排列組合奧數(shù)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.從5個(gè)不同元素中選3個(gè)的排列數(shù)是（）A.60B.10C.20答案：A2.5個(gè)人站成一排，共有多少種站法（）A.120B.24C.60答案：A3.從4個(gè)元素中取2個(gè)的組合數(shù)是（）A.12B.6C.8答案：B4.有6個(gè)小朋友兩兩握手，一共握手（）次A.15B.30C.12答案：A5.用1、2、3能組成（）個(gè)不同的三位數(shù)A.6B.9C.12答案：A6.從7個(gè)不同元素中選4個(gè)的排列數(shù)為（）A.840B.35C.210答案：A7.8個(gè)人進(jìn)行乒乓球單打比賽，若采用淘汰賽，共要賽（）場(chǎng)A.7B.8C.16答案：A8.從6個(gè)不同元素中取3個(gè)的組合數(shù)是（）A.20B.18C.15答案：A9.4個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球比賽，每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)，共賽（）場(chǎng)A.6B.8C.10答案：A10.用0、1、2能組成（）個(gè)不同的三位數(shù)A.4B.6C.8答案：A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于排列問(wèn)題的有（）A.從5個(gè)學(xué)生中選2個(gè)分別擔(dān)任正副班長(zhǎng)B.從7種顏色中選3種給圖案上色C.從10本書(shū)中選3本借給同學(xué)答案：AB2.以下屬于組合問(wèn)題的有（）A.從8個(gè)球隊(duì)中選2個(gè)進(jìn)行友誼賽B.從12個(gè)人中選5個(gè)人參加活動(dòng)C.5個(gè)人相互寫(xiě)信答案：AB3.計(jì)算排列數(shù)\(A_{n}^m\)（\(n\geqm\)）用到的公式包含（）A.\(n!\)B.\((n-m)!\)C.\(m!\)答案：AB4.計(jì)算組合數(shù)\(C_{n}^m\)（\(n\geqm\)）用到的公式包含（）A.\(n!\)B.\((n-m)!\)C.\(m!\)答案：ABC5.從9個(gè)元素中選5個(gè)的組合數(shù)計(jì)算過(guò)程中涉及（）A.\(9!\)B.\(5!\)C.\(4!\)答案：ABC6.從10個(gè)元素中選3個(gè)進(jìn)行排列，與以下（）計(jì)算結(jié)果相同A.\(A_{10}^3\)B.\(C_{10}^3\times3!\)C.\(C_{10}^7\times3!\)答案：ABC7.5個(gè)不同元素全排列的情況有（）A.可以用\(A_{5}^5\)計(jì)算B.結(jié)果為120C.計(jì)算式為\(5\times4\times3\times2\times1\)答案：ABC8.從6個(gè)元素中選4個(gè)的排列與組合關(guān)系正確的是（）A.排列數(shù)\(A_{6}^4\)B.組合數(shù)\(C_{6}^4\)C.\(A_{6}^4=C_{6}^4\times4!\)答案：ABC9.以下關(guān)于排列組合說(shuō)法正確的是（）A.排列有順序要求B.組合無(wú)順序要求C.\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)答案：ABC10.計(jì)算\(C_{8}^3\)可能用到（）A.\(8\times7\times6\)B.\(3\times2\times1\)C.\(5\times4\times3\times2\times1\)答案：ABC判斷題（每題2分，共10題）1.從3個(gè)元素中選2個(gè)的排列數(shù)和組合數(shù)相等。（）答案：×2.8個(gè)人兩兩擁抱的次數(shù)和兩兩握手次數(shù)一樣。（）答案：√3.用1、2、3、4組成的四位數(shù)個(gè)數(shù)和從4個(gè)元素中選4個(gè)的排列數(shù)相同。（）答案：√4.從7個(gè)元素中選5個(gè)的組合數(shù)和選2個(gè)的組合數(shù)相等。（）答案：√5.排列問(wèn)題一定比組合問(wèn)題結(jié)果大。（）答案：×6.5個(gè)同學(xué)站成一排和站成一圈的站法數(shù)一樣。（）答案：×7.從6個(gè)元素中選3個(gè)進(jìn)行排列，有\(zhòng)(A_{6}^3\)種方法。（）答案：√8.組合數(shù)\(C_{n}^m\)中\(zhòng)(n\)必須大于\(m\)。（）答案：×9.從9個(gè)元素中選7個(gè)的組合數(shù)計(jì)算和從9個(gè)元素中選2個(gè)一樣。（）答案：√10.10個(gè)人參加聚會(huì)，每?jī)扇撕嫌耙淮?，共合影\(C_{10}^2\)次。（）答案：√簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述排列和組合的區(qū)別。答案：排列有順序要求，元素順序不同是不同的排列；組合無(wú)順序要求，只要元素相同就是同一組合。2.計(jì)算\(A_{7}^4\)。答案：\(A_{7}^4=7×6×5×4=840\)。3.計(jì)算\(C_{8}^5\)。答案：\(C_{8}^5=C_{8}^3=\frac{8×7×6}{3×2×1}=56\)。4.4個(gè)男生和3個(gè)女生站成一排，女生不相鄰，有多少種站法？答案：先排4個(gè)男生，有\(zhòng)(A_{4}^4\)種排法，產(chǎn)生5個(gè)空位，選3個(gè)排女生，有\(zhòng)(A_{5}^3\)種排法，共有\(zhòng)(A_{4}^4×A_{5}^3=1440\)種站法。討論題（每題5分，共4題）1.在生活中，哪些場(chǎng)景會(huì)用到排列組合知識(shí)？答案：如安排座位順序（排列），從多個(gè)物品選幾個(gè)（組合），像抽獎(jiǎng)選幸運(yùn)者、比賽分組等場(chǎng)景。2.如何理解組合數(shù)\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)？答案：從\(n\)個(gè)元素中選\(m\)個(gè)元素的組合，與從\(n\)個(gè)元素中去掉\(m\)個(gè)剩下\(n-m\)個(gè)元素的組合情況是一一對(duì)應(yīng)的，所以二者相等。3.舉例說(shuō)明排列組合在數(shù)字密碼設(shè)置中的應(yīng)用。答案：如設(shè)置6位數(shù)字密碼，若數(shù)字可重復(fù)，每位有10種選擇，共\(10^6\)種排列