二次函數(shù)復(fù)習(xí)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.拋物線$y=x^2+2x-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(3,0)4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a<0$時(shí)，圖象的開口（）A.向上B.向下C.向左D.向右5.二次函數(shù)$y=-x^2+2x$的對稱軸是直線（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$6.函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=2x^2$的圖象（）A.開口大B.開口小C.一樣大D.無法比較7.把二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$化為$y=a(x-h)^2+k$的形式是（）A.$y=(x-2)^2-1$B.$y=(x+2)^2-1$C.$y=(x-2)^2+1$D.$y=(x+2)^2+1$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$，$(1,2)$，$(-1,-4)$，則$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.-1,3,0B.1,3,0C.-1,-3,0D.1,-3,09.二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象的對稱軸為直線$x=1$，則$b$的值為（）A.-2B.2C.-1D.110.拋物線$y=x^2-4x+m$的頂點(diǎn)在$x$軸上，則$m$的值是（）A.2B.4C.-4D.0二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.$y=3x-1$B.$y=3x^2$C.$y=2x^2-2x+1$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點(diǎn)情況（）A.可能有兩個(gè)交點(diǎn)B.可能有一個(gè)交點(diǎn)C.可能沒有交點(diǎn)D.一定有兩個(gè)交點(diǎn)3.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x-3$，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-2)$D.與$y$軸交點(diǎn)是$(0,-3)$4.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$D.當(dāng)$x<1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$6.若二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$和$(1,2)$，則（）A.$c=0$B.$b=1$C.$b=2$D.函數(shù)解析式為$y=x^2+2x$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象的頂點(diǎn)在$y$軸上，則（）A.$b=0$B.對稱軸是$y$軸C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,c)$D.$a=0$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交于$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$兩點(diǎn)，則（）A.$x_1+x_2=-\frac{a}$B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$C.對稱軸是直線$x=\frac{x_1+x_2}{2}$D.拋物線與$x$軸兩交點(diǎn)間距離為$\vertx_1-x_2\vert$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象滿足下列條件：開口向上，對稱軸在$y$軸右側(cè)，與$y$軸交于負(fù)半軸，則（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c<0$D.$abc>0$10.下列拋物線中，與拋物線$y=2x^2$的形狀相同的有（）A.$y=2(x-1)^2$B.$y=-2x^2+3$C.$y=\frac{1}{2}x^2$D.$y=2x^2+1$三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)$y=x^2+2x$是二次函數(shù)。（）2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)有最大值。（）3.拋物線$y=(x-1)^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,0)$。（）4.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是直線$x=-1$。（）5.拋物線$y=2x^2$與拋物線$y=-2x^2$的形狀相同，開口方向相反。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸一定有交點(diǎn)。（）7.把二次函數(shù)$y=x^2+4x$化為$y=a(x-h)^2+k$的形式是$y=(x+2)^2-4$。（）8.二次函數(shù)$y=-x^2+3x-2$的圖象與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-2)$。（）9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則$c=0$。（）10.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=4x^2$的圖象開口大。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.寫出二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。2.二次函數(shù)$y=x^2-6x+5$，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對稱軸為直線$x=-\frac{-6}{2\times1}=3$，將$x=3$代入函數(shù)得$y=3^2-6\times3+5=-4$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,-4)$。3.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$，$(1,1)$，$(2,0)$，求函數(shù)解析式。答案：設(shè)$y=ax^2+bx+c$，將三點(diǎn)代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=1\\4a+2b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=0\end{cases}$，解析式為$y=-x^2+2x$。4.拋物線$y=x^2+bx+c$的對稱軸為直線$x=1$，且過點(diǎn)$(0,3)$，求$b$，$c$的值。答案：對稱軸$x=-\frac{2}=1$，得$b=-2$，把$(0,3)$代入函數(shù)得$c=3$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下，$\verta\vert$越大開口越?。?b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況？答案：看拋物線與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)。有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根；有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)相同實(shí)根；無交點(diǎn)時(shí)，方程無實(shí)根。3.二次函數(shù)在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？舉例說明。答案：如求圖形面積最值、物體運(yùn)動高度等。比如求矩形面積最大值，設(shè)一邊長為$x$，根據(jù)條件列出面積關(guān)于$x$的二次函數(shù)，再求最值。4.比較二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=2(x-3)^2+1$的圖象的關(guān)系。答案：$y=2(x-3)^2+1$的圖象是由$y=2x^2$的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，二者形狀相同，開口方向和大小一樣。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.