初三數(shù)學上第三章試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后正確的是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x-2)^2=3$3.一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.1B.-1C.2D.-24.若關于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有實數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\geq-1$且$k\neq0$B.$k\geq-1$C.$k\leq1$且$k\neq0$D.$k\leq1$5.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程$x^2-6x+8=0$的解，則這個三角形的周長是（）A.11B.13C.11或13D.11和136.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$等于（）A.$\frac{c}{a}$B.$-\frac{c}{a}$C.$\frac{a}$D.$-\frac{a}$7.已知一元二次方程$x^2-3x-4=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1^2+x_2^2$的值是（）A.17B.15C.13D.78.若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x-a=0$的一個根是1，則$a$的值是（）A.3B.-3C.1D.-19.方程$x^2-2x-3=0$的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.1，2，3B.1，-2，3C.1，2，-3D.1，-2，-310.用公式法解方程$2x^2-3x+1=0$，$b^2-4ac$的值為（）A.1B.-1C.25D.-25二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x-1)(x+2)=1$2.對于一元二次方程$x^2-2x-3=0$，下列說法正確的是（）A.方程的根為$x_1=3$，$x_2=-1$B.方程的根為$x_1=1$，$x_2=-3$C.方程的根可以通過因式分解求解D.方程的根可以通過配方法求解3.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個實數(shù)根，則（）A.$b^2-4ac\gt0$B.$b^2-4ac\geq0$C.兩根$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.兩根之和為$-\frac{a}$4.用配方法解一元二次方程的步驟包括（）A.移項B.二次項系數(shù)化為1C.配方D.直接開平方5.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$，下列說法正確的是（）A.因式分解得$(x-1)(x-3)=0$B.方程的根為$x_1=1$，$x_2=3$C.配方后得$(x-2)^2=1$D.用公式法解時，$b^2-4ac=4$6.下列方程中，兩根之和為2的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2-2x-3=0$C.$2x^2-4x+1=0$D.$x^2+2x-3=0$7.關于一元二次方程$x^2+bx+c=0$，當$b^2-4c\gt0$時（）A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個相等的實數(shù)根C.可以用求根公式求解D.可以通過因式分解求解8.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的一個根是0，則（）A.$c=0$B.方程可化為$ax^2+bx=0$C.方程的另一個根為$-\frac{a}$D.$b=0$9.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$，可分解為（）A.$(x-2)(x-3)=0$B.$(x+2)(x+3)=0$C.$x(x-5)+6=0$D.無法因式分解10.一元二次方程$2x^2-3x-2=0$，下列說法正確的是（）A.因式分解得$(2x+1)(x-2)=0$B.方程的根為$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=2$C.用公式法解，$b^2-4ac=25$D.配方后得$2(x-\frac{3}{4})^2=\frac{25}{8}$三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）2.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）3.方程$x(x-2)=x$的解是$x=3$。（）4.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后為$(x+2)^2=5$。（）5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，當$b^2-4ac\lt0$時，方程有兩個實數(shù)根。（）6.若方程$x^2+mx+1=0$的一個根是1，則$m=-2$。（）7.方程$2x^2-3x-1=0$的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是-3，常數(shù)項是-1。（）8.一元二次方程的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$（$a\neq0$）。（）9.用因式分解法解方程$x^2-4x=0$，可分解為$x(x-4)=0$。（）10.方程$x^2+2x+1=0$可以用直接開平方的方法求解。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。答案：將方程因式分解為$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知一元二次方程$x^2-3x-4=0$，求兩根之和與兩根之積。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），兩根之和$x_1+x_2=-\frac{a}$，兩根之積$x_1x_2=\frac{c}{a}$。此方程中$a=1$，$b=-3$，$c=-4$，所以兩根之和為$3$，兩根之積為$-4$。3.用配方法解方程$x^2+6x+7=0$。答案：移項得$x^2+6x=-7$，配方得$x^2+6x+9=-7+9$，即$(x+3)^2=2$，開平方得$x+3=\pm\sqrt{2}$，解得$x_1=-3+\sqrt{2}$，$x_2=-3-\sqrt{2}$。4.寫出一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式，并說明其推導過程。答案：求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。推導過程：先將方程二次項系數(shù)化為1，移項配方得到$(x+\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$，再開平方求解得出。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與$b^2-4ac$的關系。答案：當$b^2-4ac\gt0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$b^2-4ac=0$，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$b^2-4ac\lt0$，方程沒有實數(shù)根。$b^2-4ac$決定了方程根的個數(shù)情況。2.舉例說明在實際問題中如何建立一元二次方程模型并求解。答案：如矩形面積問題，已知矩形長比寬多2，面積為15，設寬為$x$，則長為$x+2$，可列方程$x(x+2)=15$，即$x^2+2x-15=0$，因式分解得$(x+5)(x-3)=0$，解得$x=3$或$x=-5$（舍去），從而求解實際問題。3.比較一元二次方程的幾種解法（因式分解法、配方法、公式法）的優(yōu)缺點。答案：因式分解法優(yōu)點是計算簡便，若能快速分解則求解快，缺點是很多方程不易分解；配方法通用性強，但計算過程較繁瑣；公式法直接套公式，適用于所有一元二次方程，但計算時可能涉及復雜根式運算。4.討論一元二次方程根與系數(shù)的關系在解題中的應用。答案：可用于已知一根求另一根，如已知方程$x^2-5x+6=0$一根為2，由兩根之和為5可知另一根為3；還能用于檢驗根的正確性，根據(jù)兩根之和與積判斷；也可構造方程，已知兩根$x_1$，$x_2$，可構造方程$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0$