1第七章決策論

2§7-1基本概念§7-2不確定型決策§7-3風險型決策§7-4靈敏度分析3

日常生活中的每一個人或組織機構(gòu)都離不開決策。

決策是進行選擇行動或行動的結(jié)果，并有作決策（decision－making）或制定決策的全過程的含義。決策是一種具有社會屬性的智力活動和意志行動，與決策人的意志、主觀愿望、價值判斷緊密相關(guān)，其結(jié)果不是唯一的。

4

諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者H.A.Simon最早提出了“管理就是決策”的現(xiàn)代管理學認識，作為運籌學分支之一的決策論，也是基于Simon理論中定量分析的思想方法而發(fā)展起來的。由于管理決策是針對存在問題或進取愿望，制定各種可行的解決方案，選擇并執(zhí)行最佳方案的全部活動過程，因而可以說，決策貫穿于整個管理過程的自始至終。

這里，將主要針對含不定因素的決策問題，介紹幾種常用決策準則與定量分析的方法。5§7-1基本概念

§7-2不確定型決策§7-3風險型決策6§7-1基本概念

一、決策要素無論什么決策問題，至少包含以下六個要素：1.決策者。指作出決策的個人或集體，一般指領(lǐng)導者或領(lǐng)導集體。2.決策目標。指決策者要達到的目的。有的可以明確地以數(shù)量形式加以表示，有的只能以抽象形式表述；有的只有一個目標，有的同時要考慮兩個或兩個以上的目標。73.可行策略。指決策者用以達到目標的行動方案與實施手段。這是可控因素，一般用si(i=1,2,…,m)表示某一策略，稱為策略變量，其全體所構(gòu)成的集合稱為策略集，記為S={s1,s2,…,sn}，S又稱為策略向量。4.自然狀態(tài)。指決策者無法控制而又對決策后果有著重大影響的客觀情況，是不以人們意志為轉(zhuǎn)移的不可控因素，簡稱為狀態(tài)。一般用ej(j=1,2,…,n)表示某一狀態(tài)，稱為狀態(tài)變量，其全體所構(gòu)成的集合稱為狀態(tài)集，記為E=｛e1,e2,…,en｝，E又稱為狀態(tài)向量。85.決策后果。指每一狀態(tài)下對應每一策略所產(chǎn)生的結(jié)果。決策只有通過這些后果(受益或受損)，才能反映其目標實現(xiàn)情況，可表示為S與E的函數(shù)，記作z=f(S,E)，稱為決策函數(shù)。在不同場合，決策函數(shù)常采用效益函數(shù)、損失函數(shù)、風險函數(shù)等不同名稱。6.策略評價。指在已知上述幾個要素之后，決策者最后對策略集中的策略進行評價、比較和選擇，可表示為策略后果的函數(shù)，記作v=g(z)，稱為評價函數(shù)。

決策后果可組成數(shù)值矩陣A=[aij]m×n

，其中，aij=f(si,ej)(si∈S；ej∈E)，稱為決策矩陣。9【例1】為投產(chǎn)某種新產(chǎn)品，某廠需要對生產(chǎn)規(guī)模作決策?，F(xiàn)有三種可供選擇的方案：

s1

建立新車間，作大規(guī)模生產(chǎn)；

s2

改造原車間，達到中等產(chǎn)量；

s3

利用原設備，作小批量試產(chǎn)。未來市場對這種產(chǎn)品的需求情況有如下四種可能：

e1

需求量很大；

e2

需求量較多；

e3

需求量較??；

e4

需求量極少。10

經(jīng)估計，各方案在這4種可能需求情況下的結(jié)果—利潤額（單位：萬元）如下表所示：e1e2e3e4s18040-30-70s25537-15-40s331319-1

表中列出了策略、狀態(tài)同決策后果之間的關(guān)系，其中的各個收益值即構(gòu)成了收益矩陣A。11二、決策分類按照不同的角度，決策的分類可以有許多方法。1.按性質(zhì)分類可將決策分為戰(zhàn)略決策與戰(zhàn)術(shù)決策。戰(zhàn)略決策是涉及系統(tǒng)生存、發(fā)展等有關(guān)全局性、長遠性問題的重大決策。如企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)確定方向，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)重大改變，總體組織體制調(diào)整與企業(yè)全面發(fā)展規(guī)劃等。戰(zhàn)術(shù)決策是為實現(xiàn)戰(zhàn)略決策的目標而進行的一系列決策。它比戰(zhàn)略決策更具體，所考慮的時期也短一些。如企業(yè)產(chǎn)品規(guī)格選擇，工藝方案與設備改進等。122.按結(jié)構(gòu)分類可將決策分為程序化（常規(guī)化）決策與非程序化（非常規(guī)性）決策。程序化決策是一種有章可循的決策，亦稱為良性結(jié)構(gòu)決策，一般是可重復的。非程序化決策一般是無章可循的決策，亦稱為不良結(jié)構(gòu)決策，一般是難以重復的。兩種決策類型在解決問題時，按不同方式所采用的不同技術(shù)比較如下表所示：程序化非程序化傳統(tǒng)式經(jīng)驗習慣標準規(guī)程直觀判斷，創(chuàng)造性能力，人材選拔等現(xiàn)代式運籌學，管理信息系統(tǒng)等培訓決策者，人工智能，專家系統(tǒng)等133.按決策的目標、變量和條件是否能夠量化分類，可將決策分為定量決策與定性決策。定量決策較易用數(shù)學方法尋求最優(yōu)方案，而定性決策較難用數(shù)學方法去解決，主要靠決策者的分析判斷。4.按決策環(huán)境分類，可將決策分為確定型、風險型與不確定型三種決策。確定型決策是指決策者掌握了全面的信息，能夠判定未來的狀態(tài)而只選擇一個策略，得出一種確切無疑的結(jié)果。

風險型決策是指決策者掌握了部分信息，可以算出或估計出未來各種可能狀態(tài)產(chǎn)生的概率。

不確定型決策是指決策者沒有掌握信息，對未來狀態(tài)發(fā)生的可能性一無所知，無法估算出狀態(tài)的概率分布，只能依據(jù)決策者的主觀傾向進行決策。145.按決策過程的連續(xù)性分類，可將決策分為單項決策與序貫決策。

單項決策亦稱靜態(tài)決策，是指整個決策過程只作一次決策就得到結(jié)果。

序貫決策亦稱動態(tài)決策，是指整個決策過程要作出一系列相互關(guān)聯(lián)的決策，決策者關(guān)心的是這一系列決策總的后果。6.按決策者所能控制的變量（決策變量）的數(shù)目分類，可將決策分為單變量決策與多變量決策。單變量決策是指作決策時要確定的只是一個變量的值。

157.按決策所要實現(xiàn)的目標個數(shù)分類，可將決策分為單目標決策與多目標決策。

單目標決策是指決策所要實現(xiàn)的目標只有一個，如果要同時考慮多個目標，則是多目標決策。在管理工作中，往往都是多目標決策。

多變量決策是指作決策時要同時確定多個變量的值。決策者總是通過選擇策略的辦法實現(xiàn)決策目標，而不同策略的差異就在于各策略中決策者所加以控制的變量值的不同。決策變量可以是數(shù)量指標，如產(chǎn)量和勞動力數(shù)量；也可以是非數(shù)量指標，如產(chǎn)品方向和組織問題。決策變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。16三、決策程序任何決策都是一個過程，都有先后步驟或程序，大體上可分為四個步驟。（在這里需要說明的是：信息是決策的基礎(chǔ)，沒有信息就無法進行科學決策。由于收集、處理和使用信息是貫徹于決策全過程的活動，故沒有單獨列為一個步驟。）1.

進行調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)資料，提出存在問題，進行系統(tǒng)分析，然后確定決策目標。確定決策目標是決策的前提，是科學決策中首要的一個步驟。目標一錯，一錯百錯。因此，所考察的問題目標應具有針對性，即必須具體明確，在條件允許時，盡量將其數(shù)量化。172.

擬定各種可能的備擇方案。制定各種可供選擇的方案作為策略，這是決策的必要條件。在擬定備擇方案時，應明確限制性因素，即對完成所追求目標有妨礙的因素。知道了限制性因素，在工作過程中，當其它因素不變，只要改變限制性因素，就能實現(xiàn)所期望的目標。3.分析評估，從各種備擇方案中選出最合適的方案。方案選擇是決策的關(guān)鍵。首先須確定方案評選的標準：其一是確定價值標準，即什么樣的方案才算好；其二是規(guī)定標準的要求程度，即方案要好到什么程度才符合要求。然后，決策者再進行總體權(quán)衡，用科學的思維方法作出判斷，從備擇方案中選取其一，或綜合成一，得出最后決策所應采用的策略。184.執(zhí)行決策，控制反饋前三個步驟是指某項決策從選擇目標開始到作出決定為止的過程。但是，決策作出后還須貫徹執(zhí)行。決策制定和決策執(zhí)行結(jié)合起來，才構(gòu)成科學決策的全過程。在決策執(zhí)行階段，可以返回檢查決策是否正確，按實際情況及時對原決策作出必要的修正；或由于各種因素的不斷變化以及出現(xiàn)新情況，從而作出新的決策。這就要求實行控制反饋措施，采用一套追蹤檢查的方法，以提高決策的可靠性與有效性。因此，完成決策的全過程是個動態(tài)過程。19§7-2不確定型決策

決策者處于對環(huán)境完全不清楚的情況下進行決策，稱為不確定型決策。對此類決策問題，這里介紹五種不同的決策方法。各種方法歸結(jié)為依據(jù)相應準則，借助表格的形式來表達，這種表格稱為決策表。下面，通過對例1的討論來依次予以說明。201.悲觀準則(決策者認為自己的運氣很差)

也稱為最大最?。╩axmin）準則，這是一種“壞中求好”的保守準則，僅為十分謹慎的決策者和實力不強的企業(yè)所采用。它是從各種可能的客觀狀態(tài)中先找出最壞的那個狀態(tài)，然后，從中再找出預期效果最好的策略。具體做法為：（1）在收益矩陣中，確定每個策略可能得到的最壞結(jié)果，即各行中的最小元素

mi=min｛ai1,ai2,…,ain｝(i=1,2,…,m)（2）選取sk，使得mk=max｛m1,m2,…,mm｝，sk為應選策略。上述計算可用公式表示為：21

對例1而言，從每一行找出最小值置于表的最右列(見下表)，再從該列中找出最大值-1，其所對應的策略為s3，即根據(jù)maxmin準則，決策者應選策略s3。

如果以代價最小為目標，給出的是損失矩陣，則悲觀準則應采用最小最大（minmax）準則。當然，也可將損失矩陣中各元素改變符號，化為收益矩陣，從而采用最大最小準則。e1e2e3e4mins18040-30-70-70s25537-15-40-40s331319-1-1←max悲觀準則(決策者認為自己的運氣很差)222.樂觀準則(決策者認為自己的運氣很好)

這是一種“好中求好”的冒險準則，也稱為最大最大（maxmax）準則?？晒└矣诔袚L險的決策者和實力雄厚的企業(yè)所參考。它是從各種可能的客觀狀態(tài)中先找出最好的那個狀態(tài)，然后，從中再找出預期效果最好的策略。具體做法為：(1)

在收益矩陣中，確定每個策略可能得到的最好結(jié)果，即各行中的最大元素

li=max｛ai1,ai2,…,ain｝(i=1,2,…,m)(2)

選取sk，使得

lk=max｛l1,l2,…,lm｝，sk為應選策略。上述計算可用公式表示為：23

對例1而言，從每一行找出最大值置于表的最右列（見表7-4），再從該列中找出最大值80，其所對應的策略為s1，即根據(jù)maxmax準則，決策者應選策略s1。

如果以代價最小為目標，給出的是損失矩陣，則樂觀準則應采用最小最?。╩inmin）準則。當然，也可將損失矩陣中各元素改變符號，化為收益矩陣，從而采用最大最大準則。樂觀準則(決策者認為自己的運氣很好)e1e2e3e4maxs18040-30-7080←maxs25537-15-4055s331319-131243.折衷準則

(決策者認為自己的運氣一般)

如果認為悲觀準則太保守，而樂觀準則又太冒險，則可考慮將這兩種準則結(jié)合起來，作某種折衷。具體做法為：(1)取定α(0<α<1)，稱為樂觀系數(shù)，1-α稱為悲觀系數(shù)。(2)

計算折衷值(3)選取sk使得uk=max｛u1,u2,…,um｝，sk即為應選策略。顯然，當α取值為0和1時，就分別成為悲觀準則和樂觀準則，故一般情況下，α的取值在(0,1)之間選擇。25以例1而言，若系數(shù)α定為0.7，則三個方案的折衷值如下：u1=80×0.7+(-70)×(1-0.7)=35u2=55×0.7+(-40)×(1-0.7)=26.5u3=31×0.7+(-1)×(1-0.7)=21.4

再從中找出最大值max｛35,26.5,21.4｝=35。所對應的策略為s1，即根據(jù)折衷值準則，決策者應選策略s1。

在例1中，如果α<0.58，則選中的將不是s1，而是s3。可見，系數(shù)α的取值對決策結(jié)果有相當影響。264.均等準則

(決策者認為自己的運氣在每種情況下相同)

這是一種平均折衷的準則。當決策者沒有充足的理由認為，哪個狀態(tài)出現(xiàn)的可能性較大，哪個較小時，只能假定它們出現(xiàn)的可能性相等，所以，此準則稱為均等準則。具體做法為：(1)在收益矩陣中，計算各策略收益平均值：(2)選取sk，使得：則sk為應選策略。27

以例1而言，共有4種狀態(tài)，每一種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性均為1／4，計算各策略的收益平均值

E(s1)=(80+40–30–70)／4=5E(s2)=(55+37–15–40)／4=9.25E(s3)=(31+31+9–1)／4=17.5

據(jù)max｛5,9.25,17.5｝=17.5，決策者應選策略s3。如果給出的是損失矩陣，則采用min來選取sk。e1e2e3e4s18040-30-70s25537-15-40s331319-1285.后悔準則

決策者沒有選用收益最大或損失最小的策略所造成的損失值稱為后悔值，是衡量決策者后悔程度的一個指標。因此，使選定決策后可能出現(xiàn)的后悔值達到最小，亦可作為一個決策準則。

在收益矩陣中，每一狀態(tài)下的最大收益值減去各策略的收益值之差值，稱為后悔值。經(jīng)過比較，每一策略下的各后悔值取出最大者，再從最大的后悔值中選出最小的后悔值，其所對應的策略即為應采用的策略。具體做法為：29(2)計算各列后悔值(3)求出各行后悔值的最大值

則sk為應選策略。后悔準則仍屬“壞中求好”的保守準則。

(4)選取sk，使得(1)在收益矩陣中，確定各列中的最大元素30

以例1而言，將各aij’置于表的右半部，di置于表的最右列，決策者應選策略s2。決策過程見下表所示：

如果給出的是損失矩陣，則每一狀態(tài)下的最小損失值減去各策略的損失值之差值，稱為后悔值，然后按前述準則來選取sk。e1e2e3e4ai1’ai2’ai3’ai4’dis18040-30-7000396969s25537-15-40253243939←mins331319-14990049bj80409-131

根據(jù)以上討論可知:不同的決策準則可導致采用不同的策略。

對于不確定型決策問題，難以肯定哪一種決策方法最好，因為它們之間并沒有一個統(tǒng)一的評價標準。當然，如果各種不同的決策方法均得到同一策略，那么該策略被采用的理由就更為充分。在實際工作中，采用何種方法，還帶有決策者相當程度的主觀隨意性。因此，決策者一般都傾向于獲取有關(guān)各狀態(tài)發(fā)生的可能性大小，使不確定型決策問題能轉(zhuǎn)化為風險型決策問題來討論。32

風險，一般指可能發(fā)生的危險。對一個事件來說，就是可能產(chǎn)生人們所不希望而又無法控制的后果。所謂的風險分析，包括了事件發(fā)生的可能性大小和所產(chǎn)生后果的輕重兩個方面。而風險決策，則指決策者根據(jù)各個自然狀態(tài)的出現(xiàn)概率（稱為狀態(tài)概率），按有關(guān)的準則所進行的決策。

采用概率方法來處理決策問題，不論選擇哪種策略，都要承擔一定的風險。由于實際決策問題中很多都屬于風險型決策，致使風險型決策成了現(xiàn)代決策論討論的重點之一。以下介紹的是幾種常用的風險型決策準則?！?-3風險型決策

331.最大可能準則

這是根據(jù)“一個事件的概率越大，它發(fā)生的可能性也越大”的道理，直接選擇概率最大的狀態(tài)進行決策。事實上，這種一步到位式的決策，其實質(zhì)已類似確定型決策了?！纠?】設例1中，自然狀態(tài)e1、e2、e3、e4所出現(xiàn)的概率分別為：0.45、0.35、0.15、0.05，則應如何決策？34由于e1（暢銷）的概率0.45為最大，按最大可能準則，僅考慮e1狀態(tài)下的收益值。因max｛80,55,31｝=80，所以決策者選策略s1。

這一準則雖然簡單可行，但卻相當粗糙。e1e2e3e40.450.350.150.05s18040-30-70s25537-15-40s331319-1

一般而言，只有在收益矩陣中的元素差別不大，而各狀態(tài)中某一狀態(tài)概率比其余狀態(tài)概率明顯大得多的情況下，才加以采用。352.期望值準則

這是先計算出各個策略的收益或損失期望值，然后再比較選優(yōu)的方法。若問題考慮的是收益值，則選擇收益期望值最大的策略，稱為最大收益期望準則；若考慮的是損失（或后悔）值，則選擇損失（或后悔）期望最小的策略，稱為最小損失（或后悔）期望準則。由于收益、損失或后悔值通常用金額度量，因此其期望值統(tǒng)稱為金額期望值，簡記作EMV，故期望值準則又稱為EMV準則。36最大收益期望準則的具體做法：(1)計算各策略的收益期望值：其中，pj是狀態(tài)ej出現(xiàn)的概率(2)選取sk，使得

就例2而言，按最大收益期望準則，可得：

s1的收益期望值最大，決策者應選策略s1。,則sk為應選策略。37最小損失期望準則的具體做法：(1)計算各策略的損失期望值：其中，pj是狀態(tài)ej出現(xiàn)的概率

(2)選取sk，使得：則sk為應選策略。38最小后悔期望準則的具體做法：(1)計算各后悔值（2）計算各策略的后悔期望值

(3)選取sk，使得：

則sk為應選策略。39

就例2而言，按最小后悔期望值準則，可得：

s1的后悔期望值最小，決策者應選策略s1，這與用最大收益期望準則求解的結(jié)果一致。

當用期望值準則進行決策時，因采用不同的期望值，往往得出不同的決策策略，遇此情形，可再按悲觀準則做進一步比較選擇。403.折衷期望準則具體做法為：(1)確定樂觀系數(shù)α(0<α<1)。(2)確定各策略收益的最小值(3)計算各策略的收益期望值(4)計算：則sk為應選策略。就例2而言，按折衷期望準則，決策者應選策略s3。(5)選取sk，使得：41決策樹的基本結(jié)構(gòu)如下圖所示。

圖中最左邊的方框結(jié)點稱為決策點，意思是決策的出發(fā)點，其上寫上最后應選策略對應的期望值。由決策點引出的各條直線，稱為決策枝（或方案枝），每根決策枝代表一個方案。

各個決策枝末端的圓圈，稱為狀態(tài)點，意思是從此點開始，按客觀狀態(tài)的不同將分出一些細分枝。一個決策枝連一個狀態(tài)點，因此可將方案的代號寫在對應的圓圈內(nèi)。從狀態(tài)點按客觀狀態(tài)的多少引出若干條直線，稱為概率枝，其上注明對應狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率。概率枝末端的小三角，稱為結(jié)果點，其旁列出不同狀態(tài)下的收益或損失值。424決策樹法

決策樹（亦稱決策圖）法是利用形狀似樹枝的圖形來選擇策略，該方法不但能解決單階段決策問題，還能處理決策表無法表達的多階段決策問題。決策樹能使決策分析過程形象直觀、層次清楚、方便簡捷，是一種常用的工具，大多用于風險決策。43

決策問題一般都具有多種方案和多個狀態(tài)，所以決策樹圖中通常有多條樹枝。根據(jù)問題的層次，畫時由左向右，由粗而細，構(gòu)成一個樹形圖。

應用決策樹進行決策的過程是：從右向左逐步后退進行分析。根據(jù)右端的損益值和概率枝的概率，計算出同一方案于不同自然狀態(tài)下的期望收益值（負的為損失值），并標于狀態(tài)點上，然后根據(jù)不同方案的期望收益值大小，按問題要求將期望值最大（或最?。┑姆桨高x出，舍棄其余的方案。舍棄方案時，在對應決策枝上標出以兩平行短線表示的剪枝符號。最后留下的決策枝，即為應選擇的方案。44

一個決策問題，如果只需進行一次決策就可選出最優(yōu)方案，達到?jīng)Q策目的，則稱作單級決策。以例2而言，所作出的決策樹如圖7-2所示。因s1對應的期望值最大，故選擇策略s1。圖7-2s10123s2s3424233.4526.1e10.45

e20.35

e30.15

e40.05

e10.45

e20.35

e30.15

e40.05

e10.45

e20.35

e30.15

e40.05

8040-30-70-1-15-40553731931e1e2e3e4s18040-30-70s25537-15-40s331319-145

多階段決策問題則比較復雜，需要進行多序列的決策，采用決策收益表就不易表達，相比而言，用決策樹法就比較形象直觀。下例說明如何應用決策樹法來求解多階段決策問題。某服裝加工廠的生產(chǎn)方案及其市場狀態(tài)資料如表7-6所示，試確定最佳策略。

銷路好

(e1)銷路差

(e2)期望值利潤概率利潤概率

單

品

種大

批

量生

產(chǎn)

(s1)1.夾克衫228960.6114480.4183172.兩用衫211480.8169180.2203023.大

衣200340.5130220.5165284.西

服256000.4102400.6163845.童

裝151060.75105740.2513973多品種小批量生產(chǎn)

(s2)6.其他型208520.9166820.12043546圖7-3s10123s220435183172030213973e10.6

e20.4

e10.8

e20.2

e10.5

e20.5

e10.4

e20.6

e10.75

e20.25

e10.9

e20.1

228961144821148169181668225600102402003413022151062085210574124562030220435204351652816384

圖7-3為決策過程的決策樹。

經(jīng)過第一次決策，在單品種大批