九中數(shù)學(xué)考試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.3的相反數(shù)是（）A.-3B.3C.1/3D.-1/32.化簡(jiǎn)：$a^2\cdota^3$的結(jié)果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^8$D.$a^9$3.一元一次方程$2x+3=5$的解是（）A.1B.-1C.2D.-24.一個(gè)三角形內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°5.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$6.已知點(diǎn)$A(2,-3)$關(guān)于$x$軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$7.半徑為3的圓的周長(zhǎng)是（）A.$3\pi$B.$6\pi$C.$9\pi$D.$12\pi$8.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，$x$的平均數(shù)是3，則$x$的值是（）A.5B.4C.3D.29.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限10.拋物線(xiàn)$y=x^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$答案：1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.A9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.0C.$\pi$D.-12.下列運(yùn)算正確的是（）A.$(a^3)^2=a^6$B.$a^2+a^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$a^2\cdota^3=a^5$3.一個(gè)四邊形，下列條件能判定它是平行四邊形的是（）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.兩組對(duì)邊分別平行C.兩組對(duì)邊分別相等D.對(duì)角線(xiàn)互相平分4.以下關(guān)于直線(xiàn)$y=2x$的說(shuō)法正確的是（）A.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B.函數(shù)值隨自變量增大而增大C.經(jīng)過(guò)第一、三象限D(zhuǎn).與直線(xiàn)$y=-2x$平行5.以下哪些是二元一次方程（）A.$x+y=1$B.$x^2+y=0$C.$x-y=2$D.$xy=3$6.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.圓B.正方形C.平行四邊形D.等腰三角形7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.1B.0C.-1D.28.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似9.數(shù)據(jù)2，3，3，4，5的統(tǒng)計(jì)量正確的是（）A.平均數(shù)是3.4B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是1.0410.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與系數(shù)關(guān)系正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上B.當(dāng)$c\gt0$時(shí)，圖象與$y$軸正半軸相交C.當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)$a$、$b$同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在$y$軸右側(cè)答案：1.AC2.ACD3.BCD4.ABC5.AC6.ABD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的有理數(shù)。（）2.同位角相等。（）3.分式方程一定有解。（）4.圓的切線(xiàn)垂直于半徑。（）5.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（）6.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）7.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）8.所有的矩形都相似。（）9.概率為0的事件是不可能事件。（）10.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=1$。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$2\sin30°+(\sqrt{2}-1)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：$2\sin30°+(\sqrt{2}-1)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$$=2×\frac{1}{2}+1-2$$=1+1-2$$=0$2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊是方程$x^2-6x+8=0$的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。答案：解方程$x^2-6x+8=0$，即$(x-2)(x-4)=0$，解得$x=2$或$x=4$。當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，$2+3=5$，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，舍去。當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三角形周長(zhǎng)為$3+4+5=12$。4.求直線(xiàn)$y=-x+3$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。答案：當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=3$；當(dāng)$y=0$時(shí)，$x=3$。所以直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為$(0,3)$和$(3,0)$。則圍成三角形面積為$\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和變化趨勢(shì)，$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大，圖象從左到右上升；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，圖象從左到右下降。$b$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$時(shí)，圖象與$y$軸交于正半軸；$b\lt0$時(shí)，圖象與$y$軸交于負(fù)半軸；$b=0$時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)。2.探討在直角三角形中，除直角外的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。答案：在直角三角形中，除直角外的兩個(gè)銳角互余。理由：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，直角三角形有一個(gè)角是90°，所以另外兩個(gè)銳角和為$180°-90°=90°$，即這兩個(gè)銳角互余。3.說(shuō)說(shuō)你對(duì)二次函數(shù)最值的理解。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，在對(duì)稱(chēng)軸$x=-\frac{2a}$處取得，最小值為$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$；當(dāng)$a\l