高三近期考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\)與\(B\)的關(guān)系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subsetneqqB\)C.\(B\subsetneqqA\)D.\(A\capB=\varnothing\)3.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.若\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.\(-5\)B.\(5\)C.\(-11\)D.\(11\)6.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)7.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)等于（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(-2\)，則直線\(l\)的方程是（）A.\(2x+y-4=0\)B.\(2x-y+4=0\)C.\(x+2y-4=0\)D.\(x-2y+4=0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)3.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.\(a=3\)C.\(b=2\)D.\(c=\sqrt{5}\)4.下列命題中，真命題有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1=0\)C.\(\forallx\inN\)，\(x^2\geqslantx\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2-x-1\lt0\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)\(f^\prime(x)\)，若\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)滿足\(f^\prime(x)\gt0\)，則（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)可能有極值點(diǎn)D.\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)沒有極值點(diǎn)6.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，則下列說法正確的有（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞增B.若\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)單調(diào)遞減C.\(a_1\)與\(a_3\)同號D.\(a_2\)與\(a_4\)同號7.已知向量\(\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)\)，則下列關(guān)于向量平行的說法正確的是（）A.\(\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}\Leftrightarrowx_1y_2-x_2y_1=0\)B.若\(\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}\)且\(x_2\neq0\)，\(y_2\neq0\)，則\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)C.零向量與任意向量平行D.若\(\overrightarrow{m}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{n}=(2,\lambda)\)，且\(\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}\)，則\(\lambda=4\)8.對于函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(2\)D.\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)就是曲線\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((x_0,f(x_0))\)處的切線斜率B.若\(f^\prime(x)\)是\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)，則\(f^\prime(x)\)也是函數(shù)C.求\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，就是求\(f(x)\)在\(x\)處的瞬時(shí)變化率D.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）5.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(4\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上一定是單調(diào)函數(shù)。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處一定連續(xù)。（）10.已知\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)，由點(diǎn)斜式得\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y-8=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，并舉例說明。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。\(d\gtr\)時(shí)，直線與圓相離；\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切；\(d\ltr\)時(shí)，直線與圓相交。例如圓\(x^2+y^2=4\)，直線\(x+y-4=0\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert0+0-4\vert}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}\gt2\)，直線與圓相離。2.結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，討論如何求函數(shù)的最值。答案：先確定函數(shù)定義域，再求其導(dǎo)數(shù)或根據(jù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性。若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則端點(diǎn)處最小值在左端點(diǎn)取，最大值在右端點(diǎn)取；單調(diào)遞減則相反。若有增減變化，極值點(diǎn)和端點(diǎn)值中比較得出最值。如\(y=x^2-2x\)在\([0,3]\)，對稱軸\(x=1\)，在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增，比較\(f(0)\)，\(f(1)\)，\(f(3)\)得最值。3.請討論在立體幾何中，證明線面垂直的方法有哪些。答案：一是利用定義，證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直；二是判定定理，若一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與這個(gè)平面垂直；三是若兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面；四是兩條平行直線中有一條垂直一個(gè)平面，另一條也垂直這個(gè)平面。4.討論在概率問題中，如何區(qū)分互斥事件和對立事件。答案：互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；對立事件是互斥事件且必有一個(gè)發(fā)生。即對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事