2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與主成分分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法可以保證樣本的代表性？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時，以下哪種情況會導(dǎo)致樣本偏差？A.樣本容量過大B.樣本容量過小C.樣本選擇過程不隨機(jī)D.樣本數(shù)據(jù)收集方法不當(dāng)3.以下哪個指標(biāo)用于衡量樣本估計總體參數(shù)的精確程度？A.標(biāo)準(zhǔn)誤差B.置信水平C.樣本量D.總體標(biāo)準(zhǔn)差4.在進(jìn)行分層抽樣時，以下哪種情況可能導(dǎo)致分層效果不佳？A.分層變量與調(diào)查變量相關(guān)B.分層變量與調(diào)查變量不相關(guān)C.分層變量與調(diào)查變量部分相關(guān)D.分層變量與調(diào)查變量完全無關(guān)5.以下哪個方法可以用來處理樣本中的缺失數(shù)據(jù)？A.刪除含有缺失數(shù)據(jù)的樣本B.用總體均值填充缺失數(shù)據(jù)C.用樣本均值填充缺失數(shù)據(jù)D.用最近鄰填充缺失數(shù)據(jù)6.在進(jìn)行主成分分析時，以下哪個步驟是錯誤的？A.計算協(xié)方差矩陣B.計算特征值和特征向量C.計算主成分得分D.選擇主成分個數(shù)7.以下哪個指標(biāo)用于衡量主成分的方差貢獻(xiàn)率？A.特征值B.方差貢獻(xiàn)率C.主成分得分D.累計方差貢獻(xiàn)率8.在進(jìn)行主成分分析時，以下哪種情況可能導(dǎo)致主成分效果不佳？A.特征值較小B.特征值較大C.特征值接近D.特征值完全相等9.以下哪個方法可以用來解釋主成分的含義？A.貢獻(xiàn)率B.方差貢獻(xiàn)率C.主成分得分D.特征向量10.在進(jìn)行主成分分析時，以下哪個步驟是錯誤的？A.計算協(xié)方差矩陣B.計算特征值和特征向量C.計算主成分得分D.選擇主成分個數(shù)二、填空題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查中，樣本代表性是指__________。2.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是__________。3.分層抽樣的目的是__________。4.主成分分析中，特征值是指__________。5.主成分得分是指__________。6.抽樣調(diào)查中，樣本偏差是指__________。7.主成分分析中，方差貢獻(xiàn)率是指__________。8.主成分分析中，累計方差貢獻(xiàn)率是指__________。9.抽樣調(diào)查中，樣本容量是指__________。10.主成分分析中，特征向量是指__________。三、計算題（每題10分，共30分）1.設(shè)某班級有50名學(xué)生，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取10名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。請計算抽樣概率。2.某公司有1000名員工，按照部門進(jìn)行分層抽樣，共抽取100名員工進(jìn)行滿意度調(diào)查。請計算各部門的抽樣比例。3.某調(diào)查問卷共有10個問題，其中第3個問題缺失數(shù)據(jù)。請用樣本均值填充缺失數(shù)據(jù)。四、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查中，樣本容量越大，樣本代表性越好。（）2.分層抽樣可以減少樣本偏差。（）3.主成分分析可以降低數(shù)據(jù)的維度。（）4.主成分分析中，特征值越大，對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率越高。（）5.主成分分析中，累計方差貢獻(xiàn)率可以反映主成分對原始數(shù)據(jù)的解釋程度。（）6.抽樣調(diào)查中，樣本偏差可以通過增加樣本容量來消除。（）7.主成分分析中，特征向量可以用來解釋主成分的含義。（）8.系統(tǒng)抽樣適用于總體規(guī)模較大的抽樣調(diào)查。（）9.主成分分析中，主成分得分可以用來預(yù)測總體參數(shù)。（）10.抽樣調(diào)查中，樣本偏差可以通過分層抽樣來控制。（）五、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。2.簡述分層抽樣的步驟。3.簡述主成分分析的基本原理。4.簡述如何計算主成分得分。5.簡述如何選擇主成分個數(shù)。六、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某城市有1000戶居民，采用分層抽樣的方法抽取200戶居民進(jìn)行調(diào)查。假設(shè)城市居民按照年齡分為三個層次：青年（18-35歲）、中年（36-55歲）、老年（56歲以上）。請計算每個年齡層次的抽樣戶數(shù)。2.某公司有200名員工，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20名員工進(jìn)行滿意度調(diào)查。假設(shè)員工編號從1到200，請計算抽樣間隔。3.某調(diào)查問卷共有5個問題，數(shù)據(jù)如下表所示。請進(jìn)行主成分分析，并解釋主成分的含義。|問題|數(shù)據(jù)||----|----||A|5,6,7,8,9||B|2,4,6,8,10||C|1,3,5,7,9||D|3,5,7,9,11||E|4,6,8,10,12|本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：簡單隨機(jī)抽樣是保證樣本代表性的最基本方法，每個個體被抽中的概率相等。2.C解析：樣本選擇過程不隨機(jī)會導(dǎo)致樣本偏差，因?yàn)槟承﹤€體可能被系統(tǒng)地排除在外。3.A解析：標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本估計總體參數(shù)的精確程度，是樣本均值與總體均值之間的差異。4.A解析：分層變量與調(diào)查變量相關(guān)時，分層效果不佳，因?yàn)榭赡軐?dǎo)致樣本偏差。5.C解析：用樣本均值填充缺失數(shù)據(jù)是一種常用的方法，可以保持?jǐn)?shù)據(jù)的整體趨勢。6.D解析：選擇主成分個數(shù)是主成分分析的最后一步，根據(jù)累計方差貢獻(xiàn)率來確定。7.A解析：特征值是衡量主成分方差貢獻(xiàn)率的基礎(chǔ)，特征值越大，對應(yīng)的主成分方差貢獻(xiàn)率越高。8.C解析：特征值接近時，主成分的效果不佳，因?yàn)樗鼈兛赡馨嗨频男畔ⅰ?.D解析：特征向量可以用來解釋主成分的含義，因?yàn)樗鼈兇砹嗽紨?shù)據(jù)空間中的方向。10.D解析：選擇主成分個數(shù)是主成分分析的最后一步，根據(jù)累計方差貢獻(xiàn)率來確定。二、填空題（每題2分，共20分）1.樣本與總體之間的相似性。2.每個個體被抽中的概率相等。3.減少樣本偏差。4.各個變量之間的協(xié)方差。5.各個主成分在原始數(shù)據(jù)上的得分。6.樣本與總體之間的差異。7.各個主成分的方差貢獻(xiàn)率。8.各個主成分的方差貢獻(xiàn)率的累加值。9.樣本的大小。10.各個主成分在原始數(shù)據(jù)空間中的方向。三、計算題（每題10分，共30分）1.抽樣概率=抽取樣本數(shù)/總體規(guī)模=10/50=0.2解析：抽樣概率是樣本數(shù)除以總體規(guī)模，表示每個個體被抽中的概率。2.青年：200戶*0.2=40戶中年：200戶*0.5=100戶老年：200戶*0.3=60戶解析：根據(jù)分層比例計算每個年齡層次的抽樣戶數(shù)。3.抽樣間隔=總體規(guī)模/抽取樣本數(shù)=200/20=10解析：抽樣間隔是總體規(guī)模除以樣本數(shù)，表示每隔多少個個體抽取一個樣本。四、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：樣本容量越大，樣本代表性不一定越好，關(guān)鍵在于樣本的隨機(jī)性和代表性。2.√解析：分層抽樣可以減少樣本偏差，因?yàn)槊總€層次內(nèi)部個體的差異性較小。3.√解析：主成分分析可以降低數(shù)據(jù)的維度，通過提取主成分來代表原始數(shù)據(jù)。4.√解析：特征值越大，對應(yīng)的主成分方差貢獻(xiàn)率越高，說明該主成分對原始數(shù)據(jù)的解釋程度更高。5.√解析：累計方差貢獻(xiàn)率可以反映主成分對原始數(shù)據(jù)的解釋程度，累計貢獻(xiàn)率越高，解釋程度越高。6.×解析：樣本偏差可以通過分層抽樣來控制，但增加樣本容量并不能直接消除樣本偏差。7.√解析：