期末復(fù)習(xí)-選擇填空解答題壓軸訓(xùn)練一、單選題1．若a、b、c是正整數(shù)，a>b+1，a2?ab?ac+bc=11，則b?c等于（A．?10 B．1 C．10 D．112．已知關(guān)于x的不等式組3x?2<2x?3?x?2a>2解集為x<?4，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)>13．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C方向從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)b等于（

）A．95 B．125 C．244．已知關(guān)于x的方程ax+1=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)<1且a≠0 D．a(chǎn)≤1或a≠05．若不等式組x+a>01?x2≥xA．a(chǎn)≤?6 B．a(chǎn)≥?6 C．a(chǎn)>?6 D．a(chǎn)<?66．如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點(diǎn)P?2,1，則關(guān)于xA．x>?2 B．x<?2 C．x>1 D．x<17．已知關(guān)于x的不等式組3x?m>0x?1≤5有四個(gè)整數(shù)解，則mA．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<m<9 D．6≤m≤98．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將△BCE沿CE翻折，使點(diǎn)B恰好與AD邊上的點(diǎn)F重合．若△AEF的周長(zhǎng)為14，DF=12，則△CDF的周長(zhǎng)為（）A．24 B．28 C．38 D．409．如果關(guān)于x的不等式組x<2x+1<a的解集是x<a?1，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≥?3 D．a(chǎn)≤310．關(guān)于x的方程3x?2x+1=2+mx+1有增根，則A．?5 B．?8 C．?2 D．511．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論：①∠EAF=45°；②ED=CD；③EA平分∠CEF；④BE2A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④12．如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（A．60 B．48 C．36 D．2413．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于點(diǎn)G．給出下列結(jié)論：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③DA平分∠EDF；④當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，△AEF是等邊三角形．其中正確的是．（填序號(hào)）14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=BC，∠BAC與∠DBC的平分線相交于點(diǎn)E，連接CD，CE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠ACB=2∠AEB；②S△EAC:S△EBC=AC:BC；③BE⊥CD；④∠ECG=∠GECA．①②③ B．①②④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤15．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?2,3和點(diǎn)B?4,0，正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式組0<kx+b<mx的解集為（A．?4<x<3 B．0<x<3C．?2<x<0 D．?4<x<?216．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2b2?aA．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題17．如圖，在腰長(zhǎng)為6的等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，且BD=AB，E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CD，則AE+CD的最小值為（

A．3 B．4 C．6 D．318．如圖，在△ABC中，AB?AC=6，AD平分∠CAB，CD⊥AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為．19．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→D的路線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)Q是曲線部分的最低點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.20．如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，s與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則BC的長(zhǎng)為．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為2,3，4,1，線段CD在y軸上移動(dòng)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方），且CD=2．連接AC，BD，則AC+BD的最小值是．22．【閱讀與思考】勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，其巧妙各有不同．在進(jìn)行《勾股定理》一章學(xué)習(xí)時(shí)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行探究活動(dòng)：如圖1，這是用紙片剪成的四個(gè)全等的直角三角形（兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b(b>a)，斜邊長(zhǎng)為c）和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)圖形，該圖形能驗(yàn)證勾股定理．【任務(wù)】(1)如圖2，這是小敏同學(xué)拼成的圖形．請(qǐng)你利用圖2驗(yàn)證勾股定理．(2)一個(gè)零件的形狀如圖3所示，按照規(guī)定，零件中∠ABD和∠C都是直角，才是合格零件．如圖4所示，工人師傅測(cè)得零件∠ABD=90°，AD=39cm，AB=36cm，BC=9cm23．如圖所示的Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)C、A在直線l上，將Rt△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①得到直線l上的點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②得到直線l上的點(diǎn)P2，……按此規(guī)律旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P24．若關(guān)于x的不等式組2x?13<2x+1a?3x≥?2有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程ayy?5=3?25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=20°，∠BDC=70°，則∠PMN的度數(shù)為．26．如圖，直線GH∥MN，一副三角板按如圖1擺放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠BAC=30°．保持三角板ABC不動(dòng)，現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且0≤t≤180，則經(jīng)過(guò)秒邊BC與直角邊三、解答題27．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M?N=M?N，則稱分式N是分式M的“和美分式”．(1)判斷分式12x+4是否為分式1(2)小穎在求分式1x2+y2則1x所以，整理得1x所以，A=1請(qǐng)你仿照小穎的方法，求分式x?y2x+3y28．為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車．若購(gòu)買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元；若購(gòu)買A種電動(dòng)車60輛、B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．(1)求A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元．(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？(3)該公司將購(gòu)買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間x?min之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是10min之內(nèi)，起步價(jià)6元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，29．如圖，已知點(diǎn)Aa,0,Bb,0，滿足3a+b2+b?3=0(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B、C和D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸向上平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：是否存在這樣的t，使得四邊形OMDB的面積等于9？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線DN交y軸于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：S三角形30．若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

【操作感知】（1）如圖1，已知點(diǎn)O，A，B在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)），若M為格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1的網(wǎng)格中直接畫出所有以O(shè)A，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；【探究論證】（2）如圖2，△ABC≌△DBE，且∠ABD=90°，連接AD，DC，CE，AE，當(dāng)∠DCB=45°時(shí)，求證：DC2+C【遷移探究】（3）如圖3，△ABC和△BDE是等邊三角形（AB>BD），連接AD，當(dāng)四邊形ABED是以AB，AD為勾股邊的勾股四邊形時(shí)，若AB=43，AD=8，求BE31．如圖，直線CD∥EF，點(diǎn)A、B分別在直線CD、EF上（自左向右分別為點(diǎn)C、A、D和點(diǎn)E、B、F），∠ABF=64°，射線AM自射線AB的位置開始，繞點(diǎn)A以每秒1°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線BN自射線BF開始以每秒4°的速度繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線BN旋轉(zhuǎn)到BE的位置時(shí)，兩者均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為(1)如圖1，直接寫出下列答案：①∠BAD的度數(shù)是________________；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間x=_______________秒時(shí)，射線BN過(guò)點(diǎn)A．(2)如圖2，若AM∥BN，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間(3)若兩條射線AM和BN所在直線交于點(diǎn)P，①如圖3，若點(diǎn)P在CD與EF之間，求∠APB的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；②若射線BN在AB的左側(cè)，當(dāng)∠APB=13°時(shí)，求x的值．32．如圖在平行四邊形ABCD中，∠B=45°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，若BE=3AE，DE=10，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若∠EAF=2∠ADE，求證：AF+EF=2EC；(3)如圖3，在直線CD上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP，過(guò)點(diǎn)A向下方作AQ⊥AP，且AP=AQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥EC交EC于點(diǎn)H，連接DH，若AD=10，DE=122，直接寫出AQ+QH+HD33．已知點(diǎn)M和圖形G，Q為圖形G上一點(diǎn)，若存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)（P，Q不重合），則稱點(diǎn)P為圖形G關(guān)于點(diǎn)M的雙倍點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,1、B1,1、C2,?1(1)如圖1，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，則P125,?1，P28,?1，P3(2)如圖2，①若點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，若存在點(diǎn)P（m,n）是四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的雙倍點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P②若點(diǎn)若M的坐標(biāo)為3,t，在二、四象限角平分線上存在四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的雙倍點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍；(3)如圖3，點(diǎn)M為四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于二、四象限角平分線的直線交x軸于點(diǎn)Ea,0，與y軸交于點(diǎn)F0,b，若線段EF上的所有點(diǎn)均可成為四邊形ABCD關(guān)于M的雙倍點(diǎn)，直接寫出34．【課本再現(xiàn)】我們知道三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，由此可推出：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．【性質(zhì)證明】請(qǐng)你根據(jù)下面的“已知”和“求證”證明該結(jié)論；已知：如圖1，在△ABC與△DEF中，∠C=∠F=90°，求證：△ABC≌△DEF．【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，且DE平分∠ADC．若AD=3，BC=4，求CD的長(zhǎng)．35．閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問題：【閱讀材料1】如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a>0，b>0，則有下面的不等式：a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b【實(shí)例剖析1】已知x>0，求式子y=x+4解：令a=x，b=4x，則由a+b≥2ab，得y=x+4x【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似的，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．【實(shí)例剖析2】如：x?1x+1，x2x?1這樣的分式就是假分式；如：3x+1，2xx2+1這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)74可以化成【學(xué)以致用】根據(jù)上面兩份材料回答下列問題：(1)已知x>0，則當(dāng)x=時(shí)，式子x+9x取到最小值，最小值為(2)假分式x+6x+4可化為帶分式形式；如果分式x+6x+4的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有(3)已知x>0，當(dāng)x取何值時(shí)，分式x+2x36．在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們知道可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)．請(qǐng)同學(xué)們利用函數(shù)y=x?2(1)列表：x…01234…y…1?10…①請(qǐng)?jiān)谏鲜霰砀裰刑顚懴鄳?yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格；②請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出函數(shù)y=x?2(2)觀察函數(shù)圖象：①寫出關(guān)于這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：__________________；②當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍是__________________；(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)；①方程x?2?1=2②若關(guān)于x的方程x?2?1=a無(wú)解，則a37．如圖1，已知函數(shù)y=12x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若△PQB的面積為94，求點(diǎn)P②連接BM，如圖，若△ABM是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．38．在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明對(duì)等邊三角形進(jìn)行了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，如圖，他在等邊三角形ABC內(nèi)取一個(gè)點(diǎn)D，使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，探究以下問題．(1)求證：AD=DE；(2)若BD=1，求CD的長(zhǎng)．39．某車站的一組智能通道閘機(jī)如圖1所示，它的雙翼成軸對(duì)稱，當(dāng)旅客通過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別旅客身份，識(shí)別成功后，雙翼會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)旅客即可通過(guò)．圖②是雙翼展開時(shí)的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，BC和EF均垂直于地面，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AB=DE=54cm，且與閘機(jī)箱的夾角(1)求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的最大寬度；(2)經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)．40．如圖，在△ABC中，CO⊥AB于點(diǎn)O，BA=BC=3，AO=1．(1)求CO的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若AO=AE，求OD的長(zhǎng)；②設(shè)直線DE交射線CB于點(diǎn)F，連接OF，若S△OBF:S41．如圖，一次函數(shù)y=12x+1與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，若△ABP的面積為3，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ABQ是以AB為一腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．42．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．五一期間，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買60元的門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2（元），圖中折線OAB表示y2(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元；(2)求y1、y(3)在圖中畫出y1與x之間的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x43．?dāng)?shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE、CF，延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系為：_____，【類比探究】（2）如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE、CF，延長(zhǎng)BE，F(xiàn)C相交于點(diǎn)D．請(qǐng)猜想【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE、CF，當(dāng)B，E，44．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)求證：CF=CH；

(3)判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由．45．在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．(1)如圖1，求證：∠A=2∠BDE；(2)如圖2，點(diǎn)F在邊AC上，連接EF，使∠FED=∠B，若2∠FDE+∠B=180°，探究BC，BD與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥DE，交AC于點(diǎn)G，若點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，求證：△ADG是等邊三角形．46．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB邊和CB邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與A，B重合)，AD=2BE．連接DE，以DE為邊向左上方作等邊△DEF，連接FC，設(shè)BE=a．(1)用含有a的式子表示線段BD的長(zhǎng)；(2)記△CEF的面積為S1，△BDE的面積為S2，求(3)連接FB，當(dāng)△FCB的周長(zhǎng)最小時(shí)，求a的值．47．在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，賀老師以三角形折疊為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)特例感知如圖1，折疊等邊三角形ABC紙片，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)F重合，折痕為DE，分別交邊AB、邊AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E．①求∠ADF的度數(shù)．②求證：△BDF為等邊三角形．(2)性質(zhì)梳理如圖2，等腰三角形ABC．紙片，AB=CB=18，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，分別交邊AB、邊AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E．若EF⊥AC，BF=6，求BD的長(zhǎng)度．(3)深度探究如圖3，折疊△ABC（∠B、∠C為銳角）紙片，使點(diǎn)A落在BC的下方點(diǎn)F處，折痕DE分別交邊AB、邊AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，線段DF、EF與BC分別交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，若DB=DM，點(diǎn)D、點(diǎn)F到BC的距離相等，求證：BC=3MN．48．如圖，在Rt△ABC,∠C=90°,AB=15,AC=12，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，且不與點(diǎn)A,B,C重合，連接DE,DF(1)從以下3個(gè)選項(xiàng)中選擇2個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過(guò)程．①BF=DF；②DE⊥DF；③DE=AE．選擇的條件是，結(jié)論是．（填序號(hào)）(2)在（1）的條件下，設(shè)BF=x,AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC中，OA=16，OC=10，若點(diǎn)D為射線CB上的一點(diǎn)，將△OCD沿OD折疊，點(diǎn)C落在平面內(nèi)一點(diǎn)C′(1)若點(diǎn)C落在線段OA上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)當(dāng)△ABC′的面積為50時(shí)，求(3)當(dāng)△ABC′是以AC50．【問題背景】科學(xué)課上，老師要求同學(xué)們每人獨(dú)立配制一瓶濃度均為x的氯化鈉溶液，然后隨機(jī)抽三位同學(xué)配制好的氯化鈉溶液進(jìn)行混合，試探究混合后的氯化鈉溶液濃度是否改變．（溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量+【實(shí)驗(yàn)操作】這三位同學(xué)分別按要求配制好氯化鈉溶液后，記錄所需的氯化鈉（溶質(zhì)）和水（溶劑）的質(zhì)量（單位：g），并填入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格．姓名氯化鈉（溶質(zhì)）/g水（溶劑）/g溶液濃度同學(xué)甲abx同學(xué)乙cdx同學(xué)丙efx【解決問題】（1）若同學(xué)甲記錄數(shù)據(jù)：a=1,b=3；①請(qǐng)直接寫出同學(xué)甲配制的溶液濃度x=___________；②若同學(xué)乙，同學(xué)丙想配制的溶液與同學(xué)甲配制的溶液濃度相同，若同學(xué)乙準(zhǔn)備水的質(zhì)量d=4.5g，同學(xué)丙準(zhǔn)備氯化鈉的質(zhì)量e=2g，請(qǐng)求出c和最后，小組組長(zhǎng)將同學(xué)甲，乙，丙的氯化鈉溶液混合后，計(jì)算混合后溶液的濃度，得到猜想：三瓶濃度一樣的氯化鈉溶液混合后，濃度不變．（2）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的知識(shí)證明：任意三瓶濃度一樣的氯化鈉溶液混合后，濃度不變，即已知aa+b=cc+d=ee+f=x，其中a，b，c，【拓展延伸】（3）小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)遇到了這樣一道題：已知a+b?cc=a?b+cb=?a+b+ca，其中a，b51．閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)Mx1,例如，如圖1，M(3,1),N(1,?2)，則MN=(3?1)【直接應(yīng)用】(1)已知P(4,5),Q(2,?1)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離；(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1,?3),OB=2,OB與x軸正半軸的夾角是①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②試判斷△ABO的形狀．52．冬天來(lái)臨，某超市以每臺(tái)80元和70元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)A和B兩種型號(hào)的取暖器，表格是該超市近兩天出售取暖器的情況（注：利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A型號(hào)B型號(hào)第一天3臺(tái)4臺(tái)760元第二天5臺(tái)7臺(tái)1300元(1)分別求A，B兩種型號(hào)的取暖器的銷售單價(jià)．(2)該超市準(zhǔn)備用不超過(guò)3020元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的取暖器共40臺(tái)，則A型號(hào)的取暖器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在（2）的條件下，超市銷售完這40臺(tái)取暖器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1400元的目標(biāo)？若能，通過(guò)計(jì)算給出相應(yīng)的購(gòu)進(jìn)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．53．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，BD=CE，點(diǎn)E在邊AC上．(1)若∠ADE=∠B，求證：AB=CD；(2)若AB=CD，∠BAC=70°，求(3)若AB=CD，∠ADE=∠C，求證：∠DAE=∠AED．54．問題背景：（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)M為BP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段PC上一點(diǎn)，AM⊥BP于點(diǎn)M，AN⊥CP于點(diǎn)N，且∠ACP=∠ABP．直接寫出圖中與△ANC全等的三角形是_____，直接寫出線段PC，PM，BM之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_____．類比探究：（2）如圖2，已知等邊△ABC及△ABC外一點(diǎn)D，連接DA，DB，DC．若∠ADB=60°，試判斷AD，CD，BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，且∠EAB=3∠EAC=60°，∠EBC=30°，求∠AEC的度數(shù)．55．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為12厘米的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為2厘米/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)如圖1，點(diǎn)P，Q分別在線段AB，BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ，CP相交于點(diǎn)(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別運(yùn)動(dòng)到線段AB，BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AQ，PC的延長(zhǎng)線相交于占(3)如圖3，若點(diǎn)P的速度不變，點(diǎn)Q的速度為3厘米/秒，點(diǎn)P，Q分別在線段AB，BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接PQ，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，求56．閱讀材料：運(yùn)用完全平方公式法分解因式是把形如a2±2ab+b如：求二次三項(xiàng)式a2解：原式=∵a?2∴a請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)若代數(shù)式x2?bx+16是完全平方式，則常數(shù)(2)求多項(xiàng)式x2(3)已知等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)m,n,c都是正整數(shù)，且滿足m2+n57．如圖所示，在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，在頂點(diǎn)A處有一點(diǎn)P，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，在頂點(diǎn)C處有一點(diǎn)Q，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿C→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，求此時(shí)PQ的長(zhǎng)；(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PCQ是一個(gè)等腰直角三角形時(shí)，求t的值．58．綜合與探究【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如，由圖1可以得到a+b2【直接應(yīng)用】（1）若x+y=4，x2+y【類比應(yīng)用】（2）若x4?x=2，則x【知識(shí)遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如圖2所示的方式放置，其中點(diǎn)A，O，D在同一直線上，點(diǎn)B，O，C也在同一直線上，連接AC，BD．若AD=12，S△AOC（4）如圖3，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為a的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為b的小正方形，五塊是長(zhǎng)為a，寬為b的全等小矩形，且a>b．觀察圖形，分解因式2a259．【問題探究】（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)G,EG=DE，過(guò)點(diǎn)E作FE⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF、GF、CG，求證：CF+AD>DF；【問題解決】（2）如圖2，四邊形ABDC是一個(gè)工業(yè)區(qū)，點(diǎn)D是一個(gè)入口，B、C是兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，點(diǎn)E、F分別是粗加工廠和精密加工廠，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，DE、DF是兩條小路，CF、BE是兩條運(yùn)輸公路，為方便從粗加工廠運(yùn)輸?shù)骄芗庸S，現(xiàn)要沿EF修建一個(gè)運(yùn)輸軌道，為了估計(jì)成本，現(xiàn)管理人員需要知道運(yùn)輸軌道EF與運(yùn)輸公路CF、BE之間的數(shù)量關(guān)系．已知∠ABD+∠C=180°,BD=CD,∠BDC=140°，∠EDF=70°．請(qǐng)你幫助管理人員探索線段BE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．60．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC>AB，P，Q分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，將四邊形APQB沿PQ翻折，A，B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，E．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在AD上，求證：PE=QE；(2)如圖2，若BC=3，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，求線段AP的長(zhǎng)；(3)如圖3，若APBQ=34，點(diǎn)E恰好落在期末復(fù)習(xí)-選擇填空解答題壓軸訓(xùn)練一、單選題1．若a、b、c是正整數(shù)，a>b+1，a2?ab?ac+bc=11，則b?c等于（A．?10 B．1 C．10 D．11【答案】A【分析】此題考查了因式分解的應(yīng)用，構(gòu)造二元一次方程組求解，解題的關(guān)鍵是將原等式因式分解．首先得出a?b>1，然后將a2?ab?ac+bc=11左邊因式分解為a?ba?c=11，然后根據(jù)題意得到【詳解】解：∵a>b+1∴a?b>1∵a∴a∴a?b∵a、b、c是正整數(shù)，∴a?b=11∴②?①得，故選：A．2．已知關(guān)于x的不等式組3x?2<2x?3?x?2a>2解集為x<?4，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)>1【答案】C【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的規(guī)律“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”成為解答本題的關(guān)鍵．先解不等式組求得解集，然后再根據(jù)不等式組解集的情況，再結(jié)合不等式組的解集規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵3x?2<2∴x<?4∵不等式的解集為x<?4，∴?2?2a≥?4，解得a≤1．故選C．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C方向從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)b等于（

）A．95 B．125 C．24【答案】C【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合函數(shù)圖象解題是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x的變化的關(guān)系圖象，通過(guò)勾股定理的逆定理及其定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，y=3，即AB=3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，如圖，∵x=8，即BC=8?3=∵32∴△ABC為直角三角形，由等面積得，AB?AC=∴AH=125，即∴BH=∴b=AB+BH=3+故選：C．4．已知關(guān)于x的方程ax+1=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)<1且a≠0 D．a(chǎn)≤1或a≠0【答案】C【分析】本題考查了分式方程的求解和解不等式等知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握分式方程的解法是根據(jù)．方程去分母化為整式方程，求得x=a?1，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，x+1≠0，可得a?1<0，且a≠0，即可求解；【詳解】解：去分母得，a=x+1，∴x=a?1,∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴a?1<0，解得：a<1,∵x+1≠0，∴a≠0,∴a的取值范圍是a<1且a≠0．故選：C．5．若不等式組x+a>01?x2≥xA．a(chǎn)≤?6 B．a(chǎn)≥?6 C．a(chǎn)>?6 D．a(chǎn)<?6【答案】C【分析】本題考查解一元一次不等式組及不等式組有解求參數(shù)，熟練掌握解一元一次不等式組的方法步驟是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式組的解法及不等式組有解的條件得出不等式求解即可得到答案．【詳解】解：x+a>0①由①得x>?a；由②得x≤6；∵不等式組x+a>01?∴?a<6，即a>?6，故選：C．6．如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點(diǎn)P?2,1，則關(guān)于xA．x>?2 B．x<?2 C．x>1 D．x<1【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，利用圖象法求出不等式的解集即可，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：(1?k)x+(b+1)<0，∴x?kx+b+1<0，∴x+b<kx?1，由圖象可知：x+b<kx?1的解集為：x<?2；故選B．7．已知關(guān)于x的不等式組3x?m>0x?1≤5有四個(gè)整數(shù)解，則mA．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<m<9 D．6≤m≤9【答案】A【分析】解不等式組的兩個(gè)不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出2≤m本題主要考查不等式組的整數(shù)解問題，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式3x?m>0，得：x>m解不等式x?1≤5，得：x≤6，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴2≤m解得：6≤m<9．故選：A．8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將△BCE沿CE翻折，使點(diǎn)B恰好與AD邊上的點(diǎn)F重合．若△AEF的周長(zhǎng)為14，DF=12，則△CDF的周長(zhǎng)為（）A．24 B．28 C．38 D．40【答案】C【分析】本題考查翻折變換（折疊問題）、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．由翻折可得BE=EF,CF=BC，進(jìn)而可得AD=CF,AB=AE+EF,AF=CF?DF，結(jié)合△AEF的周長(zhǎng)為14，DF=12可得AB+CF=14+DF=26，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：由翻折可得，BE=EF,CF=BC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC,AB=CD，∴AD=CF，AB=AE+BE=AE+EF，AF=AD?DF=CF?DF，∵△AEF的周長(zhǎng)為14，∴AE+EF+AF=AB+CF?DF=14，∵DF=12，∴AB+CF=14+12=26，∴△CDF的周長(zhǎng)為CD+DF+CF=AB+12+CF=26+12=38．故選：C．9．如果關(guān)于x的不等式組x<2x+1<a的解集是x<a?1，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<?3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≥?3 D．a(chǎn)≤3【答案】D【分析】本題考查了解一元一次不等式組，首先計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得a?1≤2，即可求解；理解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：不等式組化為x<2x<a?1∵解集是x<a?1，∴a?1≤2，解得：a≤3，故選：D．10．關(guān)于x的方程3x?2x+1=2+mx+1有增根，則A．?5 B．?8 C．?2 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確判斷無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．先解分式方程，用m表示x，再根據(jù)方程有增根可求出x的值，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：3x?2x+1去分母得3x?2=2x+1解得：x=4+m，∵方程有增根，∴x+1=0，解得：x=?1，∴4+m=?1，解得：m=?5．故選：A．11．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論：①∠EAF=45°；②ED=CD；③EA平分∠CEF；④BE2A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理．①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠FAD=90°，結(jié)合∠DAE=45°，即可判斷；③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證△DAE≌△FAESAS，得到∠DEA=∠FEA，即可判斷；④由BF=CD，F(xiàn)E=DE，在Rt△FBE中，應(yīng)用勾股定理，即可判斷；②CD與【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AF，BF=CD，∠FBA=∠DCA=45°，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=∠FAD?∠DAE=90°?45°=45°，故①正確；∴△DAE≌△FAESAS∴∠DEA=∠FEA，即：EA平分∠CEF，故③正確；∴FE=DE，∵∠FBE=∠FBA+∠ABC=45°+45°=90°，在Rt△FBE中，BE2CD與DE不一定相等，故②不正確，綜上所述，①③④正確，故選：D．12．如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（A．60 B．48 C．36 D．24【答案】A【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形面積公式等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)得出EO=8，BE=6，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可得，EO=DE?DO=AB?DO=12?4=8，BE=6，S陰影S陰影故選：A．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于點(diǎn)G．給出下列結(jié)論：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③DA平分∠EDF；④當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，△AEF是等邊三角形．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①③④【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，證明△AED≌△AFD得AE=AF，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和RtAD=ADDE=DF∴Rt△AED≌∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，∴DA平分∠EDF，故結(jié)論③正確；∵AE=AF，DE=DF，∴AD垂直平分EF，故結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤；∵∠BAC=60°，AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，故結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的判定，等邊三角形的判定，能證明Rt△AED≌14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=BC，∠BAC與∠DBC的平分線相交于點(diǎn)E，連接CD，CE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠ACB=2∠AEB；②S△EAC:S△EBC=AC:BC；③BE⊥CD；④∠ECG=∠GECA．①②③ B．①②④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤【答案】D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和可判斷①正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和面積法可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和可判斷③正確；根據(jù)面積法證明CG=EG可判斷④正確；證明AF=EF，結(jié)合④可判斷⑤正確．【詳解】①∵∠BAC與∠DBC的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠DBE=∠CBE=1∴∠AEB=∠DBE?∠BAE===12∠ACB作EH⊥BC于點(diǎn)H，作EM⊥AD于點(diǎn)M，作EN⊥AC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠BAC與∠DBC的平分線相交于點(diǎn)E，∴EH=EM=EN．∵S△EAC∴S△EAC∵BD=BC，∴∠BCD=∠D，∵∠DBE+∠CBE+∠BCD+∠D=180°，∴∠DBE+∠D=90°，∴∠DBE+∠D=90°，∴∠BO∠D=90°，∴BE⊥CD，故③正確；∵S△GCE∴CG=EG，∴∠ECG=∠GEC，故④正確；∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠DAE，∴AF=EF，∴AF?FG=EF?FG=EG．∵BD=BC，∴BD?BG=BC?BG=CG，∴AF?FG=BD?BG，故⑤正確．故選D．15．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?2,3和點(diǎn)B?4,0，正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式組0<kx+b<mx的解集為（A．?4<x<3 B．0<x<3C．?2<x<0 D．?4<x<?2【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．由題意可得：關(guān)于x的不等式組0<kx+b<mx的解集為一次函數(shù)y=kx+b的圖象位于正比例函數(shù)y=mx的圖象的下方，x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】解：由題意可得：關(guān)于x的不等式組0<kx+b<mx的解集為一次函數(shù)y=kx+b的圖象位于正比例函數(shù)y=mx的圖象的下方，x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍，即?4<x<?2．故選D．16．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2b2?aA．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的分類，勾股定理的逆定理，將等式化為a2將等式化為a2【詳解】解：aa①當(dāng)b=c時(shí)，上式成立，此時(shí)△ABC為等腰三角形；②當(dāng)b≠c時(shí)，上式為a2=b故選：D．二、填空題17．如圖，在腰長(zhǎng)為6的等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，且BD=AB，E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CD，則AE+CD的最小值為（

A．3 B．4 C．6 D．3【答案】D【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短．取AB的中點(diǎn)N，連接DN、CN，求出CN=AN2+AC2=35，證明△ABE≌△DBNSAS，得出AE=DN，即可得出AE+CD=DN+CD，當(dāng)點(diǎn)C【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接DN、CN，則AN=BN=1∵在等腰Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=90°∴CN=A∵BD=AB，E是BD的中點(diǎn)，∴BE=1∵∠ABE=∠DBN，BD=AB，∴△ABE≌△DBNSAS∴AE=DN，∴AE+CD=DN+CD，∴當(dāng)點(diǎn)C、D、N在同一直線上時(shí)，AE+CD最小，為CN的長(zhǎng)，即35故選：D．18．如圖，在△ABC中，AB?AC=6，AD平分∠CAB，CD⊥AD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為．【答案】3【分析】本題考查了中位線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，證明△ADC≌△ADFASA得AF=AC，CD=DF【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，∵AD平分∠CAB，CD⊥AD，∴∠CAD=∠FAD,∠ADC=∠ADF=90°，又∵AD=AD∴△ADC≌△ADF∴AF=AC，CD=DF∴BF=AB?AF=AB?AC=6又∵E是BC的中點(diǎn)∴DE=故答案為：3．19．如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→D的路線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)Q是曲線部分的最低點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為.【答案】6【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，先根據(jù)圖象得出AD=6，AC+CD=12，再根據(jù)勾股定理列方程求解．【詳解】解：由題意和函數(shù)的圖象得：AD=6，過(guò)D作DP⊥AC于點(diǎn)P，則AP=3，設(shè)CP=x，則CD=12?3?x=9?x，∵DP2=A解得：x=3，∴CD=6，∴AD=CD，∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD=CD=BD=1∴∠B=∠BAD,∠DAC=∠C∴∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°∴∠BAC=90°，∴AB=A故答案為：6320．如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，s與t的函數(shù)圖象如圖②所示，則BC的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，由題意可得△ABC是等腰直角三角形，從而可得當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=PA，s隨著t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PA最大，結(jié)合圖②得出AB=AC=1，最后由勾股定理計(jì)算即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=PA，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s隨著t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PA最大，由圖②可得，AB=1，∴AB=AC=1，∴BC=A故答案為：2．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為2,3，4,1，線段CD在y軸上移動(dòng)（點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方），且CD=2．連接AC，BD，則AC+BD的最小值是．【答案】2【分析】此題主要考查了對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，將線段DB向下平移到CE的位置，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接CA′，EA′，則E4,?1，【詳解】解：如圖，將線段DB向下平移到CE的位置，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接CA′則E4,?1，A′?2,3∴EA∴AC+BD的最小值為213故答案為：21322．【閱讀與思考】勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，其巧妙各有不同．在進(jìn)行《勾股定理》一章學(xué)習(xí)時(shí)，老師帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行探究活動(dòng)：如圖1，這是用紙片剪成的四個(gè)全等的直角三角形（兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b(b>a)，斜邊長(zhǎng)為c）和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)圖形，該圖形能驗(yàn)證勾股定理．【任務(wù)】(1)如圖2，這是小敏同學(xué)拼成的圖形．請(qǐng)你利用圖2驗(yàn)證勾股定理．(2)一個(gè)零件的形狀如圖3所示，按照規(guī)定，零件中∠ABD和∠C都是直角，才是合格零件．如圖4所示，工人師傅測(cè)得零件∠ABD=90°，AD=39cm，AB=36cm，BC=9cm【答案】(1)見解析(2)這個(gè)零件符合要求，理由見解析【分析】本題主要考查勾股定理的證明、勾股定理逆定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握勾股定理逆定理的作用是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖2用兩種方法表示出大正方形的面積，然后進(jìn)行整理即可解答；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證和是否為直角即可判斷這個(gè)零件是否符合要求．【詳解】（1）解：∵根據(jù)圖2：大正方形面積可表示為：c2或1∴12ab×4+(b?a)∴a2（2）解：這個(gè)零件符合要求，理由如下：

在Rt△ABDBD2在△BCD中，B∴BC2∴△BCD是直角三角形，∠C是直角．且∠ABD=90°∴這個(gè)零件符合要求．23．如圖所示的Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)C、A在直線l上，將Rt△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①得到直線l上的點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②得到直線l上的點(diǎn)P2，……按此規(guī)律旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P【答案】16200【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到AP的長(zhǎng)度依次增加10，8，6，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．觀察發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，每個(gè)循環(huán)長(zhǎng)度增加24．用2024除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)A將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)…由圖可知每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，每個(gè)循環(huán)長(zhǎng)度增加24．又∵2025÷3=675，∴AP故答案為：16200．24．若關(guān)于x的不等式組2x?13<2x+1a?3x≥?2有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程ayy?5=3?【答案】?8【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，確定a的取值范圍?5<a<7，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=103?a，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，確定a的取值范圍a<3且a≠1，進(jìn)而得到?5<a<3且a≠1，根據(jù)范圍確定出【詳解】解：2x?13解①得：x>?1，解②得：x≤a+2∵關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，∴?1<a+2解得?5<a<7，解方程ayy?5=3?5∵關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴103?a∴3?a>0，∴a<3，又∵y?5=10∴a≠1，綜上所述，?5<a<3且a≠1，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是?4?3?2?1+0+2=?8，故答案為：?8．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD=20°，∠BDC=70°，則∠PMN的度數(shù)為．【答案】25°/25度【分析】根據(jù)M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，可知MP是△ABD的中位線，NP是△BCD的中位線，結(jié)合AB=CD，可知MP=PN，MP∥AB，PN∥CD，接著利用平行線的性質(zhì)，可得到∠MPD=∠ABD，∠DPN+∠PDC=180°，從而得到∠MPN，最后利用180°?∠MPN2【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴MP是△ABD的中位線，NP是△BCD的中位線，∴MP∥AB，MP=12AB，∴∠MPD=∠ABD，∠DPN+∠PDC=180°∵∠ABD=20°，∠BDC=70°，∴∠MPD=20°，∠DPN=180°?∠BDC=180°?70°=110°∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=20°+110°=130°∵AB=CD∴PM=PN∴∠PNM=∠PMN∴∠PMN=故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的中位線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，直線GH∥MN，一副三角板按如圖1擺放，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠BAC=30°．保持三角板ABC不動(dòng)，現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且0≤t≤180，則經(jīng)過(guò)秒邊BC與直角邊【答案】15或105【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)BC交MN于P點(diǎn)，可求∠BPN=60°，進(jìn)行分類討論，畫圖可得在各個(gè)不同位置DE∥BC時(shí)，【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC交MN于P點(diǎn)，

∵∠EDF=∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵GH∥∴∠BPN=60°，①如圖，

當(dāng)∠E1DP=∠BPN=60°∴此時(shí)D旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為∠EDE∴t=302=15②如圖

當(dāng)∠QDP=∠BPN=60°時(shí)，DE∴∠EDQ=30°，∴此時(shí)D旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°+30°=210°，∴t=2102=105綜上所述：15或105．故答案為15或105．三、解答題27．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M?N=M?N，則稱分式N是分式M的“和美分式”．(1)判斷分式12x+4是否為分式1(2)小穎在求分式1x2+y2則1x所以，整理得1x所以，A=1請(qǐng)你仿照小穎的方法，求分式x?y2x+3y【答案】(1)分式12x+4是分式1(2)x?y【分析】本題考查分式的計(jì)算，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：（1）求出兩個(gè)分式的差和積，根據(jù)新定義，進(jìn)行判斷即可；（2）仿照題干方法，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：分式12x+4是分式1∵1===1∴12x+3∴分式12x+4是分式1（2）設(shè)x?y2x+3y的“和美分式”為A則x?y2x+3y整理得x?y2x+3y∴A====x?y∴x?y2x+3y的“和美分式”為x?y28．為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號(hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車．若購(gòu)買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元；若購(gòu)買A種電動(dòng)車60輛、B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．(1)求A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元．(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？(3)該公司將購(gòu)買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間x?min之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是10min之內(nèi)，起步價(jià)6元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，【答案】(1)A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元、3500元(2)當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元(3)5或40【分析】（1）設(shè)A，B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為a元、b元，根據(jù)“若購(gòu)買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元”、“若購(gòu)買A種電動(dòng)車60輛、B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬(wàn)元”列出方程組求解；（2）設(shè)購(gòu)買A種電動(dòng)車m輛，先用m表示出B種電動(dòng)車的輛數(shù)，再根據(jù)“A種電動(dòng)車的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半”列出不等式求出m，再設(shè)所需購(gòu)買總費(fèi)用為w元，根據(jù)A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)增性求出最小值即可；（3）設(shè)y1=k1x，將20,8代入求出函數(shù)表達(dá)式，設(shè)y2=k2x+b【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為a元、b元，由題意得，25a+80b=30500060a+120b=480000，解得a=1000答：A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元、3500元．（2）設(shè)購(gòu)買A種電動(dòng)車m輛，則購(gòu)買B種電動(dòng)車200?m輛，m≤1解得m≤200設(shè)所需購(gòu)買總費(fèi)用為w元，則w=1000m+3500200?m∵?2500<0，∴w隨著m的增大而減小，∵m取正整數(shù)，∴m=66時(shí)，w最少，∴w最少答：當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元．（3）設(shè)y1=k1x解得k1∴y1當(dāng)0<x≤10時(shí)，y2當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)y2將10,6，20,8代入得，6=10k解得k2∴y2依題意，當(dāng)0<x≤10時(shí)，y2即6?25x=4當(dāng)x>10時(shí)，y2即15解得x=0（舍去）或x=40．故答案為：5或40．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二元一次方程組解決銷售問題，利用一元一次不等式解決銷售問題，利用一次函數(shù)解決銷售問題，兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．29．如圖，已知點(diǎn)Aa,0,Bb,0，滿足3a+b2+b?3=0(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B、C和D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸向上平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：是否存在這樣的t，使得四邊形OMDB的面積等于9？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線DN交y軸于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：S三角形【答案】(1)A?1,0，B3,0，C(2)存在，t=3(3)不變，定值為3【分析】本題考查非負(fù)性，坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與平移，正確的求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）非負(fù)性求出a,b的值，進(jìn)而得到A,B的坐標(biāo)，平移求出C,D坐標(biāo)即可；（2）過(guò)D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線，垂足為H，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,t)，連接MD、OD，根據(jù)S四邊形（3）分當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線段BO的延長(zhǎng)線上，兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵3a+b2∴3a+b=0,b?3=0，∴a=?1,b=3，∴A?1,0，B∵平移，∴C?1+1,0+2，D3+1,0+2，即：C0,2（2）解：存在過(guò)D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線，垂足為H，如圖所示：∵點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為(0,2)和(4,2)，B∴CD=4,DH=2,OB=3，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,t)，連接MD、OD，∴OM=t，∵S∴12OB?DH+12存在這樣的t=3，使得四邊形OMDB的面積等于9；（3）解：不變理由如下：當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，OM=t,ON=3?2t，過(guò)D作DH⊥OB的延長(zhǎng)線，垂足為H，連接MD,OD，∵S∴===3?2t+2t=3，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線段BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，OM=t,ON=2t?3，連接OD，S△EMD===2t?(2t?3)=3；∴S30．若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

【操作感知】（1）如圖1，已知點(diǎn)O，A，B在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)），若M為格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D1的網(wǎng)格中直接畫出所有以O(shè)A，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；【探究論證】（2）如圖2，△ABC≌△DBE，且∠ABD=90°，連接AD，DC，CE，AE，當(dāng)∠DCB=45°時(shí)，求證：DC2+C【遷移探究】（3）如圖3，△ABC和△BDE是等邊三角形（AB>BD），連接AD，當(dāng)四邊形ABED是以AB，AD為勾股邊的勾股四邊形時(shí)，若AB=43，AD=8，求BE【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析；（3）4【分析】本題是四邊形綜合題，考查了新定義“勾股四邊形”，勾股定理、直角三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于理解勾股四邊形的概念，掌握等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，充分利用其特點(diǎn)解題．（1）利用勾股定理計(jì)算畫圖即可；（2）先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°，則可判斷△BCE是等邊三角形，所以EC=BC，∠BCE=60°，再證明∠DCE=90°，利用勾股定理得到DC2+EC2（3）將△ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得到，證明△DAE為直角三角形，得出DE2=A【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形OAM1B連接AB，OM1，∵∠AOB=90°，AB=32+42∴AB=OM∴四邊形OAM1B（2）∵△ABC≌△DBE∴AC=DE，BC=BE，∠ABC=∠DBE，∴∠ABC?∠DBC=∠DBE?∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∵∠ABD=90°，∴∠CBE=90°，∵BC=BE，∴∠BCE=45°，∵∠DCB=45°，∴∠DCE=∠BCE+∠DCB=90°，∴DC∵AC=DE，∴DC2+C（3）連接AE，CD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，∵△ABC和△BDE是等邊三角形，∴BC=BA=AC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD．即∠DBC=∠EBA，在△DBC和△EBA中，BD=BE∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA，∴CD=AE，∵四邊形ABED是以AB、AD為勾股邊的勾股四邊形，且AB>BD，∴AB∴AC∴△ACD是直角三角形，且∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC?∠BAC=90°?60°=30°，在Rt△ABF中，∠DAB=30°，AB=43，∴BF=12AB=2∴DF=AD?AF=8?6=2，在Rt△BDF中，BD=∴BE=BD=4．31．如圖，直線CD∥EF，點(diǎn)A、B分別在直線CD、EF上（自左向右分別為點(diǎn)C、A、D和點(diǎn)E、B、F），∠ABF=64°，射線AM自射線AB的位置開始，繞點(diǎn)A以每秒1°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線BN自射線BF開始以每秒4°的速度繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線BN旋轉(zhuǎn)到BE的位置時(shí)，兩者均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為(1)如圖1，直接寫出下列答案：①∠BAD的度數(shù)是________________；②當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間x=_______________秒時(shí)，射線BN過(guò)點(diǎn)A．(2)如圖2，若AM∥BN，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間(3)若兩條射線AM和BN所在直線交于點(diǎn)P，①如圖3，若點(diǎn)P在CD與EF之間，求∠APB的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；②若射線BN在AB的左側(cè)，當(dāng)∠APB=13°時(shí)，求x的值．【答案】(1)①116°

②16(2)643(3)①∠APB=116°+3x°

②x=【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．（1）①根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而得到結(jié)果；②由∠ABF的度數(shù)列出方程，得到結(jié)果；（2）由AM∥BN，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再利用三角形內(nèi)角和，求出結(jié)果；（3）①由△ABP的內(nèi)角和得到方程，求得結(jié)果，②注意要根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合條件，利用△ABP的內(nèi)角和，求得結(jié)果.【詳解】（1）解：①∵CD∥EF,∠ABF=64°，∴∠BAD=180°?∠ABF=116°，故答案為：116°；②∵射線BN自射線BF開始以每秒4°的速度繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴當(dāng)x秒后，BN過(guò)A點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)了4x°，∴此時(shí)∠ABF=4x°，∴4x=64，∴x=16，故答案為：16；（2）解：∵射線AM自射線AB的位置開始，繞點(diǎn)A以每秒1°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴設(shè)∠BAM=x°，∵AM∥BN，∴∠BAM=ABN=x°，又∵射線BN自射線BF開始以每秒4°的速度繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴當(dāng)x秒后，BN旋轉(zhuǎn)了4x°,即：∠NBF=4x°,∴∠NBF?∠ABF=∠BAM，∴4x?64=x，∴x=64∴此時(shí)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間x的值是643（3）解：①∵根據(jù)題意有：∠BAM=x°,∠NBF=4x°，∴∠ABP=∠ABF?∠NBF=64°?4x°，在△ABP中，∠BAM+∠ABP+∠APB=180°，∴x°+64°?4x°+∠APB=18x°，∴∠APB=116°+3x°；②∵BN的旋轉(zhuǎn)速度要比AM的旋轉(zhuǎn)速度快，∴當(dāng)射線BN在AB的左側(cè)時(shí)，兩條射線AM和BN所在直線交于點(diǎn)P，如圖所示，∵∠NBF=4x°，∴∠FBP=180°?4x°，∵∠ABF=64°，∴∠ABP=∠ABF+∠FBP=244°?4x°，∵∠APB=13°,∠BAP=x°，∴在△ABP中，∠ABP+∠APB+∠BAP=180°，即：244°?4x°+13°+x°=180°，3x°=77°，∴x=7732．如圖在平行四邊形ABCD中，∠B=45°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，若BE=3AE，DE=10，求CD的長(zhǎng)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接AF，若∠EAF=2∠ADE，求證：AF+EF=2EC；(3)如圖3，在直線CD上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP，過(guò)點(diǎn)A向下方作AQ⊥AP，且AP=AQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥EC交EC于點(diǎn)H，連接DH，若AD=10，DE=122，直接寫出AQ+QH+HD【答案】(1)8(2)見解析(3)2【分析】（1）由題意可得△BCE為等腰直角三角形，即可得出BE=CE，由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，從而可得CE⊥CD，即∠DCE=90°，設(shè)AE=x，則BE=CE=3x，CD=AB=AE+BE=4x，再由勾股定理計(jì)算即可得解；（2）由題意可得△BCE為等腰直角三角形，即可得出BE=CE，由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠ABC=45°，從而可得CE⊥CD，即∠DCE=90°，作GB⊥AB交EF的延長(zhǎng)線于G，則∠EBG=∠ECD=90°，證明△EBG≌△ECDASA，得出BG=CD=AB，∠G=45°?∠ADE，證明△ABF≌△GBFSAS，得出AF=FG，∠G=∠BAF，結(jié)合∠EAF=2∠ADE，求出∠ADE=15°，從而可得∠G=∠BAF=2∠ADE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得（3）由題意可得△BCE為等腰直角三角形，推出BE=CE，∠ABC=∠BCE=45°，由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=AD=10，AB∥CD，∠ADC=∠ABC=45°，AD∥BC，推出CE⊥CD，即∠DCE=90°，由勾股定理可得BE=CE=52，AB=CD=62，求出AE=2，以AD為直角邊作等腰直角△ADG，連接QG，令A(yù)G交CE于O，交QH于N，交BC于M，則AG=AD=10，∠GAD=90°，證明△QAG≌△PADSAS，求出QG∥CE，作直線QG，令直線QG交AB于R，則點(diǎn)Q在直線QG上運(yùn)動(dòng)，QR⊥AB，QH為值，則△AGR為等腰直角三角形，四邊形ERQH為矩形，得出AR=RG=22AG=52，RE=QH，QH∥AB，QH=RE=42，作點(diǎn)A關(guān)于直線QG的對(duì)稱點(diǎn)A′，取DD′=QH=42，連接A′D′交直線QG于Q，連接A′Q，則四邊形QHDD′為平行四邊形，得出HD=QD′，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，A′Q=AQ，A′R=AR=52，即可推出AQ+DH=A【詳解】（1）解：∵∠B=45°，CE⊥AB，∴△BCE為等腰直角三角形，∴BE=CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴CE⊥CD，即∠DCE=90°，∵BE=3AE，∴設(shè)AE=x，則BE=CE=3x，∴CD=AB=AE+BE=4x，由勾股定理可得：CE∴3x2解得：x=2或x=?2（不符合題意，舍去），∴CD=4x=8；（2）證明：∵∠ABC=45°，CE⊥AB，∴△BCE為等腰直角三角形，∴BE=CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠ABC=45°，∴CE⊥CD，即∠DCE=90°，如圖，作GB⊥AB交EF的延長(zhǎng)線于G，則∠EBG=∠ECD=90°，∵EF⊥DE，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BEC?∠CEF=∠DEF?∠CEF，即∠BEG=∠CED，∴△EBG≌△ECDASA∴BG=CD=AB，∠G=∠CDE=∠ADC?∠ADE=45°?∠ADE，∵∠ABC=45°，∴∠GBF=∠ABG?∠ABC=45°=∠ABC，∵BF=BF，∴△ABF≌△GBFSAS∴AF=FG，∠G=∠BAF，∵∠EAF=2∠ADE，∴2∠ADE=45°?∠ADE，∴∠ADE=15°，∴∠G=∠BAF=2∠ADE=30°，∴EG=2BE=2CE，∴EF+FG=EF+AF=2CE；（3）解：∵∠ABC=45°，CE⊥AB，∴△BCE為等腰直角三角形，∴BE=CE，∠ABC=∠BCE=45°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD=10，AB∥CD，∠ADC=∠ABC=45°，AD∥BC，∴CE⊥CD，即∠DCE=90°，∵BE∴BE=CE=52∴AB=CD=D∴AE=AB?BE=2如圖，以AD為直角邊作等腰直角△ADG，連接QG，令A(yù)G交CE于O，交QH于N，交BC于M，則AG=AD=10，∠GAD=90°，∵AQ⊥AP，且AP=AQ，∴∠GAD=∠QAP=90°，∴∠GAD?∠GAP=∠QAP?∠GAP，即∠QAG=∠PAD，∴△QAG≌△PADSAS∴∠AGQ=∠ADP=45°，∵AD∥BC，∴∠AMC=180°?∠GAD=90°，∴△COM為等腰直角三角形，∴∠COM=45°，∵QH⊥EC，∴△ONH為等腰直角三角形，∴∠ONH=45°，∴∠QNG=∠ONH=45°，∴∠NQG=180°?∠QNG?∠NGQ=90°，∴QH⊥QG，∴QG∥CE，作直線QG，令直線QG交AB于R，則點(diǎn)Q在直線QG上運(yùn)動(dòng)，QR⊥AB，QH為值，∴△AGR為等腰直角三角形，四邊形ERQH為矩形，∴AR=RG=22AG=52，∴QH=RE=AR?AE=42∵CD∥AB，∴CD∥QH，作點(diǎn)A關(guān)于直線QG的對(duì)稱點(diǎn)A′，取DD′=QH=42，連接A′D則四邊形QHDD∴HD=QD由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，A′Q=AQ，∴AQ+DH=A由兩點(diǎn)之間，線段最短可得，當(dāng)A′、Q、D′在同一直線上時(shí)，AQ+DH的值最小，為作A′K⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于∴∠A∴四邊形A′∴CK=A′E=∵CD∴D′∴A′D′=A∴AQ+QH+HD的最小值為273【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．33．已知點(diǎn)M和圖形G，Q為圖形G上一點(diǎn)，若存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)（P，Q不重合），則稱點(diǎn)P為圖形G關(guān)于點(diǎn)M的雙倍點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,1、B1,1、C2,?1(1)如圖1，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，則P125,?1，P28,?1，P3(2)如圖2，①若點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0，若存在點(diǎn)P（m,n）是四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的雙倍點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P②若點(diǎn)若M的坐標(biāo)為3,t，在二、四象限角平分線上存在四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)M的雙倍點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍；(3)如圖3，點(diǎn)M為四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于二、四象限角平分線的直線交x軸于點(diǎn)Ea,0，與y軸交于點(diǎn)F0,b，若線段EF上的所有點(diǎn)均可成為四邊形ABCD關(guān)于M的雙倍點(diǎn)，直接寫出【答案】(1)P(2)①4≤m≤7②?4≤t≤?(3)?3≤b≤?2或2≤b≤【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式及新定義“雙倍點(diǎn)”等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）根據(jù)“雙倍點(diǎn)”的定義，逐一判斷即可；（2）①分別求出點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)