北大智力幾何測試題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.三角形內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°答案：B2.正方形有（）條對稱軸A.2B.4C.8答案：B3.半徑為2的圓周長是（）A.4πB.2πC.8π答案：A4.一個直角三角形，兩直角邊為3和4，斜邊是（）A.5B.6C.7答案：A5.平行四邊形面積公式是（）A.底×高B.底×高÷2C.（上底+下底）×高÷2答案：A6.等腰三角形一個底角50°，頂角是（）A.80°B.100°C.50°答案：A7.邊長為5的正方形面積是（）A.10B.20C.25答案：C8.圓的面積公式是（）A.πrB.πr2C.2πr答案：B9.梯形上底3，下底5，高4，面積是（）A.16B.32C.8答案：A10.等邊三角形每個內(nèi)角是（）A.60°B.90°C.120°答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下是四邊形的有（）A.長方形B.正方形C.梯形D.三角形答案：ABC2.以下能用來計算三角形面積的公式有（）A.底×高÷2B.（上底+下底）×高÷2C.兩邊乘積×夾角正弦值÷2答案：AC3.圓的相關(guān)要素有（）A.半徑B.直徑C.圓心D.周長答案：ABCD4.等腰三角形特點有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三條邊都相等答案：AB5.以下圖形是軸對稱圖形的有（）A.長方形B.平行四邊形C.圓形D.等腰三角形答案：ACD6.直角三角形的判定方法有（）A.勾股定理逆定理B.有一個角是直角C.兩個銳角互余答案：ABC7.平面圖形中，周長相等時，面積較大的有（）A.正方形B.長方形C.圓形答案：AC8.以下屬于正多邊形的有（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形答案：ABC9.計算長方體表面積涉及的面有（）A.上面B.前面C.左面答案：ABC10.圓柱的組成部分有（）A.兩個底面B.一個側(cè)面C.一個頂面答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的半徑都相等。（）答案：錯2.三角形具有穩(wěn)定性。（）答案：對3.平行四邊形是軸對稱圖形。（）答案：錯4.圓的周長和直徑的比值是π。（）答案：對5.直角三角形斜邊一定大于直角邊。（）答案：對6.兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（）答案：對7.正方形是特殊的長方形。（）答案：對8.一個角的兩邊越長，角越大。（）答案：錯9.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）答案：錯10.周長相等的長方形，面積一定相等。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。答案：通過割補法，把平行四邊形沿高剪開，平移后可拼成一個長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于高，因長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。2.如何根據(jù)圓的周長求半徑？答案：圓的周長公式是C=2πr（C是周長，r是半徑），那么由該公式可得半徑r=C÷(2π)，即圓的周長除以2π就能得到半徑。3.等腰三角形一個角為70°，求另外兩個角的度數(shù)。答案：若70°為頂角，另外兩底角相等，為(180°-70°)÷2=55°；若70°為底角，另一個底角也是70°，頂角為180°-70°×2=40°。4.簡述三角形按角分類情況。答案：按角分類，三角形可分為銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在生活中，哪些地方運用了三角形的穩(wěn)定性？答案：生活中很多地方運用了三角形穩(wěn)定性。如自行車車架，其三角形結(jié)構(gòu)使騎行時更穩(wěn)固；籃球架的支撐結(jié)構(gòu)，能保證籃球架在各種外力下不晃動；塔吊的塔身框架等，依靠三角形穩(wěn)定結(jié)構(gòu)承受重物。2.探討為什么車輪要做成圓形？答案：圓形車輪的圓心到圓周各點距離相等，即半徑相等。這樣車輪滾動時，車軸與地面距離保持不變，車輛行駛更平穩(wěn)，而且滾動摩擦力小，能降低能耗，提高行駛效率。3.說一說如何用多種方法測量一個不規(guī)則物體的體積。答案：可以用排水法，將物體完全浸沒在盛水的規(guī)則容器中，測量水上升的體積就是物體體積；若物體密度已知，還能通過測量質(zhì)量，利用密度公式算出體積；對于可塑形物體，可捏成規(guī)則形狀再計算體積。4.討論在平面圖形中，