第五章的試題及答案高中

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.若\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)6.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-1\gtb-1\)D.\(ac\gtbc\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)9.正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(24\)B.\(12\)C.\(8\)D.\(4\)10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數(shù)的函數(shù)有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列直線中，斜率為\(1\)的有（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(x-y=0\)D.\(x+y=0\)3.一個(gè)三角形的三條邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(5\)，以下說法正確的是（）A.該三角形是直角三角形B.該三角形面積為\(6\)C.該三角形外接圓半徑為\(\frac{5}{2}\)D.該三角形內(nèi)切圓半徑為\(1\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)5.以下數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(m\)的值可以為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.對于函數(shù)\(y=\cos2x\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于\(y\)軸對稱C.最大值為\(1\)D.在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞減9.已知\(a,b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)10.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\cdotb=0\)，則\(a=0\)或\(b=0\)。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）5.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑為\(1\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）8.兩個(gè)向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）9.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）10.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最大值和最小正周期。答案：最大值為\(3\)。因?yàn)閈(A=3\)，正弦函數(shù)最大值是\(\vertA\vert\)。最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，這里\(\omega=2\)，所以\(T=\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.計(jì)算\(\log_28+\log_39\)的值。答案：因?yàn)閈(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_39=\log_33^2=2\)，所以\(\log_28+\log_39=3+2=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減。同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論橢圓和雙曲線在定義和性質(zhì)上的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離之和為定值，雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有范圍限制，雙曲線漸近線是其重要特征。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)