2024—2025學(xué)年第二學(xué)期初三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好。2．全卷共3頁(yè)?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分。3．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題（每小題3分，共24分）2025年2月13日19時(shí)11分，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈?含預(yù)售)突破100億元，用時(shí)僅僅16100億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1×81×9C.1×10D.10109幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．．．a(chǎn)D．3.下列計(jì)算正確的是（）(a2)3a5a2a3a53a4aD.(ab)2a2b2A.折射率相同，在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線(xiàn)經(jīng)過(guò)水面折射形成的光線(xiàn)示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若∠＝°，2°，則∠3+∠4的大小是（A161°B°）C°D109°第4第5如圖是2025年春節(jié)檔萬(wàn)達(dá)影院某天影院排檔期的四部影片，小明和小紅各隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一張電影票，則他們看同一部影片的概率是().1214181B.C.D.2024—2025學(xué)年第二學(xué)期初三第一次6.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yaxk（≠0，>0的圖象可能是下圖中的().A.2530cm120120°的角縮小為°．則校門(mén)打開(kāi)了()cm．A.3-303+303-750D.3+750HG在水平線(xiàn)DE和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度.若m，=10m，﹣m，則海島的高為()A.6m8mC.10mD.12m第8二、填空題（每小題3分，共159.x的一元二次方程x﹣x+m0的一個(gè)根是x＝﹣1m的值為_(kāi)______.10.驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.4米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了第10次質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè),共3頁(yè)如圖，一束太陽(yáng)光從天花板和落地窗交界處的點(diǎn)P射入，經(jīng)過(guò)地板上的C、D兩點(diǎn)反射到天花板上形成光斑的反射原理可知，∠PCMACNα，∠ADM=∠BDN。已知天花板與地面是平行的，且它們之間的距離為3m，當(dāng)α45°，＝°時(shí)，光斑移動(dòng)的距離______.DC第12.示意圖．圖中，點(diǎn)A在直線(xiàn)l上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成⊙O與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是直線(xiàn)l與⊙O的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)A運(yùn)動(dòng)到FBDAB＝＝5⊙O的長(zhǎng)為．第12第13313.如圖，在△中，=5BC=6tan∠ABC=，平分∠交DC4作CE交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)______.三、解答題14.（5分）計(jì)算：1230|3|(4)015.（8分）彤彤在練習(xí)冊(cè)上看到一道化簡(jiǎn)題，但被墨水遮住了一部分2a1()a1a1．a(chǎn)21a11喜歡的數(shù)據(jù)作為a值代入求值；1中選取一個(gè)你2aa122）若這道題化簡(jiǎn)后的結(jié)果是，則被墨水遮住的部分是________________.16.(10分)新能源車(chē)的續(xù)航里程是指汽車(chē)在動(dòng)力電池完全充電（儀表顯示充滿(mǎn)）的狀態(tài)下，以一定的行駛情況連續(xù)行駛的最大距離．為調(diào)查1年及以?xún)?nèi)純電動(dòng)新能源車(chē)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)純電車(chē)）的續(xù)航里程，福田區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在社區(qū)內(nèi)隨機(jī)對(duì)m輛純電車(chē)的車(chē)主進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)這些純電車(chē)的續(xù)航里程進(jìn)行了收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：m輛純電車(chē)?yán)m(xù)航里程s（單位：公里）的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1：（數(shù)據(jù)分成5組，A600s，：500s＜600，：400s＜500D300≤s＜400Es＜300新能源純電動(dòng)車(chē)?yán)m(xù)航里程條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2；純電車(chē)?yán)m(xù)航里程在C組的里程數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖，如圖3；2024—2025學(xué)年第二學(xué)期初三第一次420根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：1）這次被調(diào)查的純電車(chē)數(shù)量m＝2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；；3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為4）C組電動(dòng)車(chē)的續(xù)航里程的極差是公里，中位數(shù)是°；公里；5）若該小區(qū)有500輛電動(dòng)車(chē)，請(qǐng)估計(jì)續(xù)航里程滿(mǎn)足300≤s500公里的電動(dòng)車(chē)的數(shù)量為_(kāi)____輛17.（9分）“濱濱”和“妮妮”是2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物。某亞冬會(huì)官方特許商品零售店購(gòu)進(jìn)了一批同一型號(hào)的“濱濱”和“妮妮”手辦，連續(xù)兩個(gè)月的銷(xiāo)售情況如下表：銷(xiāo)售量個(gè)銷(xiāo)售額元501月2月8068008400601）求該店“濱濱”和“妮妮”手辦的單價(jià)；2）為了擴(kuò)大銷(xiāo)量，增加盈利，該店對(duì)兩種手辦進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，其中“濱濱”手辦八折銷(xiāo)2過(guò)1300元，那么該校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)“濱濱”手辦？次質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè),共3頁(yè)8ABCDO為對(duì)角線(xiàn)E是對(duì)角線(xiàn)點(diǎn)F在直線(xiàn)上（點(diǎn)F不與點(diǎn)D重合），連接EFEF=EB.(1)E在線(xiàn)段OC上時(shí)，求證：BE⊥EF；(2)AB=4E在線(xiàn)段OA上，且AE時(shí)，求的長(zhǎng).圖1圖219.（分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：圓弧在建筑中的應(yīng)用項(xiàng)目主題：圓弧在建筑中的應(yīng)用我國(guó)歷史上著名的趙州橋，是現(xiàn)存世界上跨徑最大、建造最早的單肩石拱橋，這是單圓弧設(shè)計(jì)在我國(guó)古1，趙州橋主橋拱成圓弧形，跨度約37m，拱高約素材1圖1設(shè)計(jì)的元素。例如巴黎圣母院是典型的哥特式建筑。如圖2，哥特式尖拱是由兩段不同圓心的圓弧組成點(diǎn)A、B稱(chēng)為起拱處，點(diǎn)C稱(chēng)為拱尖，C到的距離稱(chēng)為拱高。素材2兩心尖拱的幾何特征就是、的圓心落在直線(xiàn)上.圖2如圖3是古塔建筑中的方圓設(shè)計(jì)，寓意天圓地方．據(jù)古塔示意圖，以塔底座寬為邊作正方形ABCD4高＝AC，B為圓心，為半徑作圓弧，交于點(diǎn)GABCD內(nèi)部由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成。素材3圖3圖4問(wèn)題解決2024—2025學(xué)年第二學(xué)期初三第一次12確定半徑圖1中趙州橋主橋拱半徑R約為_(kāi)_____m．（結(jié)果保留整數(shù)）①請(qǐng)根據(jù)兩心圓拱的幾何特征利用尺規(guī)作出圖2中的M、.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；計(jì)算拱高②在①的條件下，若MN=2m，AB=3m，求拱高.(3)如圖4，若點(diǎn)G落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接GP交DQ于點(diǎn)T，3計(jì)算比值則的值為．20.10我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“整點(diǎn)”。例如（3,2），（﹣2,0）都是“整點(diǎn)”．1）請(qǐng)你寫(xiě)出一次函數(shù)y=2x﹣1圖象上的一個(gè)“整點(diǎn)”：______________；2）如圖1OC分別在xy軸上，OA=4，k=6P是矩形OABCP的反比例函數(shù)y(kx的圖象與AB分別交于DE及反比例函數(shù)DE段的部分所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）中恰好有5個(gè)整點(diǎn)，求k的值.yaa<）的圖象與x軸分別交于、B兩點(diǎn)，沿拋232，拋物線(xiàn)x軸向下翻折，所得新拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰好有個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.圖1圖2備用圖次質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè),共3頁(yè)育才教育集團(tuán)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期初三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)12345678CABDBACD9541506363GAFBAFC°3=BCAF=3，BF=4CF=2，AC=455443BE平分∠∴AF：AB：BF=54AG=939CE113tan∠=,=2.（也可以用二倍角公式求出tanFBG=）3555532由△ADG∽△CDE得,CDCE613．解：原式=231………………4分321=331314=1（或）………5分33注：第一步直接得到3不扣分，第二步?jīng)]有寫(xiě)但是結(jié)果正確不扣分，只有答案沒(méi)有過(guò)程不能得分。1a12a115.（1）解：原式=(2)a1a1aaa1=……………………2分(a2a11a1=…………………3分101當(dāng)a時(shí)，原式=1………5分2a1（2）……………8分16.（）m＝÷14%＝，…………2分2D組人數(shù)為5010%5（人），補(bǔ)全圖形如下：………分3360°×10%36，………………分480440………………分5190……………………分17.解:(1)設(shè)該店“濱濱”和“妮妮”手辦的單價(jià)分別為x元和y元，則………1分80x50y100x60yx…………3分………………………4分y答：該店“濱濱”和“妮妮”手辦的單價(jià)分別為元和40.………………5分3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)“妮妮”手辦，則購(gòu)買(mǎi)2a個(gè)“濱濱”手辦，由題意得600.82a×0.75×≤1300………………7分a………………8分∵a為正整數(shù)a≤10答：最多可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)“濱濱”手辦?！?分18.證：（）方法1：如圖1E作⊥于HHE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于I，∵四邊形ABCD是正方形∴∠ACB∠ACD=45°，//BC,//CD∠D=90°∵⊥∴∠EHFEHD=90=D∴四邊形為矩形…………1分∴DHCIEI，∠BIE=90=EHF……………2分∵BERtBEI≌△EFH(HL)∴∠BEI∠……3分∵∠FEH+EFH=90°∴∠BEI+FEH=90°∴∠BEF=90°BEEF……………………4分圖1圖2圖3：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，連接DE=EG，∠∠FAE=45°，==EF，∠ABE=ADE∠EFD，∠EBG∠從而△AEF≌△GEB，∠AEF∠CEB，∠BEF=AEG=90°，BE⊥.(2)，連接E作⊥于H.∵EFBEDE，⊥∴=DH∵四邊形ABCD為正方形AB42，∠DAC=90°∴AH=EH設(shè)AH=EH=x，則2x=，F(xiàn)H=x+2x，DH=4-x4-x=x+2x，x=422424，419.解：（）由題意可知，AB37mCD＝m，設(shè)主橋拱半徑為Rm，ODOCCD＝（R7）m，OC是半徑，⊥AB，12372ADBD=AB=（m222RtADO中，ODOA，37156556222=．……分）R7）R，解得R22）①如圖1，點(diǎn)、點(diǎn)N即為所求；………………分②如圖2，連接、CM，∵AB=3m，MN=2m∴AD=BD=1.5mDM=DN=1m，AN=BM=0.5m，………………1分∴NC=NB=2.5mRtCDN中，CD=CN-DN=2.5-1=5.25CD=m………2分2答：拱高CD為m………………3分2圖1233）解：連接BG、，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥ABGK垂足分別為H、，∴四邊形是矩形，∴AHKG，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由題意可知：AG＝＝=a，∠DMA＝∠＝°，12GHABAH＝＝=a，∥，∵∠KAG＝∠MAD，∠DMA＝∠GKA90°，∴△KAG∽△MAD，122????∴??????2，∴DM==2424===?，424144AM=??2???2=2?(2=?，14442?14MG＝﹣AM=a??=?，42∵△AMD≌△BNA，∴＝DM=?，4NGAGAN=a?a=又∵∥NB，324a，42?14?4?734324∴===．……………………3分?20.解：（）（0，-1）1，），（23）……，符合題意即可………3分2）如圖，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)時(shí)，內(nèi)部區(qū)域剛好有5個(gè)整點(diǎn)（33），（，4），（35），（，k4），（25），將（23）代入反比例函數(shù)y(k得xk3,k6，此時(shí)D(4,1.5),(1,6).…………