率格紙上是一條規(guī)則的S型曲線。［］

13、在頻率曲線上，頻率P愈大，相應(yīng)的設(shè)計值xp就愈小。IJ

14、重現(xiàn)期是指某一事件出現(xiàn)的平均間隔時間。［］

15、百年一遇的洪水，每100年必然出現(xiàn)一次。［］

16、改進(jìn)水文測驗儀器和測驗方法，可以減小水文樣本系列的抽樣誤差。［］

17、由于矩法計算偏態(tài)系數(shù)G的公式復(fù)雜，所以在統(tǒng)計參數(shù)計算中不直接用矩法公式推求Cs值。［］

18、由樣本估算總體的參數(shù)，總是存在抽樣誤差，因而計算出的設(shè)計值也同樣存在抽樣誤差。［］

19、水文系列的總體是無限長的，它是客觀存在的，但我們無法得到它。IJ

20、權(quán)函數(shù)法屬「單參數(shù)估計，不能全面地解決皮爾遜HI型頻率曲線參數(shù)估計問題。［J

21、水文頻率計算中配線時，增大C、.可以使頻率曲線變陡。［］

22、給經(jīng)驗頻率點據(jù)選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延。［1

23、某水文變量頻率曲線，當(dāng)工、C,不變，增加Cv值時，則該線呈反時針方向轉(zhuǎn)動。［］

24、某水文變量頻率曲線，當(dāng)5、G不變，增大G值時，則該線兩端上抬，中部下降。［］

25、某水文變量頻率曲線，當(dāng)Cv、Cs不變，增加了值時，則該線上抬。［］

26、相關(guān)系數(shù)是表示兩變量相關(guān)程度的一個量，若「=-0.95,說明兩變量沒有關(guān)系。［J

27、y倚x的直線相關(guān)其相關(guān)系數(shù)r<0.4,可以肯定y與x關(guān)系小密切。［］

28、相關(guān)系數(shù)也存在著抽樣誤差,［1

29、y倚x的回歸方程與x倚y的回歸方程，兩者的回歸系數(shù)總是相等的。［］

30、y倚x的回歸方程與x倚y的回歸方程，兩者的相關(guān)系數(shù)總是相等的。［］

31、已知y倚x的回歸方程為y=Ax+B,則可直接導(dǎo)出x倚丫的回歸方程為x=-y--。［］

A'A

32、相關(guān)系數(shù)反映的是相關(guān)變量之間的一種平均關(guān)系。［］

（四）問答題

I、什么是偶然現(xiàn)象？有何特點？

2、何謂水文統(tǒng)計？它在工程水文中一般解決什么問題？

3、概率和頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？

4、兩個事件之間存在什么關(guān)系？相應(yīng)出現(xiàn)的概率為多少？

5、分布函數(shù)與密度函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？

6、不及制累積概率與超過制累積概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？

7、什么叫總體？什么叫樣本？為什么能用樣本的頻率分布推估總體的概率分布?

8、統(tǒng)計參數(shù)5、Cv、G的含義如何？

9、正態(tài)分布的密度曲線的特點是什么？

10、水文計算中常川的“頻率格紙”的坐標(biāo)是如何分劃的？

II、皮爾遜HI型概率密度曲線的特點是什么？

12、何謂離均系數(shù)①？如何利用皮爾遜HI型頻率曲線的離均系數(shù)中值表繪制頻率曲線？

13、何謂經(jīng)驗頻率？經(jīng)驗頻率曲線如何繪制？

14、重現(xiàn)期（T）與頻率（P）有何關(guān)系？P=90%的枯水年，其重現(xiàn)期（T）為多少年？含義是什么？

15、什么叫無偏估計量？樣本的無偏估計量是否就等于總體的同名參數(shù)值？為什么？

16、按無偏估計量的意義，求證樣本平均數(shù)的無偏估計量？

17、權(quán)函數(shù)法為什么能提高偏態(tài)系數(shù)C,的計算精度？

18、簡述三點法的具體作法與步驟？

19、何謂抽樣誤差？如何減小抽樣誤差？

20、在頻率計算中，為什么要給經(jīng)驗頻率曲線選配一條“理論”頻率曲線？

21、為什么在水文計算中廣泛采用配線法？

22、現(xiàn)行水文頻率計算配線法的實質(zhì)是什么？簡述配線法的方法步驟？

23、統(tǒng)計參數(shù)X、C、.、G含義及其對頻率曲線的影響如何？

24、用配線法繪制頻率曲線時，如何判斷配線是否良好？

25、何謂相關(guān)分析？如何分析兩變量是否存在相關(guān)關(guān)系？

26、怎樣進(jìn)行水文相關(guān)分析？它在水文上解決哪些問題？

27、為什么要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗？如何檢驗？

28、為什么相關(guān)系數(shù)能說明相關(guān)關(guān)系的密切程度？

29、當(dāng)y倚x為曲線相關(guān)時，如丫=2*喝如何用實測資料確定參數(shù)a和b?

30、什么叫回歸線的均方誤？它W系列的均方差有何不同？

31、什么是抽樣誤差？回歸線的均方誤是否為抽樣誤差？

二、計算題

1、在1000次化學(xué)實驗中，成功了50次，成功的概率和失敗的概率各為多少？兩者有何關(guān)系？

2、擲一顆骰子，出現(xiàn)3點、4點或5點的概率是多少？

3、一顆骰子連擲2次，2次都出現(xiàn)6點的概率為多少？若連擲3次，3次都出現(xiàn)5點的概率是多少？

4、一個離散型隨機變量X,可能取值為10,3,7,2,5,9,4,并且取值是等概率的。每一個值出現(xiàn)的

概率為多少？大于等于5的概率為多少？

5、一個離散型隨機變量X,可能取值為10,3,7,2,5,9,4,并且取值是等概率的。每一個值出現(xiàn)的

概率為多少？小于等于4的概率為多少？

6、一個離散型隨機變量X,其概率分布如表1-4-1,?小于等于4的概率為多少？大于等于5的概率又為

多少？

8、隨機變量X系列為10(),17(),80,40,90,試求該系列的均值無、模比系數(shù)k、均方差。、變差系數(shù)

Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs?

9、某站年雨量系列符合皮爾遜III型分布，經(jīng)頻率計算已求得該系列的統(tǒng)計參數(shù)：均值尸=900mm,Cv

=0.20,Cs=0-60試結(jié)合表1-4-2推求百年一遇年雨量？

表142PIII型曲線4)值表

110509095

0.302.541.31-0o05-lo24-lo55

0.602.751.33-0o10-lo20-lo45

10、某水庫，設(shè)計洪水頻率為1%,設(shè)計年徑流保證率為90%,分別計算其重現(xiàn)期？說明兩者含義有何差

別？

II、設(shè)有一數(shù)據(jù)系列為1、3、5、7,用無偏估值公式計算系列的均值工、離勢系數(shù)偏態(tài)系數(shù)C,,并

指出該系列屬正偏、負(fù)偏還是正態(tài)？

12、設(shè)有一水文系列：300、200、185、165、150,試用無偏估值公式計算均值工、均方差。、禽勢系數(shù)

C、,、偏態(tài)系數(shù)Cs?

13、己知x系列為90、100、110,y系列為5、10、15,試用無偏估值公式計算并比較兩系列的絕對離散

程度和相對離散程度？

14、某站共有18年實測年徑流資料列于表1-4-3,試用矩法的無偏估值公式估算其均值A(chǔ)、均方差。、

變差系數(shù)C、偏態(tài)系數(shù)&?

表1-4-3某站年徑流深資料

年份196719681969197019711972

R(mm)15(K).O959.81112.31005.6780.0901.4

年份197319741975197619771978

R(mm)1019.4817.99897.21158.91165.3835.8

年份197919801981198219831984

R(mm)641.91112.3527.51133.5898.3957.6

15、根據(jù)某站18年實測年徑流資料估算的統(tǒng)計參數(shù)巨=969.7mm,。=233.0mm,00.23,C；=0.23屋計算它

們的均方誤？

16、根據(jù)某站18年實測年徑流資料（表1-4-3）,計算年徑流的經(jīng)驗頻率？

17、根據(jù)某站18年實測年仔流資料（表1-4-3）.試用權(quán)函數(shù)法估算其偏態(tài)系數(shù)C?

18、某水文站31年的年平均流量資料列于表1-4-4,通過計算已得到EQi=26447,￡（Ki-1）2=

13.0957,E（Ki-1）3=8.9100,試用矩法的無偏估值公式估算其均值。、均方差。、變差系數(shù)C、偏

態(tài)系數(shù)C?

表1-4-4某水文站歷年年平均流量資料

年份流量Qi年份Qi<m3/s)年份流量Qi(m3/s)年份流量Qi<ir?/s)

imVs)

196516761973614198134319891029

19666011974490198241319901463

1967562197599019834931991540

19686971976597198437219921077

1969407197721419852141993571

1970225919781961986111719941995

19714021979929198776119951840

1972777198018281988980

19、根據(jù)某水文站31年的年平均流量資料（表1-4-4）,計算其經(jīng)驗頻率？

20、某樞紐處共有21年的實測年最大洪峰流量資料列于表14-5,通過計算已得到EQi=26170,E（Ki

-I）2=4.2426,￡（Ki-1）3=1.9774,試用矩法的無偏估值公式估算其均值口、均方差。、變差系

數(shù)C、偏態(tài)系數(shù)C,?

表1-4-5某樞紐處的實測年最大洪峰流量資料

年份1945194619471948194919501951

Q.(m3/s)15409801090105018601140980

年份1952195319541955195619571958

Qi(m3/s)275076223901210127012001740

年份1959196019611962196319641965

Qi(mVs)883126040810501520483794

21、根據(jù)某樞紐處21年的實測年最大洪峰流量資料（表1-4-5）,計算其經(jīng)驗頻率？

22、根據(jù)某樞紐處21年的實測年最大洪峰流量資料（表1-4-5）,試用權(quán)函數(shù)法估算其偏態(tài)系數(shù)C.?

23、某山區(qū)年平均徑流深R(mm)及流域平均高.度H(m)的觀測數(shù)據(jù)如表1-4-6,試推求R和H系列

的均值、均方差及它們之間的相關(guān)系數(shù)？

表1-4-6年平均徑流深R及流域平均高度H的觀測數(shù)據(jù)表

R(mm)4055106006107109301120

H(m)1501602202904004900590

24、根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深R(mm)及流域平均高度H(m)的觀測數(shù)據(jù)，計算后得到均值R二

697.9mm,77=328.6m；均方差=251.2,(Tw=169.9；相關(guān)系數(shù)r=0.97,已知流域平均高程H

=360m,此處的年平均徑流深R為多少？

25、根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深R(mm)及流域平均高度H(m)的觀測數(shù)據(jù)，計算后得到均值R=

697.9mm,77=328.6m；均方差分=251.2,=169.9；相關(guān)系數(shù)r=0.97,已知流域某處的年平均徑流

深R=850mm,該處的平均高程H為多少？

26、根據(jù)某山區(qū)年平均徑流深R(mm)及流域平均高度H(m)的觀測數(shù)據(jù)，計算后得到%=251.2,

=169.9,r=0.97,分別推求R倚H和H倚R回歸方程的均方誤SR、SH?

27、已知某流域年徑流量R和年降雨量P同期系列呈直線相關(guān)：且巨=760mm,7=1200mm,。產(chǎn)160

mm,。尸125mm,相關(guān)系數(shù)r=0.90,試寫出R倚P的相關(guān)方程？已知該流域1954年年降雨量為1800

mm試求1954年的年徑流量？

28、已知某流域年徑流深R與年降雨量P成直線相關(guān)，并求得年雨量均值7=950mm,年平均徑流深齊

=460mm,回歸系數(shù)RR，P=0.85,(1)列出R倚P的相關(guān)方程？(2)某年年雨量為1500mm,求年徑

=303.0413,Z)丁=137.5301,試用相關(guān)分析法求x流域年徑流模數(shù)為5.60(L/s.km2)時y流域的年

/

徑流模數(shù)？

30、根據(jù)兩相鄰流域x與y的同期年徑流模數(shù)(L/s.km2)的觀測資料，算得了=5.19,y=3.48,2看

=57.09,y.=38.26,工巧＞=213.9182,2=303.()413,2=137.5301,試用相關(guān)分析法求

?iii

y流域年徑流模數(shù)為3.70(L/s.km2)時x流域的年徑流模數(shù)？

31、已知某地區(qū)lOkn?以下小流域的年最大洪峰流量Q(m3/s)與流域面積F(km2)的資料如表1-4-7所

歹U，試選配曲線Q=aFb(即詢定參數(shù)a、b)?

表1-4-7年最大洪峰流量Q與流域面積資料

F(km2)2.53.03.54.04.55.05.56.57.68.59.3

Q(m3/s)30.738.236.944.240.550.660.760.675.686.680.4

32、根據(jù)某站觀測資料求得的曲線方程Q=14.5579XF07899,試推求流域面積F=8.0km2時的年最大

洪峰流量Q?

33、某流域年徑流深y、年降水量xi及年平均飽和差X2的14年觀測資料列于表1-4-8,已計算出y=

222

176.6,吊=583.3,x2=2.323,-X))=78500,-x2)=4.007,-v)=

iii

52900,用《均-52)=-181.95,-討與-豆)=38870,工(上一期%-月)二

iii

-404.3,試推求其復(fù)相關(guān)系數(shù)？

表148某流域y、xi、X2同期觀測資料

年份y(mm)xi(mm)xo(hPa)年份y(mm)xi(mm)X2(hPa)

198229072G1.8019891515792.22

19831355532.6719901315152.41

19842345751.7519911065763.03

19851825482.0719922005471.83

19861455722.4919932245681.90

1987694533.5919942717201.98

19882055401.8819951307002.90

34、根據(jù)某站的觀測資料，計算得到均值了二176.6,吊=583.3，元=2.32,均方差巴=63.79,J

=77.71,(J人2=0.56,相關(guān)系數(shù)，；?'人2=0.60,r=人-20.88,r=-0.32,試建立y倚xi、X2的線性回歸

方程？

35、根據(jù)某站的觀測資料，得到年徑流量與年降水量和年平均飽和差的多元回歸方程y=209.6+0.291x,

-87.27x2,已知1998年的年降水量x】=650mm,年平均飽和差X2=2.0(hPa),該年的年徑流量為多少?

第四章水文統(tǒng)計

一、概念題

(一)填空題

1、事物在發(fā)展、變化中必然會出現(xiàn)的現(xiàn)象

2、事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象

3、某一事件在總體中的出現(xiàn)機會

4、某一事件在樣本中的出現(xiàn)機會

5、P(A)+P(B)

6、P(A)XP(B)

7、正態(tài)分布，正偏態(tài)分布，負(fù)偏態(tài)分布

8、大于等于

9、大

10、均值上和均方差。

11、0,1

12、均值7,離勢系數(shù)C、,，偏態(tài)系數(shù)Cs

13、P=—xlOO%

n+\

14、10

15、20

16、事件的平均重現(xiàn)間隔時間，即平均間隔多少時間出現(xiàn)一次

17、大于等于這樣的洪水在很長時期內(nèi)平均一百年出現(xiàn)一次

18、小于等于這樣的年徑流量在很長時期內(nèi)平均10年出現(xiàn)一次

19、洪水或暴雨超過和等于其設(shè)計值的出現(xiàn)機會，供水或供電得到保證的程度

20、P=1-(1-O.O1)10=9.6%,P=—x—=0.0001

100100

21、誤差，抽樣誤差

22、頻率分布來估計總體的概率分布

23、從總體中隨機抽取的樣本與總體有差別所引起的誤差

24、樣本系列越長，其平均抽樣的誤差就越小

25、（1）在經(jīng)驗頻率曲線上讀取三點計算偏度系數(shù)S（2）山S查有關(guān)表格計算參數(shù)值

26、偏態(tài)系數(shù)Cs

27、皮爾遜in型分布

28、變緩

29、中部上抬，兩端下降

30、下降

31、認(rèn)為樣本的經(jīng)驗分布與其總體分布相一致

32、完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計相關(guān)

33、完全相關(guān)，零相關(guān)，統(tǒng)計相關(guān)

34、插補延長系列

35、殘余誤差平方和（即Z（y_y）2）最小

36、將曲線回歸轉(zhuǎn)換成線性回歸

37、兩變量在物理成因上確有聯(lián)系

38、倚變量與自變量之間的相關(guān)密切程度

39、x,y

（二）選擇題

1、[d]2、[c]3、[c]4、[a]5、[c]6、[a]7、[a]8、[c]9、

[b]10、[c]11、[b]12、[d]13、[a]14、[a]15、[b]16、[c]17、[d]

18、1bJ19、|b]20、[b]21、[b]22、[a]23、IaJ24、[d]25、[b]26、

[d]27、[a]28、[a]29、[b]3()、[c]31、[c]32、[a]33、[c]34.[d]

35、[c]36、[c]37、[c]38、[d]39、[c]

（三）判斷題

1、[F]2、[T]3、[F]4、[T]5、[T]6、[F]7、[F]8、[T]9、

[F]10、[F]11、[T]12、[F]13、[T]14、[T]15、[F]16、[F]17、[F]

18、[F]19、[TJ20、IT]21、[T]22、[F]23、[FJ24、ITJ25、[TJ26、

[F]27、[F]28、[T]29、[F]30、[T]31、[F]32、[T]

（四）問答題

1、答：偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象。偶然現(xiàn)象的出現(xiàn)也是有一定規(guī)

律的。這種規(guī)律與其出現(xiàn)的機會聯(lián)系著，我們常稱這種規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律。正是因為偶然現(xiàn)象的規(guī)律是與

其機會分不開的，因此在數(shù)學(xué)上就稱這種偶然現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象。

2、答：對水文學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法有時就叫水文統(tǒng)計法。水文統(tǒng)計的任務(wù)就是研究和分析水文隨機

現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以

滿足水利水電工程的規(guī)劃、設(shè)計、施工以及運營期間的需要。

3、答：概率是指隨機變量某值在總體中的出現(xiàn)機會；頻率是指隨機變量某值在樣本中的出現(xiàn)機會。當(dāng)樣

本足夠大時，頻率具有一定的穩(wěn)定性；當(dāng)樣本無限增大時，頻率趨于概率。因此，頻率可以作為概率的

近似值。

4、答：兩個事件之間存在著互斥、依存、相互獨立等關(guān)系。兩個互斥事件A、B出現(xiàn)的概率等于這兩個

事件的概率的和：P(A+B)=P(A)+P(B)o在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概

率，記為P(B|A),兩事件積的概率等于事件A的概率乘以事件B的條件概率：P(AB)=P(A)X

P1BIA)；若A、B為兩個相互獨立的事件，則兩事件積的概率等于事件A的概率乘以事件B的概

率：P(AB)=P(A)XP(B)

5、答：事件X2x的概率P(X2x)隨隨機變量取值x而變化，所以P(Xex)是x的函數(shù)，這個函

數(shù)稱為隨機變量X的分布函數(shù)，記為F(x),即F(x)=P(X2x)。分布函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，即f(x)

F

=-FV)=~D^,刻劃了密度的性質(zhì)，叫做概率密度函數(shù)，或簡稱密度函數(shù)。因此，分布函數(shù)F

ax

(x)與密度函數(shù)f(x),是微分與積分的關(guān)系。

6、答：P(X2x)表示X大于等于取值x的概率，稱為超過制累積概率；而q(XWx)表示X小于等于

取值x的概率，稱為不及制累積概率。兩者有如下關(guān)系：q=l-Po

7、答：數(shù)理統(tǒng)計中，把研究對象的個體的集合叫做總體。從總體中隨機抽取一系列個體稱為總體的一個

隨機樣本，簡稱樣本。樣本既是總體的一部分，那么樣本就在某種程度上反映和代表了總體的特征，這

就是為什么能用樣本的頻率分布估算總體的概率分布的原因。

8、答：統(tǒng)計參數(shù)(為平均數(shù)，它為分布的中心，代表整個隨機變量的水平；

C、,稱變差系數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)差之和與數(shù)學(xué)期望值之比，用于衡量分布的相對離散程度：Cs為偏差系數(shù)，用來

反映分布是否對稱的特征，它表征分布的不對稱程度。

9、答：正態(tài)分布密度曲線有下面幾個特點：(1)單峰：(2)對于均值1對稱，即Cs=0,(3)曲線兩

端趨于無限，并以x軸為漸近線＜

10、答：頻率格紙的橫坐標(biāo)的分劃就是按把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)頻率曲線拉成一條直線的原埋計算出來的。這種頻

率格紙的縱坐標(biāo)仍是普通分格，但橫坐標(biāo)的分劃是不相等的，中間分格較密，越往兩端分格越稀，其間

距在P=50%的兩端是對稱的。

11、答：皮爾遜川型密度曲線的特點是：

（1）一?端有限，一端無限的不對稱單峰型曲線；

（2）該曲線有a,夕,/（它們與I、C、.、a有關(guān)）三個參數(shù)；

（3）Cs<2Cv時,最小值為負(fù)值；Cs=2Cv時,最小值為0；Cs=0時,為正態(tài)曲線。

y—Yr-r

12、答：離均系數(shù)中是頻率曲線上某點相對離均差一一與C、.的比值，即①o在進(jìn)行頻率計

滅xCv

算時，由已知的Cs值，查中值表得出不同P的小P值，然后利用已知的工、C、，值，通過關(guān)系式

X二天（1+C0）即可求出各種P相應(yīng)的XP值，從而可繪出X~P頻率曲線。

13、答:有一個n項水文系列X,按大小排序為：XI、X2、X3、...、Xm、....、Xn-1、Xn。設(shè)m表示系

列中等于及大于Xm的項數(shù)，則尸=2x10（）%即為系列X等于大于Xm的頻率，由于是用實測資料計

〃+1

算的，因之稱為經(jīng)驗頻率。將Xm（m=l、2、……、n）及其相應(yīng)的經(jīng)驗頻率P點繪在頻率格紙上，并通

過點群中間H估繪出一條光滑曲線，即得該系列X的經(jīng)驗頻率曲線。

14、答：對暴雨和洪水（0450%）,T=-x對枯水（『250%）,T=—!—；對于P=90%的枯

P\-P

水年，重現(xiàn)期為丁=」一二10（年），它表示小于等于P=90%的枯水流量在長時期內(nèi)平均10年出現(xiàn)一

1-0.9

次，

15、答：無窮多個同容量樣本，若同一參數(shù)的平均值可望等于總體的同一統(tǒng)計參數(shù)，則這一參數(shù)成為無

偏估計值，可以證明均值是無偏估計值，C、，,G是有偏估計值，用樣本無偏估計公式計算的參數(shù)C、.和

Cs,嚴(yán)格說，仍是有偏的，只是近似無偏，因為我們掌握的僅僅是一個樣本。

16、答：XPX2>X3...、X”為從隨機變量X中抽取的容量為n的樣本，其均值為嚏；E（X）為原隨機變

量X總體的數(shù)學(xué)期望:

ECx)=E(XJX2+X3+...+X〃)

n

，[七(X1)+￡(X2)+…+E(X“)]

n

=-[nE(x)]=E(X)

n

17、答：權(quán)函數(shù)法使估計Cs只用到二階矩，有降階作用，有助于提高計算精度；采用了正態(tài)概率密度函

數(shù)作為權(quán)函數(shù)，顯然增加了靠近均值部位的權(quán)重，削弱/遠(yuǎn)離均值部位的權(quán)重，從而丟失端矩面積，提

高C$的計算精度。

18、答：首先，由實測資料繪出經(jīng)驗頻率曲線，在頻率曲線上任取三個點，計算偏度系數(shù)S；其次，由S

查S?Cs關(guān)系表，求得相應(yīng)的Cs值；最后，再求其它參數(shù)；和C、,。

19、答：由有限的樣本資料算出的統(tǒng)計參數(shù)，去估計總體的統(tǒng)計參數(shù)總會出現(xiàn)一定的誤差，這種誤差稱

為抽樣誤差。加長樣本系列可以減小抽樣誤差。

20、答：因為樣本系列一般比較短，當(dāng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)很稀遇的情況下，在經(jīng)驗頻率曲線上就查小到設(shè)計值，

必須將經(jīng)驗頻率曲線外延，為避免外延的任意性，給經(jīng)驗頻率曲線選配一條理論頻率曲線，將是一種比

較好的方法。其次，一個國家用同一個線型，還便于地區(qū)之間的參數(shù)比較，也便于參數(shù)的歸納和分析。

21、答：廣泛采用配線法的理由是：

（I）用經(jīng)驗頻率公式（數(shù)學(xué)期望公式）估算實測值頻率，它在數(shù)理統(tǒng)計理論上有?定的依據(jù)，故可將經(jīng)

驗頻率點作為配線的依據(jù)；

（2）現(xiàn)行配線法有一套簡便可行的計算方法。

22、答：配線法的實質(zhì)認(rèn)為樣本的經(jīng)驗分布反映了總體分布的一部分，因此可用配線法推求總體分布，

其步驟如下：

（I）經(jīng)過審核的實測水文資料，按變量由大到小的次序排列，以各變量的序號m,代入

m

P=——xlOO%式中，計算其經(jīng)驗頻率值P,并將（x,p）點繪在頻率格紙上；

n-\

（2）以實測資料為樣本，用無偏估計值公式計算統(tǒng)計參數(shù)7、Cv、Cs，由于c孑h樣誤差太大，一般當(dāng)樣

本容量不夠大時，常根據(jù)經(jīng)驗估計Cs值