第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)單元測試(B卷提升篇）（浙教版）（原卷版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.60°C.75°D.90°2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)是：A.40°B.50°C.60°D.70°3.在三角形ABC中，若∠A=70°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.55°C.65°D.75°4.在等邊三角形ABC中，若AB=BC=CA，則∠ABC的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°5.在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，則∠A的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°6.在三角形ABC中，若AB=AC，則三角形ABC一定是：A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形7.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，則三角形ABC一定是：A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形8.在等邊三角形ABC中，若AB=BC=CA，則∠BAC的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°9.在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，則∠A的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°10.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=____°，∠C=____°。2.在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，則∠A=____°。3.在三角形ABC中，若∠A=70°，∠B=45°，則∠C=____°。4.在等邊三角形ABC中，若AB=BC=CA，則∠ABC=____°。5.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，則∠C=____°。6.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=____°，∠C=____°。7.在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，則AB=BC的比值為____：____。8.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC=____°。9.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，則∠C=____°。10.在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，則AB=BC的比值為____：____。三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：BD=DC。2.在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，BC=6cm，求AC和AB的長度。3.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。4.在等邊三角形ABC中，若AB=BC=CA，求∠ABC的度數(shù)。四、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.在等腰三角形ABC中，底邊BC的長度為8cm，腰AB和AC的長度相等，求腰AB和AC的長度。2.在直角三角形ABC中，∠B=30°，∠C=90°，斜邊AB的長度為10cm，求直角邊BC和AC的長度。五、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.證明：在等邊三角形ABC中，任意兩邊上的高相等。2.證明：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，則∠A=60°。六、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.小明在測量一塊三角形地的面積時(shí)，錯(cuò)誤地將底邊測成了6m，高測成了4m，實(shí)際底邊為8m，高為5m，求小明測量的三角形地的面積與實(shí)際面積的誤差百分比。2.一根繩子長30cm，要將其剪成三段，使得這三段繩子可以組成一個(gè)直角三角形，求剪下的繩子長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=60°，則∠C=180°-45°-60°=75°。2.B解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C，∠BAC=40°，則∠ABC=∠C=(180°-40°)/2=70°。3.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=70°，∠B=45°，則∠C=180°-70°-45°=65°。4.C解析：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠ABC=∠BAC=∠C=60°。5.A解析：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，∠B=30°，斜邊AB=10cm，則∠A所對(duì)的直角邊BC=AB/2=10/2=5cm。6.A解析：等腰三角形兩腰相等，底角相等。7.A解析：直角三角形中，45°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，∠B=45°，斜邊AB=10cm，則∠A所對(duì)的直角邊BC=AB/2=10/2=5cm。8.C解析：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠BAC=∠ABC=∠C=60°。9.A解析：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，∠B=30°，斜邊AB=10cm，則∠A所對(duì)的直角邊BC=AB/2=10/2=5cm。10.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=45°，則∠C=180°-45°-45°=90°。二、填空題1.∠B=∠C=40°解析：等腰三角形底角相等。2.∠A=60°解析：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。3.∠C=65°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=70°，∠B=45°，則∠C=180°-70°-45°=65°。4.∠ABC=60°解析：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等。5.∠C=45°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°，∠B=45°，則∠C=180°-90°-45°=45°。6.∠B=∠C=40°解析：等腰三角形底角相等。7.AB:BC=2:1解析：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。8.∠BAC=60°解析：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等。9.∠C=45°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=45°，則∠C=180°-45°-45°=90°。10.AB:BC=2:1解析：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。三、解答題1.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：BD=DC。解析：證明：在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，所以AD垂直于BC，且AD平分BC，即BD=DC。2.在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，BC=6cm，求AC和AB的長度。解析：AB=BC/2=6/2=3cm，AC=BC√3=6√3cm。3.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=45°，∠B=45°，則∠C=180°-45°-45°=90°。4.在等邊三角形ABC中，若AB=BC=CA，求∠ABC的度數(shù)。解析：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠ABC=∠BAC=∠C=60°。四、計(jì)算題1.在等腰三角形ABC中，底邊BC的長度為8cm，腰AB和AC的長度相等，求腰AB和AC的長度。解析：AB=AC=BC/2=8/2=4cm。2.在直角三角形ABC中，∠B=30°，∠C=90°，斜邊AB的長度為10cm，求直角邊BC和AC的長度。解析：BC=AB/2=10/2=5cm，AC=AB√3=10√3cm。五、證明題1.證明：在等邊三角形ABC中，任意兩邊上的高相等。解析：證明：在等邊三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，所以AD垂直于BC，且AD平分BC，即BD=DC。同理，BE是底邊AC上的高，所以BE垂直于AC，且BE平分AC，即AE=EC。因此，AD=BE，即任意兩邊上的高相等。2.證明：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，∠C=90°，則∠A=60°。解析：證明：在直角三角形ABC中，∠B=30°，∠C=90°，則∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-90°=60°。六、應(yīng)用題1.小明在測量一塊三角形地的面積時(shí)，錯(cuò)誤地將底邊測成了6m，高測成了4m，實(shí)際底邊為8m，高為5m，求小明測量的三角形地的面積與實(shí)際面積的誤差百分比。解析：小明測量的三角形面積S1=底邊×高/2=6×4/2=12m2，實(shí)際三角形面積S2=底邊×高/2=8×5