2016中招試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.已知點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在直線$y=kx+b$上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，則$y_1$與$y_2$的大小關系為（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.無法確定4.一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4個球中至少有一個是白球B.摸出的4個球中至少有一個是黑球C.摸出的4個球中至少有兩個是黑球D.摸出的4個球中至少有兩個是白球5.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，將$\triangleABC$繞點$A$逆時針旋轉(zhuǎn)，使點$C$落在線段$AB$上的點$E$處，點$B$落在點$D$處，則$BD$的長為（）A.$2\sqrt{10}$B.$4\sqrt{2}$C.$6$D.$8$6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$7.若關于$x$的分式方程$\frac{m}{x-2}+\frac{2x}{2-x}=2$有增根，則$m$的值為（）A.$-2$B.$0$C.$1$D.$2$8.如圖，在$\odotO$中，弦$AB\parallelCD$，若$\angleABC=40^{\circ}$，則$\angleBOD$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$50^{\circ}$D.$80^{\circ}$9.不等式組$\begin{cases}2x+1\geq-1\\x+2\lt3\end{cases}$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.略B.略C.略D.略10.已知菱形的周長為$4\sqrt{5}$，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為（）A.2B.$\sqrt{5}$C.3D.4答案：1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.D9.略（需結合具體選項圖形）10.D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學的身高（單位：$cm$）：160，162，166，172，164，168，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是166B.中位數(shù)是165C.平均數(shù)是165D.方差是163.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2-4x$（$x\lt2$）D.$y=3x$4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐5.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$6.下列命題中，是真命題的有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點$D$，$E$，若$AD:DB=1:2$，則下列結論正確的是（）A.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{4}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形BCED}}=\frac{1}{8}$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個交點，那么一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定9.若點$P(m,n)$在第二象限，則點$Q(-m,n)$在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\angleB=30^{\circ}$，以點$A$為圓心，任意長為半徑畫弧分別交$AB$，$AC$于點$M$，$N$，再分別以點$M$，$N$為圓心，大于$\frac{1}{2}MN$的長為半徑畫弧，兩弧交于點$P$，作射線$AP$交$BC$于點$D$，則下列結論正確的是（）A.$AD$是$\angleBAC$的平分線B.$\angleADC=60^{\circ}$C.點$D$在$AB$的垂直平分線上D.$S_{\triangleACD}:S_{\triangleABC}=1:3$答案：1.ABD2.BC3.ABC4.AB5.AB6.AB7.BD8.A9.A10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.任意兩個等腰三角形都相似。（）2.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）3.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）4.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象不經(jīng)過第二象限，則$k\gt0$，$b\lt0$。（）5.方程$x^2+2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越小。（）8.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是八邊形。（）9.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）10.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象的對稱軸是$y$軸。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：$(1+\frac{1}{x-1})\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=3$。答案：化簡原式：\[\begin{align}&(1+\frac{1}{x-1})\div\frac{x}{x^2-1}\\=&\frac{x-1+1}{x-1}\div\frac{x}{(x+1)(x-1)}\\=&\frac{x}{x-1}\times\frac{(x+1)(x-1)}{x}\\=&x+1\end{align}\]當$x=3$時，原式$=3+1=4$。2.已知關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，求$m$的取值范圍。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-2x+m=0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=m$，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以$\Delta\gt0$，即$(-2)^2-4\times1\timesm\gt0$，$4-4m\gt0$，$4m\lt4$，解得$m\lt1$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，求證：$DE+DF=AB$。答案：因為$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形，則$DF=AE$。又因為$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。由于$DE\parallelAC$，所以$\angleEDB=\angleC$，則$\angleB=\angleEDB$，所以$BE=DE$。那么$DE+DF=BE+AE=AB$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$A(1,3)$和點$B(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：將點$A(1,3)$和點$B(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，解得$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$，得$k=2$，所以一次函數(shù)解析式為$y=2x+1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在直角坐標系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）與$x$軸的交點情況可能有幾種？并說明如何根據(jù)拋物線的表達式判斷交點情況。答案：有三種情況：兩個交點、一個交點、沒有交點?？赏ㄟ^判別式$\Delta=b^2-4ac$判斷。當$\Delta\gt0$，有兩個交點；當$\Delta=0$，有一個交點；當$\Delta\lt0$，沒有交點。2.相似三角形在實際生活中有哪些應用？請舉例說明。答案：在測量物體高度方面應用廣泛，如測量旗桿高度。利用相似三角形對應邊成比例，在同一時刻，人身高與影長的比等于旗桿高度與旗桿影長的比，通過測量人和影長、旗桿影長就能算出旗桿高度。3.如何確定一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$和$b$的幾何意義？答案：$k$決定直線的傾斜程度和方向，$k\gt0$直線從