動(dòng)態(tài)規(guī)劃試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要素不包括（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)B.無(wú)后效性C.貪心選擇性質(zhì)D.重疊子問(wèn)題答案：C2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的時(shí)間復(fù)雜度取決于（）A.問(wèn)題規(guī)模B.子問(wèn)題數(shù)量C.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程D.以上都有關(guān)答案：D3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解問(wèn)題通常用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)子問(wèn)題解（）A.棧B.隊(duì)列C.數(shù)組D.鏈表答案：C4.下列哪種問(wèn)題適合用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決（）A.簡(jiǎn)單排序問(wèn)題B.最大公約數(shù)問(wèn)題C.背包問(wèn)題D.二叉樹遍歷問(wèn)題答案：C5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃與分治法的區(qū)別在于（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問(wèn)題規(guī)模更大B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃利用子問(wèn)題重疊性質(zhì)C.分治法無(wú)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)D.無(wú)區(qū)別答案：B6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的無(wú)后效性指（）A.未來(lái)決策與當(dāng)前狀態(tài)無(wú)關(guān)B.與歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)C.當(dāng)前決策僅取決于當(dāng)前狀態(tài)D.以上都不對(duì)答案：C7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的空間優(yōu)化常用方法是（）A.減少子問(wèn)題數(shù)量B.滾動(dòng)數(shù)組C.用哈希表存儲(chǔ)D.遞歸優(yōu)化答案：B8.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題屬于（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題B.貪心算法問(wèn)題C.搜索算法問(wèn)題D.排序問(wèn)題答案：A9.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問(wèn)題的第一步是（）A.確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程B.分析最優(yōu)子結(jié)構(gòu)C.存儲(chǔ)子問(wèn)題解D.設(shè)計(jì)算法框架答案：B10.解決矩陣連乘問(wèn)題，動(dòng)態(tài)規(guī)劃通常比暴力法（）A.效率低B.效率相同C.效率高D.不一定答案：C多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵特征有（）A.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)B.重疊子問(wèn)題C.貪心選擇D.無(wú)后效性答案：ABD2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以應(yīng)用在以下哪些場(chǎng)景（）A.資源分配問(wèn)題B.圖像識(shí)別C.字符串匹配D.網(wǎng)絡(luò)路由答案：ACD3.在動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中，存儲(chǔ)子問(wèn)題解的方式有（）A.二維數(shù)組B.一維數(shù)組C.多維數(shù)組D.鏈表答案：ABC4.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計(jì)的步驟包括（）A.分析問(wèn)題確定狀態(tài)B.找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程C.自底向上計(jì)算D.分析時(shí)間復(fù)雜度答案：ABCD5.下列問(wèn)題中能用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的有（）A.最大子段和問(wèn)題B.旅行商問(wèn)題C.數(shù)字三角形問(wèn)題D.圖的最短路徑問(wèn)題（某些情況）答案：ABCD6.關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃和遞歸的說(shuō)法正確的有（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃可避免遞歸的重復(fù)計(jì)算B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃一定比遞歸效率高C.遞歸適合表達(dá)問(wèn)題結(jié)構(gòu)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃注重計(jì)算過(guò)程D.遞歸實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)規(guī)劃空間開銷可能大答案：ACD7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的確定依賴于（）A.問(wèn)題本身性質(zhì)B.子問(wèn)題的劃分C.初始條件D.邊界條件答案：ABCD8.優(yōu)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的空間復(fù)雜度可以通過(guò)（）A.只保存必要的中間結(jié)果B.減少子問(wèn)題規(guī)模C.采用滾動(dòng)數(shù)組D.提高硬件性能答案：AC9.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比蠻力算法的優(yōu)勢(shì)在于（）A.減少計(jì)算量B.復(fù)雜度更低C.更易實(shí)現(xiàn)D.可解決大規(guī)模問(wèn)題答案：ABD10.下列屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例的是（）A.斐波那契數(shù)列（優(yōu)化計(jì)算）B.編輯距離問(wèn)題C.任務(wù)調(diào)度問(wèn)題D.集合覆蓋問(wèn)題答案：ABC判斷題（每題2分，共10題）1.所有問(wèn)題都適合用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決。（）答案：×2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)保證了問(wèn)題整體最優(yōu)解可由子問(wèn)題最優(yōu)解組合而成。（）答案：√3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法總是采用自頂向下的方式求解問(wèn)題。（）答案：×4.無(wú)后效性是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可行的重要前提。（）答案：√5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解背包問(wèn)題一定能得到全局最優(yōu)解。（）答案：√6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的空間復(fù)雜度只與問(wèn)題規(guī)模有關(guān)。（）答案：×7.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中狀態(tài)的選擇不唯一，但狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是唯一的。（）答案：×8.解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，子問(wèn)題劃分越細(xì)越好。（）答案：×9.采用滾動(dòng)數(shù)組優(yōu)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃空間復(fù)雜度時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度可能會(huì)增加。（）答案：×10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃常用于解決具有明顯遞推關(guān)系的問(wèn)題。（）答案：√簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問(wèn)題的一般步驟：先分析問(wèn)題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，確定問(wèn)題狀態(tài)；然后找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；接著確定初始條件和邊界條件；最后根據(jù)這些進(jìn)行自底向上（或記憶化搜索）計(jì)算得到問(wèn)題的解。2.解釋動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的重疊子問(wèn)題：在解決問(wèn)題過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)大量重復(fù)的子問(wèn)題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃利用這一特性，通過(guò)保存已求解的子問(wèn)題結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算，提高算法效率。比如斐波那契數(shù)列計(jì)算時(shí)存在很多重疊計(jì)算項(xiàng)。3.說(shuō)明動(dòng)態(tài)規(guī)劃與記憶化搜索的關(guān)系：記憶化搜索是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一種實(shí)現(xiàn)方式。它基于遞歸框架，在遞歸過(guò)程中用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄已經(jīng)計(jì)算過(guò)的子問(wèn)題結(jié)果，下次遇到相同子問(wèn)題直接取值，減少計(jì)算量，本質(zhì)仍是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想。4.為什么動(dòng)態(tài)規(guī)劃能解決一些問(wèn)題且效率高：因?yàn)楹芏鄦?wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題性質(zhì)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)分析問(wèn)題，將其分解為可獨(dú)立求解且有依賴關(guān)系的子問(wèn)題，利用重疊子問(wèn)題特性避免重復(fù)計(jì)算，從而在大規(guī)模問(wèn)題上比暴力法效率更高。討論題（每題5分，共4題）1.討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃在圖像處理領(lǐng)域的可能應(yīng)用方向：在圖像分割上，可根據(jù)像素特征劃分區(qū)域，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到最優(yōu)分割邊界；圖像匹配中，計(jì)算圖像相似度可類比字符串匹配利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到對(duì)應(yīng)關(guān)系；在圖像濾波等優(yōu)化任務(wù)里，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化參數(shù)選擇和操作步驟，提升處理效率和效果。2.舉例說(shuō)明動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在生活中的應(yīng)用及優(yōu)勢(shì)：例如資源分配問(wèn)題，如將有限資金分配到不同項(xiàng)目以獲取最大收益。與窮舉法相比，動(dòng)態(tài)規(guī)劃利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問(wèn)題性質(zhì)，不重復(fù)計(jì)算子問(wèn)題，大幅減少計(jì)算量，可更快找到最優(yōu)分配方案，尤其在項(xiàng)目和資源數(shù)量多的情況下優(yōu)勢(shì)明顯。3.分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃在大數(shù)據(jù)場(chǎng)景下可能面臨的挑戰(zhàn)及應(yīng)對(duì)策略：挑戰(zhàn)有空間開銷大，大數(shù)據(jù)量下子問(wèn)題多可能耗盡內(nèi)存；計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，大數(shù)據(jù)量會(huì)增加計(jì)算量。策略有采取空間優(yōu)化技術(shù)如滾動(dòng)數(shù)組，還有抽樣、分治思想，先對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)建立模型和計(jì)算子問(wèn)題，之后利用結(jié)果解決整體問(wèn)題，還可分布式計(jì)算加速。