學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3。2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）一、填空題1．函數(shù)y＝eq\r(2cosx＋1）的定義域是______________．2．在(0,π）內(nèi)使sinx>｜cosx|的x的取值范圍是________．3．方程sinx＝eq\f（x,10)的根的個數(shù)是________．4．設0≤x≤2π，且|cosx－sinx｜＝sinx－cosx，則x的取值范圍為________．5．方程cos(eq\f(5，2）π＋x）＝（eq\f（1，2)）x在區(qū)間(0，100π)內(nèi)解的個數(shù)是________．6．若函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π）的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是________．7．方程sinx＝eq\f（1－a，2）在x∈［eq\f(π,3）,π］上有兩個實數(shù)解,則a的取值范圍是________．8．函數(shù)f(x）＝sinx＋2|sinx|,x∈的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍為________．二、解答題9．利用“五點法”畫出函數(shù)y＝2－sinx，x∈的簡圖．10．已知0≤x≤2π，試探索sinx與cosx的大小關系．11．分別作出下列函數(shù)的圖象．(1）y＝|sinx|，x∈R；（2）y＝sin｜x|，x∈R。三、探究與拓展12．試問方程eq\f(x,100)＝cosx是否有實數(shù)解？若有，請求出實數(shù)解的個數(shù)；若沒有，請說明理由．答案1.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f（2，3)π，2kπ＋\f(2,3)π）），k∈Z2。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，4)，\f（3π,4))）3．74.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(π,4），\f（5π，4)））5．1006．4π7．－1<a≤1－eq\r（3）8．1<k〈39．解(1)取值列表如下：x0eq\f（π,2)πeq\f(3π，2)2πsinx010－10y＝2－sinx21232（2)描點連線,圖象如圖所示：10．解用“五點法"作出y＝sinx,y＝cosx（0≤x≤2π)的簡圖．由圖象可知①當x＝eq\f（π,4）或x＝eq\f(5π,4)時,sinx＝cosx；②當eq\f(π，4)<x<eq\f(5π，4)時，sinx>cosx;③當0≤x<eq\f(π,4)或eq\f(5π，4)<x≤2π時,sinx<cosx.11．解（1)y＝｜sinx｜＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(sinx2kπ≤x≤2kπ＋π，,－sinx2kπ＋π<x≤2kπ＋2π）)(k∈Z)．其圖象如圖所示，（2）y＝sin｜x｜＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinxx≥0，－sinxx<0)），其圖象如圖所示,12．解可借助函數(shù)y＝eq\f(x，100)和y＝cosx的圖象，通過判斷圖象是否有交點來判定方程是否有實數(shù)解．如有交點,可通過討論交點個數(shù)來獲得實數(shù)解的個數(shù)．如圖所示,y＝eq\f(x,100)的圖象關于原點O對稱，y＝cosx的圖象關于y軸對稱，所以y軸兩側(cè)的交點是成對出現(xiàn)的．可以先在（0，＋∞）上研究y＝eq\f(x,100）和y＝cosx圖象交點的情況．因為cos100≈0。86<1，且當x〉100時，y＝eq\f(x,100）是增函數(shù),所以當x≥100時，y＝eq\f（x,100）≥1。又31π〈100<32π，從圖象中可得知直線y＝eq\f（x,100)與曲線y＝cosx在(0,30π］中從0開始每相隔2π會有兩個交點，所以，在（0,30π］上共有30個交點，在(30π，31π］上有一個交點．總之，當x