高一數(shù)學(xué)數(shù)列試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)列1，3，5，7，…的通項(xiàng)公式是（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(a_n=2n+1\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=n\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.7B.9C.11D.133.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=2\)，則\(a_3\)等于（）A.4B.8C.16D.324.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_3\)的值為（）A.5B.6C.7D.85.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.7D.86.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=16\)，則公比\(q\)為（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.47.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=a_n+3\)，\(a_1=1\)，則\(a_4\)為（）A.7B.8C.9D.108.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)的推導(dǎo)方法是（）A.累加法B.累乘法C.倒序相加法D.錯位相減法9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，則\(a_3\)的值為（）A.4B.-4C.\(\pm4\)D.810.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(a_3\)的值為（）A.2B.4C.8D.16答案：1.A2.B3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是等差數(shù)列（）A.1，1，1，1B.2，4，6，8C.1，2，4，8D.5，3，1，-12.等比數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）B.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)C.若\(m+n=2p\)，則\(a_m+a_n=2a_p\)D.等比數(shù)列所有項(xiàng)不能為03.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，公差\(d\gt0\)，則（）A.\(a_{n+1}\gta_n\)B.數(shù)列單調(diào)遞增C.\(a_1\lta_2\)D.\(a_n=a_1+(n-1)d\)4.下列關(guān)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)與通項(xiàng)\(a_n\)的關(guān)系正確的是（）A.\(a_1=S_1\)B.\(a_n=S_n-S_{n-1}\)（\(n\geq2\)）C.\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)D.\(S_n\)與\(a_n\)沒有必然聯(lián)系5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則（）A.公差\(d=2\)B.\(a_1=1\)C.\(a_4=7\)D.\(a_6=11\)7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.\(a_n=2n-1\)C.\(S_n=n^2\)D.\(a_5=9\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=-1\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=-1\)B.\(a_3=1\)C.\(a_4=-1\)D.\(a_n=(-1)^{n-1}\)9.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是（）A.0，0，0，…B.1，1，1，…C.2，2，2，…D.3，3，3，…10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2n^2+n\)，則（）A.\(a_1=3\)B.\(a_2=7\)C.\(a_3=11\)D.公差\(d=4\)答案：1.ABD2.ABD3.ABCD4.ABC5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.BCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)列一定是等差數(shù)列。（）2.常數(shù)列一定是等比數(shù)列。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1\gt0\)，\(d\lt0\)，則數(shù)列單調(diào)遞減。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q\gt1\)時，數(shù)列單調(diào)遞增。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)是關(guān)于\(n\)的指數(shù)函數(shù)。（）10.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_n\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)代入，得\(a_n=3+2(n-1)=2n+1\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求\(a_4\)。答案：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，則\(a_4=a_1q^{4-1}\)，把\(a_1=2\)，\(q=3\)代入，得\(a_4=2×3^3=54\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=3n^2\)，求\(a_1\)和\(a_n\)（\(n\geq2\)）。答案：\(a_1=S_1=3×1^2=3\)；\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-3(n-1)^2=6n-3\)。4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=5\)，\(a_5=14\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)\(a_n=a_m+(n-m)d\)，\(a_5=a_2+(5-2)d\)，即\(14=5+3d\)，解得\(d=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等差數(shù)列在計(jì)算均勻變化的量，如每月固定增長的存款等；等比數(shù)列常用于計(jì)算增長率問題，如人口增長、復(fù)利計(jì)算等。它們幫助分析規(guī)律、預(yù)測趨勢、解決資源分配等實(shí)際問題。2.若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，這樣的數(shù)列有什么特點(diǎn)？答案：這樣的數(shù)列是非零常數(shù)列。因?yàn)榈炔顢?shù)列滿足\(a_{n+1}-a_n=d\)，等比數(shù)列滿足\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)，要同時滿足，\(d=0\)且\(q=1\)，且數(shù)列各項(xiàng)不能為0。3.如何根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)判斷它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？答案：看相鄰兩項(xiàng)差值，若差值都相等是等差數(shù)列；