人教版中學七年級數(shù)學下冊期末解答題培優(yōu)卷（及答案）

一、解答題

1.如圖，用兩個面積為8cm?的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形.

（1）大正方形的邊長是cm；

（2）請你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個面積為14cm?的長方形紙

片，使它的長寬之比為2:1,若能，求出這個長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理

由.

2.學校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人

建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費用的角度考慮（柵欄周長越

小，費用越少），你選擇哪種方案？請說明理由.（71取3）

3.有一塊面積為100cm2為正方形紙片.

（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結(jié)果）；

（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90c療的長方形紙片，使它的長寬之比

為4：3.小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？

4.如圖，用兩個邊長為的小正方形拼成一個大的正方形.

⑴求大正方形的邊長？

⑵若沿此大正方形邊的方向出一個長方形，能否使裁出的長方形的長寬之比為3:2,且面

積為480cm2?

5.如圖，在3x3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個小方格的邊長為1個單位.請解決

下面的問題.

（1）陰影正方形的面積是?（可利用割補法求面積）

（2）陰影正方形的邊長是?

（3）陰影正方形的邊K介于哪兩個整數(shù)之間？請說明理由.

6.（1）如圖①，若/8?/D=/E,則直線A8與C。有什么位置關(guān)系？請證明（不需要注

明理由）.

（2）如圖②中，AB//CD,又能得出什么結(jié)論？請直接寫出結(jié)論

（3）如圖③,已知AB//CD,則N1+Z2+...+Zn-l+Zn的度數(shù)為.

7.已知，ABWCD,點E為射線FG上一點.

（1）如圖1,若NE4F=25°,ZEDG=45°,則N4E0=.

（2）如圖2,當點E在FG延長線上時，此時C。與AE交于點H,則NAED、ZEAF.

NEDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；

（3）如圖3,當點E在FG延長線上時，DP平分NEDC,ZAED=32°,/P=30。，求NEKD

的度數(shù).

8.如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使A4落在4/T的位置:

（1）若N1的度數(shù)為。，試求/2的度數(shù)（用含"的代數(shù)式表示）；

（2）如圖②，再將紙片沿GH對折，使得8落在CQ'的位置.

①若EFUC,G,N1的度數(shù)為。，試求N3的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）；

②若8/_LCG,N3的度數(shù)比N1的度數(shù)大20。，試計算N1的度數(shù).

9.如圖，直線PQ”MN,點C是尸Q、MN之間（不在直線PQ,上）的一個動點.

(1)如圖1,若N1與Z2都是銳角，請寫出NC與Nl,Z2之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)把直角三角形A8C如圖2擺放，直角頂點。在兩條平行線之間，C8與0Q交于點

。，C4與MN交于點七，朋與尸。交于點尸，點G在線段CE上，連接OG,有

/sFN

/BDF=NGDF,求學B的值；

Z.CDG

(3)如圖3,若點。是MNF方一點，BC平分NPBD,AM平分NC4Q,已知

ZPBC=25°,求NAC8+NAOB的度數(shù).

10.已知：如圖，直線4B〃CD,直線￡F交48,CO于P,Q兩點，點M,點N分別是直線

(1)點M,N分別在射線QC,QF上(不與點Q重合)，當N4PM+NQMN=90。時，

①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；

②若以平分/EPM，ZMA/Q=20°,求NEP8的度數(shù).(提示：過N點作48的平行線)

(2)點M,N分別在直線CD,EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM_LM/V條件的圖形，

并直接寫出此時/APM與/QMN的關(guān)系.(注：此題說理時不能使用沒有學過的定理)

三、解答題

11.已知。〃〃，直角八5c的邊與直線。分別相交于。、G兩點，與直線b分別交于E,F

點，且NAC8=90°.

(1)求證:EFWMN；

(2)如圖2,NNA8與NECK的角平分線交于點G,求NG的度數(shù)；

(3)如圖3,在N/VM8內(nèi)作射線AQ,使N/VMQ=2NQ48,以點C為端點作射線CP,交章

繾4Q于點了，當NC以=60。時，直接寫出NFCP與N4CP的關(guān)系式.

14.已知：.A4C和同一平面內(nèi)的點。.

(1)如圖1,點。在8C邊上，過。作OE//班交AC于E,DF//CA交AB于F.根據(jù)題

意，在圖1中補全圖形，請寫出尸與㈤。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,點。在8C的延長線上，DFIICA,4EDF=/BAC.請判斷OE與的位

置關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,點。是；A8C外部的一個動點.過。作OE//3A交宜線AC于E,DFHCA交

直線A8于尸，直接寫出/瓦)/與的數(shù)量關(guān)系，并在圖3中補全圖形.

15.如圖，直線PQMMN、1副三角板(NABC=NCOE=90。，NAC8=30。，

NE4C=6()o,NDCE=N￡)EC=45。)按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點8C均在直線

MN上,且CE平分/ACN.

圖①圖②圖③

(1)求的度數(shù).

(2)如圖②，若將三角形48c繞B點以每秒5。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(AC的對應(yīng)點

分別為EG).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為f秒(O3K36).

①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊房〃C。，求，的值；

②若在三角形ABC繞。點旋轉(zhuǎn)的同時，三角形CQE繞E點以每秒4。的速度按順時針方向

旋轉(zhuǎn)(C。的對應(yīng)點分別為〃.K).請直接寫出當邊BG//HK時，的值.

四、解答題

16.如圖所示，已知射線C8//。4,A4//OC,NC=N。AB=100°.點E、F在射線CB上，且

滿足NFOA=ZAOA,OE平分NCO產(chǎn)

(1)求NEOB的度數(shù)；

(2)若平行移動AB,那么/O8UNOR7的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)

律.若不變，求出這個比值；

(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使NOEC=4)BA?若存在，求出其度

17.如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為0、A、R兩點同時從點0出發(fā)，點A沿直

線m向左運動，點B沿直線n向上運動.

⑴若NBA0和NAB0的平分線相交于點Q,在點A,B的運動過程中，NAQB的大小是否

會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由.

⑵若AP是/BA0的鄰補角的平分線，BP是NAB0的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點

P,AQ的延長線交PB的延長線于點C,在點A,B的運動過程中，NP和NC的大小是否

會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出NP和NC的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由.

18.己知:如圖①，直線MN_L直線PQ,垂足為0,點A在射線0P上，點8在射線。。上

（A、8不與。點重合），點C在射線ON上且OC=2,過點C作直線〃/PQ.點。在點C的

左邊且8=3

⑴直接寫出的ABCD面積;

⑵如圖②，若AC1BC,作NCB4的平分線交。。于E,交AC于尸，試說明

ZCEF=ZCFE;

H

②N

③

（3）如圖③，若NAOC=ND4C,點“在射線0Q上運動.4a的平分線交OA的延長線

于點，，在點“運動過程中條;;的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.

Z.ABC

19.【問題探究】如圖1,DFIICE,ZPCE=Za,ZPDF=ZB，猜想NDPC與a、。之間有

何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2,DFIICE,點P在三角板AB邊上滑動，ZPCE=Za,ZPDF=Zp.

（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果a=30。，B=40。，則NDPC=

（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出NDPC

與a、。之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（圖1）（圖2）

20.己知，如圖1,直線bLi,垂足為A,點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C

不與點A重合，點D在直線L上，點A的右側(cè)，過D伶b_Lli,點E在直線b上，點D的

下方.

(1)卜與b的位置關(guān)系是;

(2)如圖1,若CE平分/BCD,且NBCD=70°,則NCED=°,ZADC=°；

(3)如圖2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分線，交BD于F,交AD于G.試說明：

ZDGF=ZDFG；

(4)如圖3,若NDBE=NDEB,點C在射線AM上運動，/BDC的角平分線交EB的延長

線于點N,在點(：的運動過程中，探索NN"BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；

若不變化，請直接寫出比值.

【參考答案】

一、解答題

1.(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm2)列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方

形邊長比較大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm2)列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方

形邊長比較大小再判斷即可.

【詳解】

解：(1)兩個正方形面積之和為：2x8=16(cm2),

???拼成的大正方形的面積=16(cm?),

大正方形的邊長是4cm；

故答案為：4；

(2)設(shè)長方形紙片的長為2xcm,寬為xcm,

則2x?x=14,

解得：x=出,

2x=2V7>4,

不存在長寬之比為2:1且面積為14cm2的長方形紙片.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

2.選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的

周長，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，

比較大小得到答

解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據(jù)

圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答案.

【詳解】

解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：

設(shè)建成正方形時的邊長為x米，

由題意得:x2=81,

解得：x=±9,

丁x>0,

x=9,

正方形的周長為4x9=36,

設(shè)建成圓形時圓的半徑為「米,

由題意得："2:81.

解得：r

,/r>0.

??「二秒

圓的周長=2〃x?6百，

,/5<>/27<6?

-?-30<6727<36,

建成圓形草坪時所花的費用較少，

故選擇建成圓形草坪的方案.

【點睛】

本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵.

3.(1)10；(2)小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；

(2)直接利用算術(shù)平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案.

【詳解】

解：（1）根據(jù)算

解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

【分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出；

（2）直接利用算術(shù)平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案.

【詳解】

解：（1）根據(jù)算術(shù)平方根定義可得，該正方形紙片的邊長為10cm；

故答案為：10：

（2）,??長方形紙片的長寬之比為4：3,

???設(shè)長方形紙片的長為4xcm,則寬為3xcm,

則4x?3x=90,

12x2=90,

,30

J.x2=——,

4

解得：x=畫或x=-叵（負值不符合題意，舍去），

22

長方形紙片的長為2而cm,

,/5<730<6,

10V2同，

???小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫

這個數(shù)的算術(shù)平方根；。的算術(shù)平方根為0.也考查了估算無理數(shù)的大小.

4.（1）大正方形的邊長是；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

（1）大正方形的邊長是

（2）設(shè)長方形紙

解析：（1）大正方形的邊長是10面；（2）不能

【分析】

（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

（1）大正方形的邊長是10而

（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm,

貝lj3x*2x=480,

解得：x=7so

因為3質(zhì)＞106，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙

片的長寬之比為2：3,且面積為480cm2.

【點睛】

本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.

5.(1)5；(2)；(3)2與3兩個整數(shù)之間，見解析

【分析】

(1)通過割補法即可求出陰影正方形的面積；

(2)根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)實數(shù)的估算即可求解.

【詳解】

(1)陰影正方形的

解析：(1)5：(2)石；(3)2與3兩個整數(shù)之間，見解析

【分析】

(1)通過割補法即可求出陰影正方形的面積；

(2)根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(3)根據(jù)實數(shù)的估算即可求解.

【詳解】

(1)陰影正方形的面積是3x3-4xgx2xl=5

故答案為：5；

(2)設(shè)陰影正方形的邊長為X,則X2=5

X=75(?逐舍去)

故答案為：后;

(3)V&＜亞＜弧

2＜x/5＜3

???陰影正方形的邊長介于2與3兩個整數(shù)之間.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補法.通過觀察可知陰

影部分的面積足5個小正方形的面積和.會利用估算的方法比較無理數(shù)的大小.

二、解答題

6.(1)AB〃CD,證明見解析；(2)

ZEl+zE2+...ZEn=ZB+ZFl+ZF2+...ZFn-l+ZD；(3)(n-l)*180°

【分析】

(1)過點E作EF〃AB.利用平行線的性質(zhì)則可得出

解析:(1)AB//CD,證明見解析；(2)ZEi+ZE2+...4En=NB+ZFi+ZF2+...N解i+ND；

(3)(n-l)-18O°

【分析】

（1）過點￡作日7/A8,利用平行線的性質(zhì)則可得出/8=N8EF,再由已知及平行線的判定

即可得出八8〃8：

（2）如圖，過點￡作EM//A8,過點F作F/V〃八8,過點G作GH//48,根據(jù)探究（1）的

證明過程及方法，可推出/E+NG=/8+/F+/D,則可由此得出規(guī)律，并得出

ZEi+Z己+…/E產(chǎn)N8+/Fi+ZFz+…NFC」+N。；

（3）如圖，過點M作EF//48,過點/V作GH〃八8,則可由平行線的性質(zhì)得出

Z1+Z2+ZA4/VG=18O0X2,依此即可得出此題結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過點E作EF〃4B,

AB

?.Z8=ZBEF.

ZBEF+2FED=4BED,

?.Z8+NFED=NBED.

：Z8+ND=ZE（已知），

?.ZFED=2D.

?.CD〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

.AB//CD.

(2)過點E作EM//48,過點F作FN〃八8,過點G作GH〃八8,

，陽乂

ABHCD,

ABHEMUFNHGHUCD.

...Z8=ZBEM,ZMEF=4EFN,ZNFG=4FGH,ZHGD=￡D,

：.Z8EF+NFGD=Z8EM+NMEF+Z.FGH+NHGD=NB+ZEFN+Z.NFG+ND=Z8+ZEFG+/D,

即NE+ZG=ZB+ZF+ZD.

由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，

ZEi+Z&+.“/fn=ZB+ZFi+ZF2+..2Fn-i+ZD.

故答案為：ZEi+ZE2+...NEn=NB+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

(3)如圖，過點M作EFIM8,過點N作GH//AB,

...ZAPM+Z.PME=180°,

?；EF"AB,GHMAB,

/.EF//GH,

：.ZEMN+NMNG=180°,

Z1+Z2+ZMNG=180°x2,

依次類推:Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=（n-l）?180°.

故答案為：（。-1）?180°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過E點作A8（或CO）的平行線，

把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形.

7.（1）70°；（2）,證明見解析；（3）122°

【分析】

（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；

（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；

（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線

解析：（1）70。；（2）ZEAF=ZAED+ZEDG,證明見解析；（3）122°

【分析】

（1）過E作EF//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到㈤尸="￡"=25。，㈤G="石”=45。，

即可求得NAKO；

（2）過過E作EM///W,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NW=I8O。-Z70伊，

NEDG+ZAED=M。一MEH,即NEA尸=NA￡D+NEDG；

（3）設(shè)NE4/=x,則N?4￡=3x,通過三角形內(nèi)角和得到NEDK=x-2。，由角平分線定義及

A3//CD得到31=32。+2.4。，求出x的值再通過三角形內(nèi)角和求NEKD.

【詳解】

解：（1）過上作EF//A5,

???AB//CD,

:.EF//CD,

ZEAF=ZAEH=25°,Z.FAG=/DEH=45°,

ZAED=ZAEH+ZDEH=7伊，

故答案為：70°：

(2)ZEAF=ZAED+ZEDG.

理由如K：

過后作

AB!/CD,

:.EM//CD,

:.^EAF+AMEH=\W,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

Z.FAF=1800-NMEH,NEDG+ZAED=1800-MEH,

/.ZEAF=ZAED+ZEDG:

圖2

(3)ZE4P:Zfi4P=l:2,

設(shè)NE4P=x.貝ijN的E=3.x?

ZA￡D-ZP=32°-30°=2o,QKE=ZAKP,

又.ZEDK+ZDKE+ZDEK=180°,Z/C4P++ZAKP=180°,

..NEDK=NEAP-2。=x—2°,

DP平分/EDC,

ZCDE=2AEDK=2x-4°,

ABHCD,

；"EHC=ZEAF=ZAED+ZLEDG,

HP3x-32°+2A—4°,解得x-28°,

.?.Z￡7?K=28°-2°=26O,

.?.ZE/?=l80o-26°-32o=122o.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

8.(1)；(2)①；②

【分析】

⑴由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，N2=NBFE,再根據(jù)平角的定義

求解即可；

⑵①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義

解析：（1）90°—g。：（2）①45。+；“；（2）50°

【分析】

⑴由平行線的性質(zhì)得到N4=N8'FC=a,由折疊的性質(zhì)可知，Z2=ZBFE,再根據(jù)平角的

定義求解即可；

（2）①由（1）知，N6六七二9/一；。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/13卜'七=/。68=90。一；。，

再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；

②由（1）知，NBFE=/￡7由'=90。一；/1,由8/_LC'G可知：

Z^FC+ZrcC'=90°,再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到

ZB'FC+AFGC'=Z1+140°-2Z1=90°,即可求解.

【詳解】

解：（1）如圖，由題意可知4E//8下,

.??Nl=/4=a,

,/ADHBC,

/.N4=NB'FC=a,

NW3=180?！?，

「?由折疊可知N2=NBFE=-NBFB'=90°--a.

22

(2)①由題(1)可知N"E=9()o—ga,

??EF//CG,

NBFE=NC'GB=90。，

2

再由折疊可知：

N3+NHGC=180°-"GB=180°-(90。-g〃)=90°+(0,

N3=N”GC=450+L；

4

B

②由8/JLC'G可知：NBFC+NFGC'=90。,

由（1）矢口上二9（r-』Nl,

2

.?.NB，F(xiàn)C=180°-2/BFE=180°-2^90°-1zi^=Zl,

又N3的度數(shù)比N1的度數(shù)大20。，

??.Z3=Zl+20°,

Z.FGC=180°-2/3=180°-2（Z1+20°）=140°-2Z1,

/.ZBFC+NFGC'=Nl+140。一2/1=90。,

Z1=5O°.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等“、

“兩直線平行，內(nèi)錯角相等〃及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（1）見解析；（2）；（3）75°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可.

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以

解析：（1）見解析；（2）某（3）75。

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可.

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

解：⑴ZC=Z1+Z2,

證明：過C作川MN,如下圖所示，

圖1

1-1/IIMN,

z4=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

?「/IlMN,PQIIMN,

/IIPQ,

Z3=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

Z3+Z4=Z1+Z2,

ZC=Zl+Z2；

（2）/ZBDF=4GDF,

,/ZBDF=Z.PDC,

：.ZGDF=Z.PDC,

ZPDC+ZCDG+NGOF=180°,

ZCDG+2ZPDC=180°,

/.ZPDC=90°-yZCDG,

由（1）可得，NPDC+NCEM=NC=90°,

ZAEN=Z.CEM,

4AEN_乙CEM_900-/加。_90。-（90。NCDG）_,,

ZCDG~~2CDG-ZCDG-NCDG-2

（3）設(shè)8。交MN于J.

,/8c平分/PBD,AM平分/CAD,ZPBC=25°,

：.ZPBD=2APBC=50°,ZCAM=NMAD,

PQIIMN,

ZBJAMP8D=50°,

ZADB=NAJB-NJAD=5Q°-AJAD=50°-ACAM,

由(1)可得，ZACB=ZPBC+^CAM,

：.ZACB+NADBMP8C+/C4M+500-ZC4M=250+50°=75°.

【點睛】

本題考會了平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)

系.

10.(1)①PMJ_MN,理由見解析；②NEPB的度數(shù)為125。；(2)ZAPM

+ZQMN=90°或NAPM-ZQMN=90°.

【分析】

(1)①利用平行線的性質(zhì)得到NAPM=NPMQ,再根據(jù)已知條

解析：(1)①PMLMN,理由見解析；②N￡P(guān)8的度數(shù)為12S。；(2)Z.APM

+ZQM/V=90?；騈APM-ZQM/V=90°.

【分析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)得到N4PM=NPMQ,再根據(jù)已知條件可得到PM_LMN；

②過點N作NHWCD,利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得/MNH=35°,即可求

解；

（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決.

【詳解】

解：（1）①PM工MN,理由見解析：

,/AB//CD,

ZAPM=NPMQ,

1/ZAPM+Z.QMN=90°,

/.ZPMQ+ZQMN=90°,

PM工MN；

②過點N作/VHIICD,

?「AB//CD,

AB//NHWCD,

/.NQMN=NMNH,ZEPA=Z.ENH,

..pA平分/EPM,

：.ZEPA=AMPA,

■：ZAPM+/QM/V=90",

ZEPA+ZMNH=9U°,即/ENH+ZMNH=90°,

ZMNQ+ZMNH+ZMNH=9Q°,

,/ZMNQ=20°,

ZMNH=35\

/.ZEPA=￡ENH=iMNQ+ZMNH=55°,

/.ZEPB=180o-55o=125°,

?.NEPB的度數(shù)為125。：

（2）當點M,N分別在射線QC,QF上時，如圖:

E

A--------X-----------B

PM±MN,AB//CD,

：.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM=NPMQ,

/.ZAPM+ZQM/V=90°；

當點M,N分別在射線QC,線段PQ上時，如圖:

PM上MN,AB//CD,

ZPMN=90°,ZAPM=ZPMQ,

/.ZPMQ-ZQMN=90°,

/.ZAPM-ZQMN=90°；

當點M,N分別在射線OD,OF上時，如圖:

,/PM±MN,AB//CD,

ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+NPMQ=180°,

ZAPM+90°-ZQMN=13Q°,

：.ZAPM-ZQMN=9QQ；

綜上，ZAPM+ZQMN=90°或/APM-ZQMN=90\

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.(1)146°；(2)ZAOGiZNEF=90°；(3)見解析

【分析】

（1）作CP〃a，則CP//a〃b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

（2）作CP//a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得NAOG+ZN

解析：（1）146°；（2）ZAOG+ZNEF=9Q°；（3）見解析

【分析】

（1）作CP〃必則CP〃a〃b,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

（2）作CP//a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得NAOG+ZNEFM4CP+NPCB=90°.

（3）分類討論點P在線段GF上或線段GF延長線上兩種情況，過點P作a,b的平行線求

解.

【詳解】

解：（1）如圖，作CP〃①

1.■a//b,CP//a,

CP//a//b,

ZAOG=/ACP=S6°,ZBCP+ZCEF=180°,

/.Z8CP=1800-ZCEF,

?「ZACP+Z.8cp=90°,

NAOG+1SO°-ZCEF=90°,

ZCEF=180°-90°+N4OG=146°.

(2)ZAOG+ZN￡F=90。.理由如下:

如圖，作CP〃6則CP〃a〃b,

/.ZAOG=ZACPtZBCP+ZCEF=180°,

ZNEF+NC￡F=180°,

/.Z8CP=NNEF,

ZACP+N8cp=90",

Z40G+/NEF=90°.

(3)如圖，當點P在GF」二時，作PN//a,連接PQ,OP,則PN〃u〃。,

A

a

T

ZGOP=NOPN,ZPQF=NNPQ,

/.ZOPQ=ZOP/V+ZNPQ=GOP+NPQF,

丁ZGOC=ZGOP+NPOQ=135°,

ZGOP=1350-ZPOQ,

ZOPQ=1350-ZPOQ+NPQF.

如圖，當點P在GF延長線上時，作PA/〃a,連接PQ,OP,則PA/〃a〃b,

1-,ZOPN=/OPQ+ZQPN,

ZGOP=NOPQ+ZPQF,

/.135°-/POQ=NOPQ+NPQF.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，通過添加輔助線及分

類討論的方法求解.

12.(1)NPAF+NPBN+NAPB=360°；(2)①，見解析；②或

【分析】

(1)作PCIIEF,如圖1,由PCIIEF,EFIIMN得到PCIIMN,根據(jù)平行線的性

質(zhì)得NPAF+ZAPC=18O0,Z

解析：(1)NP4F+NP8N+NAP8=360。；(2)①NCPD=Na+N乃,見解析；

②Z.CPD=乙0—4a或ZCPD=Na-N?

【分析】

(1)作PCIIEF,如圖1,由PGIEF,EFW得到PCIIMN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得N

+NAPC=180°,ZPBN+NCPB=180°,即有N%F+NPB/V+ZAPB=360°；

(2)①過P作PEIIAD交ON于￡,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得到NEPD=Na,

ZCPE=Z/7,于是NCPO=Na+N/?；

②分兩種情況：當P在0B之間時：當P在。4的延長線上時，仿照①的方法即可解答.

【詳解】

解：（1）N%F+NP8A/+N4P8=360。，理由如下:

圖1

???PCIIEF,EFWMN,

：.PCWMN,

Z%F+NAPC=180°,ZPBN+NCPB=180°f

ZPAF+ZAPC+ZPBN+NCPB=360°,

ZAAF4-ZPBN+N4PB=360°；

(2)①/CTO=Na+NA，

,/40IIBC,

：.PEWBC,

；./EPD=Na,4CPE=/B，

：.NCP￡)=Na+N/

②當P在。8之間時，ZCPD=Za-Z^,理由如下:

備用圖1備用圖2

如備用圖1,過P作PEIIAD交ON于￡,

,/ADWBC,

PEWBC,

/EPD=Na,4CPE=4/3,

4CPD=4a—40、

當P在?？诘难娱L線上時，NCPD=NQ—Ne,理由如下：

如備用圖2,過P作PEIIAD交ON于邑

VADWBC,

PEWBC,

...NEPD=/a.ZCPE=".

/.ZCPD=Z/7-Z<7；

綜上所述，ZCPD.Za,/。之間的數(shù)量關(guān)系是/。9=/4一/二或/。。。=/。一/6.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.難點

是分類討論作平行輔助線.

13.(1)見解析；(2)ZCGA=45°；(3)NFCP=2NACP或

ZFCP+2ZACP=180°.

【分析】

(1)有垂直定義可得NMAB+NKCN=90。，然后根據(jù)同角的余角相等可得

ZKAN=ZK

解析：(1)見解析；(2)/CG4=45。；(3)ZFCP=2ZACPFCP+2ZACP=180°.

【分析】

(1)有垂直定義可得NM48+NKC/V=90。，然后根據(jù)同憑的余角相等可得NKAN=NKCF從

而判斷兩直線平行；

(2)設(shè)N必A/=NKCF=a,過點G作GHIIEF,結(jié)合角平分線的定義和平行線的判定及性質(zhì)

求解；

(3)分CP交射線AQ及射線AQ的反向延長線兩種情況結(jié)合角的和差關(guān)系分類討論求解.

【詳解】

解：(1)?/AB±AK

：.Z84c=90°

ZMAB+NKAN=90°

,/ZMAB+/KCF=90°

ZKAN=ZKCF

EFWMN

(2)設(shè)NKAN=4KCF=a

則/BANSBAC+A3N=900+a

ZKCB=1800-ZKCF=18Q0-a

?「AG平分NM48,CG平分NECK

ZGAN=^-Z.8A/V=45°+!a,ZKCG=：NKCB=90°-^-a

2222

ZFCG=NKCG+4KCF=90°+Jcr

過點G作GHIIEF

ZHGC=NFCG=90°+/

又〈MNIIEF

：.MNWGH

：.ZHGA=N64/7=45。+ga

/.ZCGA=AHGC-AHGA=(90。+-)—(45°+^a)=45°

22

?/Z(7M+Z7XC+Z4CP=180°

ACTA+ZQAB+ZBAC+ZACP=180°

又?「NCT4=60°,N4AC=90。

Z(2AB+ZACP=30°

由(1)可得：EFWMN

Z.FCA=^MAC

?「ZFCP=ZFCA+ZACP

/./FCP=/MAC+ZACP

?「ZMAC=ZMAQ+AQAB+ZBAC,ZMAQ=2ZQAB

ZMAC=3ZQAB+90°=3(30°-ZACP)+90°=180°-3AAeP

Z.FCP=180°-3ZACP-ZACP

即NFCP+24ACP=180°

②當CP交射線4Q的反向延長線于點7,延長加交CP于點G

K

B

\/TF

Nl才飛、％N

:'、、

I

I

I

!P

ZFCP=ZFCA-ZACP,由EFIIMN得NM4C=N尸C4

/FCP=/MAC-ZACP

又?「N7XG=NQA8,ZMC+ZC4G=180°,ZBAC=90°

ZC4G=180°-ABAC=90°

ZC4T=Z.CAG-^TAG=90°-4QAB

「NC47+NCT4+NAC尸=180。，NCT4=60。

ZC4T+ZACP=120°

/.90°-Z,QAB+ZACP=\20°

NQA8=ZA6—30。

由①可得NM4C=3/QA8+90°

ZA^4C=3（ZACP-30°）+90°=3ZACP

ZFCP=ZMAC-ZACP=3ZACP-ZACP=2ZACP

綜上，ZFCP=2NACP或NFCP+2AACP=180°.

【點睛】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差關(guān)系.準確理解題意.正確推理計算是解題關(guān)

鍵.

14.（1）圖見解析，，理由見解析；（2）,理由見解析；（3）圖見解析，

或.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的畫法補全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可

得；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可

解析：（1）圖見解析，NEDF=NBAC,理由見解析；（2）DEUBA,理由見解析；

（3）圖見解析，/石。/?=/84?；?￡￡尸+/胡。=180。.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的畫法補全圖形即可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NEDF=NBFD,NBFD=NBAC,由此即可得；

（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N34C=N8OD,再根據(jù)等量代換可得

/EDF=NBOD,然后根據(jù)平行線的判定即可得；

（3）先根據(jù)點D的位置畫出如圖（見解析）的兩種情況，再分別利用平行線的性質(zhì)、對

頂角相等即可得.

【詳解】

(1)由題意，補全圖形如下:

NEDF=NBAC,理由如下：

???DE//BA,

;./EDF=/BFD,

DF//CA,

：./BFD=/BAC,

/EDF=/BAC；

(2)DE//BA,理由如下：

如圖，延長BA交DF于點0,

:DFHCA,

:.NBAC=NBOD,

?;/EDF=NBAC,

；"EDF=/BOD,

DE//BA；

(3)由題意，有以下兩種情況：

①如圖3-1,NEDF=NBAC,理由如下:

DEUBA,

NE+NE4尸=180。，

：DF//CA,

/.ZE+ZEDF=180°,

:.ZEAF=ZEDF,

由對頂角相等得：ZBAC=NEA”,

:"EDF=/BAC；

D

②如圖32ZEDF+ZE4C=180°,理由如下:

DEUBA,

ZEDF+ZF=180°,

:DFHCA,

NB4C=",

:"EDF+NBAC=180°.

*2

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題(3),正確分兩種情況討論是解題

關(guān)鍵.

15.(1)60°；(2)①6s；②s或s

【分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題.

(2)①首先證明NGBC=NDCN=30。，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

②分兩種情形：如圖③中，當

解析：(1)60°；(2)①6s；②可5或—^-s

【分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題.

(2)①首先證明NG8C=N。6/=30。，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

②分兩種情形：如圖③口，當BGWHK時，延長KH交MN于R.根據(jù)/GBN=4KRN構(gòu)建

方程即可解決問題.如圖⑤)-1中，當8GIIHK時，延長HK交MN于R.根據(jù)

ZG8/V+ZKRM=180°構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖①中，

圖①

vz4ce=30°,

ZAC/V=180°-ZACB=150y,

CE平分/ACN,

ZECN=^AACN=75°,

,：PQIIMN,

ZQEC+NECN=180°f

：.ZQFC=180°-75°=105%

/.ZDEQ=ZQEC-ZCEO=105°-45°=60°.

(2)①如圖②中，

圖②

,/BGWCD,

ZG8C=NDCN,

'：ZDCN=NECN-N￡。。=乃°-45°=30°,

ZG8C=30°,

/.5t=30,

t=6s.

.?.在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊8GlicD,t的值為6s.

②如圖③中，當8GIIHK時，延長KH交MN于R.

圖G)

?/DGWKR,

/.ZGBN=AKRN,

,.1ZQEK=60°+4t,ZK=NQEK+NKRN,

：.ZKRN=90°-(60°+4t)=30°-4t,

/.5t=30°-4f,

10

/.t=——5.

3

...ZGBA/+NKRM=180°,

?/ZQEK=600+4t,ZEKRMPEK+NKRM,

/.ZKRM=90°-(180°-60°-4f)=4t-30%

/.5t+4f-30°=180°,

70

..t=—S.

3

綜上所述，滿足條件的t的俏為9或四S.

33

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的定義等知識，解

題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問

題，屬于中考壓軸題.

四、解答題

16.(1)40°；(2)的值不變，比值為；(3)ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

(1)根據(jù)OB平分NAOF,0E平分NCOF,即可得出

ZEOB=ZEOF+ZFOB=ZCOA,從而得出答案；

(2

解析：(1)40°；(2)NOBCNOR7的值不變，比值為g；(3)ZOEC=ZOBA=60°.

【分析】

(1)根據(jù)OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=gNCOA,從而

得出答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出NOBC=NBOA,ZOFC=ZFOA,再根據(jù)

ZFOA=ZFOB+ZAOB=2ZAOB,即可得出/OBC：ZOFC的值為1：2.

(3)設(shè)NAOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出NCBO=NAOB=x,再根據(jù)三角形的

一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出/OEC,然后利用三角形的內(nèi)角和等于

180。列式表示出NOBA,然后列出方程求解即可.

【詳解】

(1),/CBIIOA

/.ZC+ZCOA=180°

???ZC=100°

ZCOA=1800-ZC=80°

ZFOB=ZAOB,OE平分/COF

ZFOB+ZEOF=g(ZAOF+ZCOF)COA=40°;

ZEOB=40°;

(2)ZOBC：/OFC的值不發(fā)生變化

1.,CBIIOA

ZOBC=ZBOA,ZOFC=ZFOA

,.1ZFOB=ZAOB

ZFOA=2ZBOA

ZOFC=2ZOBC

ZOBC：ZOFC=1：2

(3)當平行移動AB至NOBA=60°時，ZOEC=ZOBA.

設(shè)NAOB=x,

,/CBIIAO,

ZCBO=ZAOB=x,

,/CBIIOA,ABIIOC,

ZOAB+ZABC=180°,ZC+ZABC=180°

ZOAB=ZC=100°.

ZOEC=ZCBO+ZEOB=x+40°,

ZOBA=1800-ZOAB-ZA0B=180o-1000-x=80,>-x,

/.x+40°=80°-x,

x=20°.

ZOEC=ZOBA=801>-20°=60°.

【點睛】

本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準確識圖

理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.(l)NAQB的大小不發(fā)生變化,ZAQB=135°；(2)NP和NC的大小不變,

ZP=45°,ZC=45°.

【分析】

第⑴題因垂直可求出NABO與NBAO的和，由角平分線和角的和差可求出NBA

解析：⑴NAQB的大小不發(fā)生變化，ZAQB=135°；(2)ZP和NC的大小不變，ZP=45°,

ZC=45°.

【分析】

第⑴題因垂直可求出NABO與/BAO的和，由角平分線和角的和差可求出/BAQ與/ABQ

的和，最后在aABCl中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求NAQB的大小.

第(2)題求NP的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識求

解.

【詳解】

解：(l)NAQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：

m±n,

/.ZAOB=90°,

,/在仆ABO中,ZAOB+ZABO+ZBAO=180°,

/.ZABO+ZBAO=90°,

又???AQ、BQ分別是NBAO和NABO的角平分線,

1

ZBAQ=-ZBAC,ZABQ=ABO,

2

ZBAQ+ZABQ=g(ZABO+ZBAO)=^x90=45

文:在^ABQ