高一數(shù)學(xué)考試河南試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+2y+1=0\)的圓心坐標(biāo)為（）A.\((2,-1)\)B.\((-2,1)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)9.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列關(guān)于直線斜率的說法正確的是（）A.直線的斜率可能不存在B.平行于\(x\)軸的直線斜率為\(0\)C.直線斜率\(k\)可以是任意實(shí)數(shù)D.傾斜角為\(90^{\circ}\)的直線斜率不存在3.對(duì)于函數(shù)\(y=\cosx\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數(shù)D.在\((0,\pi)\)上單調(diào)遞減4.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,2\}\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(S_n=n^{2}\)C.\(a_5=9\)D.\(S_5=25\)6.下列不等式成立的是（）A.\(2^{0.1}>2^{0}\)B.\(\log_{2}3>\log_{2}2\)C.\(0.3^{2}<0.3^{1}\)D.\(\log_{0.5}0.4>\log_{0.5}0.6\)7.直線\(l_1:2x-y+1=0\)與直線\(l_2:x+2y-1=0\)的關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交D.重合8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,0)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)9.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上的點(diǎn)到直線\(x+y-4=0\)的距離可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)10.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域是\((0,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)是偶函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）8.圓\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+5=0\)表示一個(gè)點(diǎn)。（）9.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的值域是\(R\)。（）10.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\log_{2}(4-x)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)且\(4-x>0\)，解得\(2<x<4\)，所以定義域?yàn)閈((2,4)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與已知直線平行，斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，\(x\)增大時(shí)\(y\)減小，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((1,+\infty)\)上，\(x\)增大時(shí)\(y\)增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d<r\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.說說在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式與前\(n\)項(xiàng)和公式的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都能反映數(shù)列的基本特征。區(qū)別：等差數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)；等比數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1q^{n-1}\)，前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)），涉及的運(yùn)算和性質(zhì)不同。4.討論函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）中\(zhòng)(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(A\)決定函數(shù)的振幅，\(A\)越大，圖象上下波動(dòng)幅度越大；\(\omega\)影響周期，\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，\(\omega\)越大周期越小，圖象變化越快；\(\varphi\)決定初相，影響圖象左右平移，\(\varphi>0\)時(shí)圖象向左平移\(|\varphi|\)個(gè)單位，\(\varphi<0\)