強(qiáng)化訓(xùn)練20222023學(xué)年新高考高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題平面向量基本定理及坐標(biāo)表示W(wǎng)ord版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.平面向量a=(2,3)，b=(4,1)，則向量a與向量b的夾角θ的范圍是（）A.0°<θ<90°B.90°<θ<180°C.180°<θ<270°D.270°<θ<360°2.若向量a=(x,2)，b=(3,y)，且a∥b，則x和y的關(guān)系是（）A.x=2yB.y=2xC.x=yD.y=2x3.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為（）A.3B.3C.5D.54.若向量a=(x,3)，向量b=(4,y)，且a與b的夾角為90°，則x和y的值為（）A.x=2，y=6B.x=2，y=6C.x=2，y=6D.x=2，y=65.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角θ的正弦值是（）A.1/10B.1/10C.3/10D.3/106.若向量a=(x,4)，向量b=(3,y)，且a與b的夾角為60°，則x和y的關(guān)系是（）A.x=yB.x=2yC.y=2xD.x=3y7.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為（）A.3B.3C.5D.58.若向量a=(x,3)，向量b=(4,y)，且a與b的夾角為90°，則x和y的值為（）A.x=2，y=6B.x=2，y=6C.x=2，y=6D.x=2，y=69.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角θ的正弦值是（）A.1/10B.1/10C.3/10D.3/1010.若向量a=(x,4)，向量b=(3,y)，且a與b的夾角為60°，則x和y的關(guān)系是（）A.x=yB.x=2yC.y=2xD.x=3y11.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為（）A.3B.3C.5D.512.若向量a=(x,3)，向量b=(4,y)，且a與b的夾角為90°，則x和y的值為（）A.x=2，y=6B.x=2，y=6C.x=2，y=6D.x=2，y=613.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角θ的正弦值是（）A.1/10B.1/10C.3/10D.3/1014.若向量a=(x,4)，向量b=(3,y)，且a與b的夾角為60°，則x和y的關(guān)系是（）A.x=yB.x=2yC.y=2xD.x=3y15.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為（）A.3B.3C.5D.5二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值是________。17.若向量a=(x,3)，向量b=(4,y)，且a與b的夾角為90°，則x和y的值為________。18.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為________。19.若向量a=(x,4)，向量b=(3,y)，且a與b的夾角為60°，則x和y的關(guān)系是________。20.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角θ的正弦值是________。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角θ的余弦值。22.若向量a=(x,3)，向量b=(4,y)，且a與b的夾角為90°，求x和y的值。23.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，求向量a與向量b的數(shù)量積。24.若向量a=(x,4)，向量b=(3,y)，且a與b的夾角為60°，求x和y的關(guān)系。25.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角θ的正弦值。四、計算題（每題5分，共5題，25分）26.已知向量a(3,4)，向量b(6,8)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。27.若向量a(x,4)，向量b(4,y)，且a與b的夾角為90，求x和y的值。28.已知向量a(2,3)，向量b(1,2)，求向量a與向量b的數(shù)量積。29.若向量a(x,5)，向量b(3,y)，且a與b的夾角為60，求x和y的關(guān)系。30.已知向量a(3,4)，向量b(2,1)，求向量a與向量b的夾角的正弦值。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明平面向量基本定理：若向量a和向量b不共線，則對于平面上任意向量c，存在唯一一對實(shí)數(shù)λ和μ，使得c=λa+μb。32.證明平面向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算法則：若向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，則向量a與向量b的數(shù)量積為x1x2+y1y2。33.證明平面向量夾角公式：若向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為(x1x2+y1y2)/√((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2))。六、應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）34.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,1)，點(diǎn)C(x,y)，若ABC構(gòu)成等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。35.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(x,0)，若OA與OB的夾角為60，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。七、探究題（每題15分，共1題，15分）36.探究平面向量基本定理與坐標(biāo)表示在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，舉例說明其在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用價值。八、綜合題（每題20分，共1題，20分）37.已知向量a(3,4)，向量b(6,8)，求證：向量a與向量b的夾角為45，并求出向量a與向量b的數(shù)量積。一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.517.118.219.320.4三、解答題答案：21.余弦值為1/2。22.x=12，y=16。23.數(shù)量積為5。24.x=3，y=4。25.正弦值為√15/4。四、計算題答案：26.余弦值為1/2。27.x=12，y=16。28.數(shù)量積為5。29.x=3，y=4。30.正弦值為√15/4。五、證明題答案：31.證明過程略。32.證明過程略。33.證明過程略。六、應(yīng)用題答案：34.點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,2)或(5,2)。35.點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)。七、探究題答案：36.探究過程略。八、綜合題答案：37.證明過程略，數(shù)量積為24。1.平面向量基本定理：若向量a和向量b不共線，則對于平面上任意向量c，存在唯一一對實(shí)數(shù)和，使得cab。2.平面向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算法則：若向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，則向量a與向量b的數(shù)量積為x1x2y1y2。3.平面向量夾角公式：若向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為(x1x2y1y2)/((x12y12)(x22y22))。4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：若向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，則向量a與向量b的數(shù)量積為x1x2y1y2。5.平面向量夾角的性質(zhì)：若向量a(x1,y1)，向量b(x2,y2)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為(x1x2y1y2)/((x12y12)(x22y22))。6.平面向量坐標(biāo)表示在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用：例如在幾何中，可以通過平面向量坐標(biāo)表示來求解線段長度、角度大小等問題；在物理中，可以通過平面向量坐標(biāo)表示來求解力、速度、加速度等問題。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對平面向量基本定理、坐標(biāo)表示的運(yùn)算法則、數(shù)量積的性質(zhì)、夾角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握程度。2.填空題：主要考察學(xué)生對平面向量基本定理、坐標(biāo)表示的運(yùn)算法則、數(shù)量積的性質(zhì)、夾角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握程度。3.解答題：主要考察學(xué)生對平面向量基本定理、坐標(biāo)表示的運(yùn)算法則、數(shù)量積的性質(zhì)、夾角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握程度，以及解決問題的能力。4.計算題：主要考察學(xué)生對平面向量基本定理、坐標(biāo)表示的運(yùn)算法則、數(shù)量積的性質(zhì)、夾角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握程度，以及計算能力。5.證明題：主要考察學(xué)生對平面向量基本定理、坐標(biāo)表示的運(yùn)算法則、數(shù)量積的性質(zhì)、夾角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握程度，以及邏輯推理能力。6.應(yīng)用題：主要考察學(xué)生對平面向量基本定理、坐